Inhalt - STARK Verlag

Inhalt
Vorwort
Schulaufgaben zum Themenbereich 1
Figurengeometrie: Achsen- und punktsymmetrische Figuren,
Winkelbetrachtungen an Geraden und Geradenkreuzungen
sowie im Dreieck und im Viereck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Schulaufgabe 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Achsenspiegelung: Eigenschaften und Konstruktion des Bilddreiecks, Fixpunkte;
Bestimmung einer Spiegelachse, Fixgerade und Fixpunktgerade; Deckabbildung;
Punktsymmetrie: Konstruktion des Zentrums; Innenwinkelsumme in Drei-, Vier- und
Sechseck; Innen- und Außenwinkel am Dreieck; Symmetrieergänzung zu Punkt- und
Achsensymmetrie
Schulaufgabe 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Bewertung von geometrischen Aussagen; Achsenspiegelung: Bildpunkt und besonderes
Viereck; Symmetrieachse und ihre Lage, Kreis, Punktspiegelung: Spiegelung eines Dreiecks; Punktspiegelung und Doppelspiegelung an Achsen; Winkelhalbierende sowie Innenund Außenwinkel am Dreieck; Innenwinkelsumme; Doppelkreuzung mit parallelen Geraden und Winkelbestimmungen
Schulaufgabe 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Bewertung von Aussagen über Vierecke; Konstruktion einer Symmetrieachse; achsensymmetrisches Fünfeck und Innenwinkelsumme; Punktspiegelung: Konstruktion eines
Zentrums Z und Bilddreieck; besondere Punktspiegelung und Parallelogramm; Doppelkreuzung mit Parallelen; Dreiecke mit Lot sowie diverse Winkelberechnungen; Winkelbestimmung in Sachaufgabe
Schulaufgabe 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Besondere Vierecke; Punktspiegelung: Konstruktion des Zentrums Z und Abbildung eines
Dreiecks; besondere Achsenspiegelung am Quadrat; Symmetrieachse zu Kreis und Gerade;
diverse Winkel in Dreiecken und an Parallelen; Innenwinkelsumme im Dreieck; Nachweis
einer Winkelbeziehung an Loten
Schulaufgabe 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Bewertung von Aussagen über besondere Vierecke; Mittelsenkrechte und Achsenspiegelung; Spiegelung eines Kreises; diverse Winkelbeziehungen in Dreiecken; Innenwinkelsumme; Mehrfachkreuzung mit Parallelen und Winkelberechnungen; Winkelberechnung
in einer Sachaufgabe zum Reflexionsgesetz
Schulaufgaben zum Themenbereich 2
Terme und Termwerte sowie Summen von Termen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Schulaufgabe 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Terme mit rationalen Zahlen; Aufstellen von Termen und Termwertberechnungen;
Aussuchen eines passenden Terms; Termgliederung; Termvereinfachung aus Summen
und Differenzen, diverse Klammern und Vorzeichen; Beträge und maximaler Wert
Schulaufgabe 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Terme mit rationalen Zahlen; Aufstellen von Termen und Termberechnungen; Gliederung
eines Terms; Termvereinfachung aus Summen und Differenzen; diverse Klammern und
Vorzeichen; Summe aus Beträgen; Fläche einer besonderen Figur
Schulaufgabe 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Terme mit rationalen Zahlen; Aufstellen von Termen für Oberfläche und Volumen eines
Körpers; nicht definierte Einsetzungen; Berechnungen von Termwerten; Vereinfachung
von Termen aus Summen und Differenzen, diverse Klammern und Vorzeichen; Rechtecke
aus Quadraten; Umfang und Fläche von Rechtecken auseinander berechnen
Schulaufgabe 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Termzuordnungen zu Rechteckflächen; Beträge und Folgerungen; Terme mit rationalen
Zahlen; Beträge und Größenrelation; Aufstellen von Termen; Aussuchen eines passenden
Terms; Termwertberechnungen und nicht definierte Werte; Vereinfachung von Summen
und Differenzen, diverse Klammern und Vorzeichen
Schulaufgaben zum Themenbereich 3
Produkte von Termen und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Schulaufgabe 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Vergleich zweier Terme, Äquivalenz; Definitionsmenge; Termbeschreibung und Termwertberechnung; Multiplikation und Division algebraischer Ausdrücke, auch Multiplikation von
Summen und Differenzen; Faktorisierung einer Summe; Lösen einer Gleichung, Aufstellen
von Gleichungen
Schulaufgabe 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Terme in Sachaufgaben: Darstellung, Vergleich und Interpretation; Argumentieren mit
Termen; Multiplikation und Division algebraischer Ausdrücke, auch Summen; Faktorisieren einer Summe; Gleichung; Aufstellen und Lösen von Gleichungen; Sachaufgabe
als Textgleichung
Schulaufgabe 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Darstellen durch Terme; Argumentieren mit Termen; Multiplikation und Division algebraischer Ausdrücke, auch in Summen und mit Klammern; Faktorisieren von Summen;
Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen; Gleichung; Sachaufgabe als Textgleichung
Schulaufgabe 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Terme in Sachaufgaben: Darstellung, Vergleich und Interpretation; Beurteilung von Aussagen; Argumentieren mit Termen; Multiplikation und Division algebraischer Ausdrücke,
auch mit Summen und Klammern; Sachaufgabe als Textgleichung; Gleichung: Aufstellen
von Gleichungen; Gleichung mit Parameter
Schulaufgabe 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Terme in Sachaufgaben: Darstellung und Termwertberechnung; Interpretation und Überprüfung der Gültigkeit von Aussagen; Multiplikation und Division von algebraischen Ausdrücken, auch mit Summen und Klammern; Lösung von Gleichungen, auch mit Formvariablen; Aufstellen einer Gleichung; Sachaufgaben als Textgleichungen
Schulaufgaben zum Themenbereich 4
Mathematik im Alltag:
Prozentrechnung und Auswertung von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Schulaufgabe 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Durchschnitt, relative und absolute Häufigkeiten; Flächenveränderungen in Prozentangaben; Textaufgaben, auch zum Prozentrechnen; Flächenvergleich Trapez – Dreieck;
Durchschnitt (Mittelwert); Interpretation von Diagrammen; Auswerten von Daten. Relative
Häufigkeit, Kreisdiagramm und arithmetisches Mittel, Prozentwerte von Ereignissen
Schulaufgabe 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Zinseszins; prozentualer Anteil; Flächenberechnungen bei prozentualen Veränderungen;
Rechteck und Quadrat, prozentuale Abweichung; Sachaufgabe als Gleichung; Vergleich
von Verkaufspreisen; Erzeugung eines Durchschnitts; Auswertung von Daten: relative
Häufigkeit, Säulendiagramm, Durchschnittswerte
Schulaufgabe 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Einkauf – Verkauf; Versicherungsprämie; Sachaufgabe zu rationalen Zahlen; Flächenberechnungen bei prozentualen Veränderungen; Flächenvergleich; Sachaufgabe zur
Geschwindigkeit; prozentuale Veränderungen von Quadervolumina; Erzeugung eines
Durchschnitts; prozentualer Anteil; relative Häufigkeiten für Jungen
Schulaufgaben zum Themenbereich 5
Figurengeometrie:
Kongruente Figuren, insbesondere Dreiecke, Besondere
Dreiecke sowie Dreiecks- und Viereckskonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . 105
Schulaufgabe 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Sachaufgabe zu Winkelkonstruktionen; Winkel im Viereck; Beurteilung von Aussagen
über spezielle Dreiecke; Dreiecksungleichung und Konstruktionsmöglichkeit; Kreis und
Tangente; Begründen und Winkelbestimmung; Begründen und Rechteck; Flächenberechnung; Dreieckskonstruktion; Konstruktion des Umkreismittelpunkts eines Dreiecks
im Sachzusammenhang; Abmessen einer Länge
Schulaufgabe 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Konstruktion zur Messung; Winkelberechnung und besonderes Viereck; Beurteilen von
Aussagen über Dreiecke und Vierecke; Folgerungen; Kreis und Tangente; Nachweis einer
Aussage in einem gleichschenkligen Dreieck; lotsymmetrische Vierecke: Berechnungen
und Konstruktion
Schulaufgabe 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Spiegelachse zu Kreis und Gerade, Bildkreis, Bildgerade, spezielles Dreieck; Beurteilung
von Aussagen über Dreiecke und Vierecke; Kongruenzüberprüfungen; Kreis und Tangente;
Kreisdurchmesserbestimmung; gleichschenkliges Dreieck, Lotkonstruktionen und Winkelberechnung; Dreieckskonstruktion; Nachweis der Gleichschenkligkeit eines Dreiecks
Schulaufgabe 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Konstruktion im Koordinatensystem, Lot und Winkelabschätzung; spezielle Vierecke;
Aussagen über Dreiecke; Kongruenzüberprüfung; Thaleskreis und spezielle Überprüfung
von Aussagen im rechtwinkligen Dreieck; Winkel im Dreieck mit Umkreis
Schulaufgabe 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Rechtwinklige Dreiecke im regelmäßigen Sechseck; Kreisdreiecke und Winkelberechnungen; Überprüfen von Aussagen über Dreiecke; gleichschenkliges Dreieck; Kreis und
Winkelberechnungen; Nachweis einer Aussage im gleichschenkligen Dreieck; Innenwinkel
im gleichschenkligen Dreieck; Dreieckskonstruktion; Konstruktion eines Dreiecks im
Sachzusammenhang
Autor: Alfred Müller