1 LE Rissachse - Robert-Koch

Klasse 8 a
3. Schulaufgabe aus der Mathematik
Gruppe
26. 03. 2001
A
1. Bestimme die Lösungsmenge:
x
a)
≤2
x−4
b) |x − 5| ≤ 4 (Rechnung nicht erforderlich!)
2. Löse nach s0 auf:
D1 (s1 − s0 ) = D2 (s2 − s0 ) ;
3.
D1 6= D2 .
a) Konstruiere ein Dreieck ∆ABC aus der Seite c = 8 cm, ihrem Gegenwinkel
γ = 120◦ und der auf ihr errichteten Höhe hc = 2 cm.
(Winkel und Strecken vom Geodreieck, Lote und Parallelen ebenfalls.)
b) Gib als Konstruktionsbeschreibung die zeitliche Abfolge der gezeichneten
Strecken, Winkel und Kreise an.
4. Die Aufgabe bezieht sich auf nachfolgende Zeichnung.
R is sa c h se
1 LE
a) Berechne den Flächeninhalt der schraffierten Fläche.
b) Zeichne das Schrägbild eines geraden Prismas der Höhe h = 4 LE zur schraffierten Grundfläche und der gegebenen Rissachse. Verwende dazu den Verzerrungswinkel ω = 45◦ und den Verzerrungsfaktor q = 0, 5.
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 8 a
3. Schulaufgabe aus der Mathematik
Gruppe
26. 03. 2001
B
1. Bestimme die Lösungsmenge:
x
a)
≥3
x−6
b) |x − 4| < 3 (Rechnung nicht erforderlich!)
2. Löse nach t0 auf:
s1 (t1 − t0 ) = s2 (t2 − t0 ) ;
3.
s1 6= s2 .
a) Konstruiere ein Dreieck ∆ABC aus der Seite c = 6 cm, ihrem Gegenwinkel
γ = 60◦ und ihrer Seitenhalbierenden sc = 5 cm.
(Winkel und Strecken vom Geodreieck, Lote und Parallelen ebenfalls.)
b) Gib als Konstruktionsbeschreibung die zeitliche Abfolge der gezeichneten
Strecken, Winkel und Kreise an.
4. Die Aufgabe bezieht sich auf nachfolgende Zeichnung.
R is sa c h se
1 LE
a) Berechne den Flächeninhalt der schraffierten Fläche.
b) Zeichne das Schrägbild eines geraden Prismas der Höhe h = 4 LE zur schraffierten Grundfläche und der gegebenen Rissachse. Verwende dazu den Verzerrungswinkel ω = 45◦ und den Verzerrungsfaktor q = 0, 5.
Viel Erfolg !
Kink
Klasse 8 a
3. Schulaufgabe aus der Mathematik
26. 03. 2001
A
Gruppe
– Musterlösung –
1.
a)
x
≤ 2; D = Q\ {4} | · (x − 4) 6= 0
x−4
1. Fall: x − 4 > 0, d.h. x > 4 :
x ≤ 2 (x − 4)
x ≤ 2x − 8
−x ≤ −8
x ≥ 8 L1 = [8; ∞[
2. Fall: x − 4 < 0, d.h. x < 4 :
x ≥ 2 (x − 4)
x ≥ 2x − 8
−x ≥ −8
x ≤ 8 L2 = ]−∞; 4[
L = L1 ∪ L2 = ]−∞; 4[ ∪ [8; ∞[
b) |x − 5| ≤ 4; L = [1; 9]
2.
3.
D1 (s1 − s0 ) = D2 (s2 − s0 )
D1 s1 − D1 s0 = D2 s2 − D2 s0
D2 s0 − D1 s0 = D2 s2 − D1 s1
s0 (D2 − D1 ) = D2 s2 − D1 s1
D2 s2 − D1 s1
s0 =
D2 − D1
a)
k
A
b
τ
t
l
c
C
p
a
mc
M
B
Klasse 8 a
3. Schulaufgabe aus der Mathematik
A
Gruppe
– Musterlösung –
b) Strecke c,
Winkel τ = γ,
Lot l auf t,
Mittelsenkrechtemc ,
Kreis k M ; M A ,
Parallele p zu c im Abstand hc ,
Strecken a, b
4.
a) Trapez:
A=
(a + c)
(2 + 7)
9
·h=
· 4 = · 4 = 18 (FE)
2
2
2
b)
R is sa c h se
1 LE
26. 03. 2001
Klasse 8 a
3. Schulaufgabe aus der Mathematik
26. 03. 2001
B
Gruppe
– Musterlösung –
1.
a)
x
≥ 3; D = Q\ {6} | · (x − 6) 6= 0
x−6
1. Fall: x − 6 > 0, d.h. x > 6 :
x ≥ 3 (x − 6)
x ≥ 3x − 18
−2x ≥ −18
x ≤ 9 L1 = ]6; 9]
2. Fall: x − 6 < 0, d.h. x < 6 :
x ≤ 3 (x − 6)
x ≤ 2x − 18
−2x ≤ −18
x ≥ 9 L2 = ∅
L = L1 ∪ L2 = ]6; 9]
b) |x − 4| < 3;
L = ]1; 7[
2.
3.
s1 (t1 − t0 ) = s2 (t2 − t0 )
s1 t1 − s1 t0 = s2 t2 − s2 t0
s2 t0 − s1 t0 = s2 t2 − s1 t1
t0 (s2 − s1 ) = s2 t2 − s1 t1
s2 t2 − s1 t1
t0 =
s2 − s1
a)
k
C
b
A
l
a
τ
t
S
mc
c
B
ks
Klasse 8 a
3. Schulaufgabe aus der Mathematik
B
Gruppe
– Musterlösung –
b) Strecke c,
Winkel τ = γ,
Lot l auf t,
Mittelsenkrechtemc ,
Kreis k M ; M A ,
Kreis ks (S; sc ),
Strecken a, b
4.
a) Trapez:
A=
(a + c)
(3 + 6)
9
·h=
· 4 = · 4 = 18 (FE)
2
2
2
b)
R is sa c h se
1 LE
26. 03. 2001