Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenz- orientiert 7/8
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Lara Düringer Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Winkel und ebene Figuren ars Sekund tufe I Lara Dü i nge r rin k i t a m e Math etenzkomp ier t orient Downloadauszug D ownloadauszug aus Originaltitel: a us dem Originaltit tel: n e b a g f u A i Ferm nd ieren u Modell chätzen abs e Problem n e s lö isse Ergebn en tier präsen Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Winkel und ebene Figuren Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web. http://www.auer-verlag.de/go/dl7360 WinkelundebeneFiguren DreieckeimAlltag Aufgabe1 IndeinemAlltagbegegnendirhäufigDreiecksformen. WievieleLebensmittelineinemSupermarktsinddreieckig? Tipps: ͻ DasBildkanndireinenerstenHinweis liefern. ͻ AchteeinenTaglangganzbewusstauf ewusstauf Dreiecksformen! WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ WievieleVerpackungenmiteiner Wiev en d dre reieckigenFlächegibtesineinem btesineinem Supermarkt? ScheitelwinkelundNebenwinkel elwinkelu undNe Aufgabe2 Auf gabe AnGeradenkreuzungenentstehenverschiedeneWinkeltypen. AnGeraden hiedeneW eltype Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth g h a)WassindScheitelwinkelundNebenwinkelundwelcheEigenschaftenbesitzensie?ErstelleeineSkizze. b)WievieleStraßenkreuzungengibtesindeinemHeimatort,andenenScheitel-undNebenwinkel entstehen? Tipp: ͻ DieSkizzehilftdir. WeiterführendeAufgabe: ͻ WievieleStraßenkreuzungengibtesin Stuttgart,andenenScheitel-undNebenwinkelentstehen? 1 WinkelundebeneFiguren Aufgabe3 Stufen-undWechselwinkelinderUmwelt Stufen-undWechselwinkelfindestduinalltäglichenSituationen. a)BenenneundskizziereeinBeispiel! b)WievieleStufenwinkelfindestduimBild? c)WievieleStufenwinkelgibtesaufeinem50m²großenHof,derwieimBildgepflastertist? derw eimBildgepf t Tipp: ͻ DasBildkanndireinenerstenHinweis geben. WeiterführendeAufgabe: iterf hrend Stelledirvor,euerSchulhofwärein ͻ Stelle ulh n dieserArtgepflastert. die t. WievieleStufenwinkelgäbeesdort? gäbeesdort? BesonderesDreieck BesonderesDre Aufgabe4 Au gabe4 JedesDreieckbesitzt3Winkel. JedesDreie C Ƣ Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth a b ơ Ơ c A B a)ZeichneeinDreieck,indem2Winkelgleichgroßsind. WiegroßistdannderdritteWinkel? b)AlleSchülerdeinerSchulezeichneneinDreieckinihrHeft. Wiegroßsindalledabeientstandenenα-Winkelzusammen? Tipp: ͻ DiegleichgroßenWinkelkönnenüberallim Dreiecksitzen. WeiterführendeAufgabe: ͻ AlleSchülerdeinerSchulezeichnenein DreieckinihrHeft. Wielangsindalledabeientstandenen Seitenlängenzusammen? 2 WinkelundebeneFiguren Aufgabe5 Deckungsgleichheit WennmanFigurensoaufeinanderlegenkann,dasssieeinanderexakt„überdecken“,handeltessichum deckungsgleicheFiguren. DerParkplatzvoreinemSupermarktwirdmitdeckungsgleichendreieckigenPflastersteinenparkettiert. WievielePflastersteinewerdenbenötigt? Tipp: ͻ FertigeeineZeichnungan,inderdu beispielhaftmitdeckungsgleichenDreiDreieckenparkettierst! Aufgabe6 Au gabe WeiterführendeAufgabe: iterf hrend WievielekongruenteViereckebenötigt ͻ Wiev Vie nötigt manfürdieseFläche?? ma KongruenteFiguren Kongruen nteFigu Lara Düringer: Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Lara © Auer Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth © DeckungsgleicheFigurensindkongruent.. Deckungsgl a)WievieleverschiedenekongruenteTeilfigurengibtesimBild? b)WievieleverschiedenekongruenteTeilfigurengibtesandenGebäudenallerhessischenSchulen? Tipp: ͻ Schätze,wievieleSchulenesinHessen gibt! WeiterführendeAufgabe: ͻ WievieleähnlicheFigurengibtesanden GebäudenallerSchulenHessens? 3 WinkelundebeneFiguren Aufgabe7 DreieckeimKlassenraum DreieckefindetmanauchinderSchule. enraum WievieledreieckigeGegenständefindestduindeinemKlassenraum? Tipp: ͻ SiehdichzunächstindeinemKlassenraum umundschätzedann,wievieledreieckige eieckige en Schränken GegenständesichnochindenSchränken ndeine Mitschüler sowiedenSchultaschendeinerMitschüler befinden! Aufgabe8 Au gabe iterf hrend WeiterführendeAufgabe: WievieledreieckigeGegenständefindest ͻ Wiev eg findest duimgesamtenSchulgebäude? du ulgebäude? DasHausderVierecke asHausd derVier Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth DasHausde DasHausderViereckeenthältalleverschiedenenVierecksarten.Alle12-jährigenSchülerdeinerSchule hiedenenV ecksarten.Al zeichnendasHausderVierecke. zeichnend WievielePunktspiegelungenbesitzenallegezeichnetenViereckezusammen? Tipps: ͻ WasistdasHausderVierecke? ͻ WelcheViereckesindpunktsymmetrisch? WeiterführendeAufgabe: ͻ WievieleAchsenspiegelungenbesitzen allegezeichnetenViereckezusammen? 4 WinkelundebeneFiguren Aufgabe9 Dachschrägen DerDachbodensollneugestrichenwerden. a)WiegroßistdieinnereFlächedesGiebels? b)WievielFarbewirdbenötigt? Tipp: ͻ NutzeandereGegenstände,umdieMaße derWandabschätzenzukönnen! Aufgabe10 Auf abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend WievielkostetdiebenötigteFarbe? ͻ Wiev nöt e? Farbwechsel Farbw wechsel Lara Düringer: Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Lara © Auer Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth © DumöchtestalleWändesowiedieDeckedeinesZimmersneustreichen. Dumöchtes edeinesZi mersneustrei a)WiegroßistdiegesamteFläche? b)WievielFarbebrauchstdu? Tipp: ͻ NutzeandereGegenstände,umdieMaße derWandabschätzenzukönnen! WeiterführendeAufgabe: ͻ EinevierköpfigeFamiliemöchteinihrer WohnungalleDeckenstreichen. a)WiegroßistdiegesamteFläche,diesie anstreichenmuss? b)WievielFarbewirdbenötigt? 5 WinkelundebeneFiguren Aufgabe11 Fußleisten FußleistensinddieLeisten,diedenÜbergangzwischenWandundFußbodenbilden. IneinemEinfamilienhauswerdenneueFußleistenverlegt. WelcheLängehabenallebenötigtenFußleistenzusammen? Tipps: ͻ WievieleZimmergibtesimHaus? ͻ WiegroßsinddieeinzelnenRäume? e? Aufgabe12 Auf abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend WievieleEckstückemüssenverlegt ͻ Wiev üs gt werden? we Parkplatz Park kplatz WiegroßistderFlächeninhalt,dendieserParkplatzeinnimmt? Tipp: ͻ NutzedieMaßeeinesAutos,umweitere Längenabschätzenzukönnen! WeiterführendeAufgabe: ͻ Angenommen,aufjederfreienStelledes ParkplatzeswürdeeinAutoparken(also auchaufdenWegen). WievieleAutoskönntenhierstehen? 6 Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth AufdiesemParkplatzhabenvieleAutosPlatz. Aufdiesem Platz. WinkelundebeneFiguren Aufgabe13 TrapezförmigeTische InSchulenoderFirmengibtesmanchmal trapezförmigeTische. WennmanmehreredieserTischenutzt (undeventuellnochrechteckigeTische hinzunimmt),lassensichverschiedene Gruppentischestellen. nendaranP Platzfinden! a)Skizziere3verschiedeneMöglichkeitenundgiban,wievielePersonendaranPlatzfinden! hefür Klassenzimm ? b)WiegroßistsoderFlächeninhaltdergesamtenArbeitsflächefür3Klassenzimmer? Tipp: ͻ Schätze,welcheAbmessungenein t rapezförmigerTischinetwabesitzt! zt! Aufgabe14 Auf abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ BerechnedieFläche,wennauch Berec wen q qua uadratischeTischemitgenutztwerden! mitgenutztwe en! Schulhof Sch ulhof Lara Düringer: Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Lara © Auer Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth © SchulhöfebietenvielPlatzzumSpielenundEntspannen. Schulhöfeb undEntspan en. WiegroßistderFlächeninhalteuresSchulhofes? Tipps: ͻ MachedirzunächsteineSkizzeeures Schulhofes,inderduspäterwichtigeMaße eintragenkannst! ͻ Wennesmöglichist,gehenachdraußen undversuche,verschiedeneLängen nachzumessen! WeiterführendeAufgabe: ͻ WiegroßistderFlächeninhaltdes g esamtenSchulgrundstückes? 7 WinkelundebeneFiguren Aufgabe15 Deutschland DeutschlandzähltzudengrößtenLändernEuropas. che eutschlands? WieoftpasstdieWohnung,inderduwohnst,indieGesamtflächeDeutschlands? Tipp: ͻ RecherchieredieFlächeDeutschlands! Aufgabe16 Auf abe1 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ WieoftpasstdieWohnung,inderdu Wieo nu rdu wohnst,indieWaldflächeDeutschlands? wo lächeDeutsch ds? Bundesländer Bunde eslände Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth DiedeutschenBundesländerunterscheidensichinihrerGrößezumTeildeutlich. Diedeutsch densichin erGrößezum a)WiegroßistderFlächeninhaltdesgrößtenbzw.kleinstendeutschenBundeslandes? b)WievieleFußballfelderpassenindaskleinstebzw.größteBundesland? Tipps: ͻ WelchesBundeslandistdasgrößte, welchesistdaskleinste? ͻ WiegroßisteinFußballfeld? WeiterführendeAufgabe: ͻ WievieleFußbällekönntemanaufden FlächenderbeidenBundesländer verteilen? 8 WinkelundebeneFiguren Aufgabe17 Sizilien SizilienistdiegrößteInselimMittelmeer. WievielegroßePizzenpassenaufdieFlächeSiziliens? Tipps: ͻ WiegroßistSizilien? ͻ WelchenFlächeninhaltbesitzteinegroße egroße Pizza? Aufgabe18 Auf abe1 iterf hrend WeiterführendeAufgabe: WievielePizzenpassenaufdieFläche ͻ Wiev na äche Sardiniens? Sar Drachensteigen Drache nsteige Lara Düringer: Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 Lara © Auer Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth © NilsmöchteanseinemGeburtstagmitseinenFreundenDrachensteigenlassen.NilsMutterist Nilsmöchte einenFreun enDrachenst b begeisterte egeisterteBastlerinundhatsichdahervorgenommen,fürNilsunddessen5FreundeselbstDrachen vorgenommen fürN herzustellen. herzust WievielPapierbenötigtsiedafür? Tipp: ͻ WelcheMaßebesitzteinDrachen? WeiterführendeAufgabe: ͻ WelcheKostenfallendadurchfürNils‘ Mutteran? 9 WinkelundebeneFiguren Aufgabe19 „Nurdachhaus“ Bei„Nurdachhäusern“reicht dasDachbiszumErdboden. a)WiegroßistdiegesamteDachflächediesesHauses? b)WievieleZiegelbefindensichinsgesamtaufdemHaus? Tipp: ͻ NutzeweitereGegenstände,diesichauf demBildbefinden,umdieGrößedes des Hauseszuschätzen! Aufgabe20 Aufg abe2 WeiterführendeAufgabe: iterf hrend ͻ ͻ DieFassadedesHausessollneu DieFa ss aan ngestrichenwerden. WiegroßistdieseFläche? äche? NeueVerglasung NeueVe erglasu Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth ImRahmen ImRahmenvonRenovierungenmüssenoftneueFenstereingebautwerden.Stelledirvor,alleFenster oftneueFe tereingebau desHauses,indemduwohnst,müsstenerneuertwerden. desHauses erneuertwer ertwerden en. WievielQuadratmeterGlaswerdenbenötigt? Tipp: ͻ Bedenke,dasssichanallenvierSeitendes HausesFensterbefinden! WeiterführendeAufgabe: ͻ WelcheKostenfallendadurchan? 10 HinweisezurLösungvonFermi-Aufgaben 2.4 Winkel und ebene Figuren Punktsymmetrie: Parallelogramm, Raute, Quadrat Aufgabe 9) Farbe für 10 m²: 1 – 2,5 Liter Aufgabe 10) Farbe für 10 m²: 1 – 2,5 Liter Aufgabe 12) Länge: 3,0 – 5,1 m; Breite: 1,4 – 1,8 m Aufgabe 15) Flächeninhalt Deutschlands: ca. 357 000 km² Aufgabe 16) Flächeninhalt Deutschlands: ca. 357 000 km² Aufgabe 17) Flächeninhalt Siziliens: ca. 25 700 km² ; Flächeninhalt Pizza: ca. 0,04 – 0,12 m² Aufgabe 20) Kosten für Wärmeschutzglas: ca. 100 €/m² Lara Düringer: Fermi-Aufgaben – Mathematik kompetenzorientiert 7/8 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Aufgabe 8) 11 Quellennachweis S. 1: Nacho Chips © Joe Gough; Fotolia.com S. 2: Straßenpflaster © Joachim Opelka; Fotolia.com S. 6: Fußleiste © KreativeArbeiten; Fotolia.com S. 6: Parkplatz © Florian Hurlbrink; Wikimedia.org (24.11.2014) S. 10: Haus © Kassander der Minoer; Wikimedia.org (24.11.2014) Impressum mpressu © 2015 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. ehalt Das Werk Ganzes seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber erk als Gan zes sowie in sein des Werkes berechtigt, erkes ist b chtigt, das da Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nsatz im U nicht jedoch ch für einen eine weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende ntlic Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Lara Düringer Illustrationen: Stefanie Aufmuth, Corina Beurenmeister, Cartoonstudio Meder, Julia Flasche, Fiedes Friedeberg, Friederike Großekettler, Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Hendrik Kranenberg, Ursula Lassert, Stefan Lohr, Sandra Schmitt, Sandra Schüler, Barbara Schumann, Thorsten Trantow, Bettina Weller, Bettina Weyland, Georg Wieborg, Michael Wrede Umschlagfoto: fotolia © Rudyanto Wijaya www.auer-verlag.de
