Formelsammlung

Formelsammlung
Physikalische Größen
physikalische Größe = Wert · Einheit
Meßgröße = (Wert ± Fehler) · Einheit
Grundgrößen
Zeit
t s (Sekunde)
Länge
l m (Meter)
Masse
m kg (Kilogramm)
elektrischer Strom I A (Ampere)
Stoffmenge
n mol (Mol)
Temperatur
T K (Kelvin)
Lichtstärke
Iv cd (Candela)
Einheiten abgeleiteter Größen
Größe
Definition
Fläche
Volumen
A = l 2 (Quadrat) m2
V = l 3 (Würfel) m3
Geschwindigkeit
Beschleunigung
Winkelgeschwindigkeit
Winkelbeschleunigung
∆x
∆t
∆v
a=
∆t
v=
Einheit
m/s
m/s2
∆ϕ
∆t
∆ω
α=
∆t
ω=
1/s
1/s2
Kraft
F = m·a
kg m
s2 = N (Newton)
Arbeit, Energie
W = F ·x
N m = J (Joule)
Leistung
P=
Dichte
∆W
∆t
ρ = m/V
J = W (Watt)
s
kg/m3
Druck
p=
F
A
N
m2 = Pa (Pascal)
1
Mechanik
Bewegung
Zusammenhang zwischen Ort (x), Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (a)
dx
dt
dv d 2 x
a =
= 2
dt
dt
v =
Kreisbewegung
Zusammenhang zwischen Drehwinkel (ϕ), Winkelgeschwindigkeit (ω), und Winkelbeschleunigung (α)
dϕ
dt
dω d 2 ϕ
α =
= 2
dt
dt
ω =
v = r·ω
a = r·α
Zentripetalbeschleunigung
v2
ar = = ω2 r
r
2
Kraft, die Newtonschen Axiome
F = m·a
Gewichtskraft
Fg = m · g
Arbeit, Energie
Arbeit
Z x2
W =
F(x)dx
x1
W = F · ∆x
Spezialfall bei konstanter Kraft
Kinetische Energie
1
Wkin = · m · v2
2
Potentielle Energie der Schwerkraft an der Erdoberfläche
Wpot = mgh
Energieerhaltungssatz
Wpot +Wkin = konstant
Leistung
P=
∆W
∆t
Impuls
p = m·v
3
Impulserhaltungssatz
∑ pi = ∑ mi vi = konstant
i
i
Hooke’sches Gesetz
FR = −D · ∆x
Reibung
F = µ FN
Drehmoment
M = F · l · sinα
Flüssigkeiten
Dichte
ρ=
m
V
p=
F
A
Druck
Schweredruck
p = ρ·g·h
Laplace’sches Gesetz für eine Kugel
K=
r
p
2d
4
Gesetz von Hagen-Poisseuille
∆V
Volumenstrom
∆t
∆p πr4
j=
=
∆p
R
8ηl
j=
Reihen- und Parallelschaltung von Strömungswiderständen
Rges = R1 + R2 + ... + Rn
Reihenschaltung
1
1
1
1
=
+ + ... +
Rges
R1 R2
Rn
Parallelschaltung
Bernoulli-Gleichung
1 2
ρv + ρgh + p = const
2
Volumenarbeit
W = p · ∆V
Elektrizität
Elektrische Feldstärke
Kraft auf eine Ladung im elektrischen Feld
~F = q · ~E
Elektrisches Feld einer Punktladung
~E =
1 q
~er
4πε0 εr r2
5
Kraft zwischen zwei elektrischen Punktladungen (Coulomb-Gesetz)
~F =
1 q1 · q2
~er
4πε0 εr r2
Spannung und elektrisches Potential
potentielle Energie einer Ladung im elektrischen Feld
W = q·ϕ
Arbeit für die Verschiebung einer Ladung im elektrischen Feld
∆W = q · ∆U
Zusammenhang zwischen Feldstärke und Potential
dU
E =−
dx
oder
∆U = −
x1
Kapazität
C=
Q
U
Kapazität eines Plattenkondensators
C = ε0 εr
A
d
Im Kondensator gespeicherte Energie
1
W = CU 2
2
Elektrischer Strom
I=
Z x2
∆Q
∆t
6
E · dx
Widerstand und Ohm’sches Gesetz
R=
U
I
Ohm’sches Gesetz
R=
U
= const
I
Spezifischer Widerstand
R=ρ
l
A
ρ spezifischer Widerstand, manchmal auch mit r bezeichnet
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
Rges = R1 + R2 + ... + Rn
Reihenschaltung
1
1
1
1
+ + ... +
=
Rges
R1 R2
Rn
Parallelschaltung
Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren
1
1
1
1
=
+ + ... +
Cges
C1 C2
Cn
Reihenschaltung
Cges = C1 +C2 + ... +Cn
Parallelschaltung
Be- und Entladen eine Kondensators über einen Widerstand
Entladen
q(t) = q0 e−t/RC
U(t) = U0 e−t/RC
Beladen
q(t) = q∞ (1 − e−t/RC )
U(t) = U∞ (1 − e−t/RC )
7
Membrantransport
Elektrochemische Potentialdifferenz
∆G = R T ln
c1
+ z F∆U
c2
Nernst-Gleichung
U=
RT
c2
ln
zF
c1
Schwingungen
Kreisbewegung, harmonische Schwingung
x(t) = x0 sin(ωt) = x0 sin(
2π
t)
T
Frequenz und Schwingungsdauer
ν=
ω
ν
T
1
ω
=
T
2π
Winkelgeschwindigkeit oder Kreisfrequenz
Frequenz (wird häufig auch mit f abgekürzt)
Schwingungsdauer
Harmonischer Oszillator
Differentialgleichung des harmonischen Oszillators
a = −ω2 x
d 2x
= −ω2 x
2
dt
8
Federpendel
Zusammenhang zwischen Federkonstante, Masse und Kreisfrequenz und Periodendauer
r
D
ω2 =
m
T = 2π ·
m
D
Potentielle Energie der Feder
1
E pot = D · x2
2
Wellen
Harmonische Welle
Eine Lösung der Wellengleichung ist die harmonische Welle
y(x,t) = y0 sin(
2π
2π
x − t)
λ
T
Die Periodizität in der Zeit ist die Schwingungsdauer T und im Raum die Wellenlänge λ .
Ausbreitungsgeschwindigkeit
Zusamenhang zwischen Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit
c = λ·ν
ν
Frequenz (wird häufig auch mit f abgekürzt, nicht zu verwechseln mit v)
9
Optik
Brechungsgesetz
n1 · sin(α1 ) = n2 · sin(α2 )
mit Brechungsindex n =
cVakuum
cMedium
Abbildungsgleichung
1 1 1
= +
f
g b
G g
=
B b
Photonenenergie
E = h·ν
ν
c=
Frequenz (wird häufig auch mit f abgekürzt, nicht zu verwechseln mit v)
Radioaktivität, Röntgenstrahlung
Zerfallsgesetz
N 0 (t) = −λ · N(t)
Halbwertszeit TH =
→
N(t) = N0 · e−λt
ln 2
λ
Exktinktionsgesetz, Abschwächung von Röntgenstrahlung
N 0 (x) = −µ · N(x)
Halbwertsdicke DH =
→
N(x) = N0 · e−µx
ln 2
µ
Wärmelehre
Wärmekapazität
∆T =
1 ∆W
c m
10