Formelsammlung Physikalische Größen physikalische Größe = Wert · Einheit Meßgröße = (Wert ± Fehler) · Einheit Grundgrößen Zeit t s (Sekunde) Länge l m (Meter) Masse m kg (Kilogramm) elektrischer Strom I A (Ampere) Stoffmenge n mol (Mol) Temperatur T K (Kelvin) Lichtstärke Iv cd (Candela) Einheiten abgeleiteter Größen Größe Definition Fläche Volumen A = l 2 (Quadrat) m2 V = l 3 (Würfel) m3 Geschwindigkeit Beschleunigung Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung ∆x ∆t ∆v a= ∆t v= Einheit m/s m/s2 ∆ϕ ∆t ∆ω α= ∆t ω= 1/s 1/s2 Kraft F = m·a kg m s2 = N (Newton) Arbeit, Energie W = F ·x N m = J (Joule) Leistung P= Dichte ∆W ∆t ρ = m/V J = W (Watt) s kg/m3 Druck p= F A N m2 = Pa (Pascal) 1 Mechanik Bewegung Zusammenhang zwischen Ort (x), Geschwindigkeit (v) und Beschleunigung (a) dx dt dv d 2 x a = = 2 dt dt v = Kreisbewegung Zusammenhang zwischen Drehwinkel (ϕ), Winkelgeschwindigkeit (ω), und Winkelbeschleunigung (α) dϕ dt dω d 2 ϕ α = = 2 dt dt ω = v = r·ω a = r·α Zentripetalbeschleunigung v2 ar = = ω2 r r 2 Kraft, die Newtonschen Axiome F = m·a Gewichtskraft Fg = m · g Arbeit, Energie Arbeit Z x2 W = F(x)dx x1 W = F · ∆x Spezialfall bei konstanter Kraft Kinetische Energie 1 Wkin = · m · v2 2 Potentielle Energie der Schwerkraft an der Erdoberfläche Wpot = mgh Energieerhaltungssatz Wpot +Wkin = konstant Leistung P= ∆W ∆t Impuls p = m·v 3 Impulserhaltungssatz ∑ pi = ∑ mi vi = konstant i i Hooke’sches Gesetz FR = −D · ∆x Reibung F = µ FN Drehmoment M = F · l · sinα Flüssigkeiten Dichte ρ= m V p= F A Druck Schweredruck p = ρ·g·h Laplace’sches Gesetz für eine Kugel K= r p 2d 4 Gesetz von Hagen-Poisseuille ∆V Volumenstrom ∆t ∆p πr4 j= = ∆p R 8ηl j= Reihen- und Parallelschaltung von Strömungswiderständen Rges = R1 + R2 + ... + Rn Reihenschaltung 1 1 1 1 = + + ... + Rges R1 R2 Rn Parallelschaltung Bernoulli-Gleichung 1 2 ρv + ρgh + p = const 2 Volumenarbeit W = p · ∆V Elektrizität Elektrische Feldstärke Kraft auf eine Ladung im elektrischen Feld ~F = q · ~E Elektrisches Feld einer Punktladung ~E = 1 q ~er 4πε0 εr r2 5 Kraft zwischen zwei elektrischen Punktladungen (Coulomb-Gesetz) ~F = 1 q1 · q2 ~er 4πε0 εr r2 Spannung und elektrisches Potential potentielle Energie einer Ladung im elektrischen Feld W = q·ϕ Arbeit für die Verschiebung einer Ladung im elektrischen Feld ∆W = q · ∆U Zusammenhang zwischen Feldstärke und Potential dU E =− dx oder ∆U = − x1 Kapazität C= Q U Kapazität eines Plattenkondensators C = ε0 εr A d Im Kondensator gespeicherte Energie 1 W = CU 2 2 Elektrischer Strom I= Z x2 ∆Q ∆t 6 E · dx Widerstand und Ohm’sches Gesetz R= U I Ohm’sches Gesetz R= U = const I Spezifischer Widerstand R=ρ l A ρ spezifischer Widerstand, manchmal auch mit r bezeichnet Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen Rges = R1 + R2 + ... + Rn Reihenschaltung 1 1 1 1 + + ... + = Rges R1 R2 Rn Parallelschaltung Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren 1 1 1 1 = + + ... + Cges C1 C2 Cn Reihenschaltung Cges = C1 +C2 + ... +Cn Parallelschaltung Be- und Entladen eine Kondensators über einen Widerstand Entladen q(t) = q0 e−t/RC U(t) = U0 e−t/RC Beladen q(t) = q∞ (1 − e−t/RC ) U(t) = U∞ (1 − e−t/RC ) 7 Membrantransport Elektrochemische Potentialdifferenz ∆G = R T ln c1 + z F∆U c2 Nernst-Gleichung U= RT c2 ln zF c1 Schwingungen Kreisbewegung, harmonische Schwingung x(t) = x0 sin(ωt) = x0 sin( 2π t) T Frequenz und Schwingungsdauer ν= ω ν T 1 ω = T 2π Winkelgeschwindigkeit oder Kreisfrequenz Frequenz (wird häufig auch mit f abgekürzt) Schwingungsdauer Harmonischer Oszillator Differentialgleichung des harmonischen Oszillators a = −ω2 x d 2x = −ω2 x 2 dt 8 Federpendel Zusammenhang zwischen Federkonstante, Masse und Kreisfrequenz und Periodendauer r D ω2 = m T = 2π · m D Potentielle Energie der Feder 1 E pot = D · x2 2 Wellen Harmonische Welle Eine Lösung der Wellengleichung ist die harmonische Welle y(x,t) = y0 sin( 2π 2π x − t) λ T Die Periodizität in der Zeit ist die Schwingungsdauer T und im Raum die Wellenlänge λ . Ausbreitungsgeschwindigkeit Zusamenhang zwischen Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit c = λ·ν ν Frequenz (wird häufig auch mit f abgekürzt, nicht zu verwechseln mit v) 9 Optik Brechungsgesetz n1 · sin(α1 ) = n2 · sin(α2 ) mit Brechungsindex n = cVakuum cMedium Abbildungsgleichung 1 1 1 = + f g b G g = B b Photonenenergie E = h·ν ν c= Frequenz (wird häufig auch mit f abgekürzt, nicht zu verwechseln mit v) Radioaktivität, Röntgenstrahlung Zerfallsgesetz N 0 (t) = −λ · N(t) Halbwertszeit TH = → N(t) = N0 · e−λt ln 2 λ Exktinktionsgesetz, Abschwächung von Röntgenstrahlung N 0 (x) = −µ · N(x) Halbwertsdicke DH = → N(x) = N0 · e−µx ln 2 µ Wärmelehre Wärmekapazität ∆T = 1 ∆W c m 10