Experimentalphysik 1 – Mechanik

Fakultät NT – Fachrichtung Physik
Prof. Dr. Christoph Becher
Thomas Jung
Experimentalphysik 1 – Mechanik
Wintersemester 2016/2017
Übungsblatt 5
21.11.2016
Besprechung der Aufgaben in der Woche ab 28.11.2016
Aufgabe 19: Looping-Bahn
Das Grundprinzip einer Looping-Achterbahn soll durch ein einfaches Modell beschrieben werden. Der
Achterbahnwagen werde durch einen Massepunkt modelliert, dessen Bewegung in der Höhe über dem
Fußpunkt des Loopings aus der Ruhe heraus startet. Der Achterbahnwagen rollt dann hinab und trete in den
kreisförmigen Looping (Radius ) ein. Reibungseffekte seien zu vernachlässigen.
a) Zeigen Sie, dass für die Mindesthöhe aus der der Start erfolgen muss, damit sich der Achterbahnwagen
nicht von den Schienen löst („aus dem Looping fällt“), gilt:
⋅ .
Erläutern Sie, welche Schutzmaßnahmen bei Looping-Achterbahnen hierzu zusätzlich getroffen werden.
Ein Freizeitpark beauftragt eine Physikerin eine solche Achterbahn zu planen. Die Physikerin betrachtet unter
anderem die Beschleunigungskomponente , mit der der Fahrgast Richtung Wagenboden beschleunigt wird.
b) Erläutern Sie, warum diese Komponente von Relevanz für die Sicherheit des Fahrgeschäfts ist. Zeigen Sie
dann, dass im Looping gilt:
⋅
⋅
⋅ 1 cos
.
c) Berechnen Sie das Intervall, indem der Looping-Radius zu wählen ist, wenn die Normalbeschleunigung
aus Sicherheitsgründen zwischen den Werten
0,25g und , "# 7g liegen soll. Geben Sie
,
ihr Ergebnis allgemein und als Zahlenwert beispielsweise für
50m an.
d) Erläutern Sie medizinische Konsequenzen für den menschlichen Körper, wenn dieser einer
Beschleunigung über 7g ausgesetzt ist. Erläutern Sie auch, inwiefern die Überlegungen der Aufgaben
auch für Kunstflüge oder Militärjets von Bedeutung sind. Gehen Sie dabei insbesondere auf den Begriff
„Black-Out“ ein. Recherchieren Sie auch Schutzmaßnahmen, die für Kunstflieger, Militärpiloten oder auch
unsere Fahrgäste getroffen werden könnten, um auch Beschleunigungen über 7g zu standzuhalten.
Aufgabe 20: Fehlerrechnung 2
Sie haben in Aufgabe 6 mithilfe ausgedruckter & -Diagramme einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung die
Geschwindigkeit des Gleiters zu den Zeitpunkten &' 1s sowie &
2,5s bestimmt. Wir haben die Messwerte
( 2,5s von 29 Studierenden in einer Datei gesammelt (Messwerte_Geschwindigkeit_v2.txt). Berechnen Sie den
arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mittelwert sowie die Standardabweichung und Varianz. Geben
Sie auch erstes Quartil, zweites Quartil (Median) und drittes Quartil an (Recherchieren!).
Beurteilen Sie, welche Statistikgrößen für ( 2,5s in unserem Beispiel hier geeignet sind. Beurteilen Sie dann
auch die Güte ihrer in Aufgabe 6 bestimmten Geschwindigkeitswerte und Werteintervalle.
(Hinweis: Sie können alle Statistikgrößen von Hand berechnen, es bietet sich jedoch der Einsatz von Excel oder Origin an.)
Aufgabe 21: Konservatives Kraftfeld?
Gegeben sei das Kraftfeld )*
+
, ⋅ -̂# /,+-̂0 . Berechnen Sie die
*
Linienintegrale 1 ) 2 * vom Ursprung zum Punkt 3
,4 |+4 für drei
verschiedene Wege:
• über den Punkt 6
,4 |0 , roter Weg
• über den Punkt 7 0|+4 , blauer Weg
• direkter Weg, grüner Weg.
Vergleichen Sie die drei Ergebnisse für / 3 und für / 2.
Begründen Sie, ob es sich bei dem Kraftfeld )* für / 3 bzw. / 2 um ein konservatives Kraftfeld handelt.
Aufgabe 22: Drehmoment und Drehimpuls
Zwei Physikstudierende fahren auf ihren Fahrrädern mit 25km/h entlang der Saar
nebeneinander her. Kevin hat ein Tourenrad mit 980g schweren Reifen mit 28-ZollFelgen, Jennifer dagegen ein Mountainbike mit 910g schweren Reifen der Felgengröße
26-Zoll.
a) Fertigen Sie eine Skizze eines Fahrradreifens an und zeichnen Sie den
Drehimpulsvektor, Bahngeschwindigkeitsvektor und Radiusvektor qualitativ ein.
Berechnen Sie jeweils den Drehimpuls der Reifen (Nehmen Sie die Speichen und die Radnabe als masselos
an -> An welchen Orten ist die Masse dann konzentriert?).
b) Berechnen Sie das erforderliche Drehmoment, um den jeweiligen Fahrradreifen innerhalb von 12s auf
die Endgeschwindigkeit 25km/h in Rotation zu versetzen (gleichmäßige Beschleunigung vorausgesetzt).
Kevin ist so fasziniert von dem Phänomen, dass er die Felge seines Fahrradreifens ausbaut, einen Stock als Achse
verwendet und die Felge in Rotation versetzt. Er hält den Stock zunächst mit beiden Händen so vor sich fest, dass
die Felge quasi auf der y-Achse liegt und eine Hand rechts und eine links der Felge am Stock ist.
c) Kevin will nun die rotierende Felge mithilfe einer leichten Kraft des
rechten/linken Daumens (blaue Pfeile in der Abbildung) um die z-Achse
drehen. Er beobachtet jedoch, dass die Felge stattdessen um die xAchse unten nach links und oben nach rechts kippt (grüne Pfeile in der
Abbildung). Zeichnen Sie die anfängliche Richtung des Drehimpulses >?*
??* in eine Skizze
sowie das durch die Hände ausgeübte Drehmoment @
ein. Begründen Sie dann die unerwartete Beobachtung.
d) Jetzt nimmt Kevin die rechte Hand weg und hält die rotierende Felge
nur noch locker mit der linken Hand fest. Doch statt wie erwartet nach
unten zu kippen, fängt die Felge an, sich langsam um die z-Achse zu
drehen. Begründen Sie auch hier diese unerwarteten Beobachtung.
e) Begründen Sie, ob Kevin oder Jennifer mehr Kraft zum Lenken
brauchen und wer besser freihändig fahren kann.
Info für später: Ein solches rotierendes System ist allgemein ein Kreisel. Das in
d) und e) behandelte Verhalten beim Kippen der Rotationsachse eines Kreisels
werden Sie im Zusammenhang mit der Kreiseltheorie als Präzession einführen.
Aufgabe 23: Erdbahn (Bonus für LA und Biophysik, Pflicht für alle anderen)
Die Rotation der Erde um die Sonne kann in guter Näherung als die Rotation eines Körpers der
Masse A in einem rein gravitatives Zentralpotential mit ortsfestem Gravitationszentrum angenommen
werden. Für diesen Fall gilt für die Gesamtenergie des Körpers
B
BCDE
F
I
JK
GH
L M & M&,
wobei > den Betrag des Drehimpulses und N den Abstand der Erde zur Sonne bezeichnet (vgl. Demtröder
1, Abb. 2.48.). Der winkelabhängige Radius ergibt sich dann zu
1 P
N O
1 P ⋅ cos O
mit den Abkürzungen
Q R
S
und
P
T1
Q
SU
VR
den Massen A der Erde und @ der Sonne sowie der Gravitationskonstanten W.
a) Skizzieren Sie N O für die Energiewerte B
1 ⋅ 10XX Y und B
1 ⋅ 10XX Y, wobei die Randbedingung
0 gelten soll. Beschreiben Sie auch die Form der jeweiligen Bahn.
BCDE N → ∞
b) Beschreiben Sie, wie sich die Radialgeschwindigkeit NH , Winkelgeschwindigkeit OH und die
Gesamtgeschwindigkeit ( O als Funktion von O verhalten.
c) Berechnen Sie die Winkel, für die Radialgeschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit und
Gesamtgeschwindigkeit maximal bzw. minimal werden. Beschreiben Sie, wie sich diese Größen (ganz
allgemein) in Abhängigkeit der Exzentrizität P verhalten.
d) Berechnen Sie den Bahndrehimpuls der Erde.
e) Berechnen Sie jeweils die maximale sowie minimale Radial-, Winkel- und Gesamtgeschwindigkeit
der Erde auf ihrer Bahn. Berechnen Sie auch den relativen Unterschied der maximalen und minimalen
Gesamtgeschwindigkeit.
Erdmasse:
Sonnenmasse:
Bahnradius im Perihel:
Bahnradius im Aphel:
5,974 · 10 ^ kg
1,988 · 10X4 kg
1,4709 · 10'' m
1,5210 · 10'' m