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Übung EMA1-1:
Durchflutungsgesetz / Magnetisches Feld, Selbstinduktivität und
Kraftwirkung einer Doppelleitung
Eine ebene, gleichstromführende Doppelleitung der (sehr großen) Länge l weist
folgende Abmessungen auf:
Mittelpunktabstand
Leiterradius
Länge
Permeabilitätskonstante in Luft
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2d
R
l
µ0
=
=
=
=
0,5 m
0,01 m
10 m
4π 10−9 Vs/Acm
Geben Sie die Gleichung für das von einem der beiden Leiter im Abstand r von
seinem Mittelpunkt erzeugte magnetische Feld (innen und außen) an.
Wie lautet die Beziehung für das von beiden Leitern in der Ebene y = 0 im
Bereich -d + R ≤ x ≤ +d – R erzeugte Magnetfeld? Skizzieren Sie den
Verlauf dieses Magnetfeldes.
Berechnen Sie den Fluß, der auf der Länge l zwischen den Leitern im Bereich
-d + R ≤ x ≤ +d – R auftritt sowie die diesem Fluß entsprechende „äußere“
Induktivität La .
Ermitteln Sie über die magnetische Energie die „innere“ Induktivität Li der
beiden Leiter. Hierbei kann der Einfluß des von dem einen im anderen Leiter
erzeugten Feldes vernachlässigt werden.
Geben Sie die Gleichung für die gesamte (Selbst-) Induktivität L = La + Li der
Doppelleitung an.
Berechnen Sie nach dem Kraftgesetz die zwischen den Leitern wirkende Kraft
nach Größe und Richtung unter der Annahme R << d, wenn der Strom
I = 1000 A beträgt.
Übung zur Vorlesung
„Elektrische Maschinen
und Antriebe I“
Universität der Bundeswehr München - Fakultät EIT
Institut für Elektrische Antriebstechnik - Professur für El. Antriebstechnik und Aktorik (EAA)
Prof. Dr.-Ing. Dieter Gerling / Dr.-Ing. Johann S. Mayer
Übung EMA1-1a:
Doppelleitung;
Ergebnisse von Feldberechungen (ANSYS)
Feldlinienverteilung: Doppelleitung gegensinnig durchflossen
Induktionsverlauf: Doppelleitung gegensinnig durchflossen
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-1b:
Doppelleitung;
Ergebnisse von Feldberechungen (ANSYS)
Feldlinienverteilung: Doppelleitung gleichsinnig durchflossen
Induktionsverlauf: Doppelleitung gleichsinnig durchflossen
Übung zur Vorlesung
„Elektrische Maschinen
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Übung EMA1-2/1: Magnetischer Kreis, Drosselspule
Gegeben ist eine Drosselspule mit geblechtem Eisenkern und Luftspalt gemäß
nachstehender Skizze. Zusätzlich ist die Magnetisierungskennlinie des verwendeten
Kernmaterials gegeben (siehe Rückseite).
Weitere Daten:
Luftspalt
Windungszahl
Permeabilitätskonstante in Luft
a)
b)
δ
w
µ0
=
=
=
10 mm
264
4π 10−9 Vs/Acm
Berechnen Sie mit Hilfe des Durchflutungsgesetzes den magnetischen Kreis
und daraus den Verlauf der Kennlinie Ψ(i) für folgende Luftspalt-Induktionswerte: 0,2 T; 0,4 T; 0,6 T; 0,8 T; 0,9 T; 1,0 T.
(Die Streuung kann dabei vernachlässigt werden)
Wie ändern sich die Kenngrößen des magnetischen Kreises, wenn der
Luftspalt verdoppelt wird?
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-2/2: Magnetisierungskennlinie
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-2A:
Magnetischer Kreis - Drossel;
Ergebnisse von Feldberechungen (ANSYS)
Verteilung der magnetischen Feldlinien (7 Feldlinien / keine Sättigungseffekte)
Verteilung der magnetischen Feldlinien (30 Feldlinien / keine Sättigungseffekte)
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-2B:
Magnetischer Kreis - Drossel;
Ergebnisse von Feldberechungen (ANSYS)
Verteilung der magnetischen Feldlinien (60 Feldlinien / keine Sättigungseffekte)
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-2C:
Magnetischer Kreis - Drossel;
Ergebnisse von Feldberechungen (ANSYS)
Verteilung der magnetischen Feldlinien (60 Feldlinien / mittlere Sättigung)
Verteilung der magnetischen Feldlinien (60 Feldlinien / hohe Sättigung)
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Übung EMA1-2D:
Magnetischer Kreis - Drossel;
Ergebnisse von Feldberechungen (ANSYS)
farbige Flussdichteverteilung (kleiner Strom / keine Sättigungseffekte)
farbige Flussdichteverteilung (großer Strom / mittlere Sättigung)
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-3:
Induktionsgesetz;
Transformationsspannung und Bewegungsspannung
Gegeben ist ein Dauermagnet, in dessen Feld eine Leiterschleife mit der
Windungszahl w drehbar angeordnet ist (siehe Skizze). Die Spulenfläche wird
durch den Flächenvektor A beschrieben; der Verlauf des Magnetfeldes (Induktion
B ) kann als homogen angenommen werden.
a)
b)
c)
Wie hängt der verkettete Spulenfluss Ψ vom Drehwinkel γ ab?
Berechnen Sie die Spannung u(t) an den Klemmen, wenn sich die Spule mit
der Winkelgeschwindigkeit ω dreht. Gehen Sie dabei von einem spulenfesten
Koordinatensystem aus (Transformationsspannung).
Untersuchen Sie die Frage b) für den Fall, dass die Vorgänge in einem
raumfesten Koordinatensystem beschrieben werden (Bewegungsspannung).
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Übung EMA1-4:
Induktionsgesetz
Ein Dauermagnet bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v = 20 m/s
durch einen kreisförmigen massiven Kupferring (siehe Skizze). Der Leiterdurchmesser beträgt d = 1 cm; der Ringdurchmesser D = 30 cm. Die geometrische
Koordinate ist zu x1 = 100 cm gegeben. Die maximale Flussverkettung an der
Stelle x = 0 ist gegeben zu ΨDM * = 60 mVs.
Die Selbstinduktivität des Kupferringes kann nach folgender (Näherungs-)
Beziehung ermittelt werden:
L = µ0 D/2 ( ln (D/d) + 0,25 )
a)
b)
c)
d)
Bestimmen Sie die Selbstinduktivität L des Kupferringes.
Geben Sie die Funktion ΨDM(x) für den Bereich A (-x1 < x < 0) und für den
Bereich B (0 < x < x1) an.
Berechnen und skizzieren Sie den Verlauf der bei einem offenen Kupferring
induzierten Spannung u(x) in den beiden Bereichen A und B.
Berechnen und skizzieren Sie den Verlauf des Stromes i(t) bei geschlossenem
Kupferring in den beiden Bereichen A und B, wenn der Widerstand des Kupferringes gleich null gesetzt werden kann (Supraleitung !).
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Übung EMA1-5:
Verzweigter magnetischer Kreis;
Selbstinduktivität und Gegeninduktivität
Gegeben ist der Kern einer Drehstromdrossel. Auf den drei Schenkeln befinden
sich drei gleiche Wicklungen mit gleichem Wicklungssinn. Alle Schenkel besitzen
den gleichen Querschnitt.
Annahmen:
Die Permeabilität des Eisens sei unendlich groß.
Die Feldaufweitung im Luftspalt sowie die Streuung sind zu vernachlässigen.
Daten:
Luftspalt
Luftspaltfläche
Windungszahl
Permeabilitätskonstante in Luft
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
δ
AL
w
µ0
=
=
=
=
1 mm
100 cm2
100
4π 10−9 Vs/Acm
Geben Sie das magnetische Ersatzschaltbild an.
Wie groß ist die Selbstinduktivität der Spule 1?
Bestimmen Sie die Gegeninduktivität Lm21.
Sind die drei Selbst- bzw. Gegeninduktivitäten gleich groß?
An die Wicklung 1 wird eine konstante Wechselspannungsquelle (U = 230 V
und f = 50 Hz) gelegt. Wie groß sind die Flüsse in den einzelnen Schenkeln?
An die Wicklung 2 wird nun die gleiche Spannung gelegt. Wie groß sind nun
die Flüsse in den einzelnen Schenkeln?
An die Wicklung 3 wird nun auch noch die gleiche Spannung gelegt. Wie sieht
nun der magnetische Feldverlauf aus? Kann man noch behaupten, dass kein
Streufluss auftritt?
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Übung EMA1-5a1: Verzweigter magnetischer Kreis;
Ergebnisse von Feldberechnungen (ANSYS)
Geometrie des magnetischen Kreises (z.B. Transformator)
Verteilung des magnetischen Feldes bei Speisung der linken Wicklung
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Übung EMA1-5a2: Verzweigter magnetischer Kreis;
Ergebnisse von Feldberechnungen (ANSYS)
Verteilung des magnetischen Feldes bei Speisung der linken und mittleren Wicklung
(mit gleichem Strom)
Verteilung des magnetischen Feldes bei Speisung aller drei Wicklungen
(mit gleichem Strom)
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-5a3: Verzweigter magnetischer Kreis;
Ergebnisse von Feldberechnungen (ANSYS)
Geometrie mit grobem Gitternetz
Geometrie-Ausschnitt mit feinerem Gitternetz
Übung zur Vorlesung
„Elektrische Maschinen
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Übung EMA1-6:
Gleichstrommaschine:
Schleifenwicklung, Wellenwicklung
Teil 1:
Fertigen Sie eine Skizze einer eingängigen ungekreuzten Schleifenwicklung an.
Daten:
Polzahl
Anzahl der Spulenseiten nebeneinander in einer Nut
Nutzahl
Windungszahl einer Spule
2p = 4
u=2
N=6
wS = 1
Teil 2:
Fertigen Sie eine Skizze einer eingängigen ungekreuzten Wellenwicklung an.
Daten:
Polzahl
Lamellenzahl
Nutzahl
Windungszahl einer Spule
2p = 2
K = 11
N = 11
wS = 1
Anmerkung:
Die obigen Nutzahlen N = 6 und N = 11 sind normalerweise nicht üblich. Es gilt im
allgemeinen N / 2p > 6.
Beantworten Sie folgende Fragen für beide Teilaufgaben:
a)
Wie groß ist der Wicklungsschritt y1?
b)
Wie groß ist der Schaltschritt y2?
c)
Wie groß ist der Gesamtschritt y?
d)
Wie groß ist die Anzahl aller Leiter z?
e)
Wie groß ist die Anzahl der parallelen Zweige 2a?
f)
Geben Sie die Lage der Bürsten an und kennzeichnen Sie die kommutierenden Spulen.
g)
Zeichnen Sie den Stromverlauf in den einzelnen Wicklungszweigen ein.
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-7:
Gleichstrommaschine:
Magnetischer Kreis, Leerlaufkennlinie
Berechnen Sie mit Hilfe der nachstehenden geometrischen Blechschnitt-Daten den
magnetischen Kreis für unterschiedliche Belastungen und daraus die Leerlaufkennlinie der Gleichstrommaschine.
Hinweis: Verwenden Sie die in der Übung EMA1-2 angegebene Magnetisierungskennlinie.
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-8:
Gleichstrommaschine:
Ausnutzungsziffer, Hauptabmessungen; Ankerquerfeld
1. Aufgabe:
Von einer Gleichstrommaschine sind folgende Daten bekannt:
Innere Leistung
Drehzahl
Strombelag
Luftspaltinduktion
ideeller Polbedeckungsfaktor
Polzahl
Verhältnis Polteilung / Ankerlänge
a)
b)
c)
Pi = 400 kW
n = 1000 min-1
A = 500 A/cm
Bδ = 0,8 T
αi = 0,608
2p = 4
τ/l=1
Wie groß ist die Ausnutzungsziffer C?
Bestimmen Sie den Ankerdurchmesser D.
Geben Sie die Ankerlänge l an.
2. Aufgabe:
Gegeben sind die Daten einer Gleichstrommaschine ohne Kompensationswicklung:
Polteilung
Luftspalt
ideeller Polbedeckungsfaktor
Luftspaltinduktion
Strombelag
Ankerlänge
Umfangsgeschwindigkeit
Windungszahl einer Spule
Permeabilitätskonstante in Luft
a)
b)
τ = 10 cm
δ = 0,08π cm
αi = 0,5
Bδ = 0,7 T
A = 400 A/cm
l = 50 cm
v = 40 m/s
ws = 1; eingängige SW
µ0 = 4π 10-9 Vs/Acm
Berechnen Sie die maximale Induktion Bmax im Luftspalt der Maschine.
Wie groß ist die maximale Stegspannung ukmax?
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-9:
Gleichstrommaschine:
Betriebsverhalten
Eine fremderregte Gleichstrommaschine (GM) mit den Daten
Nennleistung
Nennspannung
Nenndrehzahl
Leerlaufdrehzahl
PN = 40 kW
UN = 440 V
nN = 1000 min-1
n0 = 1100 min-1
treibt eine Arbeitsmaschine an, deren Gegenmoment Tg linear mit der Drehzahl
ansteigt: (n = 0 / Tg = 0); (n = 1000 min-1 / Tg = 382 Nm).
a)
Welcher Betriebspunkt (n/T) stellt sich ein, wenn die GM mit Nennspannung
und Nennfluss betrieben wird?
Skizzieren Sie diesen Betriebspunkt in der Drehzahl-Drehmoment-Ebene.
b)
Die Arbeitsmaschine soll mit der Drehzahl n = 500 min-1 gefahren werden.
Welcher Vorwiderstand Rv ist bei U = UN einzuschalten und welche Verluste
treten hierin auf?
Geben Sie den Wirkungsgrad bei diesem Betriebszustand an und skizzieren
Sie diesen Betriebspunkt ebenfalls in der Drehzahl-Drehmoment-Ebene.
Hat sich durch den Vorwiderstand die Leerlaufdrehzahl geändert?
Welche Ankerspannung U ist bei Rv = 0 einzustellen?
Wie groß ist jetzt der Wirkungsgrad und wie sieht die Drehzahl-DrehmomentKennlinie in diesem Betriebszustand aus?
c)
Der Antrieb soll durch Feldschwächung eine Drehzahl von n = 1200 min-1
annehmen (UN = const.).
Berechnen Sie den jetzt erforderlichen Ankerstrom.
Ist dieser Betrieb dauernd zulässig?
Wie sieht nun die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie aus?
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-10:
Drehstromasynchronmaschine mit Schleifringläufer:
Spannungsgleichungen, Reaktanzen, Ersatzschaltbilder
Ein Drehstrom-Schleifringläufermotor mit einer Nennleistung von 250 kW und einer
Nenndrehzahl von 1460 min-1 bei Anschluss an 400/230 V, 50 Hz weist folgende
Daten auf:
Bohrungsdurchmesser
aktive Blechpaketlänge
wirksamer Luftspalt
effektive Windungszahl Ständerstrang
effektive Windungszahl Läuferstrang
Strangzahlen
Teilstreuziffern
Schaltung
D = 400 mm
l = 350 mm
δ‘‘ = 2,8 mm
w1ξ1 = 17,2
w2ξ2 = 18,9
m1 = m2 = 3
σ1 = σ2 = 3%
Y/Y
Ständerwiderstand sowie Eisen- und Reibungsverluste sind zu vernachlässigen.
a)
Geben Sie die allgemeinen Spannungsgleichungen und das zugehörige
Ersatzschaltbild an.
b)
Berechnen Sie die Reaktanzen X1h, X1σ, X2h und X2σ des Motors.
c)
Wie groß ist der bei synchronem Lauf aufgenommene Strom I10 je Strang
(ideeller Leerlaufstrom)?
d)
Ermitteln Sie für synchronen Lauf die Grundwellenamplitude der Luftspaltinduktion B1dach, den Fluss Φ1h sowie die zugehörige Amplitude des Magnetisierungsstrombelages A1dach.
e)
Bestimmen Sie die Läuferstillstandsspannung U20.
f)
Geben Sie die Spannungsgleichungen und das zugehörige Ersatzschaltbild
an, wenn die „technische Übersetzung“ ü = w1ξ1 / w2ξ2 zugrunde gelegt wird.
g)
Wie muss das Übersetzungsverhältnis gewählt werden, damit die ständerseitige Streureaktanz verschwindet?
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-11:
Drehstromasynchronmaschine mit Schleifringläufer:
Verläufe von Strom und Drehmoment
Für einen Drehstrom-Schleifringläufermotor mit einer Nennleistung von 400 kW
und einer Nenndrehzahl von 1470 min-1 bei Anschluß an 400/230 V, 50 Hz sind
nachstehende Daten durch Messung ermittelt worden:
Widerstand Läuferstrang
Hauptreaktanz Ständer
Hauptreaktanz Läufer
Teilstreuziffern
R2 = 0,024 Ω
X1h = 1,1 Ω
X2h = 1,4 Ω
σ1 = σ2 = 3%
Für die folgenden Berechnungen gelte die vereinfachende Annahme: R1 = 0.
a)
Berechnen Sie - ausgehend von den Spannungsgleichungen - die
Abhängigkeit des Ständerstromes I1 vom Schlupf s.
b)
Ermitteln Sie für die folgenden Schlupfwerte
s = 0; 0,1; 0,25; 0,50; 0,75; 1
den jeweiligen Betrag des Ständerstroms I1(s)
und skizzieren Sie dessen Verlauf in Abhängigkeit vom Schlupf s
(im Bereich von s = -1 bis s = +1).
c)
Für die gleichen Schlupfwerte wie unter b) ist das Drehmoment T(s)
auszurechnen und der Verlauf in Abhängigkeit vom Schlupf darzustellen
(im gleichen Bereich wie unter b)).
d)
Wie groß ist der Kippschlupf skipp ?
e)
Geben Sie die Werte des Kippmonentes Tkipp und des Anlaufmomentes Tanl
an.
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-12:
Drehstrom-Asynchronmaschine mit Schleifringläufer:
Stromortskurve, Betriebsverhalten
Von einem Drehstrom-Schleifringläufermotor sind die nachstehenden Daten
gegeben:
Nennspannung
Nenndrehzahl
Leerlaufstrom
Anlaufstrom
Anlaufmoment
Widerstand Läuferstrang
UN = 400 V / 50 Hz
nN = 1425 min-1
I0 = 10 A
Ianl = 205,5 A
Tanl = 176,4 Nm
R2 = 0,4 Ω je Strang
Annahmen:
Keine Sättigung; Ständerverluste sowie Eisen- und Reibungsverluste sind zu vernachlässigen.
a)
Zeichnen Sie die Stromortskurve.
Hinweis: Strom-Maßstab mi = 10 A/cm.
b)
Ermitteln Sie den Nennpunkt mithilfe der Schlupfgeraden.
c)
Wie groß sind die Nennleistung PN und der Nennleistungsfaktor cosϕN?
d)
Geben Sie den Wirkungsgrad im Nennpunkt ηN an.
e)
Bei welcher Drehzahl nPmax gibt der Motor seine maximale Leistung Pmax ab
und wie groß ist diese?
f)
Wie groß sind der Kippschlupf skipp und das Kippmoment Tkipp?
g)
Der Motor wird mit dem Nennmoment belastet. Bestimmen Sie den Läufervorwiderstand R2V je Strang, damit der Motor mit n = 1300 min-1 läuft.
h)
Der Motor soll mit dem Kippmoment anlaufen. Wie groß ist jetzt der Läufervorwiderstand R2V je Strang zu wählen?
i)
Skizzieren Sie den Einfluss des Läufervorwiderstandes auf die DrehzahlDrehmoment-Kennlinien.
Übung zur Vorlesung
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Übung EMA1-13:
Drehstrom-Synchronmaschine mit Vollpolläufer:
Zeigerbilder
Von einer verlustlosen Drehstrom-Synchronmaschine mit Vollpolläufer sind die
nachstehenden Daten gegeben:
Nennspannung (Y-Schaltung)
Nennleistung
Nennleistungsfaktor
Synchrone Reaktanz
UN = 400 V / 50 Hz
PN = 50 kW
cosϕN = 0,766 kap.
X = 2,5 Ω
Sättigungseinflüsse und Streuung sind zu vernachlässigen.
a)
Zeichnen Sie die Zeigerbilder für Motor- und Generatorbetrieb im Nennbetrieb.
b)
Der Erregerstrom wird auf die Hälfte verringert.
Der Polradwinkel beträgt ϑ = ± 30°.
Zeichnen Sie nun die Zeigerbilder für Motor- und Generatorbetrieb.
Wie groß ist der Phasenwinkel ϕ?
c)
Die Synchronmaschine soll jetzt als Phasenschieber mit Nennstrom arbeiten.
Geben Sie den auf Nennerregung bezogenen Erregerstrom für kapazitiven und
induktiven Betrieb an.
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Übung EMA1-14:
Drehstrom-Synchronmaschine mit Vollpolläufer:
Stromortskurve, Betriebsverhalten
Von einem Drehstrom-Synchronmotor mit Vollpolläufer sind die nachstehenden
Daten gegeben:
Nennspannung (Y-Schaltung)
Nennscheinleistung
Nennleistungsfaktor
Polzahl
Überlastbarkeit bei Nennerregung
UN = 3 kV / 50 Hz
PSN = 1 MVA
cosϕN = 0,866 kap.
2p = 4
Tkipp / TN = 2
Alle Verluste sowie der Einfluß der Sättigung sind zu vernachlässigen.
a)
Skizzieren Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild.
b)
Zeichnen Sie die Stromortskurve.
Hinweis: Strom-Maßstab mi = 50 A/cm.
c)
Wie groß ist der Lastwinkel ϑN im Nennbetrieb?
d)
Bestimmen Sie den Dauerkurzschlußstrom IKN bei Nennerregung (IF = IFN)
sowie den Dauerkurzschlußstrom IK0 bei Leerlauferregung (IF = IF0).
e)
Geben Sie die maximale kapazitive Blindlast PBmax bei Nennerregung an.
f)
Berechnen Sie das Verhältnis IF/IFN für den Fall, daß die Nennleistung bei
cosϕ = 1 auftreten soll.
g)
Ermitteln Sie bei Leerlauferregung für den Betrieb mit Nennmoment den
Phasenwinkel ϕ*, den Lastwinkel ϑ* sowie die induktive Blindlast PB*
(zugehörige Ortskurve zeichnen).
h)
Wie groß ist die synchrone Reaktanz X?
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