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Übung EMA2-1:
Gleichstrommaschine:
Ankerquerfeld, Ankerrückwirkung, Kompensationswicklung
Gegeben sind die Daten einer Gleichstrommaschine ohne Kompensationswicklung:
Polteilung
Luftspalt
ideeller Polbedeckungsfaktor
Luftspaltinduktion
Strombelag
Ankerlänge
Umfangsgeschwindigkeit
Windungszahl einer Spule
Permeabilitätskonstante in Luft
τ = 10 cm
δ = 0,08π cm
αi = 0,5
Bδ = 0,7 T
A = 400 A/cm
l = 50 cm
v = 40 m/s
ws = 1; eingängige SW
µ0 = 4π 10-9 Vs/Acm
a)
Skizzieren Sie die prinzipiellen Verläufe der durch die vier Wicklungen einer
Gleichstrommaschine erzeugten Luftspaltinduktionen und deren Zusammenwirkung über eine doppelte Polteilung.
b)
Erläutern Sie den Begriff Ankerrückwirkung. Geben Sie die unerwünschten
Folgen der Ankerrückwirkung an.
c)
Berechnen Sie die maximale Induktion Bmax im Luftspalt der Maschine.
d)
Wie groß ist die maximale Stegspannung ukmax?
e)
Was bewirkt die Kompensationswicklung?
Übung zur Vorlesung
„Elektrische Maschinen
und Antriebe II“
Universität der Bundeswehr München – Fakultät EIT
Institut für Elektrische Antriebstechnik – Professur für El. Antriebstechnik und Aktorik (EAA)
Prof. Dr.-Ing. Dieter Gerling / Dr.-Ing. Hans-Joachim Köbler
Übung EMA2-2:
Gleichstrommaschine:
Kommutierung
Von einer Gleichstrommaschine sind folgende Daten bekannt:
Ankerdurchmesser
Ankerlänge
Polzahl
Stegzahl
Windungszahl je Spule
Hobart’sche Zahl
Bürstenbreite
Kommutatordurchmesser
Ankerstrom
Drehzahl
D = 30 cm
l = 30 cm
2p = 4
K = 100
ws = 1; eingängige SW
ξ = 5 10-8 H/cm
bB = 0,4 π cm
DK = 20 cm
I = 800 A
n = 3000 min-1
a)
Berechnen Sie die Frequenz f und die Periodendauer T der Ströme in den
Ankerspulen.
b)
Geben Sie die Kurzschlußzeit der kommutierenden Spule an (Kommutierungszeit TK).
c)
Wie groß ist die Stromwendespannung UiS?
d)
Ermitteln Sie die zur Aufhebung der Stromwendespannung im Wendefeld
erforderliche Wendefeldinduktion Bw.
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„Elektrische Maschinen
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Übung EMA2-3:
Drehfeldmaschine – Ständerwicklung:
Strombelag, Felderregung, Luftspaltinduktion
Gegeben ist eine achtpolige Drehfeldmaschine mit konstantem Luftspalt. Die Anzahl
der Ständernuten je Pol und Strang ist q → ∞. Weitere Daten sind:
Strangstrom
Netzfrequenz
Bohrungsdurchmesser
Effektiver Luftspalt
Strangzahl
Windungszahl pro Strang
I = 314 A
f = 50 Hz
D = 150 cm
δ‘‘ = 1,256 cm
m=3
w = 120
a)
Skizzieren Sie für eine doppelte Polteilung
den Zonenplan (Einschichtwicklung),
die Strombelagsverteilung,
die Feld(erreger)kurve
für ωt = 0°, 30°, 60°, 90°, 180°.
b)
Geben Sie die mechanische Winkelgeschwindigkeit ωm des Drehfeldes an.
c)
Bestimmen Sie den Wicklungsfaktor für die Grundwelle.
d)
Berechnen Sie
den effektiven (thermisch wirksamen) Strombelag eines Stranges,
den magnetisch wirksamen Strombelag eines Stranges (Amplitude der
Grundwelle),
die Amplitude des resultierenden Drehstrombelages.
e)
Wie groß ist die Amplitude der von den drei Wicklungssträngen erzeugten
Luftspaltinduktion?
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Übung EMA2-4:
Drehfeldmaschine – Wechselstromwicklung:
Strombelag, Induktionsverteilung, Fourier-Analyse
Eine Wechselstromwicklung (ein Strang einer Drehstromwicklung des Ständers einer
Drehfeldmaschine) weist die skizzierte Strombelags- und Feldkurve auf.
Folgende Maschinendaten sind gegeben:
Windungszahl
Polzahl
Zonenbreite
Bohrungsdurchmesser
wirksame Länge
effektiver Luftspalt
Nuten je Pol und Strang
w = 108
2p = 6
2α = 60°
D = 120 mm
l = 100 mm
δ‘‘ = 0,5 mm
q → ∞
Es wird ein Wechselstrom der Frequenz f = 50 Hz mit dem Effektivwert I = 7,82 A
eingespeist.
a)
Wie groß sind die Werte Aquer und Bquer, wenn der Strom den Maximalwert
aufweist?
b)
Bestimmen Sie mit Hilfe der Fourier-Analyse die Amplituden von Strombelag
Adach,ν und Luftspaltinduktion Bdach,ν für die Ordnungszahlen ν = 1, 3, 5, 7 und
geben Sie die entsprechenden Wicklungsfaktoren ξZν an.
c)
Wie groß sind die Hauptinduktivität Lhw und die (maximale) Hauptflußverkettung Ψhw?
d)
Welche Spannung induziert die Grundwelle der Luftspaltinduktion?
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Übung EMA2-5:
Drehfeldmaschine - Ständerwicklung:
Zweischichtwicklung, Wicklungsschema, Wicklungsfaktor
Für den Ständer einer Drehfeldmaschine mit nachstehenden Daten sollen zwei
Wicklungen entworfen werden.
Bohrungsradius
wirksame Blechpaketlänge
Polzahl
Strangzahl
Nutzahl je Pol und Strang
Leerlaufstrom je Strang
Luftspalt
Permeabilitätskonstante
R = 10 cm
l = 24,5 cm
2p = 4
m=3
q=3
I10 = 20 A
δ‘‘ = 0,087 cm
µ0 = 4π 10-9 Vs/Acm
a)
1.) Geben Sie die Nutzahl N an.
2.) Wie groß ist die Polteilung τp (in [Nuten], in [°el.], in [°räuml.], in [cm])?
3.) Bestimmen Sie die Nutteilung τN und die Zonenbreite 2α (jeweils in [°el.]
und in [cm]).
b)
Zeichnen Sie für diese Maschine das Wickelschema des Stranges a einer
ungesehnten Zweischichtwicklung und kennzeichnen Sie die Stromrichtung in
jeder Spulenseite zum Zeitpunkt des positiven Strommaximums im Strang a
durch Pfeile.
c)
Die Zweischichtwicklung soll nun um 1 Nut gesehnt werden.
1.) Geben Sie die Windungszahl w1 und die Windungszahl je Spule wSp an,
wenn gefordert wird, dass die Amplitude der Luftspaltinduktion Bδ,dach =
0,9 T bei Drehstromanschluß betragen soll.
2.) Zeichnen Sie – wie unter Punkt b) – das Wickelschema dieser gesehnten
Zweischichtwicklung unter der Annahme wSp = 1.
d)
Für welche Nennspannung je Strang dürfte die Maschine ausgelegt sein?
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„Elektrische Maschinen
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Übung EMA2-6:
Synchronmaschine – Inselbetrieb
Ein verlustloser vierpoliger Drehstrom-Vollpolgenerator arbeitet im Inselbetrieb auf
eine passive Last, die durch einen ohmschen Widerstand R je Strang dargestellt wird.
Die Nenndaten des Generators bei Betrieb am starren Netz (liegt hier nicht vor!)
sind gegeben zu:
Nennspannung je Strang
Nennleistung
Netzfrequenz
Verhältnis
UN = 230 V
PN = 69 kVA
f = 50 Hz
IK0 / IN = 2
a)
Erläutern Sie die Bedingungen, bei denen ein Inselbetrieb erforderlich wird.
b)
Geben Sie den Strangstrom I an, wenn die Maschine auf Up / UN = 1,12 erregt
ist und der Widerstand R = 2,3 Ω beträgt.
c)
Welche Strangspannung U tritt dann an den Klemmen auf?
d)
Wie groß ist der „Lastwinkel“ ϑ bei diesem Betriebszustand?
e)
Berechnen Sie das an der Welle auftretende Drehmoment T.
f)
Bei welchem Wert von R tritt die maximale Leistung auf, die die Maschine bei
der eingestellten Erregung abgeben kann?
g)
Wie groß ist die Strangspannung U bei dem Betrieb nach f)?
h)
Skizzieren Sie die so genannten „Belastungskennlinien“, also die Abhängigkeit der Klemmenspannung U als Funktion des Laststromes I für verschiedene Belastungsarten cos ϕ .
i)
Was ist zu tun, damit auch in Inselnetzen dem Verbraucher eine konstante
Spannung - also unabhängig von der Belastung - zur Verfügung gestellt
werden kann?
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Übung EMA2-7:
Synchronmaschine – Schenkelpolläufer:
Reluktanzmoment
An einer vierpoligen verlustlosen ungesättigten Drehstromsynchronmaschine mit
Schenkelpolläufer werden bei nicht erregter Feldwicklung (If = 0) und Nennspannung
UN = 230 V, 50 Hz (je Strang) folgende Strangströme gemessen:
Längsfeldstellung
Id = 38,3 A
Querfeldstellung
Iq = 76,7 A
a)
Worin liegt bezüglich des magnetischen Kreises der Hauptunterschied
zwischen einem Vollpol- und einem Schenkelpolläufer?
b)
Zeichnen Sie das zugehörige prinzipielle Zeigerdiagramm der Spannungen und
Ströme für Motorbetrieb.
c)
Bestimmen Sie die Längsreaktanz Xd und die Querreaktanz Xq.
d)
Geben Sie die allgemeine Beziehung für das gesamte Drehmoment von
Schenkelpol-Synchronmaschinen an.
e)
Berechnen Sie das Hauptkippmoment THKipp und das Reluktanzkippmoment
TRKipp für den Fall, dass die Maschine mit 1,5-facher Leerlauferregung betrieben
wird.
f)
Skizzieren Sie den Verlauf des Hauptmoments, des Reluktanzmoments und
des resultierenden Gesamtmoments in Abhängigkeit vom Lastwinkel ϑ (im
Bereich -180° < ϑ < +180°).
g)
Bei welchem Lastwinkel ϑKipp tritt das resultierende Kippmoment TKipp
auf (Näherung für ϑKipp aus der Skizze reicht aus).
h)
Wie groß ist TKipp?
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Übung EMA2-8:
Einphasen-Transformator:
Zeigerbilder
Ein an konstanter Netzspannung U1 angeschlossener Einphasen-Transformator
wird sekundärseitig nacheinander mit den auf die Primärseite umgerechneten
Schaltelementen R‘, L‘ und C‘ belastet.
Das weitestgehend vereinfachte Ersatzschaltbild ist nachstehend angegeben.
Daten:
U1 = U1 ej0 = 1000 V
I1
= I1 ejϕ
Xk = 1 Ω
f
= 50 Hz
R‘ = 9,95 Ω
L‘
= 28,67 mH
C‘ = 289,5 µF
a)
Zeichnen Sie die Zeigerbilder für die drei Belastungsfälle.
Spannungsmaßstab: mu = 100 V/cm
Strommaßstab: mi = 20 A/cm
b)
Geben Sie jeweils den Betrag von U2‘ an.
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Übung EMA2-9:
Einphasen-Transformator:
Parallelbetrieb
Gegeben sind zwei Einphasentransformatoren mit nachstehenden Daten:
Nennspannung OS
Nennspannung US
Nennleistung
Trafo A
Trafo B
6000 V
500 V
300 kVA
6000 V
500 V
100 kVA
Die Kurzschlussmessung auf der Oberspannungsseite ergab folgende Werte:
Spannung
Strom
Leistung
Trafo A
Trafo B
480 V
50 A
7,2 kW
540 V
16,67 A
2,7 kW
Die beiden Transformatoren werden parallel geschaltet und sekundärseitig
zunächst mit 350 kVA belastet.
a)
Geben Sie die Bedingungen für das Parallelschalten von Transformatoren an.
b)
Ermitteln Sie die Ströme auf der Oberspannungsseite der beiden Transformatoren für den angegebenen Belastungsfall.
c)
Ist dieser Betrieb dauerhaft zulässig?
d)
Die Abnahmeleistung wird nun auf 400 kVA erhöht. Geben Sie nun für diesen
Belastungsfall die Ströme auf der Oberspannungsseite der beiden Transformatoren an.
e)
Ist der Betrieb nach d) dauerhaft zulässig?
f)
Welche Möglichkeit bietet sich an, die Last entsprechend den Nennleistungen
aufzuteilen?
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Übung EMA2-10:
Drehstromtransformator:
Schaltgruppen, unsymmetrische Belastung
Ein Drehstromtransformator wird in der Schaltung Dz6 sekundärseitig einphasig
gegen den Sternpunkt belastet.
Das Verhältnis der Windungszahlen sei w1 : w2ges = 1.
a)
Erläutern Sie das Prinzip der symmetrischen Komponenten.
b)
Geben Sie das Schaltbild dieser Anordnung an, wenn die einphasige
ohmsche Last im Strang v liegen soll.
c)
Ermitteln Sie mit Hilfe der symmetrischen Komponenten die Strangströme IU,
IV, IW bezogen auf den sekundärseitig fließenden Strom I2.
d)
Wie groß ist die sich einstellende Gesamtdurchflutung je Schenkel?
e)
Bestimmen Sie die in den Netzzuleitungen fließenden Ströme IR, IS, IT.
Es soll nun eine Yy6-Schaltung ohne primärseitigen Mittelpunktleiter mit gleicher
Übersetzung (w1 : w2 = 1) verwendet werden.
f)
Beantworten Sie die Teilfragen b) bis e) für diesen Fall.
g)
Geben Sie die bei dieser Yy6-Schaltung mit einphasiger Belastung auftretende Flussverteilung an (Skizze) und erläutern Sie deren unerwünschte
Folgen.
h)
Nennen Sie Schaltungen, die unsymmetrische Belastungen ohne Einschränkung zulassen.
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