Leseprobe - Christiani
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Hubert Lämmerzahl, Helmut Frenzel Fachmathematik Holz 6. Auflage Bestellnummer 4612A Haben Sie Anregungen oder Kritikpunkte zu diesem Produkt? Dann senden Sie eine E-Mail an [email protected] Autoren und Verlag freuen sich auf Ihre Rückmeldung. www.bildungsverlag1.de Bildungsverlag EINS GmbH Hansestraße 115, 51149 Köln ISBN 978-3-8242-4612-0 © Copyright 2013: Bildungsverlag EINS GmbH, Köln Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu § 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. 3 ............................... Seite 6 ....................................................................................................................................... 7 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 Mathematische Grundlagen ...................................................................................................................... Mathematische und physikalische Begriffe ..................................................................................................... Zahlbegriffe ................................................................................................................................................... Rechenarten .................................................................................................................................................. Brüche .......................................................................................................................................................... Klammern ..................................................................................................................................................... Gleichungen .................................................................................................................................................. Dreisatz ......................................................................................................................................................... Prozent .......................................................................................................................................................... Zinsen ........................................................................................................................................................... Mischungen .................................................................................................................................................. Lösungsschema ............................................................................................................................................. Lösungsschema einer Körperberechnung ....................................................................................................... 11 11 16 18 26 32 34 41 43 45 47 49 50 2 2.1 2.2 2.3 Mathematische Hilfsmittel ........................................................................................................................ Schaubilder und Diagramme ......................................................................................................................... Tabellen ......................................................................................................................................................... Taschenrechner .............................................................................................................................................. 51 51 54 57 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Mathematische Funktionen und Maße ..................................................................................................... Pythagoreischer Lehrsatz ............................................................................................................................... Winkel .......................................................................................................................................................... Winkelfunktionen .......................................................................................................................................... Steigung und Neigung .................................................................................................................................. Maßstäbe ...................................................................................................................................................... Maßordnung im Hochbau ............................................................................................................................. Toleranzen ..................................................................................................................................................... Einheiten – Umrechnung (deutsch – englisch) außerhalb der SI-einheiten für die Länge und Fläche. ............... 63 63 65 68 72 74 76 81 84 4 4.1 4.2 Informations- und Steuerungstechnik ...................................................................................................... Zahlensysteme ............................................................................................................................................... CNC-Technik ................................................................................................................................................. 85 85 88 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 Geometrische Grundlagen und Anwendungen ....................................................................................... Längen und Strecken ..................................................................................................................................... Flächeneinheiten ........................................................................................................................................... Rechteck und Quadrat ................................................................................................................................... Verschnitt ...................................................................................................................................................... Parallelogramm, Trapez ................................................................................................................................. Bretter ........................................................................................................................................................... Dreiecke ........................................................................................................................................................ Vielecke ........................................................................................................................................................ Kreis .............................................................................................................................................................. Ellipse ............................................................................................................................................................ Volumeneinheiten ......................................................................................................................................... Prismen ......................................................................................................................................................... Würfel ........................................................................................................................................................... Kanthölzer, Balken und Bohlen ...................................................................................................................... Holz- und Preisumrechnungen ....................................................................................................................... Zylindrische Körper ........................................................................................................................................ Pyramidenförmige Körper .............................................................................................................................. Kegelförmige Körper ..................................................................................................................................... Kugel, Fass .................................................................................................................................................... Stammberechnung – Blockmaß – Würfelmaß ................................................................................................ 93 93 97 98 101 104 107 111 113 116 123 124 126 128 129 131 134 137 139 141 142 Stundenübersicht für die Lernfelder im Ausbildungsberuf Tischler/Tischlerinnen Lernfeld-Fahrplan 4 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 Technisch-physikalische Mathematik ........................................................................................................ Holztrocknung ............................................................................................................................................... Masse, Gewichtskraft, Dichte ........................................................................................................................ Kraft, Hebel, Drehmoment ............................................................................................................................ Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad ..................................................................................................................... Druck, Hydraulik, Pneumatik ......................................................................................................................... Elektrotechnik ............................................................................................................................................... Holzbearbeitungsmaschinen .......................................................................................................................... Wärmeschutz im Innenausbau ....................................................................................................................... Treppen ......................................................................................................................................................... Seite 145 145 153 156 160 164 170 177 191 199 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 Materialmengen und Materialpreise ........................................................................................................ Holzwerkstoffplatten ..................................................................................................................................... Furniere ......................................................................................................................................................... Kunststoffe .................................................................................................................................................... Klebstoffe ...................................................................................................................................................... Mittel zur Oberflächenbehandlung ................................................................................................................ Flachglas ....................................................................................................................................................... 203 203 207 209 212 215 217 8 8.1 8.2 8.3 8.4 Kalkulatorische Grundlagen ...................................................................................................................... Materialliste .................................................................................................................................................. Lohnberechnungen ....................................................................................................................................... Gemeinkosten und Maschinenkosten ............................................................................................................ Durchführung einer Kalkulation ..................................................................................................................... 221 221 227 232 237 Anhang .................................................................................................................................................................. 243 Stichwortverzeichnis ............................................................................................................................................... 245 5 Vorwort Das seit Jahren bewährte Standardwerk „Fachmathematik Holz“ ist inhaltlich ergänzt und formal weitgehend überarbeitet und modernisiert worden. Wie seither ist dieses Werk konzipiert für die im Berufsfeld Holztechnik zusammengefassten Einzelberufe Tischler/-in (Schreiner/-in), Holzmechaniker/-in, technische(r) Zeichner/-in sowie Glaser/-in (Fachrichtung Fensterbau). Stoffauswahl und -umfang orientieren sich an den bundeseinheitlichen Rahmenlehrplänen und den Lehrplänen der Bundesländer mit einer berufsfeldbreiten Grund- und darauf aufbauenden Fachbildung. Ziel des Buches ist es, bei den Auszubildenden berufliche Handlungs- und Fachkompetenz für die Anforderungen in Schule und Betrieb zu entwickeln. Auch soll die Bereitschaft zu permanenter Fort- und Weiterbildung geweckt werden. Die Auszubildenden sollen befähigt werden, Berechnungen selbstständig zu planen und zu lösen und die Ergebnisse lernfeldbezogen zu beurteilen. Das mathematische Wissen und Können soll zu fachgerechten, d. h. zu produktions-, planungs-, konstruktions-, werkstoff- und fertigungsbezogenen Berechnungen qualifizieren. Zur Aufteilung der Informationsseiten: • In der linken Spalte stehen kurzgefasst und damit einprägsam und leicht verständlich dargestellt mathematische Erläuterungen. Erklärt werden technisch-physikalische Gesetzmäßigkeiten und deren Zusammenhänge. Formeln sind farbig unterlegt, in Worten und mit Formelzeichen angegeben und abgeleitet. • Die rechte Spalte enthält – den mathematischen Erläuterungen gegenübergestellt – Beispielaufgaben mit Berechnungen und Lösungen. Die Gliederung der beruflichen Themenbereiche ermöglicht es, das Buch auch als Nachschlagewerk zu benutzen. Jedes Kapitel beginnt mit einer fachlich-mathematischen Einführung in das betreffende Stoffgebiet. Die zahlreichen Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden geben dem Lernenden genügend Gelegenheit zum Üben. „Fachmathematik Holz“ kann an gewerblichen Berufsschulen eingesetzt werden: im Berufsfeld Holztechnik, Berufsgrundbildungsjahr sowie in ein- oder zweijährigen Berufsfachschulen und in Meister- und Technikerschulen. Einen Fahrplan für die Lernfelder 1 bis 12 im Bereich der Fachmathematik Holz finden Sie auf den Seiten 7 bis 10. Konstruktive Kritik und Verbesserungsvorschläge werden gerne entgegengenommen. Die Verfasser 7 Fahrplan für die Lernfelder 1 bis 12 im Bereich der Fachmathematik Holz Lernfeld 1 : Einfache Produkte aus Holz herstellen Mathematische Grundlagen Kapitel 1 Mathematische Hilfsmittel Kapitel 2 Tabellen und Taschenrechner Seite 54–62 Mathematische Funktionen und Maße Kapitel 3 Maßstäbe Toleranzen Winkel, Winkelfunktionen Pythagorischer Lehrsatz Seite 74 f. Seite 81 ff. Seite 65–71 Seite 63 f. Geometrische Grundlagen und Anwendungen Kapitel 5 Längen und Strecken Flächeneinheiten Verschnitt Volumeneinheiten Brettberechnung Stammberechnung Seite Seite Seite Seite Seite Seite Holztrocknung Kapitel 6 Arbeiten des Holzes Seite 145 ff. 93 ff. 97 101 ff. 124 f. 107 ff. 142 ff. Lernfeld 2 : Zusammengesetzte Produkte aus Holz und Holzwerkstoffen herstellen Mathematische Grundlagen Kapitel 1 Mathematische Hilfsmittel Kapitel 2 Tabellen und Taschenrechner Seite 54–62 Holzwerkstoffe Kapitel 7.1 Materialmengen Verschnitt Materialpreise Seite Seite Seite 203 203 203 Furnier Kapitel 7.2 Kennzeichnung Furnierdicken Seite Seite 207 207 Holzbearbeitungsmaschien Kapitel 6.7 Vorschubgeschwindigkeit Schnittgeschwindigkeit Schnittgüte Seite Seite Seite 177 179 182 Lernfeld 3 : Produkte aus unterschiedlichen Werkstoffen herstellen Mathematische Grundlagen Kapitel 1 Mathematische Hilfsmittel Kapitel 2 Tabellen und Taschenrechner Seite 54–62 Kunststoffe Kapitel 7.3 Materialmaße Seite 212 Flachglas Kapitel 7.6 Glasarten und Maße Seite 217 Klebstoffe Kapitel 7.4 Klebstoffarten Klebstoffmenge Seite Seite 212 213 Oberfläche Kapitel 7.3 Lackarten, Lackmenge Seite 215 Elektrotechnik Kapitel 6.6 Elektrische Leistung Elektrische Arbeit Seite Seite 170 171 50 1 Mathematische Grundlagen 1.12 Lösungsschema einer Körperberechnung Berechnung eines Pyramidenstumpfes Ermittlung der Strecke und Fläche des Pyramidenstumpfhes anhand der Höhe, der Längen und Breiten mithilfe des Computers und einer Tabellenkalkulation (z. B. Excel). hM2 = h 2 + (l1 − l 2 )2 4 hM1 = h 2 + (b1 − b2 )2 4 Ao = AG + AD + AM Ao = l1 · b1 + l2 · b2 + (l1 + l2) · hM1 + (b1 + b2) · hM2 h ⋅ (l1 ⋅ b1 + l 2 ⋅ b2 + l1 ⋅ b1 ⋅ l 2 ⋅ b2 3 V = l1, l2 h AG AM V Eingabefelder Längen Höhe Grundfläche Mantelfläche Volumen Spalte D Zeile 33 Höhe h 20,00 Zeile 34 Länge (Grundfläche) l1 20,00 Zeile 35 Breite (Grundfläche) b1 20,00 Zeile 36 Länge (Deckfläche) l2 5,00 Zeile 37 Breite (Deckfläche) b2 5,00 Berechnungsfelder Spalte D Zeile 39 Volumen V 3 500,00 1) Zeile 40 Grundfläche AG 400,00 2) Zeile 41 Deckfläche AD 25,00 3) Zeile 42 Oberfläche A0 1 493,00 4) Zeile 43 Mantelhöhe 1 hM1 21,36 5) Zeile 44 Mantelhöhe 2 hM2 21,36 6) Eingabe in Excel 1) =Runden((D33/3)*((D34*D35)+(D36*D37)+(Wurzel(D34*D35*D36*D37)));2) 2) =Runden((D34*D35);2) 3) =Runden((D36*D37);2) 4) =Runden(D34*D35+D36*D37+(D34+D36)*D43+(D35+D37)*D44;2) 5) =Runden(WURZEL(QUADRATSUMME(D33)+QUADRATSUMME((D34–D36))/4):2) 6) =Runden(WURZEL(QUADRATSUMME(D33)+QUADRATSUMME((D35–D37))/4):2) b1, b2 hM1, hM2 AD AO Breiten Mantelhöhen Deckfläche Oberfläche 68 3 Mathematische Funktionen und Maße 3.3 Winkelfunktionen Grundlagen C Grundlage ist folgender Strahlensatz: Gehen von einem Punkt A zwei Strahlen aus, die von parallelen Geraden geschnitten werden, ergeben die Seiten ein gleichbleibendes Verhältnis. b γ 90° α β A B c C a3 a2 a1 a1 a2 a3 = = c1 c 2 c 3 Mit Winkelfunktionen können die Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck berechnet werden. Die Verhältniszahlen sind in Tabellen (s. S. 243 f.) aufgeführt oder können mit dem Taschenrechner abgerufen werden. a Im rechtwinkligen Dreieck entstehen Winkelfunktionen aus dem Verhältnis zweier Dreieckseiten. Dieses Verhältnis nennt man die Funktion eines Winkels. α A B c1 c2 c3 Benennungen im rechtwinkligen Dreieck Hypotenuse (längste Seite) dem rechten gegenüber Seite c Ankathete am gesuchten oder gegebenen anliegend Seite b α Seite c A β B c Hypotenuse Seite a γ β c Hypotenuse te α A a the Seite b C ka ete ath nk e g b Ge Seite a a An dem gesuchten oder gegebenen gegenüber C γ ete ath nk ge Ge Lage Gegenkathete te the ka n b A Benennung von α aus β aus Dreieckseite B Sinusfunktion Die Sinusfunktion ist das Verhältnis von Gegenkathete (a) zu Hypotenuse (c). sinα = a c (sprich: sinus alpha) B In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Gegenkathete a = 7 cm und der Winkel α = 40°. Gegeben: Gegenkathete a = 7 cm; Winkel α = 40° Gesucht: a) Hypotenuse c in cm, b) Winkel β in Grad. Lösung: a a c= sinα c 7 cm 7 cm = = 10,89 cm c= sin 40° 0,6428 a) sinα = c a α A b C b) 180° = 90° + 40° + β β = 180° – 90° – 40° = 50° 113 5.8 Vielecke 5.8 Vielecke l l Regelmäßige Vielecke Umkreis Inkreis l l Regelmäßige Vielecke haben jeweils gleich lange Seiten und gleich große Winkel. Sie können in eine bestimmte Anzahl gleichschenkliger Teildreiecke zerlegt werden. In- und Umkreis haben denselben Mittelpunkt. Der Inkreis berührt alle Seiten. Auf dem Umkreis liegen alle Eckpunkte. Verbindet man je zwei benachbarte Eckpunkte mit dem Mittelpunkt, entstehen gleichschenklige Dreiecke. Die Schenkellänge ist dabei der Radius des Umkreises. Der Radius des Inkreises ist gleich der Höhe der Teildreiecke. Die Grundlinie l ist eine Vieleckseite. l ri ru l Der Flächeninhalt A eines regelmäßigen Vielecks ist das Produkt aus der Fläche und der Anzahl der Teildreiecke. Ein fünfeckiger Spieltisch hat eine Seitenlänge von 68 cm und einen Inkreisradius von 48 cm. Zu berechnen sind: a) Fläche A in m2, b) Umfang U in m. Lösung: Länge · Inkreisradius · Anzahl 2 l · ri = n · 2 Fläche = A l ⋅ ri ⋅ n 2 0,68 m · 0,48 m · 5 A= = 0,82 m2 2 a) A = Der Umfang U ist die Summe der Vieleckseiten. b) U = l ⋅ n U = 0,68 m · 5 = 3, 40 m2 Umfang = Länge · Anzahl U = l · n ru ri l Ein sechseckiger Spieltisch hat eine Seitenlänge von 68 cm. Wie viel Quadratmeter beträgt die Fläche A? Mithilfe der Tabelle lässt sich der Flächeninhalt von regelmäßigen Vielecken vereinfacht aus der Seitenlänge, dem Umkreisradius oder dem Inkreisradius berechnen. Lösung: A = 2,598 · l · l A = 2,598 · 0,68 m · 0,68 m = 1,20 m2 Berechnung von regelmäßigen Vielecken Vieleck Dreieck Viereck Fünfeck Sechseck Achteck Zehneck Fläche A l2 mal 0,433 1,000 1,720 2,598 4,828 7,694 ru2 mal 1,299 2,000 2,377 2,598 2,828 2,939 ri2 mal 5,196 4,000 3,633 3,464 3,314 3,249 Seitenlänge l ru mal ri mal 1,732 3,464 1,414 2,000 1,175 1,453 1,000 1,155 0,765 0,828 0,618 0,650 Umkreisradius ru l mal ri mal 0,577 2,000 0,707 1,414 0,851 1,236 1,000 1,155 1,306 1,082 1,618 1.051 Inkreisradius ri ru mal l mal 0,500 0,289 0,707 0,500 0,809 0,688 0,866 0,866 0,924 1,207 0,951 1,539 182 6 Technisch-physikalische Mathematik Schnittgüte Die Qualität der bearbeiteten Fläche, die bei einer maschinellen Bearbeitung mit rotierenden Fräswerkzeugen entsteht, hängt von der Spanungsrichtung, der Spangröße und der Größe der Messerschläge ab. Messerschlaglänge fz eff und Messerschlagtiefe Rz sind Kriterien für die Schnittgüte der Arbeitsfläche. hohe Güte mittlere Güte geringe Güte fz eff 0,3 … 0,5 mm 0,5 … 1,0 mm 1,0 … 1,5 mm 0,03 … 0,3 μm 0,3 … 1,2 μm 1,2 … 10,0 mμ Rz Die Messerschlaglänge fz eff errechnet sich aus der Vorschubgeschwindigkeit vf, der Drehzahl n und der wirksamen Schneidenanzahl zw. Vorschubgeschwindigkeit Drehzahl · wirksame Schneidenzahl v1 = n · zw Messerschlaglänge = fz eff Je mehr Schneiden für die Oberflächengüte wirksam sind (zw), weil sie auf dem gleichen Flugkreis liegen, umso kleiner wird die Messerschlaglänge. In der Praxis kann aber nur bei speziellen Maschinen mit zentriert gespannten Werkzeugen und gejointeten Schneiden für eine Berechnung der Schnittgüte die wirksame Schneidenzahl mit der tatsächlichen Schneidenzahl gleich gesetzt werden (zw = z). Bei konventionellen Holzbearbeitungsmaschinen gilt der ungünstigste Fall für die wirksame Schneidenzahl zw, nämlich zw = 1. Die Messerschlagtiefe (Rautiefe) Rz ist ein wichtiges Kriterium für die Oberflächengüte, da sie den Schleifaufwand bestimmt. Die Größe der Rautiefe ergibt sich aus der Messerschlaglänge und dem Werkzeugdurchmesser. Sie kann hinreichend genau berechnet werden mit Rautiefe = Rz = Messerschlaglänge2 4 · Werkzeugdurchmesser fz eff2 4·d Ein Werkstück wird auf einer „Abrichte“ mit zwei Streifenmessern bearbeitet. Die Drehzahl der Welle beträgt 6 000 1/min und die Vorschubgeschwindigkeit 5 m/min. Wie groß ist die Messerschlaglänge? Gegeben: vf = 5 000 mm/min; n = 6 000 1/min; zw = 1 Gesucht: fz eff = ? mm Lösung: fz eff = vf 5 000 mm/min = = 0,83 mm n · zw 6 000 1/min · 1 Wie groß ist die Rautiefe in dem gegebenen Beispiel, wenn die Messerwelle einen Durchmesser von 120 mm hat? Gegeben: vz eff = 0,83 mm; d = 120 mm Gesucht: Rz = ? mm Lösung: Rz = fz eff2 (0,83 mm)2 = = 0,0014 mm 4·d 4 · 120 mm Bei der Annahme, dass beide Streifenmesser auf dem gleichen Flugkreis liegen, ergäbe sich eine Messerschlagtiefe von 0,00036 mm = 0,36 μm. In dieser Genauigkeit lässt sich kein traditionelles Werkzeug einstellen. 207 7.2 Furniere 7.2 Furniere Furniere sind dünne Blätter aus Holz, die durch Sägen, Messern oder Schälen vom Stamm oder Stammteil abgetrennt werden. Gehandelt werden Furniere in Paketen zu je 16, 24, 32 oder 40 Stück. Kennzeichnung von Furnieren Beispiel: L 0,55 DIN 4079 - KB Erläuterung: Messerfurnier (Langfurnier), 0,55 mm dick, Holzart Kirschbaum Deckfurniere als Langfurnier L nach DIN 4079 und DIN 68330 bilden Außenfurniere (Sichtseite) oder Innenfurniere (Innenfläche). Holzarten und Furnierdicken nach DIN EN 13556 Holzart Kurzzeichen alt Kurzzeichen neu Nenndicke* Holzart in mm DIN EN 13556 DIN 4076 Kurzzeichen alt Kurzzeichen neu Nenndicke* in mm DIN EN 13556 DIN 4076 Nadelhölzer NH Fichte FI PCAB, EU 1,00 Weymouth-Kiefer KIW PNST, EU 1,00 Kiefer KI PNSY, EU 0,90 Red Pine PIR PNRS, AM 0,85 Lärche LA LADC, EU 0,90 Tanne TA ABAL, EU 1,00 Laubhölzer LH Abachi ABA TRSC, AF 0,70 Mahagoni, Sapelli MAS ENCY, AF 0,55 Afrormosia AFR PKEL, AF 0,55 Makoré MAC TGHC, AF 0,50 Ahorn AH ACCM, EU 0,60 Mansonia (Bete) MAN MAAL, AF 0,55 Birke BI BEPU, EU 0,55 Nussbaum NB JGRG, EU 0,50 Birnbaum BB PYCM, EU 0,55 Okoume, Gabun OKU PTXX, AF 0,60 Bubinga BUB GUXX, AF 0,55 Palisander, Rio- PRO DLNG, AM 0,50 Buche, Rot- BU FASY, EU 0,55 Palisander, ostind. POS DLLT, AS 0,55 Ebenholz EBE DSXX, AF 0,60 Pappel, Weiß- PA POAL, EU 0,60 Edelkastanie EKA CTST, EU 0,65 Rüster, Ulme Feld- RU ULMI, EU 0,60 Eiche EI QCXE, EU 0,65 Satin, ostind. SAO n.n. 0,55 Erle ER ALIN, EU 0,60 Sen SEN n.n. 0,60 Esche ES FXEX, EU 0,60 Teak TEK TEGR, AS 0,60 Kirschbaum KB PRAV, EU 0,55 Wenge WEN MTLR, AF 0,75 Limba LMB TMSP, AF 0,60 Weiß-, Hainbuche HB CPBT, EU 0,60 Linde LI TIXX, EU 0,65 Zebrano ZIN MBXX, EU 0,55 Mahagoni MAE SWMC, AM 0,55 * Holzfeuchte u = 12 % Bezeichnungsbeispiel: Gattung botanisch Name botanisch PNST, EU Herkunftsland 215 7.5 Mittel zur Oberflächenbehandlung 7.5 Mittel zur Oberflächenbehandlung Die Ergiebigkeit eines Oberflächenmittels hängt von der Werkstoffoberfläche und der zu erzielenden Schichtdicke ab. Sie ist der Quotient aus der Auftragsfläche und der aufgetragenen Menge (als Volumen V bzw. Masse m). Ergiebigkeit = Auftragsfläche Volumen bzw. Masse Um den Materialbedarf mL pro Quadratmeter Fläche zu erhalten, dividiert man die Auftragsmenge mn durch den verfahrensabhängigen Materialnutzungsgrad ηA. mL = mn ηA Kennwerte für ηA Handauftrag 0,94 … 0,97 Lackwalzen 0,9 … 0,99 Hochdruckspritzen 0,4 … 0,65 Airless 0,7 … 0,8 Die Trockenfilmdicke dtr vom Lack berechnet man über die Auftragsmenge mn den Festkörpergehalt k, die Lackdichte ρ und den Schichtdickenverlust dv, der durch das Einziehen des Lackes in die Werkstückoberfläche sowie Schleifarbeiten entsteht. dtr = mn · k – dv ηA Schichtdickenverluste dv Einziehen 5 … 15 μm Zwischenschliff 10 … 20 μm Lackschliff 20 … 80 μm Die erforderliche Auftragsmenge mn beim Lackauftragen für eine gewünschte Trockenfilmdicke dtr ergibt aus der umgestellten Formel der Trockenfilmdicke. Furnierte Flächen werden mit CN Grundierlack beschichtet und geschliffen. Es werden 120 g/m2 aufgetragen. Der Lack hat einen Festkörperanteil von 35 %, seine Dichte beträgt 0,98 g/cm3. Durch Wegschlagen gehen 10 μm und durch den Zwischenschliff gehen 20 μm von der Trockenfilmdicke verloren. Wie viel Mikrometer Trockenfilmdicke bleiben nach dem Schleifvorgang noch auf der Fläche? Gegeben: mn = 120 g/m2; k = 365 % = 0,3 ρ = 0,98 g/cm3; dv = 30 μm h = 110 mm Gesucht: dtr = ? μm Lösung: mn · k 120 g/m2 · 0,35 – dv = 0,98 g/cm3 ρ = 43 μm – 30 μm = 13 μm dtr = – 30 μm Nach dem Zwischenschliff bleiben auf einer furnierten Fläche noch 13 μm Trockenfilmdicke. Welche Auftragsmenge für den Decklack ist erforderlich, wenn die gesamte Trockenfilmdicke des Lackes 50 μm betragen soll? Der Decklack hat einen Festkörperanteil von 30 %, seine Dichte beträgt 0,97 g/cm3. Es entstehen keine Schichtdickenverluste mehr. Zwischenrechnung: Der Decklack muss eine Trockenfilmdicke von 50 μm – 13 μm = 37 μm haben. Gegeben: dtr = 37 μm; k = 3 % = 0,35 ρ = 0,97 g/cm3; dv = 0 μm Gesucht: mn = ? g/m2 Lösung: (dtr + dv) · ρ (37 μm + 0 μm) · 0,97 g/cm3 = 0,3 k = 119 g/cm2 gewählt 120 g/cm2 mn = (d + dv) · ρ mn = tr k Lacke und Lasuren Arten Festkörpergehalt in % CN-Grundierungen CN-Überzugslacke CN-Einschichtlacke Wasserlacke SH-Lacke Alkydharzlacke PUR- bzw. DD-Lacke UP-Lacke – paraffinhaltig – paraffinfrei Imprägnierlasuren deckende Lasuren 20 ... 35 22 ... 32 35 30 ... 35 35 ... 50 55 50 95 95 22 32 ... 38 Auftragsmenge je Arbeitsgang in g/m2 100 ... 200 100 ... 200 ≈ 300 150 80 ... 150 70 100 ... 200 Ergiebigkeit (abhängig von Holzart) 10 m2/l ... 12 m2/l 8 m2/l ... 10 m2/l 3 m2/l 6 m2/l 3,5 m2/kg ... 8 m2/kg 13 m2/l 6 m2/l ... 8 m2/l ≈ 500 50 ... 80 1,3 m2/kg ... 2,2 m2/kg 12 m2/l ... 14 m2/l 10 m2/l ... 13 m2/l 223 8.1 Materialliste Mit dem Computer erstellte Tabellenkalkulation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Materialliste Die Spalten werden mit der Datum: mit Verschnitt- und Preisberechnung Tabulatortaste angefahren! Zeichnung: Blatt Nr.: Gegenstand: Holzart: Oberfläche: A Hängeregal Kiefer CN-Lack B C 1 2 Bezeichnung Lfd. Nr. 1 Seiten D 3 Auftraggeber: Holzer Blatt Nr. 1 bearbeitet kei/lä E 4 F 5 G 6 7 H I 8 J 9 K 10 L 11 Ma- AnFertigmaße terial zahl Länge Breite roh Menge Ver- Menge Dicke fertig schnitt roh Holzart Stck. mm Kl ............ CAD-123 1 von 1 mm 2 mm 840 250 20 mm m2/m3 Z-Faktor 24 0,420 M 13 14 Einzelpreis Preis m2/m3 1,3 9,90 19,80 0,546 10,81 5,40 Die Berechnung der Mengen und Preise wird nach Formeln, die sich hier auf die Zeilen 15 bis 48 und auf die Spalten A bis M beziehen, durchgeführt. In Spalte I (Menge-fertig) erfolgt die Berechnung aus Anzahl (D), Länge (E) und Breite (F). D E F "= (E15*F15*G15/1000000)" Spalte K (Menge-roh) zeigt das Ergebnis aus der Menge-fertig (I) und dem Verschnittfaktor (J). A B C D E F G H I J "=(J15*K15)" H I J K In Spalte M (Preis) erfolgt die Berechnung aus der Menge-roh (K) und dem Einzelpreis (L). A B C D E F Die Gesamtsumme der Spalte M (Preis) wird in Zeile 49 ermittelt. G L "=L15*M15" SUMME (M15M49) Summe 5,40 10,81
