Zusammenfassung 1

Physikkurs – erhöhtes Anforderungsniveau – St. Ursula-Schule Hannover – 27.06.2008
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Interferenz von Licht am Transmissionsgitter
Bezug zu den Schwerpunkten / RRL
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Fragestellung(en)
Experiment(e)
Hintergrund
Simulationen
Übungen / Aufgaben
Anwendungen
Quellen
Bezug zu den Schwerpunkten / RRL
Thematischer Schwerpunkt:
Interferenz und Spektroskopie
Wellenlängenbestimmung bei Licht mit Hilfe
eines Transmissionsgitter (RRL)

Fragestellung(en)
entfernt ist, desto größer wird zwar das Bild, doch
dies zu Lasten der Helligkeit.
Um die Interferenzen möglichst scharf auf dem
Schirm abzubilden, wird hinter dem Beleuchtungsspalt ein Objektiv aufgestellt, wodurch der auf dem
Schirm zu beobachtende weiße Lichtspalt scharf
gestellt wird. Ca. 5cm hinter dem Objektiv wird ein
Transmissionsgitter positioniert. Mittels Feinregulierung des Objektivs wird letztlich das auf dem Schirm
zu sehende Bild scharf gestellt.
Bild des Schirmes bei verschiedenen Transmissionsgittern:
Wieso ist das Sonnenlicht eigentlich weiß?
Kann Licht auch durch ein Gitter gebeugt werden?

Experiment(e)
Damit sich Interferenzmuster bei Licht beobachten
lassen, wird zuerst eine Lichtquelle wie zum Beispiel eine Quecksilberhochdrucklampe benötigt.
Das Licht der Lichtquelle wird mit Hilfe eines Kondensors ( hier eine Sammellinse1), dessen Entfernung zur Lichtquelle die doppelte Brennweite beträgt, auf einen Beleuchtungsspalt (Irisblende) fokussiert.
Dieser Beleuchtungsspalt stellt die Interferenzlichtquelle dar.
Um Interferenzen erkennen zu können, wird ein
Schirm 89,4cm hinter der Interferenzlichtquelle
aufgestellt, wobei ein wichtiger Faktor nicht vernachlässigt werden darf:
Je weiter der Schirm von der Interferenzlichtquelle
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Brennweite der Sammellinse f=10cm
80 Spalte pro Millimeter
250 Spalte pro Millimeter
© Marcel Runge 1 / 5
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BBk
ak
BB2
BB1
BB0
BB1’

g
Optische Achse
570 Spalte pro Millimeter
Gitter
Schirm
e
Nahaufnahme eines Beugungsbildes bei 570 Spalte
pro Millimeter
Auf dem Schirm sind folgende Beobachtungen
zu machen:



Je größer die Spaltanzahl pro Millimeter
des Transmissionsgitters ist, desto größer
sind die Farbbereiche innerhalb eines
Beugungsbildes (BB) und desto weiter sind
die Beugungsbilder auseinander.
(nicht maßstabsgerecht, da g im Verhältnis zu e
viel kleiner sein müsste)
Da die Gitterkonstante g im Verhältnis zur Strecke
Gitter-Schirm (e) sehr klein ist, kann der Gangunterschied Δs durch die Fraunhofersche Betrachtung
ermittelt werden.
Zum BBk
.
Im Beugungsbild 0. Ordnung (BB0), welches sich auf der optischen Achse befindet, ist immer ein weißer Streifen zu erkennen.
Es fällt auf, dass sich links vom BB0 die
Farbe Rot am linken Rand eines Beugungsbildes befindet. Rechts vom BB0 ist
die Farbe Rot jedoch am rechten Rand eines Beugungsbildes zu finden.

Hintergrund
Um das Zustandekommen der auf dem Schirm zu
sehenden Beugungsbilder zu erklären, folgt eine
Seitenansicht des Versuchsaufbaus.
Wie an der Skizze zu erkennen, wird das Licht
durch das Transmissionsgitter gebeugt. Da für Interferenzen mindestens zwei Wellen gleicher Wellenlänge zeitlich und räumlich kohärent sein müssen,
kann somit zur Erklärung wieder auf die Betrachtung des Doppelspaltes abstrahiert werden, wobei
„g“ die Gitterkonstante darstellt. Sie gibt die Entfernung zweier benachbarter Spalte an.
g

Δs = k • λ
Fraunhofersche Betrachtung (g<<e)
Skizziert man das Gitter bzw. den Doppelspalt so,
dass die Gitterkonstante auf dem Blatt wesentlich
größer ist, als in Wirklichkeit, so entfernt sich maßstabsgerecht der Schirm, wodurch bei Betrachtung
eines kleinen Ausschnitts alle Strecken von den
Spalten bis zum Beugungsbild parallel verlaufen. Es
kann somit zur Bestimmung des Gangunterschiedes
das Lot gefällt werden.
BB1
BB0
BB1’
Objektiv
Sammellinse
Lichtquelle
Beleuchtungsspalt
Transmissionsgitter
Schirm
(Die Linsen sind nur durch deren Mittelebenen dargestellt)
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Die sichtbaren (hellen) Bereiche kommen durch
konstruktive Interferenz zustande, wodurch der
Gangunterschied Δs ein ganzzahliges Vielfaches
der Wellenlänge sein muss.
Es gilt: Δs = k • λ für k ∈ Ν
Aus der Winkelbeziehung
sin(α) =
Δs k • λ
=
g
g
folgt:
g
• sin(α)
k
a
a
tan(α) = k ⇔α = arctan( k ) folgt:
e
e
λ=
mit
λ=
Die weiße Bande bei dem Beugungsbild 0. Ordnung
basiert auf der Tatsache, dass sich auf der Achse
ähnlich wie vor dem Transmissionsgitter Wellen
verschiedener Wellenlängen überlagern, wodurch
hier wieder polychromatisches Licht entsteht, dessen Farbe der Betrachter als weiß sieht.
g
a
• sin(arctan( k ))
k
e
Dies ist die uns bekannte Herleitung, doch wird in
Lehrbüchern häufig eine andere Formel angegeben:
Aus der Winkelbeziehung
sin(α) =
Δs k • λ
=
g
g
Hyperbeln, den Interferenzhyperbeln, beschrieben
werden kann.
Wie an der Formel zu erkennen, ist mit zunehmender Wellenlänge eine größere Beugung vorhanden.
Beim Vergleich mit den oben angeführten Bildern
muss folglich das rote Spektrum die größte Wellenlänge haben, da dessen Farbbereich innerhalb
eines Beugungsbildes die größte Entfernung zur
optischen Achse aufweist.
Dem gegenüber steht das violette bzw. blaue Licht,
was eine sehr kurze Wellenlänge haben muss, da
es im sichtbaren Spektrum eines Beugungsbildes
die kürzeste Entfernung zur optischen Achse aufweist.
BB2
BB1
folgt:
λ=
g
a
• sin(α) ; mit sin(α) = 2 k 2
k
e + ak
λ=
g
a
• 2 k 2
k e + ak
folgt:
BB0
.
Die Entstehung der Beugungsbilder ist nun erklärt,
doch warum entstehen Farbbereiche innerhalb
eines Beugungsbildes?
Anhand der Farbbänder eines Beugungsbildes
erkennt man, dass das von der Lichtquelle erzeugte
Licht aus der Überlagerung mehrerer Wellen besteht, welche jeweils eine unterschiedliche Wellenlänge haben.
Daher wird das von der Lichtquelle erzeugte Licht
als polychromatisches Licht bezeichnet.
Das Transmissionsgitter zerlegt folglich das Licht in
sein Spektrum.
Wichtig ist hierbei, dass sich Wellen mit verschiedenen Wellenlängen zwar überlagern, jedoch nicht
miteinander interferieren, da Interferenzen nur entstehen, wenn die Wellen die gleiche Wellenlänge
haben.
Somit erscheint dem Betrachter das Licht, was von
der Quecksilberhochdrucklampe erzeugt wird, als
weiß.
Die Wellenfronten der Wellen unterschiedlicher
Wellenlänge treffen auf das Transmissionsgitter,
wodurch die Spalte Ausgangspunkte neuer Elementarwellen sind (siehe Huygensches Prinzip).
Die Elementarwellen mit gleicher Wellenlänge interferieren aufgrund ihrer zeitlichen und räumlichen
Kohärenz, wodurch es zu Punkten konstruktiver
Interferenz kommt, deren geometrischer Ort mit
Transmissionsgitter
BB1’
BB2’
Schirm
Transmissionsgitter
Diese Skizze verdeutlicht nochmals die unterschiedliche Stärke der Beugung bei verschiedenen Wellenlängen. Um die Übersichtlichkeit zu bewahren,
wurde der Doppelspalt an dem Schirm gespiegelt
und als Beugungsobjekt für Wellen mit einer im
Verhältnis zur linken Seite größeren Wellenlänge
genutzt.
In der Praxis liegen die Erregerzentren aller Wellen
aufeinander.
Außerdem kann hier die Frage beantwortet werden,
warum sich das rote Spektrum auf der einen Seite
linksaußen und auf der anderen Seite rechtsaußen
befindet.
Die Antwort ist, dass die optische Achse als Spiegelachse verstanden werden kann.
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Aus der Formelsammlung lassen sich folgende
Werte für das sichtbare Farbspektrum entnehmen:
http://www.walter-fendt.de/ph14d/doppelspalt.htm
Farbe des
Lichtes
Violett
Wellenlänge 
in nm
390...430
Blau
430...490
Grün
490...570
Gelb
570...600
Es folgt:
Orange
600...620
blau 
Rot
620...780

Übungen / Aufgaben
Durch die in unserem Experiment gemessenen
Größen, kann die Wellenlänge bestimmt werden.
Bei einer Gitterkonstanten von 570 Striche pro mm,
einer Entfernung Gitter-Schirm e= 89,4 cm und der
Strecke zum Beugungsbild erster Ordnung bei
blauem Licht a1 = 22,7cm; bei grünem Licht a1 = 29
cm und bei orangem Licht a1 = 37,4cm, lassen sich
die Wellenlängen für blaues, grünes und oranges
Licht berechnen.
blau
10-3
0, 227 m
 sin(arctan(
))m
570
0,894m
 431, 76nm
10-3
0, 29m
 sin(arctan(
))m
570
0,894m
 541,33nm
grün 
Das sichtbare Spektrum umfasst folglich Wellenlängen im Bereich von ca. 400nm bis 800nm.
Neben dem roten Farbbereich befindet sich das
infrarote Licht mit einer Wellenlänge von 300µm bis
780µm.
Neben dem blauen/violetten Farbbereich befindet
sich das ultraviolette Licht mit einer Wellenlänge
von 1nm bis 390nm.
Das heißt, würde man zum Beispiel neben dem
violetten bzw. blauen Farbbereich eine fluoreszierende Platte halten, so ist man in der Lage, den
Bereich des UV-Lichtes für das menschliche Auge
sichtbar zu machen.
Um die Strecke zwischen der optischen Achse und
einem bestimmten Farbbereich eines Beugungsbildes zu messen, eignet sich ein Farbfilter, welches
nur Wellen eines bestimmten Wellenlängenbereichs
durchlässt, hinter das Transmissionsgitter zu positionieren. Somit ist in einem Beugungsbild nur noch
ein bestimmter Farbbereich zu sehen.
Bei Verwendung einer monochromatischen Lichtquelle wie zum Beispiel eines Lasers bestehen die
Beugungsbilder nur aus einer einzigen Farbbande.
Dies beruht auf der Tatsache, dass die Lichtquelle
nur Wellen einer bestimmten Wellenlänge erzeugt.
Simulationen
Allgemeine Übersicht zu Wellen unterschiedlicher
Wellenlänge und deren Funktion
http://www.loncapa.org/~mmp/applist/Spectrum/s.htm
Hier ist nochmals die Überlagerung von Wellenfronten unterschiedlicher Wellenlänge zu beobachten
http://mc2.cchem.berkeley.edu/Java/emission/Java
%20Classes/emission.html
grün
10-3
0,374m
 sin(arctan(
))m
570
0,894m
 581,38nm
orange 
orange
Des Weiteren lassen sich die Aufgaben des bayrischen Abiturs „Interferenz an einer CD“ ebenfalls
sehr gut transferieren. Hier wird zum Beispiel die
Frage gestellt, ob das Spektrum „k-ter“ Ordnung
noch auf den Schirm passt.
Anwendungen
Dieses Verfahren wird vor allem in der Astronomie
und anderen Bereichen der Spektralanalyse angewandt.
Die einzige Möglichkeit leuchtende Objekte wie
Sterne oder Galaxien zu untersuchen, ist die Untersuchung der abgestrahlten Energie mit einem so
genannten Spektrographen.
Mit Hilfe eines Teleskops wird das Licht eines Himmelobjekts eingefangen, anschließend durch ein
Transmissionsgitter gebeugt und letztlich auf einen
Detektor geleitet. Dadurch wird das Licht in sein
Spektrum zerlegt.
Wie auch schon aus dem Chemieunterricht bekannt
ist, hat jedes Element eine spezifische Flammenfärbung und somit ein spezifisches Spektrum.
Durch Vergleich der Spektren der Elemente mit dem
Lichtspektrum des leuchtenden Himmelsobjektes
wird die elementare Zusammensetzung des Himmelsobjekts bestimmt.
Unter der Berücksichtigung der Intensität des Spektrums kann zudem noch die Masse der Elemente
Interferenz von Licht am Doppelspalt
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bestimmt werden, wodurch dann auf die Masse des
Himmelsobjektes zurück geschlossen werden kann.
Doch kann die Messung durch elektromagnetische
Strahlung anderer Himmelsobjekte beeinflusst werden.
Die Genauigkeit wird folglich durch drei wichtige
Faktoren bestimmt:
Erstens muss eine sehr hohe Auflösung des Himmelsobjektes erreicht werden.
Zweitens sollte das Objekt möglichst lichtstark sein
und drittens muss die störende elektromagnetische
Strahlung anderer Himmelsobjekte herausgefiltert
werden.
Je besser diese drei Faktoren erfüllt sind, desto
genauer wird die Messung.

Quellen
http://leifi.physik.unimuenchen.de/web_ph12/musteraufgaben/06optik/cd_lk_0
7/cd.htm
http://www.usm.unimuenchen.de/people/stella/praktikum/spektro/spektro.pdf
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