Aufgaben und Lösungen

KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT
ABITURPRÜFUNG 1995
Physik
Leistungskurs
Arbeitszeit: 300 Minuten
Thema I
Bewegungen
Thema II
Quanten und Felder
Thema ill
Arbeit und Energie
93
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
Prüfunqsaufqabe 1:
LEISTUNGSKURS PHYSIK
Bewegungen
BE
1.
Geradlinige Bewegung
1.1 Für die geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt a = konstant.
Leiten Sie unter Anwendung der Integralrechnung aus dieser Bedingung das
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz und das Weg-Zeit-Gesetz für die geradlinige,
gleichmäßig beschleunigte Bewegung her. Eriäutem Sie die physikalische
Bedeutung der Integrationskonstanten.
1.2 Die geradlinige Fahrt eines Pkw ist in dem folgenden Geschwindigkeit-ZeitDiagramm beschrieben. Die Beschleunigung des Wagens nimmt in den
ersten 5 Sekunden vom Wert 2 - y auf Null linear ab. Die Masse des Pkw sei
1050 kg.
10
11
t in s --
Welche Bewegungsarten liegen in den einzelnen Phasen vor?
Zeichnen Sie das entsprechende a-t-Diagramm für alle drei Phasen.
Berechnen Sie den innerhalb von 12 s zurückgelegten Weg und die Bremskraft
des Fahrzeuges für die dritte Phase.
1.3 Die Bremsscheiben des Pkw bestehen aus Stahl und haben insgesamt eine
Masse von 8 kg. Die Temperatur vor dem Bremsvorgang beträgt 20 °C.
Welche Temperatur stellt sich nach dem Bremsvorgang ein, wenn 10% der
Wärme an die Umgebung abgegeben werden?
94
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
LEISTUNGSKURS PHYSIK
BE
1.4 Dasselbe Fahrzeug durchfährt später auf feuchter Fahrbahn eine nicht
überhöhte Kurve. Für eine sichere Haftung der Reifen auf der feuchten
Fahrbahn gilt die Haftreibungszahl 0,30. Die Einfahrt in die kreisbahnförmige
Kurve erfolgt mit einer Geschwindigkeit von 7 2 — .
Berechnen Sie den Mindestradius für eine sichere Kurvenfahrt bei konstantem
Betrag der Geschwindigkeit.
1.5 Eine Straßenkurve mit dem Bahnradius r = 1 km soll unabhängig von den
Straßenverhältnissen möglichst gefahrlos mit der Richtgeschwindigkeit
V = 10
,
44
km
° ~h~ d u r c h f a n r e n w e r d e r >- Leiten Sie an Hand einer Zeichnung die
Formel zur Berechnung des Winkels der Kurvenüberhöhung her und
berechnen Sie diesen.
2. Bewegungen im Magnetfeld
Ein Kupferstab der Masse m liegt auf zwei waagerechten Schienen, an denen
eine Gleichstromquelle angeschlossen ist. Die gesamte Anordnung befindet
sich im homogenen Magnetfeld innerhalb einer langen Spule mit der
Windungszahl N und der Spulenlänge £. Die Feldlinien des Magnetfeldes
stehen senkrecht auf der von den Schienen aufgespannten Ebene. Schiene
und Feldspule werden nun gemeinsam einseitig angehoben, so daß der Stab
ohne Einfluß des Magnetfeldes nach unten rollen würde (siehe Skizze).
95
LEISTUNGSKURS PHYSIK
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
BE
Für die Berechnungen stehen folgende Angaben zur Verfügung:
Strom in der Spule lSp = 6,0 A
Windungszahl
N = 1 200
Stromstärke im Stab I = 10,0 A
Masse des Stabes m = 50 g
Trägheitsmoment des Stabes
Spulenlänge
£ = 0,50 m
Schienenabstand s = 0,20 m
m • r2
J-l
2
2.1 Geben Sie den Neigungswinkel a der Schienen gegen die Horizontale an, bei
dem beim Fließen des Stromes I der Stab weder nach oben noch nach unten
rollt. Die Reibung bleibe unberücksichtigt.
14
2.2 In einem zweiten Versuch mit derselben Anlage wird nun das Stromversorgungsgerät, das den Strom für den Stab lieferte, durch einen hochohmigen
Spannungsmesser ersetzt. Das Magnetfeld bleibt unverändert bestehen.
Welche Maximalspannung zeigt der Spannungsmesser beim Herabrollen des
Kupferstabes aus einer Höhe von 7,5 cm an?
3. Energetik und Kinematik einer mechanischen Bewegung
Auf der waagerecht ausgerichteten Schiene einer Luftkissenbahn (siehe untere
Skizze) gleitet ein Schlitten praktisch reibungsfrei auf einem Luftpolster. An
dem Schlitten der Masse mi = 200 g ist ein dünner Faden befestigt, der über
eine leichte Umlenkrolle geführt wird und an dessen Ende ein kleines
Massestück der Masse m2 hängt. Zur Zeit t = 0 wird der Schlitten am linken
Ende der Luftkissenbahn (s0 = 0) losgelassen. Nach einer Sinkstrecke von
0,5 jn setzt das Massestück nach einer Zeit t<| = 2 s auf dem Boden auf,
während der Schlitten weiterfährt und am rechten Ende der Bahn gegen eine
Feder (D = 25 N • m"1) stößt, von der er dann abgebremst und zurückgestoßen
wird.
rnm..ß\
mf200
[I££H:Ö^
X_-.ti -S <'A 4,4^ v d ^ ] ^ ^ : . ^ ^ ' j | | j ^ _4^Hrpt
0,5 m
1m
m
0,5 m
_____x___s_
96
mmamäm
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
LEISTUNGSKURS PHYSIK
BE
3.1 Stellen Sie die Bewegung des Schlittens vom Start bis zum Erreichen der
Feder in einem Weg-Zeit-Diagramm dar. Dabei sollen die Wegstrecken zu den
Zeiten t = Os, 1s, 2s, 3s genau eingezeichnet werden. Die Reibung sowie die
Massen des Plastikfadens und der Umlenkrolle werden vernachlässigt.
12
3.2 Berechnen Sie die Strecke, um die die Feder zusammengedrückt wird.
97
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
LEISTUNGSKURS PHYSIK
Prüfunqsaufqabe 2:
Quanten und Felder
(Prüfungsaufgabe mit einem Schülerexperiment)
BE
1.
Mit der folgenden Versuchsanordnung wird das Emissionsspektrum einer
Wasserstoffspektrallampe untersucht. Photonen und Elektronen werden hier
durch Symbole dargestellt.
Wasserstoffspektrallampe
+
U = 1,5V
Der Versuchsaufbau besteht aus einem evakuierten Glasgefäß, in dem sich ein
Lichtfenster F, eine Kathode K und eine Anode A sowie zwei Nachweiselektroden
Ei und E 2 für elektrische Ladungen befinden. Das Raumgebiet hinter der Anode
ist von einem homogenen magnetischen Feld durchsetzt, das senkrecht zur
Zeichenebene steht. Die Kathode wurde mit einer Wasserstoffspektrallampe
belichtet. Dabei konnten bei einer angelegten Spannung von 1,5 V und einer
magnetischen Flußdichte B = 0,1 mT mit den Nachweiselektroden Elektronen auf
Bahnkurven mit den Krümmungsradien n und r2 nachgewiesen werden.
98
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
LEISTUNGSKURS PHYSIK
1.1 Beschreiben Sie die Energieumwandlungen vom Aussenden des Lichtes bis zum
Auftreffen der Elektronen auf die Nachweiselektroden qualitativ. Wenden Sie dazu
Ihre Kenntnisse über den Fotoeffekt und über das Verhalten von Ladungen in
elektrischen und in magnetischen Feldern an. Begründen Sie, daß der
Krümmungsradius der Elektronenbahn im magnetischen Feld von der Frequenz
des Lichtes abhängig ist. Leiten Sie aus der energetischen Betrachtung des
Gesamtvorganges die Beziehung v=
2
^ hf *
eU
"
A
* für die
Endgeschwindigkeit der Elektronen in Abhängigkeit von der Frequenz des
eingestrahlten Lichtes her.
1.2 Berechnen Sie für den Bahnradius r = 5,2 cm unter den Bedingungen U = 1,5V
und B = 0,1 mT die zugehörige Frequenz des eingestrahlten Lichtes. Welchem
quantenhaften Übergang im Wasserstoffspektrum entspricht diese Strahlung?
Begründen Sie, warum der quantenhafte Übergang von E_ nach E2 mit dieser
Versuchsanordnung nicht nachgewiesen werden kann.
30
Daten: Energieniveaus des Wasserstoffes
Ei = 0 eV
E 2 = 10,15 eV
E_= 12,03 eV
E4= 12,68 eV
E5 = 12,99 eV
Austrittsarbeit des Kathodenmaterials WA = 1,94 eV
99
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
LEISTUNGSKURS PHYSIK
BE
2. Induktionsgesetz - Wechselstromwiderstände,
experimentelle Bestimmung von Induktivitäten
2.1 Erklären Sie das Zustandekommen der Selbstinduktion und damit des induktiven
Widerstandes einer Spule im Wechselstromkreis.
2.2 Durch eine luftgefüllte Spule, deren ohmscher Widerstand vernachlässigt werden
kann, fließt bei einer angelegten Spannung U im Wechselstromkreis der Strom h
und im Falle der eisengefüllten Spule der Strom l2.
Zeigen Sie, daß unter den obigen Voraussetzungen
-L = -J'2
-1
und
^- = \itti
gilt.
i
'2
2.3 Entsprechend den obigen Voraussetzungen (siehe 2.2) sind folgende Daten
bekannt:
Angelegte Wechselspannung
U=12,5V
Frequenz des Wechselstromes
f =50 Hz
li = 67mA; l 2 = 0,12 mA
Berechnen Sie aus den Daten die Induktivität der luftgefüllten und der
eisengefüllten Spule und die relative Permeabilität urei des Eisenkernes.
40
2.4 Führen Sie ein Experiment durch, mit dem Sie die Induktivität einer luftgefüllten
und die Induktivität einer eisengefüllten Spule ermitteln können. Berechnen Sie
aus den Induktivitäten die relative Permeabilität des verwendeten Eisenkernes.
Fertigen Sie dazu ein Versuchsprotokoll an.
Hinweis: Gehen Sie bei Ihrem Experiment davon aus, daß Sie den ohmschen
Widerstand der Spule vernachlässigen können.
100
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
LEISTUNGSKURS PHYSIK
Prüfunqsaufqabe 3: Arbeit und Energie
BE
(Folge von Aufgaben mit einem Schülerexperiment)
1.
Energieerhaltungssatz
Nennen Sie den Energieerhaltungssatz in seiner allgemeinen Form.
Stellen Sie für je einen Vorgang aus der Mechanik, der Thermodynamik und
der Quantenphysik die zugehörigen Energiebilanzen auf, und interpretieren
Sie eine davon hinsichtlich
8
2.
-
der Bedeutung der in der Gleichung auftretenden physikalischen Größen
-
der Gültigkeitsbedingungen
-
einermöglichen praktischen Nutzung.
Bewegungsvorgänge
Auf einer geneigten Ebene (siehe Skizze) gleitet ein Körper mit der Masse m
aus der Höhe h mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 hinab.
m = 0,15 kg
h= 1,70 m
b = 3,40 m
v0 = 2,00 m • s-1
2.1. Stellen Sie für den Fall der Reibungsfreiheit den Bewegungsablauf auf der
geneigten Ebene in einem v - 1 - Diagramm und in einem s -1 - Diagramm dar.
2.2. Leiten Sie Gleichungen für die Ermittlung der Endgeschwindigkeit im Punkt E
und der Änderung der kinetischen Energie zwischen den Punkten A und E des
24
Körpers für den Reibungsfall her, und berechnen Sie diese (n = 0,4).
3.
Thermische Zustandsänderungen
In einem zylinderförmigen Behälter mit der Grundfläche A = 2 dm2 sind
15 g Neon bei 20° C und bei einem Innendruck von p1 = 1,16 • 105 Pa
eingeschlossen. Das Gefäß enthält eine Heizwendel, die nach Anschluß an
eine 6 V-Spannungsquelle eine konstante Heizleistung von P = 30 W liefert.
Es ist nach oben durch einen reibungsfrei gleitenden Kolben abgeschlossen.
Neon wird hier als ideales Gas betrachtet.
101
LEISTUNGSKURS PHYSIK
SCHRIFTLICHES ABITUR 1995
BE
Für Neon gilt:
spezifische Gaskonstante R = 0,409 kJ • kg - 1 • K_1
c =1,030 k J . kg" 1 «K" 1
\s////A
cv = 0,621 kJ • kg" 1 • K"1
rrm
k,
AU
3.1
Berechnen Sie das Volumen des Gases im Anfangszustand (1) sowie die
Höhe h-i (siehe Zeichnung).
3.2
Nachdem die Heizung 20 Sekunden lang eingeschaltet war, stellt sich nach
einem isobaren Prozeß ein neuer Zustand (2) ein. Wärmeaustausch mit der
Umgebung wird ausgeschlossen. Weisen Sie unter dieser Voraussetzung
nach, daß die Temperatur auf den Wert Q 2 = 58 > 8 ° c angestiegen ist.
Berechnen Sie die Höhe h2 des Kolbens über dem Gefäßboden.
3.3
Der Kolben wird in der Stellung bei ii2 festgeklemmt. Berechnen Sie, wie
lange man heizen muß, damit sich die Temperatur auf 77° C einstellt,und den
jetzt im Gefäß herrschenden Druck P2-
3.4
Das Gas wird nun durch einen isobaren und anschließend durch einen
isochoren Prozeß wieder in den Anfangszustand überführt. Stellen Sie den
gesamten Vorgang qualitativ in einem p-V-Diagramm dar. Entscheiden und
begründen Sie, ob die am Kolben verrichtete Arbeit kleiner bzw. größer als die
24
vom Kolben verrichtete Arbeit ist.
4.
Schülerexperiment zur Kalorik
Bestimmen Sie experimentell die spezifische Schmelzwärme von Eis.
Zu benutzen sind:
gut abgetrocknete Eiswürfel von 0 °C
Kalorimeter halbgefüllt mit mindestens 50 °C heißem Wasser
14
Die Wärmekapazität des Kalorimeters wird mitgeteilt.
Ein Protokoll mit Fehlerbetrachtung ist anzufertigen.
102
Leistungskurs - Lösungen
Prüfunqsaufqabe 1: Bewegungen
BE
1.1
a = konst.
v = j"a-dt
s = Jvdt
9
v = a-t + vn
s = f a-t 2 +v 0 -t+s 0
Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsweg als Integrationskonstanten
1.2 Phaser.
Phase II:
Phase III:
a.
Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung
Gleichförmige Bewegung
Gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung
-2 t
in m • s
Ii
III
Beschleuniaunaen
Geschwindigkeiten
Weae
a| = k. t + n
V|=Ja,(t)dt
S|=Jv,(t)dt
t
t2
M
k=-|m-s"
5
n = 2 ms-2
u
3
vi = - t 2 + n t
2
S| =:
üt3+nt^
6
a„ = 0
ins
vn = 5 m-s -1
2
S||
V|| • t||m
S| == 16,67
S|| = 15 m
3
-2
am = - - m - s 2
1
V||| =V|| + am tm
s
lll = v ll • tili + 2 ^ i *«'
sin = 14 m
Gesamtweg: SQ = 45,67 m
103
.2
BE
F = ma
1.3
kJ
c**,, =0,47
kg-K
1.4
.. p
____•___
I* h G~—P—
1.5 tan« = c^-
tan a =
F-787,5 N
_fm.(v2_v2).T1
AS =
C
r,
Stahl '
-
~ n-g
m
B
r= 136 m
a = 4,5°
rg
104
A_- = 2,6K
3 E =22,6°C
BE
2. Bewegungen im Magnetfeld
2.1
FH=F
FH = m-g-sina
F=
•ls
sma =
F = B-l-s
a = 4,23°
m-g
2.2
m»g»h = - m v 2 + - J e - 2
2
2
2
J = l.m-r
2
g.h^v2
4
v-Jfgh
Jh*
Uwl-B-f
3.
v = 0,98 —
s
Uindl=Bs,/-gh
I Uind | = 3.6 mV
Energetik und Kinematik einer mechanischen Bewegung
3.1 Mits-j = ^ t_[ folgt tins
sinm
J
l_2
0,1251 0,!
t 2 = 1s
Diagramm:
tins
3.2
Energiebilanz:
-nx, • v 2 = - D • s2
2 n
2
105
s = 4,50 cm
Prüfunqsaufqabe 2: Quanten und Felder
BE
1.
Quanten und Felder
1.1 Beschreibung:
Quantenhafte Energieabgabe in der Wasserstoffspektrallampe,
Energieumwandlung beim Fotoeffekt,
Energieumwandlung bei der Beschleunigung der Ladungen im elektrischen Feld,
keine Änderung der Bewegungsenergie im magnetischen Feld.
Nachweis der Beziehung für v aus der Gesamtenergiebilanz:
Ek|n = h - f - W A + e - U
Begründung für die Abhängigkeit
z. B.: aus v =
e-r-B
m„
e
tolgt: r .J
13
_
2(h-f + e-U-W A )
und v = '
Öv
m_
y
e
2<h.f + e . - - W A )
^—-"^1.
m
und Schlußfolgerung
1.2 Berechnung von f aus
D
_
v = B-e-r
rne und
Dk.v2 +
2
f = -fe-
WA
-e.U
f = 0,680. 10l 5 Hz
AE = h f
A E = 2,82 eV
Übergang E5 nach E2
Für den Übergang von E3 nach E2 ist
17
h f = 1 , 8 8 e V < WA
106
i
>
Prüfunqsaufqabe 3: Arbeit und Energie
BE 1
Energieerhaltungssatz
Nennen des Energieerhaltungssatzes
Energiebilanzen aufstellen
Interpretation
8
Bewegungsvorgänge
2.1
m
v2, + m.g-h = - - v 2 .
v e = Vv.+2-g-h
v e = 6,11 m
s = >/h2+b2
s = 3,80 m
_, -
3H
s(t) = ^ " t
12
tins
s in m
2
Av
m
a H = 4,39 -=-
-A7
2s
AV + 2Vr
+ v0-t
0.1
0,22
02
0,49
0.6
1.99
108
08
3.00
0.937
3.80
te = 0,937 s
BEI
6
2.
Induktionsgesetz - Wechselstromwiderstände, Bestimmung von Induktivitäten
2.1 Erklärung des Zustandekommens der Selbstinduktion und des induktiven
Widerstandes
2.2 Für die Spulen gilt bei Vemachlässigung des ohmschen Widerstandes:
U
ca-L,
8
und
co-L
, daraus folgt- L = -2-.
I. L,
N2
r * .A ergibt sich-l=n,
Aus L, = j i o ~ . A und Lg = n o . ^ . —
rel2.3 Für die Spulen gilt:
L=
20
^ ; L l =0 ' 5 9 4 T ;
^=331-6T;
2.4 Protokollieren des Versuches
Anfertigen der Schaltskizze
Protokollieren der Meßwerte
Berechnung der gesuchten Größen
107
^' = 558
BE
2.2
— • v2 + m g h = ^ - v 2 + n - m g - s - c o s a
v e = ^/v. + 2gh - 2^gb
v e =3,27 m
AEKin = m
yK-v.)
8
3
Thermische Zustandsänderungen
3.1
PrV-^mNe.R.T-i
A E K i n =0,5J
V-| = 15,5dm 3
h
1
3.2
U • I • t = Cp • m ^ • AT
A
U
-M
Cp-m Ne
AT=
1 = 0,78 m
AT = 38,8 K
Ö 2 = 58,8° C
AJ_l = _____i
T,
3.3
h2 = h r i
T2
m
•_
U-l-t = c v - m N e - A T
6
P2 =
Necv
U-
h 2 = 0,88 m
A T
• — C ß e.
mNaR-T2
V2
P2 = 1,23.10 5 Pa
3.4
Diagramm
p j
i
i
l
3
;
Jt
4
4/
i
W a b < Wzu
Begründung
109
®^
A
Schülerexperiment zur Kalorik
Protokollieren des Versuches
Aufstellen der Energiebilanz
Protokollieren der Meßwerte
Berechnung der gesuchten Größe
Fehlerbetrachtung
110
ANHANG
Tabellen zu Bewertungseinheiten und Zensurenpunkten
Bewertunaseinheiten Zensurenounkte I
15
39-40
14
37-38
13
35-36
12
33-34
11
31-32
10
29-30
09
27-28
08
25-26
07
23-24
06
21 - 22
05
19-20
04
17-18
03
14-16
02
11-13
01
09-10
00-08
00
Bewertunaseinheiten Zensurenounkte
15
58-60
14
55-57
13
52-54
12
49-51
11
46-48
10
43-45
09
40-42
08
37-39
07
34-36
06
31-33
05
28-30
04
25-27
03
21-24
02
17-20
01
13-16
00
00-12
111
Zensurenpunkte
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Bewertungseinheiten
48-50
46-47
43-45
41-42
38-40
36-37
33-35
31 -32
28-30
26-27
23-25
21-22
17-20
14-16
11-13
00-10
Zensurenpunkte
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Bewertungseinheiten
67-70
64-66
60-63
57-59
53-56
50-52
46-49
43-45
39-42
36-38
32-35
29-31
24-28
19-23
15-18
00-14
112