A 46: Bestellpolitik (1) - WWZ

A 46: Bestellpolitik (1)
Der Weinhändler Pierre Notus in Münster hat sich in den letzten Jahren zunehmend auf den Verkauf
badischer Weine spezialisiert. Er kann diese Weine günstiger als die Konkurrenz anbieten, da er sie
direkt von einer lokalen Winzergenossenschaft bezieht und sie mit einem – jeweils für diesen Zweck
gemieteten – LKW nach Münster transportiert.
Herr Notus ordert immer dann, wenn er feststellt, dass seine Weinbestände auf eine gewisse „eiserne
Reserve“ abgesunken sind, eine neue Lieferung bei der Winzergenossenschaft. Dabei bestellt er
regelmäßig 800 Kartons à sechs Flaschen, so dass die Ladekapazität des gemieteten LKW´s voll
ausgelastet ist. Da Herr Notus den LKW auch für die Hinfahrt zum Transport von Leergut nutzt, zahlt
er als Miete eine Grundgebühr von 157,65 EUR pro Tag sowie für jeden gefahrenen km 0,71 EUR.
Der LKW verbraucht ca. 15 l Diesel pro 100 km, für den zur Zeit 1,20 EUR pro Liter zu zahlen sind. Mit
dem Transport beauftragt er einen Mitarbeiter seiner Firma, der den Transport innerhalb eines Tages
durchführt. Die Entfernung von Münster bis zum Dorf der Winzergenossenschaft beträgt 480 km.
Als die Bank von Herrn Notus den Zins für den Überziehungskredit, der ihm als Finanzierungsquelle
zur Verfügung steht, auf 14% p.a. erhöht, beginnt er darüber nachzudenken, ob sein Bestellverhalten
wirtschaftlich ist. Die einzelnen Lieferungen, für die er durchschnittlich 6 EUR pro Flasche bezahlt,
muss er voll über diesen Kredit finanzieren, verkaufen kann er diese Lieferungen relativ gleichmäßig
mit 100 Kartons pro Monat. Für die Lagerung des Weines steht ihm neben den Geschäftsräumen ein
Keller zur Verfügung, in dem genügend Platz auch für umfangreichere Lieferungen vorhanden wäre.
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A 46: Bestellpolitik (2)
1.
Ermitteln Sie, welche durchschnittliche Summe der Lager- und bestellfixen Kosten pro
Bestellung und pro Stück (Karton) mit der Bestellpolitik von Herrn Notus verbunden sind!
Vernachlässigen sie dabei die Kosten der „eisernen Reserve“ sowie einen Zeitbedarf für die
Beschaffung.
Es fallen zum einen fixe Kosten pro Bestellung in Form der Transportkosten an, zum anderen
entstehen Lagerkosten durch die Zinsen auf das durch den gelagerten Wein gebundene Kapital.
Pro Bestellung fallen die folgenden bestellfixen Kosten (Cb) an:
Miete des LKW:
Grundgebühr
=
157,65 EUR
=
681,60 EUR
Kraftstoff 2 · 480 · 15/100 · 1,20
=
172,80 EUR
Cb
=
1.012,05 EUR
Kilometergeld
2 · 480 · 0,71
Da der Fahrer des LKW´s den Transport im Rahmen seiner normalen Arbeitstätigkeit durchführt,
entstehen durch ihn bei dieser Sonderaufgabe keine zusätzlichen Kosten.
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A 46: Bestellpolitik (3)
Wird davon ausgegangen, dass der Verkauf des Weines relativ gleichmäßig erfolgt, wobei 100
Kartons pro Monat abgesetzt werden, so reicht eine Bestellung für acht Monate. Die
Entwicklung des Lagerbestandes kann dann durch folgenden Verlauf dargestellt werden, soweit
die „eiserne Reserve“ nicht berücksichtigt wird:
Kartons
800
400
0
2
4
6
8
10
12
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14
Monate
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A 46: Bestellpolitik (4)
Durchschnittlich liegt damit immer die Hälfte einer Lieferung, d. h. eine Anzahl von 400 Kartons
auf Lager.
Die Lagerkosten einer einzelnen Lieferung KL können somit berechnet werden als:
KL = ∅ Lagerbestand [ME]
· Lagerzeit
⎡
⎤
ZE
⎢ Lieferung ⎥ · Lagerkostensatz
⎣
⎦
⎡ EUR ⎤
⎢⎣ ME ⋅ ZE ⎥⎦
Lagerkosten entstehen durch die Zinsen auf das durch den Wein gebundene Kapital. Da jeder
Karton sechs Flaschen zu durchschnittlich 6 EUR enthält, sind durch jeden Karton 36 EUR Kapital
gebunden. Dieses Kapital ist mit 14% p.a. zu verzinsen. Es kann also folgender Lagerkostensatz
(C1) (in EUR pro Karton und Jahr) bestimmt werden:
€
⎡ EUR ⎤
C1 = 36 ⋅ 0,14 = 5,04 ⎢
= 5,04
⎥
Karton • Jahr
⎣ ME ⋅ ZE ⎦
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A 46: Bestellpolitik (5)
Die Lagerzeit einer einzelnen Lieferung beträgt acht Monate, so dass sich folgende Lagerkosten
einer einzelnen Lieferung ergeben:
K L = 400 ⋅
8
⋅ 5,04 = 1.344 [EUR ]
12
Die gesamten Kosten K pro Bestellung belaufen sich damit auf
K = 1.012,05 + 1.344,00 = 2.356,06 [EUR],
= 2,945
n
o
t
€ r
a
K
k
=
5
0
,
0
6
5 0
3 8
.
2
so dass sich pro Karton Kosten in Höhe von
ergeben.
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A 46: Bestellpolitik (6)
2.
Entwickeln Sie die Grundformel des Modells der optimalen Bestellmenge und bestimmen Sie
den optimalen Lieferumfang für Herrn Notus! Welche Summe der Lager- und bestellfixen
Kosten pro Stück ergibt sich bei dieser optimalen Bestellmenge?
Die optimale Bestellmenge ist durch diejenige Bestellmenge y definiert, bei der die Summe aus
bestellfixen Kosten und Lagerkosten je Stück (resp. pro Periode) minimal ist.
Die Kosten pro Bestellung betragen:
K = Cb + K L = C b +
y y
⋅ ⋅ C1
2 V
mit:
Cb:
Bestellfixe Kosten [EUR]
KL:
Lagerkosten pro Lieferung [EUR]
y:
Bestellmenge [ME]
V:
C1:
⎡ ME ⎤
Lagerabgangsgeschwindigkeit ⎢
⎥
⎣ ZE ⎦
Lagerkostensatz ⎡ EUR ⎤
⎢ ME ⋅ ZE ⎥
⎦
⎣
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A 46: Bestellpolitik (7)
Hieraus ergeben sich Kosten pro Stück in Höhe von:
k=
K Cb
y
=
+
⋅ C1
y
y 2V
Das Minimum dieser Funktion lässt sich bestimmen, indem die erste Ableitung nach y gleich
Null gesetzt wird:
!
k ' ( y) = −
→
Cb C1
+
=0
y2 2V
C1 2
⋅ y = Cb
2V
→ yopt =
2 VCb
C1
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A 46: Bestellpolitik (8)
Bestimmung des optimalen Lieferumfangs für Herrn Notus:
Zwei Elemente der Formel, Cb und C1, sind bekannt, sie betragen:
Cb = 1.012,05 [EUR]
⎡ EUR ⎤
C1 = 5,04 ⎢
⎥
⎣ ME ⋅ ZE ⎦
Da sich der Lagerkostensatz C1 auf das Jahr als Periodenunterteilung bezieht, ist auch die
Lagerabgangsgeschwindigkeit V in dieser Dimension zu definieren.
Bei einem Absatz von 100 Kartons pro Monat beträgt die Lagerabgangsgeschwindigkeit V
demgemäß:
V = 12 · 100 = 1.200
⎡ ME ⎤
⎢ ZE ⎥
⎣
⎦
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A 46: Bestellpolitik (9)
Es errechnet sich somit eine optimale Bestellmenge von:
yopt =
2 ⋅ 1.200 ⋅ 1.012,05
= 694,21 ≈ 694
5,04
Unter den zugrunde gelegten Prämissen ist es für Herrn Notus optimal, 694 Kartons bei jeder
Lieferung zu bestellen.
Die Kosten pro Karton betragen in diesem Fall:
k=
Cb
y
+
⋅ C1
y 2V
=
1.012,05
694
⎡ EUR ⎤
+
⋅ 5,04 = 2,916 ⎢
⎥
694
2 ⋅ 1.200
⎣ ME ⎦
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A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (1)
Ein Produzent von Fußbodenbelägen möchte für Zwecke der Kalkulation die Kosten der Herstellung eines
bestimmten Teppichbodens feststellen. Die betriebswirtschaftliche Abteilung ermittelt aus den Daten des
vergangenen Jahres folgende Kosten pro Monat bei unterschiedlichen monatlichen Produktionsmengen:
produzierte Meter pro Monat
Kosten pro Monat
5.000 Meter
70.000 GE
6.000 Meter
82.000 GE
7.000 Meter
94.000 GE
In jedem dieser Monate wurde 25 Tage produziert.
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A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (2)
1.
Welchen Verlauf weist die Funktion der Gesamtkosten pro Monat auf? Ermitteln Sie die
Funktion der Gesamtkosten
a) in Abhängigkeit von der produzierten Menge KT(M)
b) in Abhängigkeit von der Leistung x pro Zeiteinheit KT(x)!
zu a)
Da die Gesamtkosten bei einer Erhöhung der Produktion um 1.000 Meter jeweils um 12.000 GE
ansteigen, verläuft die Gesamtkostenfunktion linear.
Die variablen Kosten pro Meter betragen damit
12.000 GE
= 12 ,
1.000 m
zusätzlich fallen fixe Kosten pro Monat in Höhe von
GE
m
70.000 GE – 5.000 m · 12
= 10.000 GE an.
Die Gesamtkostenfunktion in Abhängigkeit der produzierten Menge M (=produzierte Meter)
lautet damit
KT(M) = 10.000 + 12 · M [GE]
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172
A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (3)
zu b)
Da die Beschäftigungszeit pro Monat von t = 25 Tagen konstant ist, ergibt sich aus der
Beziehung x • t = M die Leistung pro Zeiteinheit (Tag) als
x=
M ⎡ ME ⎤
25 ⎢⎣ ZE ⎥⎦
Die Gesamtkostenfunktion in Abhängigkeit von der Leistung x pro Zeiteinheit kann aus der
Beziehung 25 x = M abgeleitet werden:
KT(x) = 10.000 + 12 · (25 x) [GE]
KT(x) = 10.000 + 300 x [GE]
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173
A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (4)
2.
Leiten Sie aus der Gesamtkostenfunktion KT(x) die Kosten K(x) pro Beschäftigungszeiteinheit,
die Stückkosten k(x) sowie die Grenzkosten K' ab!
Die Kosten pro Beschäftigungszeiteinheit K sind zu ermitteln, indem die Gesamtkosten KT durch
die Beschäftigungszeit, d.h. durch die Anzahl der Produktionstage pro Monat dividiert werden:
(Auch diese Dimension der Kosten kann grundsätzlich in Abhängigkeit von der gesamten
produzierten Menge M sowie der Leistung pro Zeiteinheit x formuliert werden).
K( x ) =
K T (x ) 10.000 + 300 x
⎡ GE ⎤
=
= 400 + 12 x ⎢
t
25
⎣ ZE ⎥⎦
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A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (5)
Die Stückkosten k(x) errechnen sich entweder, indem die Gesamtkosten KT(x) durch die
produzierte Menge M = 25 x dividiert werden oder durch Division der Kosten pro
Beschäftigungszeiteinheit K(x) durch die Leistung x pro Zeiteinheit:
K T (x ) ⎡ GE ⎤
M ⎢⎣ ME ⎥⎦
10.000 + 300 x 10.000 + 300 x
400
=
=
+ 12 [GE/ME]
=
M
25 x
x
k(x)
=
k(x)
oder
k(x)
=
k(x)
=
K(x ) ⎡ GE / ZE ⎤
x ⎢⎣ ME / ZE ⎥⎦
400 + 12 x 400
⎡ GE ⎤
=
+ 12 x ⎢
⎥
x
x
⎣ ZE ⎦
Die Grenzkosten K' ergeben sich sowohl durch Ableitung der Gesamtkostenfunktion KT(M) nach M
als auch durch Ableitung der Kosten pro Beschäftigungszeiteinheit K(x) nach x:
K' =
dKT (M) dK(x)
⎡ GE ⎤
=
= 12 ⎢
⎥
dM
dx
⎣ ME ⎦
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175
A 48: Kostenkategorien und Kostenverläufe (6)
3.
Welchen Verlauf weist die Funktion der Stückkosten k(x) auf, worin liegt dieser Verlauf
begründet und welche Konsequenzen hat dieser Zusammenhang für den Aussagewert der
Kosten pro Stück?
Die Funktion der Stückkosten k(x) weist einen degressiven Verlauf auf. Ursächlich für diesen
Verlauf sind die fixen Kosten pro Zeiteinheit von 400 GE, die bei der Ableitung der Stückkosten
aus den Kosten pro Zeiteinheit auf die einzelnen produzierten Einheiten umdimensioniert
werden.
Gesamtkosten
Stückkosten
K
k
M
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M
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A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (1)
Eine Unternehmung kann die zwei Produkte A und B produzieren, sie verfügt über eine monatliche
Fertigungszeit von 600 Stunden.
Sowohl von Produkt A als auch von B sind im Monat maximal 100 Stück abzusetzen, wobei für
Produkt A ein Preis von 80 GE und für Produkt B ein Preis von 60 GE erzielbar ist. Produkt A benötigt
eine Fertigungszeit von 3 Stunden pro Stück und verursacht variable Kosten von 60 GE. Produkt B
benötigt 2 Stunden pro Stück bei variablen Kosten von 40 GE.
Die Unternehmung hat die Möglichkeit, einen Zusatzauftrag zur Herstellung der Produkte C und/oder
D anzunehmen.
Von Produkt C würden maximal 150 Stück zu einem Preis von 90 GE/Stück abgenommen, dieses
Produkt würde voraussichtlich variable Kosten von 80 GE verursachen und 2 Fertigungsstunden pro
Stück benötigen. Von Produkt D werden maximal 200 Stück zu einem Preis von 100 GE/Stck.
gewünscht, die variablen Kosten betragen für dieses Produkt 82 GE bei einer Fertigungszeit von 1,5
Stunden/Stück.
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177
A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (2)
1.
Wie gestaltete die Unternehmung ihr optimales Produktionsprogramm, bevor ihr der
Zusatzauftrag angeboten wurde und wie groß war ihr Gewinn pro Monat?
Sowohl Produkt A als auch B weisen eine positive Deckungsspanne auf, so dass sie bei
hinreichender Kapazität grundsätzlich produziert werden.
Für die maximalen Absatzmengen der Produkte sind folgende Kapazitäten erforderlich:
Produkt
maximaler Absatz
Produktionskoeffizient
Kapazitätsbelastung
A
100
3
300
B
100
2
200
500
Da kein Produktionsengpass vorliegt, wurden beide Produkte mit ihren maximalen
Absatzmengen produziert.
Der Gewinn betrug:
G = (80 – 60) · 100 + (60 – 40) · 100 = 4.000 GE
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A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (3)
2.
Sollte die Unternehmung den Zusatzauftrag annehmen? Woraus besteht in diesem Fall ihr
Produktionsprogramm und welchen Gewinn erzielt die Unternehmung?
Die Zusatzprodukte erzielen positive Deckungsspannen und verursachen folgende
Kapazitätsbelastung:
Produkt
maximaler Absatz
Produktionskoeffizient
Kapazitätsbelastung
C
150
2
300
D
200
1,5
300
600
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179
A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (4)
Die Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms wird anhand der relativen
Deckungsspannen vorgenommen:
0)
Produkt
Preis
variable
Kosten
A
80
60
B
C
D
60
90
100
40
80
82
absolute
Produktionsrelative
Deckungsspanne koeffizient Deckungsspanne
20
2
=6
20
3,0
3
3
20
2,0
10
10
2,0
5
18
1,5
12
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Rang
3
2
4
1
180
A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (4)
Es liegt jetzt also ein Engpass vor, da alle vier Produkte mit positiven Deckungsspannen nicht voll
produzierbar sind.
Produktionsmengen:
Produkt
maximaler Absatz
Produktionsmenge
Produktionskoeffizient
Kapazitätsbelastung
D
200
200
1,5
300
B
100
100
2
200
A
100
33,3
3
100
600
Es wird der Zusatzauftrag für Produkt D in vollem Umfang hereingenommen, dafür wird die
Produktionsmenge von Produkt A reduziert. Diese Umstellung erhöht insgesamt den Gewinn,
da Produkt A eine geringere relative Deckungsspanne aufweist, d.h. pro Einheit der begrenzten
Kapazität einen geringeren Gewinn erzielt.
Der Gewinn beträgt:
G = (100 – 82) · 200 + (60 – 40) · 100 + (80 – 60) · 33,3= 6.266 GE
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Nicht prüfungsrelevant
A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (5)
3.
Angenommen, es erweist sich als notwendig, sämtliche Produkte in einer weiteren Stufe einer
Qualitätskontrolle zu unterziehen. Hierfür stehen in der Kontrollabteilung 200 Stunden pro
Monat zur Verfügung. Produkt A erfordert 1 Stunde zur Kontrolle, Produkt B 0,7 Stunden, C 0,7
Stunden und D 0,8 Stunden pro Stück. Beeinflusst diese zusätzliche Kontrolle das optimale
Produktionsprogramm und die Gewinnsituation des Unternehmens?
In dieser Situation liegt ein zweistufiger Produktionsprozess mit zwei potentiellen Engpässen vor.
Es ist zunächst zu prüfen, ob unabhängig vom Produktionsprogramm eine Stufe generell zum
Engpass wird.
Bestimmung der relativen Kapazitätsbeanspruchung:
Produkt
A
B
C
D
Kapazität
Produktionszeit je ME
Stufe 1
Stufe 2
3,0
1,0
2,0
0,7
2,0
0,7
1,5
0,8
600
200
Relative Kapazitätsbeanspruchung
Stufe 1
Stufe 2
0,50%
0,50%
0,33%
0,35%
0,33%
0,35%
0,25%
0,40%
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Nicht prüfungsrelevant
A 57: Programmplanung bei Kapazitätsengpässen (6)
Da die relative Kapazitätsbeanspruchung bei allen Produkten in der Qualitätskontrolle größer
resp. gleich der Beanspruchung in der Produktion ist, bildet die Qualitätskontrolle unabhängig
von der Programmzusammensetzung den Engpass.
Bestimmung des neuen Produktionsprogramms:
Produkt
Absolute
Deckungsspanne
Produktionskoeffizient
relative
Deckungsspanne
Rang
max.
Absatz
Produktionsmenge
Kapazitätsbelastung
A
20
1,0
20,00
3
100
–
–
B
20
0,7
28,57
1
100
100,0
70
C
10
0,7
14,29
4
150
–
–
D
18
0,8
22,50
2
200
162,5
130
200
In diesem Fall werden nur das Produkt B sowie ein Teil des Auftrages für Produkt D hergestellt.
Der Gewinn beläuft sich auf:
G = 20 · 100 + 18 · 162,5 = 4.925 GE
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