Regelung - Uni Ulm

Kybernetik
Regelung
Mohamed Oubbati
Institut für Neuroinformatik
Tel.: (+49) 731 / 50 24153
[email protected]
19. 06. 2012
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12
Was ist Regelung?
Regelung ist eine gezielte Beeinflussung dynamischer Systeme, so dass
eine gewünschte Betriebsart eingestellt wird.
u(t)?
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
y(t)Æ r
Gs
Regelung
(gewünschtes Verhalten)
SoSe12
u ≤ k1
1
( s + 2 )( s − 4 )
y → ∞
Dieses System ist unstabil.
Kann man es stabilisieren ?
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12
u ≤ k1
1
( s + 2 )( s − 4 )
Eine Lösung
u ≤ k1
s−4
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
y → ∞
remove the pole(s), who provoked
instability!
1
( s + 2 )( s − 4 )
Regelung
y ≤ k2
SoSe12
Steuerung vs. Regelung
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12
Steuerung vs. Regelung
Goal:
find the input u, so that the output y approximates a desired reference trajectory r!
u(t)?
Aufgabe:
u(t)?
sodass
One way to achieve this is to set
r
Gs
Gc
y(t)Æ r
e = r − y →0
1
Gc =
Gs
u(t)
⇒ y(t) → r(t)
Gs
y(t)
Diese Lösung heißt: Steuerung
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12
Steuerung vs. Regelung
Steuerung
aber wenn Störungen da sind,…
Störungen
d
r(t)
u(t)
Gc
+
Gs
y(t)
Steuerung
Y = GcG s R + d
…die Abweichung e=r-y wird nie minimiert, und y kann r nicht verfolgen !
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12
Steuerung vs. Regelung
R
Regelung
E
+
u(t)
Gc
y(t)
Gs
-
GcGs
Y =
1 + GcGs
if
GcGs
>> 1
Æ
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
R
E ≈0
Æ
Regelung
Y ≈R
SoSe12
Steuerung vs. Regelung
Regelung
und wenn Störungen da sind…
Störungen
d
R
E
+
Gc
u(t)
+
+
Gs
y(t)
-
Y =
Wenn
GcGs
1
R+
d
1 + GcGs
1 + GcGs
GcGs >> 1
und
E=
1
1
R−
d
1 + GcGs 1 + GcGs
Æ der Effekt der Störung wird minimiert
E ≈0
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Æ
Regelung
1
d →0
1+ GcGs
Y ≈R
SoSe12
Regelkreis
Allgemeine Anforderungen an einen Regelkreis
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12
Regelkreis
Grundsätzlicher Aufbau von Regelkreisen
Regeldifferenz
e
Sollwert
Stellgröße
Regler
+
Regelgröße
System
-
Sensor
Die Grundaufgabe ist es, der geschlossene Regelkreis asymptotisch Stabil
bleibt.
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12
emax (Maximale Überschwingweite) (overshoot) gibt die
maximale Regelabweichung an, die nach dem erstmaligen
Erreichen des Sollwertes auftritt.
emax
Bleibende Regeldifferenz (steady state error)
ist die Abweichung der Sollwert von der
Istwert für t → ∞
Sollwert
Antwort
des
Systems
Tan (Anregelzeit) (rise time) Zeitpunkt, zu dem der
sollwert erstmals erreicht wird.
Taus (Ausregelzeit) (transient time): Zeitpunkt, ab
dem die Regelabweichung kleiner als eine
vorgegebene Schranke.
Tan
Taus
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12
Allgemeine Anforderungen an einen Regelkreis
An eine Regelung werden vier Anforderungen gestellt:
ƒ Kleine bleibende Regeldifferenz.
ƒ geringes Überschwingen.
ƒ Kleine Anregelzeit.
ƒ Kleine Ausregelzeit.
Dr. Oubbati, Kybernetik (Neuroinformatik, Uni-Ulm)
Regelung
SoSe12