1.Klausur LK Physik 12/2

1.Klausur LK Physik 12/2 - Sporenberg
Datum: 28.03.2011
1.Aufgabe:
I.
v=4
Eine flache Spule (n = 500, b = 5 cm, l = 7 cm, R = 280 Ω) wird mit
mm
s
in der Abbildung aus der Lage I durch das scharf begrenzte Magnetfeld
( B = 0,15 T) bewegt.
a) Stellen Sie den magnetischen Fluss Φ(t) durch die Spule und die Stärke des
Induktionsstroms I(t) in Abhängigkeit von der Zeit t dar.
b) Welche Zugkraft F muss über die Reibung hinaus an der Spule während der
Bewegung von Stellung I nach Stelle II angreifen?
II.
a) Eine lange Leiterschleife mit der Breite l = 10 cm bewegt sich
mit der konstanten Geschwindigkeit v = 2 m/s in Richtung auf
den Erdmittelpunkt und senkrecht zu den Feldlinien eines
Magnetfeldes in dieses Feld hinein. Die magnetische Flussdichte
beträgt B = 4 T
1. Bestimmen Sie den in der Leiterschleife ( R = 500
Ω ) induzierten Strom und geben Sie seine Richtung
an.
2. Wie groß sind die auf die Leiterschleife wirkenden
Kräfte, wenn deren Masse 8 g beträgt? Geben Sie die
Richtung dieser Kräfte an.
b) Überlässt man die Leiterschleife ihrer Gewichtskraft, so fällt
sie nach einiger Zeit mit konstanter Geschwindigkeit. Wie groß
ist diese Geschwindigkeit? Der Luftwiderstand kann unberücksichtigt bleiben.
c) Bei der Bewegung in b) verliert die Leiterschleife fortlaufend Lageenergie. Es soll
durch eine Rechnung mit allgemeinen Größen gezeigt werden, dass der Energieerhaltungssatz erfüllt ist.
d) Nach einer bestimmten Zeit wird auch das obere Ende der Leiterschleife in das
Magnetfeld eintauchen. Wie groß ist der dann induzierte Strom? Eine Begründung der
Antwort ist verlangt!
Lösung
a) Von der Stellung I nach Stellung II nimmt die felddurchsetzte Fläche gleichmäßig
von 0 cm2 auf 35 cm2, also der magnetische Fluss von 0 Vs auf
Φmax = 15 ⋅ 10-2 Vs/m2 ⋅ 3,5 ⋅ 10-3 m2 = 52,5 10-5 Vs zu.
Danach bleibt der Fluss bis Stellung III konstant und nimmt dann anschließend wieder
gleichmäßig auf 0 Vs ab.
FHtL in mVs
52.5
50
25
10
20
30
40
50
60
t
70
Nach Uind(t) = - n ⋅Φ’(t) hat die Spannung von I bis II den Betrag:
Uind = 500 ⋅ 52,5 ⋅ 10-5 Vs/ 17,5 s = 15 mV
Also die Stromstärke den Betrag
I = Uind / R = 15 mV / 280 Ω = 0,05 mA
Von II bis III ist Uind = 0 V, von III bis IV ist der Betrag der Stromstärke gleich der
von I bis II, aber die Richtung des Stroms ist umgekehrt.
IHtL in mA
50
25
10
20
30
40
50
60
t
70
-25
-50
b)Auf die stromdurchflossene Spule wirken Lorentzkräfte. Bewegungshemmend ist die
Lorentzkraft auf den Leiter PQ. Es gilt für die Bewegungsabschnitte von I nach II und
von III nach IV.
FL = n B l b = 500 ⋅ 0,15 T ⋅ 5 ⋅ 10-5 A ⋅ 5 ⋅ 10-2 m = 18,7 ⋅ 10-5 N
Die Spule bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, wenn die Zugkraft gegenüber
der Lorentzkraft ist. Also ist
FL = 18,7 ⋅ 10-5 N
II.
a)
1. Man berechnet zunächst die induzierte Spannung U ind: Uind = B*l*v und erhält:
Uind=0,8 V. Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes erhält man für die Stromstärke:
I = Uind/R = 0,0016 A.
2. Gewichtskraft in Richtung Erdmittelpunkt: FG = m*g ≈ 0,008 kg * 10 m/s2 = 0,08 N
Vom Magnetfeld herrührende Kraft entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung:
F = B*I*l = 4 T ⋅ 0,0016 A ⋅ 0,1 m = 6,4 ⋅ 10-4 N⋅
b)Die Maximalgeschwindigkeit wird dann erreicht, wenn die Beschleunigung Null wird,
wenn also gilt: Fmag = FG.
Während des Eintauchens ins Magnetfeld wirkt die bremsende Kraft F L:
Herleitung: UInd = B*v*l , FL = Iind * B * l und Iind = Uind/R
Also: FG = I ind B l =
U ind
lvB
l 2 v B2
Bl=
Bl=
R
R
R
Setzt man die entsprechenden Werte ein, so erhält man: v = 245,25 m/s.
c)Gewonnene elektrische Energie pro Zeiteinheit ∆t:
∆Wel = Uind ⋅ I ⋅ ∆t
⋅
(I kann aus der Gleichung: I B l = m g ⇒ I =
mg
ersetzt werden und man erhält:
Bl
mg
∆ t und mit : U ind = B l v eingesetzt ergibt sich :
Bl
∆ Wel = m g v ∆ t = m g ∆ h
∆ Wel = U ind
Die mechanische Energie ist: Wpot = m g ∆h.
q.e.d.
d)Der induzierte Strom ist 0, da der magnetische Fluss durch die Leiterschleife in
diesem Fall konstant bleibt.
2. Aufgabe:
An einer Schraubenfeder mit der Federkonstanten
D = 10 N/m hängt ein Körper der Masse m =
0,25 kg; das System ist zunächst im
Gleichgewicht. Durch eine zusätzliche Kraft wird
die Feder jedoch um die Strecke smax = 0,1 m
nach unten ausgelenkt.
a) Welche Beschleunigung in Richtung der
Gleichgewichtslage erfährt das System im tiefsten
Punkt, wenn die Feder dort losgelassen wird?
b) Wie groß ist die Beschleunigung in der
Gleichgewichtslage? Welche Geschwindigkeit besitzt dort der Körper?
c) Stellen Sie das Weg-Zeit-Gesetz dieser Schwingung auf. Legen Sie dabei den
Zeitnullpunkt so, dass der Körper zur Zeit t = 0 s gerade durch die Gleichgewichtslage
geht.
d) Wie lautet das Geschwindigkeits- bzw. das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz? Stellen
Sie diese mit dem Weg-Zeit-Gesetz graphisch in einem Diagramm mit geeigneter
Achseneinteilung dar.
e) Wie groß ist die Auslenkung eine halbe Sekunde nach dem Durchgang durch die
Gleichgewichtslage?
Lösung
a)Die Gleichung für die Schwingung lautet:
s(t) = smax sin (ω t) mit smax = 0,1 m und ω = 6,32456 rad/s
T = 0,993459 s und f = 1,00658 Hz
Die Beschleunigung in den Umkehrpunkten ist maximal. Also:
amax = smax*D/m = 4 m/s2.
b)In der Gleichgewichtslage ist die Beschleunigung 0. Die maximale
D
m
= 0,63245 .
Geschwindigkeit ist dagegen v max = s max
m
s
c)Das Weg-Zeit-Gesetz der Schwingung lautet:
s(t) = smax sin (ω t) mit smax = 0,1 m und ω = 6,32456 rad/s
sHtL
0.1
Weg-Zeit-Gesetz
0.05
0.5
1
1.5
2
-0.05
-0.1
Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
vHtL
0.75
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
0.5
0.25
-0.25
0.5
1
-0.5
-0.75
Das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz
1.5
2
t
t
aHtL
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
Beschleunigungs-Zeit-Gesetz
0.5
1
1.5
2
t
e)Nach t = ½ s beträgt die Auslenkung: s(0,5) = - 0,00206835 m
3.Aufgabe:
Im Ursprung eines Koordinatensystems beginnt ein
Oszillator zur Zeit t = 0 s mit einer Schwingung, die
durch folgende Gleichung beschrieben wird:
y (t ) = 0,06 m sin (
8π
⋅ t)
1s
Durch diese Schwingung wird eine Transversalwelle in
positiver x-Richtung mit der Wellenlänge λ = 20 cm
erzeugt.
a) Erläutern Sie den Begriff der Transversalwelle.
b) Zeigen Sie, dass f = 4 1/s ist. Berechnen Sie die
Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.
Geben Sie für diesen Vorgang die Wellengleichung an.
c) Es wird ein Oszillator an der Stelle x = 5 cm
betrachtet. Nach welcher Zeit wird dieser Oszillator von der Wellenbewegung erfasst?
Welche Auslenkung besitzt dieser Oszillator zum Zeitpunkt t = 6 s?
d) Wo befindet sich der Oszillator an der Stelle x = 12 cm zum Zeitpunkt t = 1,5 s?
e) An welchen Orten haben Oszillatoren zum Zeitpunkt t = 3 s die Auslenkung y = - 4
cm
f) Zeichnen Sie die Welle zum Zeitpunkt t=0,25 s und t = 0,85 s.
Lösung
a)Die Schwingungen erfolgen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.
b)Benötigt wird die Gleichung: ω = 2 π f . Löst man diese nach f auf und ersetzt ω = 8
π/ 1 s (aus der angegebenen Gleichung), so erhält man f = 4 1/s.
Mit Hilfe der Gleichung c = λ ⋅ f erhält man: c = 0,8 m/s.
Die Wellengleichung lautet jetzt:
s ( x, t ) = 0,06 m sin( 2 π (4 Hz t −
x
))
0,2 m
c) Die Gleichung 0,8 m/s = 0,05 m/t muss nach t aufgelöst werden. Man erhält: t =
0,0625 s.
Es ist folgender Funktionswert zu berechnen: s(x=0,05 m, t = 6 s) = -0,06 m = 6 cm.
d) Auch hier muss ein Funktionswert berechnet werden:
s(x= 0,12 m, t = 1,5 s) = - 0,03526 m ≈ 3,5 cm
e) Zu lösen ist folgende Gleichung: s(x, t = 3 s) = -0,04 m. Für x ergibt sich: x1=
0,0232279 und x2=0,076772
Des weiteren sind es die Lösungen, die sich ergeben zu:
Xn1 = x1+ n*λ und xn2 = x2 + n*λ, dabei gilt: n = 1,2,3,4,..,12
sHx,3L
0.08
0.06
0.04
0.02
0.5
1
1.5
2
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
d)Welle zum Zeitpunkt t=0,25 s. Dann ist die Welle bis x=0,2 m angekommen.
sHx,0.25L
0.08
0.06
0.04
0.02
-0.02
-0.04
-0.06
-0.08
Wertetabelle
0.05
0.1
0.15
x
0.2
2.4
x
x
s(x,0,25)
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,2
0
-0,01854102
-0,035267115
-0,04854102
-0,057063391
-0,06
-0,057063391
-0,04854102
-0,035267115
-0,01854102
0
0,01854102
0,035267115
0,04854102
0,057063391
0,06
0,057063391
0,04854102
0,035267115
0,01854102
0
Welle zum Zeitpunkt t=0,85 s. Dann ist die Welle bis x=0,68 m angekommen.
sHx,0.85L
0.08
0.06
0.04
0.02
-0.02
0.1
-0.04
-0.06
-0.08
Wertetabelle
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
x
0.7
x
s(x,0,85)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,68
0
-0,06
7,35089E-18
0,06
0
-0,06
-8,72869E-17
0,06
1,21283E-16
-0,06
0
0,06
2,42566E-16
-0,06
-0,035267115
„Es ist unmöglich, die Schönheiten der Naturgesetze angemessen zu vermitteln, wenn jemand
die Mathematik nicht versteht. Ich bedaure das, aber es ist wohl so.“
Richard Feynman
Viel Erfolg!