Formelsammlung (V1.4.5)

Formelsammlung Konstruktionselemente
Römerturm Version 1.4.5
Stefan Bürgel
Andreas Jendrzey
Christoph Hansen
[email protected]
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Inhaltsverzeichnis
1
2
3
Festigkeitslehre
1.1
1.2
1.3
1.4
Spannungen . . . . . . . .
Widerstandsmomente . .
Mohr'scher Spannungskreis
Vergleichsspannungshypothesen . . . . . . . .
1.5 Dauerfestigkeit . . . . . .
Achsen und Wellen
2.1 Auslegung von Achsen . .
2.2 Auslegung von Wellen . .
Federn
3.1 Grundlagen . . . . . . . .
3.2 Blattfedern . . . . . . . .
3.3 Drehfedern (Biegefedern)
3.4 Drehstabfedern . . . . . .
3.5 Schraubenfedern (Zug/Druckfedern) . . . . . . .
13
14
Schraubenverbindungen
17
Passfedern und Keilwellen
23
Bolzen- und Stiftverbindungen
26
Kupplungen
29
Sonstiges
34
2
2
3
4
5
6
4
5
6
7
7
7
7
8
8
9
11
8
5.1 Passfedern . . . . . . . . .
5.2 Keilwellenverbindung . . .
6.1 Stiftverbindungen . . . . .
6.2 Bolzenverbindungen . . .
7.1 Einscheibenkupplungen .
7.2 Kegelpressverbindungen .
7.3 Klemmverbindungen . . .
23
24
26
27
29
30
32
1
2
1 FESTIGKEITSLEHRE
1 Festigkeitslehre
1.1 Spannungen
Umrechnung zwischen
Schubmodul
G
und
Elastizitätsmodul
E
Scherspannungen
Biegespannungen
Torsionsspannungen
G=
E
2(1 + µ)
(1)
Für Stähle gilt µ = 0, 33
Biegespannungen
σB =
τt =
Torsionsspannungen
MB
Wax
(2)
Mt
Wt
(3)
Für Kreis- und Rohrgeometrien ist W = W
t
Scherspannungen
τA =
FA
A
p
(4)
1 FESTIGKEITSLEHRE
3
1.2 Widerstandsmomente
Geometrie
I
W
πd4
64
πd4
Ip =
32
πd3
32
πd3
Wp =
16
Iax =
Wax =
π(d4a − d4i )
64
π(d4a − d4i )
Ip =
32
π(d4a − d4i )
32 · da
π(d4a − d4i )
Wp =
16 · da
Iax =
bh3
12
b3 h
Iy =
12
Ix =
Iax =
b4
12
bh3
36
b3 h
Iy =
48
Ix =
Wax =
bh2
6
b2 h
Wy =
6
Wx =
Wax =
b3
6
bh2
24
b2 h
Wy =
24
Wx =
4
1 FESTIGKEITSLEHRE
1.3 Mohr'scher Spannungskreis
Mohrischer Spannungskreis
σ1,2 =
max/min Spannnungen
σx + σy
1
±
2
2
(5)
2
(σx − σy )2 + 4τxy
Im Mohr'schem Spannungskreis benden sich diese
Spannungen bei den Nullstellen auf der Spannungsachse, auch Hauptspannungen genannt.
tan 2α =
gedrehte Spannungen
q
2τxy
σx − σy
(6)
Der Winkel α gibt an, um wie viel Grad das Koordinatensystem gedreht wird. Setzt man τ = 0,
erhält man den Winkel unter dem die Hauptspannungen auftreten.
xy
1 FESTIGKEITSLEHRE
5
1.4 Vergleichsspannungshypothesen
Normalspannungshypothese
(NSH)
σv =
|σx + σy |
1
+
2
2
q
2
(σx − σy )2 + 4τxy
(7)
Die Vergleichsspannung σ entspricht der maximalen
Normalspannung.
v
Schubspannungshypothese
(SSH)
σ1 > σ2 > 0 :
σv = σ1
σ1 > 0 > σ2 :
σv = σ1 − σ2
0 > σ1 > σ 2 :
σv = |σ2 |
(8)
(9)
(10)
Die Vergleichsspannung σ entspricht der maximalen
Schubspannung.
v
σv =
Gestaltänderungshypothese
(GEH)
q
(11)
2
σx2 + σy2 − σx σy + 3τxy
Diese Formel entspricht einem zweiachsigen Spannungszustand. Für mehrachsige Spannungszustände
siehe Skript. I.d.R: τ 2 = τ 2 + τ 2
xy
A
t
6
1 FESTIGKEITSLEHRE
1.5 Dauerfestigkeit
Nomenklatur
βk Kerbwirkungsfaktor
b1 Oberächenbeiwert
(siehe Dia- σ
gramm: ad gegen R )
b2 Gröÿenbeiwert (siehe Diagramm:
Wellendruchmesser)
σ
σ
Maximal auftretende Spannungen bei reiner Zugschwellbelas-
gak
m
tung
Ausschlagsspannung unter Berücksichtigung von Gestalt und Kerbwirkung
Zug- Druck Wechselspannung
unter Berücksichtigung von Gestalt und Kerbwirkung
gk,zdw
z, sch
Dauerfestigkeitsdiagramm nach Smith
∗
σz,
zul = Re · b2
1. Reduktion
∗
σzdw
= σzdw · b2
∗
σz,
sch = σz, sch · b2
σa∗ = σa · b2
K=
2. Reduktion
σgak
b1
βk
= σa∗ · K
∗
σgzdw = σzdw
·K
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2 ACHSEN UND WELLEN
7
2 Achsen und Wellen
2.1 Auslegung von Achsen
s
3
derf =
erforderlicher Durchmesser
32 · MB, max
π · σB,zul
(19)
Wenn sich der erforderliche Durchmesser dynamisch
zum momentanen Biegemoment bestimmt werden
soll, ergibt sich für d = d (x) und M = M (x).
erf
erf
B
B
2.2 Auslegung von Wellen
Nomenklatur
P Leistung, die die Welle überträgt.
ω Winkelgeschwindigkeit.
Drehzahl
Drehmoment
erforderlicher Durchmesser
ω=
n Drehzahl in min−1
Mv Vergleichsmoment
2π · n
60
(20)
P
ω
(21)
r
Mv =
(22)
derf
(23)
M=
3
MB2 + · Mt2
4
r
32
·
M
v
= 3
σzul · π
Die Wirkung von Torsion M und Biegung M werden im Vergleichsmoment M kombiniert.
t
v
B
8
3 FEDERN
3 Federn
3.1 Grundlagen
Hook'sches Gesetz
Normalfedern:
Torsionsfedern:
[c] = Nmm
M =c·α
1
· c · x2
2
1
W = · c · α2
2
Normalfedern:
Federarbeit
[c] = N/mm
F =c·x
W =
Torsionsfedern:
1
1
1
1
=
+
+ ··· +
cges
c1
c2
cn
Reihenschaltung
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
Für die Reihenanordnung von Federn gilt die Bedingung, dass auf alle beteiligten Federn die selbe Kraft
wirkt. (F1 = F2 = · · · = F )
n
(29)
cges = c1 + c2 + · · · + cn
Parallelschaltung
Für die Reihenanordnung von Federn gilt die Bedingung, dass alle beteiligten Federn den selben Weg
zurücklegen. (s1 = s2 = · · · = s )
n
Reihenschaltung
Parallelschaltung
3 FEDERN
9
3.2 Blattfedern
Nomenklatur
b maximale Breite der Feder.
b0 minimale Breite der Feder.
b0 Breite der geschichteten Blattfeder.
z Gesamtzahl der Blätter.
z 0 Anzahl der Blätter mit der Gesamtlänge L.
s Dicke der Feder.
f Federweg
Max. Biegesp. σb,max
Max. Durchb. f
Rechteckfeder b = b0
6·F ·L
b·s2
4·
Trapezfeder
6·F ·L
b·s2
4·X ·
Dreiecksfeder b0 = 0
6·F ·L
b·s2
6·
b0 /b
X
0
1,5
0,1
1,39
0,2
1,315
Federweg (noch wichtig????)
maximaler Federweg
0,3
1,25
0,4
1,202
f = q1 ·
0,5
1,16
F ·l3
E·b·s3
F ·l3
E·b·s3
0,6
1,121
F
L3
·
b · s3 E
fmax = X · σB,zul ·
F ·l3
E·b·s3
0,7
1,085
Federrate c
b·s3 ·E
4·l3
b·s3 ·E
4·X·l3
b·s3 ·E
6·l3
0,8
1,054
0,9
1,025
(30)
2 · l2
3·s·E
(31)
1
1
10
3 FEDERN
Geschichtete Blattfedern
Geschichtete Blattfedern verhalten sich wie Trapezfedern mit folgenden Einschränkungen:
geschichtete Blattfedern
q1 =
12
0
2 + zz
b0 = z 0 · b0
b = z · b0
(32)
(33)
(34)
3 FEDERN
11
3.3 Drehfedern (Biegefedern)
Nomenklatur
L Länge
der abgewickelten Feder
(Drahtlänge)
L∗ Länge einer Windung
i Anzahl der Windungen
α0 Winkel der Federenden zueinander.
a Abstand der unbelasteten WindunF
Belastung einer Drehfeder
Wicklungsverhältnis
W =
gen (in Rad)
d Drahtdurchmesser
Da Auÿendurchmesser der Feder
Di Innendurchmesser der Feder
Dm Mittlerer Durchmesser der Feder
LK Gesamtlänge des Federkörpers
Geometrie einer Drehfeder
Dm
d
(35)
(36)
(37)
(38)
Da = Dm + d
Federgeometrie
Di = Dm − d
L = iF · L∗
Wenn (a + d) ≤ 0, 25 · D , dann gilt:
m
∗
L = π · Dm
Länge einer Windung
(39)
anderenfalls gilt:
L∗ =
p
(Dm · π)2 + (a + d)2
(40)
12
Korrekturfaktor durch
3 FEDERN
q=
Spannnungserhöhungen an
der Innenseite
W + 0, 07
W − 0, 75
Beim Auslegen von Federn wird q = 1 gesetzt, später
wird dann der tatsächliche Wert von q bestimmt.
σB =
Spannungen in der Feder
Federrate
(41)
F · H · 32
·q
π · d3
(42)
Hierbei entspricht H dem Hebelarm, welcher die
Kraft F zum Mittelpunkt der Feder aufweist. Alternativ kann auch M = F · H gesetz werden.
c=
Iax · E
M
=
L
α
(43)
Die Nachkommerstellen von i geben an, in welchem
Winkel die Enden der Feder zueinander stehen. Diesen Winkel nennt man auch gewickelten Grundwinkel.
F
Winkel der Federenden
zueinander
Bei anliegenden Windungen:
LK = (iF + 1, 5) · d
Gesamtlänge Federköper
(44)
Bei Windungsabstand:
LK = iF · (a + d) + d
(45)
3 FEDERN
13
3.4 Drehstabfedern
Nomenklatur
lk Kopänge
lf federnde Länge (Länge eines reinen
Torsionsstab, der die selbe Federwirkung hätte)
lh
le
lk
d
Hohlkehlenlänge
Ersatzlänge
Kopänge
Durchmesser im federnden Bereich
Drehstabfeder
df − d
·
2
lz = l − 2 · l h
r
lh =
Federgeometrie
4r
−1
df − d
(47)
(48)
(49)
le = ν · lh
lf = lz + 2 · le
c=
Federrate
(46)
Mt
G · Ip
=
α
lf
(50)
Der Winkel ist in rad, zum umrechnen nutze:
[Grad] = [rad] ·
360
2π
(51)
14
Auslegung der Feder
3 FEDERN
Die maximale Belastung der Feder ergibt sich aus
der maximalen Torsionsspannung, die aus der Verdrillung resultiert.
Mmax = τzul ·
π · d3
16
(52)
3.5 Schraubenfedern (Zug-/Druckfedern)
Nomenklatur
s∗ Federweg pro Windung
s Federweg der gesamten Feder
d Drahtdurchmesser
Dm Mittlerer Durchmesser der Feder
Sa Restspielsumme
(Sicherheitsab-
schraubten Windungen
Lc Blocklänge der Feder (Alle Windun-
gen liegen aufeinander)
Ln Nennlänge der Feder (minimale Fe-
derlänge)
stand)
i Gesamtwindungszahl
i Anzahl der eingerollten oder einge- i Anzahl federnder Windungen
G
s
Federgeometrie
Federrate
Federkraft
Federweg
Wicklungsverhältnis
Korrekturfaktor durch
Spannnungserhöhungen an
der Innenseite
F
siehe 3.3 auf Seite 11
c=
G · d4
3
8 · iF · Dm
F =c·s
s ist der Federweg
3
8 · F · Dm
4
G·d
s = iF · s∗
s∗ =
W =
q=
Dm
d
W + 0, 5
W − 0, 75
(53)
(54)
(55)
(56)
(57)
(58)
Beim Auslegen von Federn wird q = 1 gesetzt, später
wird dann der tatsächliche Wert von q bestimmt.
3 FEDERN
15
Alle Spannungen in der Feder ausschlieÿlich durch
Torsion:
τt = q ·
Spannungen in der Feder
8 · F · Dm
π · d3
(59)
Das in diesem Belastungsfall wirkende Moment ergibt sich aus:
Mt = F ·
Dm
2
(60)
(61)
ig = if + 2
D2
Sa = if · 0, 0015 · m + 0, 1 · d
d
(62)
Ln = LC + Sa
(63)
angelegte Enden:
LC = (ig + 1, 5) · d
(64)
angelegte und plangeschliene Enden:
(65)
LC = ig · d
Kaltgeformte Druckfedern
ungespannte Länge der Feder:
L0 = Ln +
F
c
(66)
man braucht F zum erreichen der minimalen Nennlänge
Blockkraft:
Fc = F + c · S a
(67)
man braucht F zum erreichen der minimalen Nennlänge
(68)
16
3 FEDERN
ig = if + 1, 5
Sa = 0, 02 · Da · if
(69)
(70)
angelegte Enden:
Warmgeformte Druckfedern
LC = (ig + 1, 1) · d
(71)
angelegte und plangeschliene Enden:
LC = (ig − 0, 3) · d
(72)
abgebogene Ösen:
ig = if
LC = (ig + 1) · d
(73)
(74)
eingerollt oder eingeschraubte Enden:
Warmgeformte Zugfedern
(75)
ig = if + is
Ösen:
Parallel i = x, 0 oder x, 5
Versetzt i = x, 25 oder x, 75
f
f
(76)
(77)
4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN
17
4 Schraubenverbindungen
Nomenklatur
Φ Kraftverhältnis
Φn Kraftverhältnis unter Berücksichti-
P Steigung in mm (Höhenunterschied
bei einem Umlauf)
α Windungssteigungswinkel
β Flankenönungswinkel (bei metrischen Schrauben β = 60 ◦ )
d2 mittlerer Flankendruchmesser
d3 Kerndurchmesser
d Nenndruchmesser
(Gewindeauÿendruchmesser)
d Kopfdruchmesser (=Schlüsselweite)
D Bohrungsdurchmesser (Da wo die
Schraube rein soll, am besten kleiner als Kopfdurchmesser)
r Mittlerer belasteter Durchmesser
des Schraubenkopfs
A Schraubenkopfauageäche
A gefährdeter Spannungsquerschnitt
der Schraube (tabelliert)
%0 Winkel des Reibungskegels
µ Reibungskoezient
c Federrate der Schraube
c Federrate der Zwischenlage
gung des Krafteinleitungsfaktor
FKL Klemmkraft (Kraft in der Verbin-
dungsfuge)
FA Axiale Betriebskraft (Kraft, die
die verbundenen Teile auseinander zieht; immer Zugkraft!)
F Schraubenkraft (Kraft in der
Schraube, die die Schraube dehnt)
F
Schraubenzusatzkraft
F
Kraft der Zwischenlage
F
Montagevorspannkraft
F Vorspannkraftverlust durch Setzerscheinung
f Setzbetrag
M Moment am Gewinde
M Moment am Kopf
M Anziehmoment
n Krafteinleitungsfaktor
α Anziehfaktor (Unschärfe bei der
Montage der Schraube)
S
K
SA
B
PA
VM
z
A
z
K
G
S
K
A
s
A
p
Windungssteigungswinkel
Reibungswinkel
P
π · d2
%0 = arctan
µ
cos β2
Φ=
Kraftverhältnis
α = arctan
(78)
!
(79)
cs
cs + cp
(80)
Wenn die Krafteinleitungstiefe berücksichtigt wird
(immer im Zusammenhang mit F )
A
cs
Φn =
·n
cs + cp
(81)
18
4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN
dK + DB
4
π
2
AK = · (d2k − DB
)
4
(82)
rA =
Geometrie des
Schraubenkopfs
(83)
Es muss auf eventuelle Fasen an der Bohrung geachtet werden, der Bohrungsdurchmesser D vergröÿert
sich entsprechend.
B
Wirkungsgrad
η=
tan α
tan(α + %0 )
(84)
(85)
FZ = fz · cp · Φ
Setzkraftverlust
Montagevorspannkraft
Moment zum Lösen der
Schraube
Durch Mikroplastizitäten in den Kontaktächen der
Verbindung ndet eine Entlastung der selbigen statt.
FVM = αA · FVM,min
(86)
(87)
FS = FKL + FA · (1 − Φn )
(88)
FVM,min = FKL + FA · (1 − Φn ) + FZ
MLös = Fs · tan(α − %0 ) ·
d2
2
(89)
Moment am Gewinde ohne den Anteil des Setzbetrags
Moment am Kopf
Moment am Gewinde
Anziehmoment
MK = FVM · µ · rA
MG = FVM ·
MA = MK + MG
Pressung am Kopf der
Schraube
d2
· tan (α + %0 )
2
P =
FVM + FA · Φn
AK
(90)
(91)
(92)
(93)
4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN
19
Um die Federrate einer Schraube zu berechnen muss man sie zerlegen. Das geschieht
je nach Schraubenart wie unten dargestellt:
Abbildung 1: Normalschaftschraube
Die Berechnung erfolgt dann zuerst pro Zylinder so:
C=
E·A
l
mit
A=
π
· D2
4
Im oben dargestellten Fall würde sich die Gesamtfederrate so ergeben:
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+
Cges
C1
C2
CK
CM
CG
1
⇔ Cges = 1
+ C12 + C1K + C1M + C1G
C1
20
4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN
Abbildung 2: Dünnschaftschraube
Die Berechnung erfolgt dann zuerst pro Zylinder so:
C=
E·A
l
mit
A=
π
· D2
4
Im oben dargestellten Fall würde sich die Gesamtfederrate so ergeben:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+
+
+
+
Cges
C1
C2
C3
C4
C5
CK
CM
CG
1
⇔ Cges = 1
1
1
1
1
+
+
+
+
+ C1K + C1M + C1G
C1
C2
C3
C4
C5
4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN
21
s
σv =
FVM + FSA
AS
+3·
16 · MG
π · d33
2
(94)
Es gilt F = F · Φ . Die erhaltenen Vergleichsspannung muss kleiner sein als die Streckgrenze R
der Schraube. Diese ergibt sich aus den Festigkeitsangaben der Schraube bzw. Mutter. Die Bezeichnung
lautet immer x.y wobei x = R /100 und y = R /R
(es ist immer y < 1). Es gilt:
SA
Spannungen in der Schraube
2
A
n
e
m
e
Re = x · 100 · y N/mm2
m
(95)
1. Berechnung der Schraubenzusatzkräfte für beide
Amplituden (F , F ):
SA,1
FSA =
SA,2
FA
c
1 + cps
(96)
2. Berechnung der Mittelspannung σ mit der gröÿeren Schraubenzusatzkraft gemäÿ Formel 94.
3. Ermitteln der mittlere Schraubenzusatzkraft
F
:
v
SA,m
FSA,m =
FSA,1 − FSA,2
2
(97)
Diese ergibt mit dem Spannungsquerschnitt die
Ausschlagsspannung σ :
dynamisch belastete
Schrauben
a
σa =
FSA,m
AS
(98)
4. Im Betriebszustand pendelt die Spannung um ±σ
und hat die Mittelspannung σv .
a
Umso kleiner Φ ist, desto besser ist die Schraubverbindung für dynamische Belastungen geeignet
(Die Ausschlagsspannugen sind kleiner bei kleinem
Φ ). Es gilt die Römerformel σ ≤ 0, 07 · R , ist
diese Bedingung nicht erfüllt, müssen entweder mehr
Schrauben verwendet werden oder der Faktor Φ
verkleinert werden.
n
n
a
E
n
22
4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN
Schraubendiagramm einer dynamisch belasteten Schraube mit Setzerscheinung
1. Wahl der Festigkeitsklasse (wenn nicht anders angegeben: 8.8 / R = 640 N/mm2 ) und errechnen
von R .
2. Ermittlung der zulässigen Spannung gemäÿ der
Römerformel (µ
= 0, 15):
e
e
Stahl
(99)
σzul = (0, 85 − µ) · Re
3. Bestimmung des Spannungsquerschnitts bei gegebener Schraubenkraft F = F + F (Beim Auslegen gilt, wenn nichts anderes angegeben: F = 0;
α = 1):
S
Auslegung von Schrauben
KL
A
A
A
AS ≥
αA · FS
σzul
(100)
4. Aus Tabellen kann mit dem gefundenen Spannungsquerschnnitt eine Schraube ausgewählt werden. Mit der gewählten Schraube sollten Pressung
und Spannungen überschlagsmäÿig überprüft werden, hierfür muss zunächst die Schraubenauageäche A berechnet werden.
K
5 PASSFEDERN UND KEILWELLEN
23
5 Passfedern und Keilwellen
5.1 Passfedern
Nomenklatur
d Wellendruchmesser
b Passfederbreite
h Passfederhöhe
t1 Nuttiefe Welle
t2 Nuttiefe Narbe
PN Pressung zwischen Passfeder und
l Gesamtlänge der Passfeder
ltr tragende Länge der Passfeder
ϕ Lastverteilungsfaktor (wie gleichmä-
ÿig werden die Passfedern belastet)
n Anzahl der Passfedern
F Umfangskraft
Narbe
Pressung zwischen Passfeder und M Moment auf die Welle
Welle
u
PW
tragende Länge
rundstrinige Passfedern:
gradstirnige Passfedern:
l = ltr + b
l = ltr
(101)
(102)
Wenn l ≤ 1, 2 · d:
tr
Pressung der Narbe auf die
Passfeder
PN =
2·M
(h − t1 ) · ltr · d
(103)
t1 aus Tabelle
Wenn l ≤ 1, 2 · d:
tr
Pressung der Welle auf die
Passfeder
PW =
2·M
d · ltr · t1
(104)
Es gilt der Grundsatz, dass Passfedern normalerweise
auf die Belastungen in der Narbe ausgelegt werden.
24
5 PASSFEDERN UND KEILWELLEN
Wenn l ≤ 1, 5 · d:
tr
PN =
2·M
(h − t1 ) · ltr · d · ϕ · n
(105)
Für den Lastverteilungsfaktor gilt:
mehrere Passfedern
n=2 :
ϕ = 0, 75
n=3 :
ϕ = 0, 6
Der Term n · ϕ konvergiert gegen den Wert 2. Die
Erhöhung der Anzahl der Passfedern ist deshalb wenig ezient, wenn die tragende Länge l reduziert
werden soll.
tr
τa =
Scherung in der Passfeder
2·M
Fu
=
b · ltr
d · b · ltr
(106)
In der Regel ist die Berechnung der Scherspannung
nicht erforderlich, da die wirkenden Pressungen viel
gröÿere sind.
5.2 Keilwellenverbindung
Nomenklatur
h0 tragende Höhe (Anteil der Höhe der
d Innendurchmesser der Keilwelle
Flanken, die die Drehmomente d Mittlerer Durchmesser der Keilwelle
übertragen)
L Verzahnte Länge der Keile
D Auÿendurchmesser der Keilwelle
n Anzahl der Flanken
m
tragende Höhe
tragende Länge
Mittlerer Durchmesser
h0 = 0, 4 · (D − d)
(107)
l ≤ 1, 3 · D
(108)
dm =
D+d
2
(109)
5 PASSFEDERN UND KEILWELLEN
P =
Auf die Keile wirkende
Pressung
25
2·M
d m · h0 · L · n · ϕ
(110)
Für den Lastverteilungsfaktor gilt:
Flankenzentrierung :
Innenzentrierung :
ϕ = 0, 9
ϕ = 0, 75
26
6 BOLZEN- UND STIFTVERBINDUNGEN
6 Bolzen- und Stiftverbindungen
6.1 Stiftverbindungen
Längsstift
Längsstiftverbindung
Steckstift
Querstift
4·M
L·D·d
2·M
τA =
L·D·d
P =
Pmax
2·F
l
=
· 3 · + 2 + PMontage
d·s
s
(111)
(112)
(113)
Maximale Pressung einer Steckstiftverbindung, die
im Sitz zu erwarten ist.
Beanspruchung des Stifts:
F
4·F
=
A
π · d2
MB
32 · F · l
σB =
=
Wax
π · d3
τA =
Steckstiftverbindung
(114)
(115)
Wenn beide Enden des Steckstifts versenkt sind, gilt
(siehe Aufgabe 44):
F
d·s
MB
32 · F · s
σB =
=
Wax
π · d3 · 2
P =
(116)
(117)
6 BOLZEN- UND STIFTVERBINDUNGEN
27
Wenn auf die Welle das Moment M wirkt, entsteht
in der Narbe die Pressung P und in der Welle die
Pressung P :
N
W
4·M
d · (Da2 − Di2 )
6·M
=
d · Di2
PN =
(118)
PW
(119)
Querstiftsverbindung
Der Stift erleidet Scherspannungen:
τA =
4·M
π · d2 · Di
6.2 Bolzenverbindungen
Gabel-Welle Verbindung mit einem Bolzen
(120)
28
Biegemomente in
Gabel-Stange Verbindungen
6 BOLZEN- UND STIFTVERBINDUNGEN
Unterschiedliche Passungsverhältnisse für GabelStange Verbindungen
Passung Gabel Passung Stange M
B
Spiel
Spiel
Pressung
Spiel
Spiel
Pressung
F · (L + 2 · s)
8
F ·L
8
F ·s
4
Zwischen Bolzen und Stange wirkt die Pressung
P
:
Stange
PStange =
F
L·d
(121)
Zwischen Bolzen und Gabel wirkt die Pressung
P
:
Gabel
Gabel-Stange Verbindung
PGabel =
F
2·s·d
(122)
Die Montagepressung P
wird beim auf Pressung beanspruchtem Element addiert. Der Bolzen erleidet Scher- und Biegespannungen:
Montage
2·F
π · d2
32 · MB
σB =
π · d3
(123)
τA =
(124)
Wenn auf einen Bolzen, der in einer Gabel gelagert
ist, eine radiale Betriebskraft F wirkt, entsteht in der
Gabel eine Zugbeanspruchung σ :
z
Beanspruchung der Gabel
σz =
F
F
=
A
2 · s · (D − d)
(125)
Hierbei hat die Gabel den Durchmesser D und eine
Dicke s. Der Bolzen hat den Durchmesser d.
7 KUPPLUNGEN
29
7 Kupplungen
7.1 Einscheibenkupplungen
Nomenklatur
Ra Auÿenradius der Kupplungsscheibe
Ri Innenradius der Kupplungsscheibe
S Axiale Betriebskraft
dm Mittlerer Durchmesser der Kupp-
lungsscheibe
b Breite der Kupplungsscheibe
Geometrie der Kupplung
Hilfsgröÿen
b=
dm
Da − Di
= Ra − Ri
2
DA + Di
=
= Ra + Ri
2
Moment im Neuzustand der
Kupplung
M=
2·S·µ
· Ra3 − Ri3
3 · dm · b
(126)
(127)
(128)
Moment im
Gebrauchtzustand der
Kupplung
Auslegung von Kupplungen
M =S·µ·
dm
2
(129)
Kupplungen werden immer auf den Gebrauchtzustand ausgelegt, anschlieÿend wird dann das Moment
im Neuzustand überprüft.
Wenn bei der Kupplung N Reibächen entstehen,
gilt für das gesamte übertragbare Moment M :
zul
Mges = N · M
(130)
30
7 KUPPLUNGEN
7.2 Kegelpressverbindungen
Nomenklatur
β Halber Önungswinkel des Kegels
Dm Mittlerer Durchmesser des Kegels
SE Anpresskraft des Kegels
L Länge des Kegels
Geometrie des Kegels
Krafteinwirkung auf den Kegel
7 KUPPLUNGEN
Mittlerer Durchmesser
31
Dm =
D0 + D1
2
(131)
Kegelverhältnisse werden als B x : y angegeben. Dies
entspricht:
C=
Kegelgeometrie
D0 − D1
x
=
y
L
Beispiel: B 1 : 10 ⇒ C = 0, 1
Um den halben Önungswinkel β zu erhalten nutzt
man:
β = arctan
Übertragbares Drehmoment
(132)
M=
C
2
SE · µ · Dm
2 · (sin β + µ · cos β)
(133)
(134)
Auslegungsgleichung für Kegel-Welle Verbindungen
Kegelpressung
P =
2 · M · cos β
2
µ · π · L · Dm
(135)
Pressung in der Fuge einer Kegel-Welle Verbindung
32
7 KUPPLUNGEN
7.3 Klemmverbindungen
Nomenklatur
DF Durchmesser der Fuge
DB Bohrungsdurchmesser
Schraube
für
F Gesamte Radiale Spannkraft
die H Höhe der Klemmverbindung
N
(136)
M = µ · FN · DF
geteilte (biegesteife)
Klemmverbindung
Die Klemmen werden bei diesem Typ auf Spielpassung ausgelegt. Die Krafteinleitung erfolgt über zwei
Punkte.
M = µ · FN · DF ·
geteilte (biegeweiche)
Klemmverbindung
π
2
(137)
Die Klemmen werden bei diesem Typ auf Presspassung ausgelegt. Die Krafteinletung erfolgt über die
gesamte Manteläche der Welle.
Biegestarre Klemmverbindung
Biegeweiche Klemmverbindung
7 KUPPLUNGEN
33
M = 2 · FS ·
P =
a+k
· µ · DF
b
FN3
l · DF
(138)
(139)
In der Verbindung treten folgende Kräfte auf:
FN 1,2 = S ·
geschlitzte Klemmverbindung
a+k
b
(140)
(141)
FN3 ≈ 2 · FN 1,2
Für die Konstanten a, b, k gelten folgende Näherungen:
a ≈ 0, 5 · DB + 0, 5 · DF + c
c ≈ 0, 1 · DF
H + DF
b≈
4
k ≈ 0, 1 · DF
Geschlitze Klemmverbindung
(142)
(143)
(144)
(k ≈ 0, 05 · DF . . . 0, 2 · DF )
Krafteinwirkung
(145)
34
8 SONSTIGES
8 Sonstiges
Reibung an Kreisringen
(146)
MR = FS · rm · µ
Da + Di
rm =
4
(147)
Das Reibmoment M entspricht einem Drehmoment,
dass ensteht wenn ein Kreisring auf einer Oberäche
gedreht wird. Es wirkt der eigentlichen Drehbewegung entgegen.
R
Pressung auf nicht ebene
Flächen
mehrschnittige
Scherspannugen
F
Aproj
P =
Wenn ein Element an n Stellen gleichzeitig angeschert wird, spricht man von einer n-schnittigen Verbindung:
τA =
Seilreibung (Eytelwein'sche
(148)
F
A·n
(149)
Wenn ein Seil eine Achse mit dem Winkel α umschlingt, gilt für die Reibung:
Reibung)
S1
= eµ·α
S2
Sicherheitsbeiwert
S=
F
Fzul
(150)
(151)