Musterex - Mathepauker

Musterex:
Themen:
(50 min)






Gewichtskraft
Mittlere Geschwindigkeit
Relative Geschwindigkeit
Beschleunigung
Trägheit
Federkraft (Hookesches Gesetz)
Erlaubte Hilfsmittel (an der Prüfung): TR und Regelwerke der DMK / DPK.
Falls nicht anders erwähnt, soll stets gelten g = 10 m / s2.
1.
Eine Masse m hängt (im Schwerefeld der Erde) an einer Feder mit einer
Federkonstanten von 3200 N / m. Die Feder wird dadurch um 12.5 mm
gedehnt.
a) Wie gross ist m?
b) Wie und in welche Richtung muss die Feder mit der angehängten Masse
beschleunigt werden, damit die Feder um lediglich 8 mm gedehnt wird?
(6 P).
2.
Ein anfänglich ruhender frei beweglicher Körper wird während drei Sekunden
mit einer beschleunigenden Kraft von 6 N beschleunigt. Dabei erfährt er eine
Beschleunigung von 1.5 m / s2.
a)
b)
c)
d)
3.
Wie gross ist die Masse des Körpers?
Welche Geschwindigkeit erreicht der Körper beim Beschleunigen?
Welchen Weg legt der Körper beim Beschleunigen zurück?
Mit welcher Kraft muss ich den Körper unmittelbar nach dem Beschleunigen
abbremsen, damit er nach zwei Sekunden still steht und wie gross ist der
Bremsweg?
(8 P).
Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit, wenn ich
a) gleichförmig von 60 km / h auf 90 km / h beschleunige?
b) während 45 min mit einer Geschwindigkeit von 60 km / h und danach
während einer halben Stunde mit 90 km / h fahre?
(6 P).
4.
Zwei Fahrzeuge fahren hintereinander. Wie verändert sich der Abstand zwischen den beiden Fahrzeugen im Verlaufe von vier Sekunden, wenn das vordere Fahrzeug mit einer konstanten Geschwindigkeit von 63 km / h fährt und das
hintere (innerhalb von vier Sekunden) gleichförmig von 63 km / h auf 90 km / h
beschleunigt?
(6 P).
5.
Zwei Federn A und B sind im Punkt P verknüpft. Die Federn sind gedehnt,
so dass jede von ihnen im Punkt P eine Zugkraft von 50 N ausübt. In dieser
Situation gilt folgendes:
Feder A ist um 8 mm gedehnt, d.h. xA = 8 mm.
Feder B ist um 10 mm gedehnt, d.h. xB = 10 mm.
Die Verknüpfung der Federn im Punkt P wird mit einer Pinzette festgehalten
und um vier Millimeter nach links in den Punkt P’ verschoben. Siehe dazu
untenstehende Figur!
a) Wie gross sind die Federkonstanten DA und DB der Federn A und B?
b) Welche Zugkräfte üben die Federn aus, nachdem die Verknüpfung in den
Punkt P’ verschoben wurde?
c) Welche resultierende Kraft muss die Pinzette aufbringen, um die Verknüpfung der Federn im Punkt P’ zu halten? (Betrag und Richtung!)
(6 P).
6.
Zwei Holzklötze mit Rädern sind mit einer Feder A mit Federkonstante DA
verbunden. Es sei DA = 1 kN / m. Am vorderen Holzklotz mit Masse m2 ist eine Feder B mit Federkonstanten DB befestigt. An Feder B wird mit einer
Kraft von 12 N gezogen. Dies bewirkt eine Beschleunigung der beiden Massen m1 und m2 mit 1.5 m / s2 und für die Dehnungen der Federn gilt xA = 7.5
mm und xB = 15 mm. Siehe dazu untenstehende Skizze!
a)
b)
c)
d)
Wie gross ist die Federkonstante DB der Feder B?
Welche Zugkraft übt Feder A aus?
Wie gross ist m1?
Wie gross ist m2?
(8 P).
Musterlösungen:
1.
a) m = F / g = Dx / g = [3000 · 0.0125 / 10] kg = 4 kg
b) F = mg – ma = m (g – a) = Dx  a = g – Dx / m = [10 – 3200 · 0.008 / 4] m / s2
= 3.6 m / s2 nach unten, d.h. in Richtung der Schwerkraft!
2.
a) m = F / a = [6 / 1.5] kg = 4 kg
b) v = a · t1 = [1.5 · 3] m / s = 4.5 m / s
c) s1 = –v · t1 = [((0 + 4.5) / 2) · 3] m = 675 cm
d) a2 = v / t2 = [– 4.5 / 2] m / s2 = –2.25 m / s2 und
s2 = –v · t2 = [((0 + 4.5) / 2) · 2] m = 450 cm
3.
a) –v = [(60 + 90) / 2] km / h = 75 km / h
b) –v = (s1 + s2) / (t1 + t2) = (v1 · t1 + v2 · t2) / (t1 + t2)
= [(0.75 · 60 + 0.5 · 90) / (0.75 + 0.5)] km / h = 72 km / h
4.
s = –v · t – v1 t = [½ (v1 + v2) – v1] t = ½ [v2 – v1] t = ½ [90 – 63] (km / h) · (4 /
3600) h = 0.015 km = 15 m
5.
a) DA = F / xA = [50 / 0.008] N / m = 6250 N / m und
DB = F / xB = [50 / 0.01] N / m = 5000 N / m
b) FA’ = DA · (xA – 4 mm) = [6250 · (0.008 – 0.004)] N = 25 N
FB’ = DB · (xB + 4 mm) = [5000 · (0.010 + 0.004)] N = 70 N
c) F = FB’ – FA’ = [70 – 25] N = 45 N
6.
a) DB = F / xB = 12 N / (0.015 m) = 800 N / m
b) FA = DA · xA = (1000 N / m) · 0.0075 m = 7.5 N
c) m1 = FA / a = [7.5 / 1.5] kg = 5 kg
d) m2 = (F / a) – m1 = [(12 / 1.5) – 5] kg = 3 kg