Synopse der Vorlesung Physik I
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Synopse der Vorlesung Physik I Alexander Piel WS 2011/12 Disclaimer Die nachfolgenden Zusammenstellungen und Kommentare sollen die Metastruktur des Vorlesungsstoffes verdeutlichen sowie Begriffe und Methoden ordnen. Sie sollen als Hilfe bei der Nacharbeit der Vorlesung verstanden werden. In Bezug auf die anstehende Klausur stellt die Stoffauswahl keine Gewichtung oder Beschränkung des Stoffes dar. Klausurgegenstand ist der Gesamtinhalt der Themen und Methoden des Semesters. In der Klausur vom 14.1.2012 werden Inhalte der letzten Vorlesungswoche nicht abgefragt. Die Wiederholungsklausur setzt den gesamten Stoff als bekannt voraus. Behandelte Gebiete • Wärmelehre 1. Temperatur 2. Kinetische Gastheorie, ideales Gas 3. Wärme und Arbeit: 1. Hauptsatz 4. Wärmekapazität 5. Kreisprozesse 6. Reale Gase, Phasenübergänge 7. Entropie: 2. Hauptsatz 8. Tieftemperaturphysik, 3. Hauptsatz • Mechanik fester Körper 1. Kinematik des Massenpunktes 2. Dynamik des Massenpunktes 3. Drehmoment und Drehimpuls 4. Arbeit und Energie 5. Stoßprozesse 6. Gravitation und potentielle Energie 7. Starrer Körper 8. Deformierbare Körper 9. Schwingungen • Mechanik der Flüssigkeiten und Gase 1. Tiefendruck und Betriebsdruck; Auftrieb 2. Bernoulli 3. Oberflächenspannung Prinzipien 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Unabhängigkeit der Bewegungen Trägheit = Impulserhaltung actio = reactio : Gleichgewicht Energieformen, Energieerhaltung Analogien zw. Translation und Rotation Harmonische Schwingungen: Rückstellkraft prop. Auslenkung Isotropie des Drucks Kinetische Beschreibung von Gasen Temperatur als statistisches Konzept Erster Hauptsatz als Energieprinzip Zweiter Hauptsatz als Kausalitätsprinzip Arten der physikalischen Begriffe Vektorielle Größen • Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung • Kraft, Impuls • Drehmoment, Drehimpuls, Winkelgeschwindigkeit Skalare Größen • Masse, Energie, Trägheitsmoment in Bezug auf eine Achse • Frequenz, Kreisfrequenz • Druck, Temperatur, Wärmemenge Spezifische Größen • Massendichte, Anzahldichte • spezifische Wärmekapazität, molare Wärmekapazität Schulphysik dx v= dt dv a= dt p = mv Ekin 1 2 = mv 2 Kraft und Impuls als Vektor Erweiterte Konzepte Masse + Kraft = Linearbewegung Trägheitsmoment + Kräftepaar = Drehbewegung Vektorielle Definitionen L=r×p M = r ×F v =ω×r a zf = ω × (r × ω ) acor = 2 (v × ω ) Gravitationsfeld m1m2 Fgrav = G 2 r m1m2 W pot , grav = −G r Fgrav = −∇W pot , grav W pot , grav (r ) = ∫ Fgrav ⋅ ds r ∞ Mathematische Methoden Anwendung von einfachen Gesetzmäßigkeiten • gleichförmige Bewegung, Fallgesetz, … • Drehbewegung • harmonische Schwingung • Hookesches Gesetz • Gasgesetz Problemlösung mittels Erhaltungsgrößen • Stoßprozesse • Ballistik • Schwingungsamplituden Differentialgleichungen • Newtons Bewegungsgleichung (Translation/Rotation) • Bewegung mit Reibung • Schwingungs-Differentialgleichung; komplexe Zahlen Integrale • Gravitation ausgedehnter Massen; Trägheitsmomente • Druckarbeit Problemlösungsstrategien • Kräfte zerlegen (Geometrie) • Normalkraft Reibungskraft • Reibungskraft ≥ Horizontalkraft • max. Winkel bestimmen Analogien Geradlinige Bewegungen träge Masse Kraft linearer Impuls Kreisbewegungen Trägheitsmoment Drehmoment Drehimpuls Fadenpendel, physik. Pendel, Feder-Masse Pendel, U-Rohr Pendel Gravitationsfeld (elektrisches Feld) Flüssigkeitsstrom Druckgradient elektrischer Strom Potentialgradient Bewegungsformen gleichförmig a=0 v = v0 s = v0t + s0 α =0 ω = ω0 ϕ = ω0t + ϕ 0 gleichförmig beschleunigt v = a0t + v0 α = α0 ω = α 0t + ω0 1 2 s = a0t + v0t + s0 2 1 ϕ = α 0t 2 + ω0t + ϕ 0 2 a = a0 Ausdrücke für die Energie 1 2 p2 Ekin ,trans = mv = 2 2m 2 1 2 L Ekin ,rot = Iω = 2 2I 1 2 E pot , feder = Dx 2 1 2 E pot ,torsion = Dϕϕ 2 Gegenbeispiele Freier Fall Sinkgeschwindigkeit mx = Fgewicht x = Fgewicht x(t ) = η x = Fgewicht t + v0 m Fgewicht 2m t 2 + v0t + x0 x = Fgewicht x(t ) = η Fgewicht η t + x0 Idealvorstellungen Der Massenpunkt Präzisiert durch Gravitation ausgedehnter Körper Der harmonische Oszillator Sonderfall des gedämpften Oszillators Das ideale Gas Sonderfall des realen Gases und der van-der-Waals Gleichung Harmonische Schwingungen mx = − Dx Normalform: D x + ω x = 0 → ω0 = m x(t ) = a cos(ω0t ) + b sin(ω0t ) 2 0 oder x(t ) = c1e iω 0 t + c2 e − iω 0 t Anfangswertprobleme • Allgemeine Lösung y (t ) = a cos(ω0t ) + b sin(ω0t ) y(0)=h vy(0) = v0 • Eigenfrequenz folgt aus Kraftbilanz • unbestimmte Koeffizienten aus Anfangswerten bestimmen • spezielle Lösung des Anfangswertproblems Spannungen Fnormal p= A Fnormal σ= A Ftangential τ= A dE F ε= = dA L Druck(spannung) Zugspannung Schubspannung Spez. Oberflächenenergie = „Oberflächenspannung“ Abstrakte Konzepte: Verteilungsfunktionen Massenverteilung ρ (x) M = ∫ ρ ( x ) dx ρ ( x ) x dx ∫ xS = M ρ ( x ) xy dx ∫ I xy = M Geschwindigkeitsverteilung f M (v ) 1 = ∫ f M (v ) dv v = ∫ f M (v ) v dv = 0 v 2 =∫ 2 kT f M (v ) v dv = 3 m Übergang zur Mikrophysik f +2 5 κ= = 3 f 7 = 5 8 = 6 a p + 2 Vmol (Vmol − b) = RT Zustandsdiagramme Adiabate : κ Adiabate = Isentrope Isotherme p V = const Isotherme pV = NkT Flüssigkeit Phasenübergänge: van der Waals Gas Gas Entropie M S = − Nk ∑ pi ln( pi ) i =1 dQrev pdV NkTdV = = dS = T T VT 1 dV = Nk = − Nk d ln V V
