Geometrische Beziehungen

2 | 11
Arbeitsgruppe
Mathematikkommission:
Yvonne Bieri
Paul Zürcher
Guido Lurati
Inspektorat:
Helene Gaberell
Regina von Riedmatten
Edith Marty
Amt für gemeindliche Schulen:
Stephan Schär
PHZ, Zug:
Dr. Kurt Hess
Bezugsquelle
Lehrmittelzentrale des Kantons Zug
Hofstrasse 15
6300 Zug
3 | 11
Ausgangslage
Die meisten Kernziele innerhalb des Bereichs 5 «Geometrische Beziehungen» des Lehrplanes Mathematik Primarschule
sind so allgemein formuliert, dass sich der Lehrperson ein immenser Interpretationsspielraum eröffnet. Ein kontinuierlicher, gezielter Aufbau über alle Schulstufen hinweg ist in der Folge nicht mehr gewährleistet.
Eine Arbeitsgruppe, zusammengesetzt aus Mitgliedern der Mathematikkommission, des Schulinspektorates sowie d er
PHZ Zug, hat sich dieses Problems angenommen und schlägt die nachstehenden Hinweise und Präzisierungen vor.
Gemäss Beschluss des Bildungsrates vom 19. Juni 2008 sind diese Hinweise und Präzisierungen ab Schuljahr 2008/09
verbindlich umzusetzen.
Ziel
Die Anpassungen im Bereich 5 «Geometrische Beziehungen» erweitern nicht den Aufgabenbereich des Lehrplanes. Sie
sollen vielmehr helfen und insbesondere präzisieren, was in den Grob- und Kernzielen bearbeitet werden müsste, um die
Lernziele im Bereich Geometrie zu erfüllen. Dadurch werden Verbindlichkeiten geschaffen, damit auf allen Stufen, insb esondere in der 1. Sekundarklasse und im Gymnasium Unterstufe, auf bestimmten Fertigkeiten aufgebaut werden kann.
Erarbeitungsstufen
Die Erarbeitungsstufen gemäss Lehrplan bleiben unverändert. Die «Fertigkeit» ist entsprechend formuliert worden:
○ Aufbau und Verständnis
(Lernphase, Erkennen der Problemstellung, Verständnis für das Problem, Kennen der Grundbegriffe, der Gesetzmä ssigkeiten, der Lösungsverfahren)
● Fertigkeit, Können
(Selbstständiges Erkennen der Problemstellung, Sicherheit im Ausführen von Lösungsverfahren, korrektes Anwe nden des Gelernten in verschiedenen Situationen)
Zug, Juni 2008
4 | 11
Grobziel 5.1
Die Schülerin, der Schüler kann sich im Raum und in der Ebene orientieren.
Kernziel
1./2. Klasse
○
die Lage von Objekten bezeichnen, erkennen und
beschreiben
Hinweise, Präzisierungen
- ausserhalb - innerhalb - zwischen - oberhalb - unterhalb
- in der Mitte, unter - über, hinter - vor
- links - rechts
○
Gebiete begrenzen und unterscheiden
- Schulhausumgebung
- Grenzen (Sportplatz, Schulareal, Spielwiese, etc.)
○
Flächen in Gebiete aufteilen
- Schulhausumgebung, Pausenplatz, Spielplatz, Spielwiese
- Parkettieren (Plattenmuster)
3./4. Klasse
●
Das Kind kann die Lage von Objekten erkennen
und beschreiben.
- ausserhalb - innerhalb - zwischen - oberhalb - unterhalb
- in der Mitte, unter - über, hinter - vor
- links - rechts, seitlich
- Vogelperspektive, Froschperspektive, Grundriss, Aufriss (Frontansicht), Seitenriss (Seitenansicht)
○
Gebiete begrenzen und unterscheiden
z.B. in:
- Mensch & Umwelt
- einfache Kartenlehre
○
Flächen aufteilen
z.B. in:
- Mensch & Umwelt, Flächen begehen, herstellen
- Kartenlehre
- Parkettieren (Plattenmuster)
5./6. Klasse
○
Linie, Gerade, Strecke und Bogen (als Teil des
Kreises) kennen
●
Das Kind kann Flächen unterteilen, einfärben,
ausschneiden und auslegen.
- Das Kind kann die Begriffe erkennen, genau zeichnen
und korrekt beschriften.
-
Muster und Ornamente
Stadt- und Dorfgebiete
Wohn- und Gewerbezonen
Freizeitanlagen
5 | 11
Grobziel 5.2
Die Schülerin, der Schüler kann geometrische Körper wahrnehmen, beschreiben, b enennen, untersuchen, zeichnen und herstellen.
Kernziel
1./2. Klasse
○
Rauminhalte erfahren
Hinweise, Präzisierungen
- handelnd erfahren lassen, Experimente mit Volumen
(Wasser, Sand etc.), sprachlich kommunizieren
- Bauklötze, Legosteine ausräumen, einräumen, auslegen
○
Körper aus verschiedenen Sichten und Situationen wieder erkennen
- Grundriss, Seitenriss, Aufriss
○
Körperformen erfahren
- Formen aus dem Alltag: Bälle, Verpackungen, Kugeln,
Schachteln etc.
3./4. Klasse
○● Das Kind erfährt Rauminhalte.
- schätzen lassen, handelnd erfahren lassen, forschen,
Experimente mit Volumen (Wasser, Sand etc.),
sprachlich kommunizieren, Aufstellen von Quadern
nach Plänen
- Arithmetik: Hohlmasse, Soma-Würfel
○
Körper aus verschiedenen Sichten und Situationen wieder erkennen
- Würfel, Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel
- Eigenschaften kennen
- Grundriss, Seitenriss, Aufriss
○
Körper kennen lernen und benennen
- Würfel, Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel
○
Netze geometrischer Körper ausschneiden und
falten
- Quader und Würfel
5./6. Klasse
○● Das Kind kann Körper erkennen, benennen, herstellen und untersuchen.
- Würfel, Quader
- Begriffe zu Körpern: Kanten, Ecken, Flächen
- Korrekte Beschriftung
●
Das Kind kann Körper aus verschiedenen Sichten
und Situationen wiedererkennen.
- Würfel, Quader, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel
- Grundriss, Seitenriss, Aufriss
○
Netze geometrischer Körper ausschneiden und
falten, zuordnen
- Quader und Würfel
○
«Schrägbilder» von Würfeln und Quadern zeichnen
lernen
- Parallelperspektive
6 | 11
Grobziel 5.3
Die Schülerin, der Schüler nimmt Flächen wahr und kann sie beschreiben, benennen,
untersuchen, zeichnen und ausschneiden.
Kernziel
Hinweise, Präzisierungen
1./2. Klasse
○
Flächen nach Anzahl der Ecken ordnen
- Begriffe: Dreieck, Viereck, Kreis, Quadrat, Rechteck
○
geometrische Flächen benennen
3./4. Klasse
○
Sortieren von geometrischen Flächen, benennen
●
Das Kind kann Figuren herstellen und kombinieren.
○
Flächeninhalte durch Auslegen vergleichen
○
Flächen benennen und zu einem Parkett zusammensetzen
5./6. Klasse
●
Das Kind kann Vielecke untersuchen zeichnen.
- Das Kind kann diese Flächen erkennen, benennen
und unterscheiden.
- Dreieck, Viereck, Kreis, Quadrat, Rechteck, Fünfeck,
Sechseck, Achteck
- Tangram
- Dreieck, Viereck, Kreis, Quadrat, Rechteck, Fünfeck,
Sechseck, Achteck
- Trapez, Parallelogramm, unregelmässige Vierecke benennen, korrekt beschriften und sortieren können
○●
Das Kind kann Streckenzüge zeichnen und beschreiben.
- Dreiecke, Quadrate und Rechtecke zeichnen (konstruieren) und korrekt beschriften können
- die wichtigsten Eigenschaften (parallele Seiten, rechte Winkel, …) nennen können
- Seiten, Eckpunkte und Winkel benennen und korrekt
beschriften können
- Dreiecke, Quadrate und Rechtecke auf Symmetrien
und Symmetrieachsen untersuchen können
○●
Das Kind kann Umfang und Fläche messen und
berechnen.
- Rechteck und Quadrat
7 | 11
Grobziel 5.4
Die Schülerin, der Schüler kann Linien wahrnehmen, beschreiben und zeichnen .
Kernziel
1./2. Klasse
○● Das Kind kann Linien zeichnen.
3./4. Klasse
○● Das Kind kann Linien zeichnen.
Hinweise, Präzisierungen
- von Hand zeichnen können, vorgegebene Linien einprägen, nachzeichnen können
- vorgegebene Linien von Hand zeichnen können, einprägen, nachzeichnen können
- Tabellen von Hand zeichnen können
○
Strecken vergleichen, schätzen, messen und
zeichnen
- genau messen, zeichnen und korrekt beschriften
können
○
Strecken massstäblich verkleinern und vergrössern
- Einzelstrecken mit Massstab halbieren, verdoppeln,
verdreifachen, x-fach vergrössern bzw. verkleinern
lernen
- mit karierten Blättern (Rastern) vergrössern und verkleinern lernen (z.B. in Mensch & Umwelt, Kartenlehre, Bildnerisches Gestalten)
5./6. Klasse
○
Linie, Gerade, Strecke, Kreislinie, Punkt, Schnittpunkt kennen und zeichnen
- genau zeichnen können
- korrekt beschriften können
●
Das Kind kann Strecken vergleichen, schätzen,
messen, zeichnen.
- mit dem Zirkel Strecken vergleichen können
- mit dem Massstab exakt messen können
○
Die Lage verschiedener Geraden erkennen, benennen und zeichnen
- senkrecht, waagrecht, parallel, rechtwinklig, vertikal,
horizontal
Das Kind kann Strecken massstäblich verkleinern
und vergrössern.
- Strecken mit Zirkel und Massstab vergrössern, verkleinern können
- Querverbindung zu Mensch & Umwelt, Kartenlehre,
Bildnerisches Gestalten
○●
8 | 11
Grobziel 5.5
Die Schülerin, der Schüler sammelt Grunderfahrungen mit Abbildungen.
Kernziel
1./2. Klasse
○
Spiegelbilder herstellen und zeichnen
○
Symmetrien erkennen
3./4. Klasse
○● Das Kind kann Spiegelbilder herstellen und zeichnen.
○●
○
- mit Spiegel handelnd erleben lassen
- Begriff «Spiegelachse» einführen
- einfache Spiegelachsen von Hand einzeichnen können
- an natürlichen Gegenständen mit Spiegel ausprobieren
- mit Spiegel handelnd erleben lassen
- einfache Spiegelbilder von Hand zeichnen können
Das Kind kann Symmetrien erkennen.
- Begriff «Symmetrie» und «Symmetrieachse» einführen
- einfache Symmetrieachsen einzeichnen können
- Muster, Scherenschnitte, Gegenstände
Verschiebungen und Drehungen erkennen und an
Beispielen zeigen
- Begriffe (verschieben, drehen, spiegeln) sind zu definieren
- Anhand konkreter Gegenstände üben (Pulte, Türen,
Fenster, Schubladen etc.)
5./6. Klasse
●
Das Kind kann Symmetrien an Figuren erkennen.
○
Hinweise, Präzisierungen
Verschiebungen und Drehungen erkennen und an
Beispielen zeigen
- Symmetrieachsen an anspruchsvollen Figuren bzw.
Flächen (z.B. Schneestern) erkennen und einzeichnen
können
- Symmetrien an geometrischen Figuren untersuchen
und Schlussfolgerungen ableiten können, aufzeigen
(z.B. gleichschenkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, …)
9 | 11
Grobziel 5.6
Die Schülerin, der Schüler erwirbt zeichnerische Fertigkeiten und kann Zeichengeräte
handhaben.
Kernziel
1./2. Klasse
○● kann mit Lineal und Massstab umgehen
3./4. Klasse
○
mit dem Geo-Dreieck umgehen
○
den Zirkel kennen, ihn brauchen
5./6. Klasse
●
Das Kind kann mit dem Geo-Dreieck umgehen.
●
Das Kind kann den Zirkel anwenden.
Hinweise, Präzisierungen
- Gerade und Linien zeichnen können
- Strecken zeichnen und messen können
- «rechte Winkel» und «Parallelen» in der Umgebung erkennen
- Zirkel pflegen, Mine spitzen können
- Kreise, Kreisbogen korrekt zeichnen (richtiges Handling) und korrekt beschriften
- mit dem Zirkel einfache Ornamente zeichnen
- mit dem Zirkel Strecken übertragen und korrekt beschriften
- Das Geo-Dreieck bzw. Winkelmesser einsetzen können
- Winkel bis 180° schätzen und messen können
- Geometrische Figuren (Quadrat, Dreieck, Rechtecke,
Trapez, Sechseck) zeichnen (konstruieren) und korrekt beschriften können
- Rechte Winkel zeichnen und korrekt beschriften können
- Senkrechte, Parallele zeichnen und korrekt beschriften können
- Rosetten zeichnen können
- Begriffe: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser kennen
und anwenden können (korrekte Beschriftung)
- Strecken halbieren und verdoppeln können
- Anspruchsvollere Ornamente zeichnen können
- Genauigkeit und Feinmotorik verbessern
- den Zirkel korrekt einstellen, die Bleistiftmine spitzen
und den Zirkel richtig handhaben können
- die Funktionen des Zirkels bei einfachen DreiecksZeichnungen (Konstruktionen) kennen
10 | 11
Sprachliche Fertigkeiten im Bereich Geometrie
Die Schülerin, der Schüler soll bestimmte geometrische Begriffe korrekt aussprechen, sinnvoll anwenden und fehlerfrei
schreiben können. Dadurch erweitert die Mathematik den Wortschatz und fördert die Sprachkompetenz der Lernenden.
Die Beurteilung der geometrischen Kompetenz des Kindes darf jedoch nicht mit der orthografischen Beurteilung ve rmischt werden!
Am Ende der Unterstufe (1./2. Primarklasse) müsste die Schülerin, de r Schüler die folgenden Begriffe kennen und korrekt abschreiben können:
ausserhalb, innerhalb, unterhalb, zwischen, oberhalb, unter, über,
in der Mitte, hinter, vor, links, rechts, Dreieck, Viereck, Rechteck, Kreis, Quadrat, Spiegelachse, Massstab, Lineal, Linie
Am Ende der Mittelstufe I (3./4. Primarklasse) müsste die Schülerin, der Schüler zusätzlich die folgenden Begriffe ke nnen, anwenden und korrekt schreiben können:
zwischen, seitlich, Vogelperspektive, Froschperspektive, Grundriss, Aufriss, Seitenriss, Quader, Würfel, Pyramide, Kegel, Zylinder, Kugel, Massstab, Fünfeck, Sechseck, Achteck
Am Ende der Mittelstufe II (5./6. Primarklasse) müsste die Schülerin, der Schüler zusätzlich die folgenden Begriffe ke nnen, anwenden und korrekt schreiben können:
Gerade, Strecke, Bogen, Kanten, Ecken, Flächen, Umfang, Trapez,
Parallelogramm, parallel, Parallele, Perspektive, senkrecht, waagrecht, rechtwinklig, vertikal, horizontal, Symmetrie, Symmetrieachse
11 | 11
Hilfreiche Literatur
Die hier empfohlenen zusätzlichen Lehrmittel liegen grossmehrheitlich im Didaktischen Zentrum in Zug auf.
Unterstufe
Geometrie-Begleiter 1./2. Schuljahr, Waltraud Herbst, Edith Jochmann, Karin Jorke, Ernst Klett
Geometrie im Kopf, Basiskurs Formen (Karteikarten), Ernst Klett
Spiegeln mit dem Spiegelbuch, Gerhard N Müller, Erich Ch. Wittmann, Ernst Klett
Einstern 1, Mathematik in der Schuleintrittsphase, Themenheft 1, sabe, Sauerländer, Schweizer Ausgabe
Einstern 2, Mathematik, Themenheft 5, sabe, Sauerländer, Schweizer Ausgabe
Gittertiere 1, Übung zur Raumorientierung im Raster, Heidi Schär, Schubi
Was kann ich schon? Diagnose-Förder-Material für den Mathematikunterricht 1. Klasse,
Dr. Andrea Schulz, PAETEC
Was kann ich schon? Diagnose-Förder-Material für den Mathematikunterricht 2. Klasse,
Dr. Andrea Schulz, PAETEC
Mini LÜk, Geometrie 1, Übung zur Stärkung des räumlichen Denkens ab 2 Klasse, sabe
Mini LÜk, Geometrie 2, Übung zur Stärkung des räumlichen Denkens ab 3 Klasse, sabe
Geometrie anschaulich, Bergedorfer Kopiervorlagen 272, 2. – 4. Schuljahr, Persen
Räumliches Denken fördern, Dorothee Carniel, Kordula Knapstein, Hartmund Spiegel, Auer
Kinder begegnen Mathematik (Lehrmittel für den Eingangsstufenbereich), Lehrmittelverlag des Kantons Zürich
Mittelstufe I und Mittelstufe II
Grundbegriffe Geometrie, Verlag Zürcher kantonale Mittelstufenkonferenz
Erlebnis Geometrie, Verlag Zürcher kantonale Mittelstufenkonferenz
Geometrie mit Zirkel, Lineal und Geodreieck, Verlag Zürcher kantonale Mittelstufenkonferenz
Geometrie, gesamter Mittelstufenstoff, kuk-Verlag, Buchs