PC-gestützte Messtechnik am Beispiel eines RC

Prof. Dr.-Ing. A. Kroll
Mess- und Regelungstechnik
Universität Kassel
Name:
Praktikum
Messtechnik
Matr.-Nr.:
B2 PC-Messtechnik
- RC- Tiefpass
Datum:
Gr.
Testat:
PC-gestützte Messtechnik am Beispiel eines RC-Tiefpasses
1. Versuchsvorbereitung
Informieren Sie sich über den Aufbau und die Funktionsweise eines einfachen RC-Gliedes als
Tiefpass 1. Ordnung (Bild 1).
a)
b)
c)
Phasenverschiebung phi in °
Amplitudenverhaeltnis in dB
Amplitudengang Tiefpass 1. Ordnung
0
- 10
- 20
- 30
- 40
0.1
0.2
0.5
1
2
Frequenzverhaeltnis Hf êfg L
5
10
0
Phasengang Tiefpass 1. Ordnung
- 20
- 40
- 60
- 80
0.2
d)
0.5
1
2
5
Frequenzverhaeltnis Hf ê fgL
10
Bild 1: RC-Glied als Tiefpass 1. Ordnung.
a) Schaltung, b) Sprungantwort, c) Amplitudengang, d) Phasengang.
Insbesondere sollten Sie die Zusammenhänge zwischen folgenden Begriffen und Ihre
Bedeutung kennen.
- Messung Ohmscher Widerstände kapazitiver Impedanzen,
- Spannungsteiler,
- Sprungantwort,
- Harmonsiches Signal (Sinus-., Kosinus-Zeitfunktionen),
- Frequenzgang, Amplituden- und Phasengang (PT1-Glied)
- Zeitkonstante
- Grenzfrequenz, Grenzkreisfrequenz
- -3dB-Punkt
- Messabweichung (Fehler), relative Messabweichung (rel. Fehler)
Literatur: Schrüfer, Elmar; "Elektrische Messtechnik", Hanser Verlag, 8.Auflage, 2004
2. Versuchsdurchführung
2.1.
Messung der Bauteilparameter mit einem virtuellen
Digitalmultimeter
Messen Sie mit dem Multimeter des ELVIS-Boards (Anschlüsse: Current Hi, CurrentLo) die zur
Auswahl stehenden Widerstände R1, R2, R3, R4. und die Kondensatoren C1, C2 (s. Tabelle 1 und
2). Identifizieren Sie die Widerstände anhand Ihres Farbcodes und die Kondensatoren anhand
ihrer Aufschrift (Kennzeichnung) und nummerieren (i) Sie die Widerstände aufsteigend nach ihrer
Größe.
Führen Sie vor der Messung mit einer Drahtbrücke eine Nullmessung am DMM durch und
Korrigieren Sie den Nullpunktfehlers am DMM durch Drücken der Nulltaste. Verwenden Sie
Drahtbrücken zum Anschluss der Bauteile an die Messeingänge des Digitalmultimeters auf dem
ELVIS-Board.
1. Ring
Nr.
1. Ziffer
i
2.Ring
3. Ring
2. Ziffer 3. Ziffer
4.Ring
10x
5. Ring
Nennwert Messwer
t
Toleranz RNi/ Ω
Ri/Ω
relativer
Fehler
εRI/%
Farbe
Wert
Farbe
Wert
Farbe
Wert
Farbe
Wert
Tabelle 1: Farbcode, Nennwert und gemessener Widerstandswert der Ohmschen
Widerstände mit Angabe der relativen Abweichung vom Nennwert.
Nr. 1.1.1.1.1 Kennzeichnung Nennkapazität
CNi
i
gemessene
Kapazität Ci
relativer Fehler
εCi/%
Tabelle 2: Kennzeichnung der Kondensatoren.
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2.2.
Berechnung der erwarteten Kenngrößen
Berechnen Sie aus den gemessenen Bauteilparametern die zu erwartende Zeitkonstante und die
Eckfrequenz des Tiefpassfilters:
theoretische Zeitkonstante
theoretische Eckfrequenz
τn/ms
fng/Hz
Tabelle 3: Theoretische Zeitkonstante und Eckfrequenz
2.3.
Aufbau der Schaltung
Bauen Sie auf dem ELVIS-Board mit dem Widerstand R2 und dem Kondensator C1 einen
Tiefpass nach Bild 1 auf und verbinden Sie den Funktionsgenerator und die Messeingänge des
ELVIS-Oszilloskops (CHA, CHB) mit den Ein- bzw. Ausgängen des Tiefpasses (s. Bild 2)
CHB+
CHA+
Func_out
Funktionsgenerator
~
~
CHB-
CHA-
Bild2: Anschluss des Funktionsgenerators und der Messkanäle A und B des Oszilloskops
(CHA, CHB) an den RG-Tiefpass
2.4.
Ermittlung der Zeitkonstante mit einem Rechtecksignal
Ermitteln Sie mit Hilfe eines Rechtecksignals die Zeitkonstante des Tiefpasses. Wählen Sie dazu
eine Signalamplitude von 1 V am Eingang des Tiefpasses.
gemessene
Eingangsamplitude
(CHA)
^
Ue /V
2.5.
Frequenz des
Rechtecksignals
(CHA)
f /Hz
gemessene
Zeitkonstante
verwendete Methode
fg/Hz
Ermittlung der Eckfrequenz mit einem Sinussignal
Ermitteln Sie mit Hilfe des Oszilloskops messtechnisch auf einfache Weise die –3dB-Eckfrequenz
^
fg des Tiefpasses. Wählen Sie dazu ein Sinus-Eingangssignal mit einer Amplitude von Ue = 1 V
und variieren Sie die Frequenz am Funktionsgenerator manuell bis Sie die –3dB-Grenzfrequenz
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^
gefunden haben. Bei welcher Ausgangssspannungsamplitude Ua ist dies der Fall und wie groß ist
die –3dB-Grenzfrequenz des Filters?
gemessene
Eingangsamplitude
(CHA)
^
Ue /V
gemessene
Ausgangsamplitude
(CHB)
^
Ua /V
gemessene
Eckfrequenz
fg/Hz
gemessene
Zeitkonstante
τn/ms
Tabelle 4: Gemessene Ausgangsamplitude und Eckfrequenz
Wie groß ist der relative Fehler der Eckfrequenz
absoluter Fehler der
Zeitkonstante
∆τn/ms
relativer Fehler der
Zeitkonstante
ετ/%
absoluter Fehler der
Eckfrequenz
∆fg/Hz
relativer Fehler der
Eckfrequenz
εf/%
Tabelle 5: Absolute und relative Abweichung der gemessenen Eckfrequenz von der
theoretischen.
2.6.
Automatische Messung des Frequenzgangs mit einem BodeAnalysator
Entfernen Sie die Messleitungen von den Eingängen des Oszilloskops und schließen Sie sie an die
analogen Messkanäle ACH0 bzw. ACH1 auf dem ELVIS-Board an (s. Bild 3).
ACH1+
ACH0+
Func_out
Funktionsgenerator
~
~
ACH1-
ACH0-
Bild 3: Messschaltung für die automatische Messung des Frequenzganges mit dem ELVIS
Bode-Analysator.
Schließen Sie das Oszilloskop-Fenster und schalten Sie den manuellen Betrieb des
Funktionsgenerators am ELVIS-Board aus. Öffnen Sie den Bode-Analyzer von der ELVISSoftware und messen Sie den Amplituden und Phasengang. Variieren Sie die Einstellung des
Bode-Analyzers (Punkte pro Dekade, Start und Stopfrequenz, etc.) um den vollständigen
Frequenzgang zu sehen. Verwenden sie den Cursor des Bode-Analyzers und ändern Sie die
Skalenenendwerte der Grafen, um den –3dB-Punkt bzw. den –45°-Punkt im Phasengang hoch
aufgelöst darzustellen und ermitteln Sie die Grenzfrequenz des Tiefpasses aus dem
Bodediagramm. Notieren Sie die gewählten Einstellungen und die abgelesenen Werte in Tabelle 6
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StartStopPunkte
frequenz frequenz
pro
Dekade
f1/Hz
f2/Hz
Amplitudengang
Eckfrequenz
fgA/Hz
Amplitudenverhältnis.
|G(jw)|/dB
Phasengang
Eckfrequenz
fgA/Hz
Phasenwinkel
ϕ/°
Absoluter Fehler ∆fg/Hz
relativer Fehler εf/%
Tabelle 6: Aus Amplituden- und Phasengang ermittelte Eckfrequenzen und ihre
Abweichungen von den theoretischen Werten
2.7.
Abschätzung der Unsicherheit der Eckfrequenz
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Ermitteln Sie die Messunsicherheit für die Eckfrequenz fg ausgehend von den Nennwerten
der Widerstände und Kondensatoren und ihren Toleranzen:
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2.8.
Diskussion der Ergebisse
Vergleichen Sie die Ergebnisse aus der Oszilloskopmessung mit den Ergebnissen aus der
Messung mit dem Bode-Analyzer in Bezug auf die Messabweichungen und Messunsicherheiten.
Diskutieren Sie die Vor- und Nachteile der beiden Messverfahren. Für
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