Examen 2016 GF Mathematik 4a/PAM Stoffumfang Vektorgeometrie
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Examen 2016 GF Mathematik 4a/PAM Stoffumfang Vektorgeometrie • Begriffe: Vektor; Repräsentant; Vektoraddition; Nullvektor; Gegenvektor; Multiplikation von Vektoren mit Skalaren; Vektorsubtraktion; Linearkombination von Vektoren; kollineare Vektoren; komplanare Vektoren; lineare (Un-)Abhängigkeit; Basis eines Vektorraums; Ortsvektor; Komponentendarstellung eines Vektors; Rechenregeln für die Komponentendarstellung; Komponentendarstellung der Standardbasis; Mittelpunkt einer Strecke; Schwerpunkt eines Dreiecks; Tetraeder; Schwerpunkt eines Tetraeders; Länge (=Betrag) eines Vektors; Verbindungsvektor von Punkt A nach Punkt B; Abstand von zwei Punkten; Einheitsvektor; Skalarprodukt; Winkel zwischen zwei Vektoren; Orthogonalität von zwei Vektoren; Orthonormalbasis; Vektorprodukt (=Kreuzprodukt); Spatprodukt; Parameterform der Geradengleichung; spezielle Lagen von Geraden (projizierende Geraden und Hauptgeraden); Spurpunkt; gegenseitige Lage von Geraden • Grafische Darstellung der Vektoroperationen • Lösen von Vektorgleichungen • Rechnen mit Vektoren in der Komponentendarstellung (mit Spiegelungen) • Bestimmung von Mittel- und Schwerpunkten • Anwendungen des Vektorbetrags: Längen- und Abstandsberechnungen • Anwendungen des Skalarprodukts: Winkel, Orthogonalität, Dokumentdistanz • Anwendungen des Vektorprodukts: Normalenvektoren, Flächenberechnungen • Anwendungen des Spatprodukts: Volumenberechnungen, Komplanarität • Anwendung der Geradengleichung im Raum: Spurpunkte, gegenseitige Lage von Geraden, Schnittpunkt und Schnittwinkel Potenzen • Begriffe: Potenz; Basis; Exponent; Potenzgesetze; Spezialfälle: a0 , a1 , 0n , 1n , 00 ; Wurzel; Radikand; Wurzelexponent • Die vom Unterricht her bekannten Potenzen auswendig können • Berechnen von (höheren) Wurzeln (gemäss den auswendig gelernten Potenzen) • Anwendung der Potenzgesetze: Termumformungen, Potenz- und Wurzelgeichungen Logarithmen • Begriffe: Logarithmus; Numerus; Basis eines Logarithmus; Logarithmussystem; eulersche Zahl e; ln(x); lg(x); lb(x); Basiswechsel; Logarithmengesetze; Exponentialgleichung; Logarithmusgleichung; exponentielles Wachstum; exponentieller Zerfall; Zinseszinsformel • Berechnen von Logarithmen (gemäss den auswendig gelernten Potenzen) • Rechnen mit Logarithmen und sehr grossen bzw. kleinen Zahlen • Wechseln der Logarithmenbasis • Logarithmengesetze: Termumformung, Exponential- und Logarithmusgleichungen • Anwendungsaufgaben: exponentielles Wachstum, exponentieller Zerfall, Zinseszins 1 Funktionen und Graphen • Begriffe: Funktionsbegriff; injektive, surjektive und bijektive Funktion; offenes In− − tervall; abgeschlossenes Intervall; halboffenes Intervall; R+ ; R+ 0 ; R ; R0 ; Definitionsund Wertemenge; Darstellung von Funktionen als Funktionsgleichung, Wertetabelle oder Graph; Ordinatenabschnnitt; Nullstelle; Umkehrfunktion; Stetigkeit einer Funktion (anschaulich); Berührpunkt, Tief- und Hochpunkt; Wendepunkt; Terrassenpunkt; Ordinatensymmetrie; Ursprungssysmmetrie; Graphen der elementaren √ Funktionen: y = c, y = mx + q, y = xn , y = x−n , y = x, y = ax , y = loga x, y = sin x, y = cos x, y = tan x; Transformationen von Graphen: Spiegelungen, Translationen und Streckungen bezüglich der Koordinatenachsen • Bestimmung des Intervalltyps • Diskussion der elementaren Funktionen (siehe oben): Graph, Definitions- und Wertebereich, Symmetrie, Stetigkeit, Monotonie, Asymptoten, Periodizität, spezielle Punkte • Interpretation und Darstellung stückweise stetiger Funktionen • Operationen mit Funktionen (Graphen): Summe, Produkt, Betrag • Transformation von Funktionen: Funktionsgleichungen ermitteln Folgen und Reihen • Begriffe: Folge; explizite und rekursive Definition; Teilsummenfolge (=Reihe); Summen; und Produktzeichen; Monotonie arithmetische Folge AF (explizit und rekursiv); Summenformel(n) der AF; geometrische Folge GF (explizit und rekursiv); Summenformel der (nichtabbrechenden) GF; vollständige Induktion • Berechnen von Folgegliedern mit dem Bildungsgesetz • Bestimmung des Bildungsgesetzes (explizit/rekursiv) anhand einiger Folgeglieder • Interpretation und Darstellung von Summen mit dem Summenzeichen • Interpretation und Darstellung von Produkten mit dem Produktzeichen • Erkennen von AF und GF • Summen von AF und GF berechnen • Fehlende Parameter von Folgen bestimmen • Anwendungen von GF und AF (Sachrechnen, Geometrie) • Vollständige Induktion 2
