Themenübersicht

Ma 13(G)
Analytische Geometrie: Überblick
2015/2016
Analytische Geometrie - Inhaltsübersicht
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Vektoren (Ortsvektor, Translations- bzw. Verschiebungsvektor)
Länge (Betrag) von Vektoren
Winkel zwischen Vektoren
Figuren (Flächenanalyse: Dreiecke, besondere Vierecke, …) – Umfang, Flächeninhalt, Innenwinkel
Besondere Punkte in geometrischen Gebilden (Mittelpunkt, Schwerpunkt, …)
Rechenoperationen mit Vektoren (auch geometrische Interpretation)
o Addition / Subtraktion
o S-Multiplikation (Vervielfachen)
o Skalarmultiplikation (u.a. Winkelformel)
o Vektorprodukt (Kreuzprodukt – Flächenberechnungen, Normalenvektor))
o Spatprodukt (Volumenberechnungen)
Kollineare Vektoren (zwei Vektoren „parallel“ zueinander)
Komplanare Vektoren (drei Vektoren in einer gemeinsamen Ebene)
Körper (Würfel, Quader, Pyramide, …)
Geraden
o Punktrichtungsgleichung
o Zwei Punkte Form / Gerade durch zwei Punkte
o Lagebeziehungen
 Abstand paralleler Geraden
 Schnittpunkt zweier Geraden
 Schnittwinkel zweier Geraden
o Abstand: Punkt zu Gerade
o Besondere Geraden im Koordinatensystem
o Spurpunkte, Spurgeraden
Ebenen
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Parametergleichung (Punkt-Richtung, Ebene durch 3 Punkte, …)
Normalengleichungen
 PNG, ANG, KG, HNG
Umformungen der Ebenengleichungen „in alle Richtungen“
„Besondere“ Ebenen im Koordinatensystem und deren Darstellung
Spurpunkte, Spurgeraden
Abstand: Punkt-Ebene (damit lassen sich auch alle anderen Abstände ermitteln)
 Lotfußpunktmethode
 Hessesche Normalengleichung
Lagebeziehungen zweier Ebenen zueinander
 parallel / identisch (Abstand)
 schneiden sich (Schnittwinkel und Schnittgerade)
Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene
o Gerade schneidet Ebene (Schnittpunkt und Schnittwinkel)
o Gerade und Ebene parallel
 echt parallel (Abstand)
 g liegt in e (Abstand = 0)
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Bitte Inhalte mit Lehrplan abgleichen, gegebenenfalls ergänzen.