WS 2016/17 P. Gummelt ¨UA 1

Übung 6 (Streuparameter von Verteilungen)
WS 2016/17 P. Gummelt
ÜA 1: Für ein neuartiges Medikament wird mit Hilfe einer diskreten ZG X die Prognose
modelliert, dass von allen damit zu behandelnden Patienten 10% eine halbe Tablette, 60%
eine Tablette, 25% zwei Tabletten und 5% drei Tabletten pro Tag einnehmen müssen.
a) Berechnen Sie den Erwartungswert µ = E(X), der sich unter diesen Annahmen ergibt.
b) Bestimmen Sie als Maß für die Schwankung um den Erwartungswert E(X) zunächst
2
die zugehörige Varianz σX
= V (X) und daraus dann die Standardabweichung σX .
ÜA 2: Eine Saatgutfirma schätzt ein, dass von der gesamten Bohnensamen-Produktion
75% auf die Güteklasse I entfallen und 20% auf die Güteklasse II. Für den Rest wird von
Ausschuss ausgegangen, der nicht verkauft werden kann. Für die Kalkulation wird der
Cent-Preis pro Samen als eine diskrete Zufallsgröße modelliert und dabei in Güteklasse I
doppelt so hoch angesetzt, wie in Güteklasse II.
a) Wie viel Cent muss die Firma unter diesen Annahmen für einen Bohnensamen aus
Güteklasse I bzw. Güteklasse II verlangen, wenn sie im Mittel pro produzierten Bohnensamen einen Preis von 17 Cent erzielen will?
b) Wie hoch ist dann die Streuung um den mittleren Preis von 17 Cent?
ÜA 3: Bestimmen Sie die passenden Streuparameter für folgende Datenlisten (n = 9):
a) Interquartilsabstand der ordinalen X2 -Werte aus ÜA 4) von Blatt 5): 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3.
b) Varianz s2X sowie Standardabweichung sX der metrischen X3 -Werte aus ÜA 4) von
Blatt 5): 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 27.
ÜA 4: Welche Aussagen können Sie anhand dieses Boxplots zur mittleren Ausprägung
des erfassten Merkmals, zur Variabilität und zur Symmetrie der Verteilung machen?
ÜA 5 (Zusatz): Zeichnen Sie für die beiden Datenlisten aus n = 9 Messwerten
0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3 und 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 27 jeweils den zughörigen Boxplot.
Wie würde sich der zweite Boxplot ändern, wenn anstelle von 21, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 27
die Angaben 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 26 lauten würden?