2.Übertragung auf Wahrscheinlichkeitsrechnung

Verbindung zwischen
Statistik und
Wahrscheinlichkeitsrechnung
1. Wiederholung Statistik
Arithmetisches Mittel einer
quantitativen Merkmalsausprägung

Merkmalsausprägung:
Grundgesamtheit "Menschen der Stadt X".
 Merkmalsträger "Eine Person"
 Merkmal „Größe".
 Merkmalsausprägung „1,50m", „1,90m".

Arithmetisches Mittel:
Streuungsmaße

Varianz
Maß für die Abweichung vom Mittelwert

Standardabweichung
Maß für die Abweichung vom Mittelwert
Boxplots
2.Übertragung auf
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Erwartungswert einer Zufallsgröße
a
P(X=a)
(ausgezahlter
Betrag in €)
(zugehörige
Wahrscheinlichkeit)
0
0.2
0.5
1
2
0.25
0.4
0.2
0.1
0.05
a* P(X=a)
0
0.08
0.1
0.1
0.1
0.38
(mittlere
Auszahlung)
=μ
Varianz & Standardabweichung

Varianz:
m
V(X)=
Σ
i=1

(ai – μ)² * P(X= ai)
Standardabweichung:
σ=
Übungsaufgabe
1.
2.
3.
Ein Spielautomat A wirft Beträge mit
den nebenstehenden
Wahrscheinlichkeiten aus. Bestimme
den erwartungswert der Zufallsgröße.
X: ausgezahlter Betrag
Für Spielautomaten gibt es gesetzliche
Bestimmungen. Wenn z.B. ein Spiel
weniger als 30 sec. dauert, muss der
Erwartungswert der Zufallsgröße mind.
60% des Einsatzes betragen. Welcher
Einsatz ist für den Automaten A
notwendig?
Dauert ein Spiel z.B. zwischen 30 und
60 sec. , muss der Erwartungswert
70% des Einsatzes betragen. Der
Einsatz beträgt 0,20€. Sind für den
Automaten B die gesetzlichen
Bestimmungen erfüllt?
Automat A
Betrag
Wahrscheinlichkeit
0,20€
1/10
0,50€
1/20
1,00€
1/30
2,00€
1/75
Automat B
Betrag
Wahrscheinlichkeit
0,10€
1/5
0,20€
1/10
0,50€
1/25
1,00€
1/30
2,00€
1/100
1.
a
P(X=a)
a*P(X=a)
(Gewinn in €)
(Wahrscheinlichkeit)
0,20€
1/10
1/50
0,50€
1/20
1/40
1,00€
1/30
1/30
2,00€
1/75
2/75
21/200
μ = 0,105€
Der mittlere Gewinn beträgt 0,105€.
2.
0,105€ / 0,6 = 0,175€
Der Einsatz darf höchstens 0,17€ betragen um die Richtlinien zu erfüllen.
3.
a
P(X=a)
a*P(X=a)
(Gewinn in €)
(Wahrscheinlichkeit)
0,10€
1/5
1/50
0,20€
1/10
1/50
0,50€
1/25
1/50
1,00€
1/30
1/30
2,00€
1/100
1/50
17/150
μ ≈ 0,11€
0,20€ * 0,7 = 0,14€
Der Spieleinsatz 0,20€ dürfte nur bei einem Spiel mit dem Erwartungswert
mindestens 0,14€ verlangt werden.
…und noch nen schönen ersten
Schultag nach den Osterferien!!!
Maren & Çiğdem