Klassische und Relativistische Mechanik

Klassische und
Relativistische Mechanik
Othmar Marti | 16. 12. 2008 | Institut für Experimentelle Physik
Physik, Wirtschaftsphysik und
Lehramt Physik
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16. 12. 2008
Probeklausur klassische und relativistische Physik
I
Thema: Stoff der Vorlesung bis 19. 12. 2008
I
Ort: Ihre Seminargruppe
I
Zeit: am 22. 12. 2008 in Ihrer Seminargruppe
I
Dauer: 115 Minuten
I
Hilfsmittel: Stift, Papier, Taschenrechner
I
Es gibt ein Blatt mit Formeln und Konstanten
I
Korrektur: Sie bekommen ein Lösungsblatt mit Angabe der
Punkte und einer Notenskala
I
Besprechung: Dienstag, 23. 12. von 10:15 bis 12:00 im H2
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Weihnachtsveranstaltung
16. 12. 2008
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Transversaler relativistischer Dopplereffekt
Bewegungsrichtung beim transversalen relativistischen Dopplereffekt.
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Transversaler relativistischer Dopplereffekt
Für die Frequenzen (ν = 1/T ) gilt dann
q
2
1 − vc 2
0
ν =ν
1 + vc cos α
Für α =
π
2
bekommt man den transversalen Dopplereffekt
r
v2
0
ν =ν 1− 2
c
Für α = 0 erhalten wir den longitudinalen Dopplereffekt.
s
1 − vc
ν0 = ν
1 + vc
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Addition von Geschwindigkeiten
Die relativistische Summe zweier Geschwindigkeiten ist
w=
u+v
1 + uv /c 2
ein Wert, der um (1 + uv /c 2 )−1 kleiner ist als bei der
klassischen Addition von Geschwindigkeiten.
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Longitudinale Beschleunigung
Die von B gemessene longitudinale Beschleunigung
a0 ist grösser als die von A gemessene Beschleunigung
3/2
v2
a=a 1− 2
c
0
.
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Relativistische Massenzunahme
Gedankenexperiment zur Bestimmung der relativistischen Masse
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Relativistische Masse
Die mit der Geschwindigkeit v bewegte Masse (in ihrem
Ruhesystem mit m0 , Ruhemasse) hat den Wert
m0
m(v ) = p
1 − v 2 /c 2
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Relativistische Energie
Nach der relativistischen Mechanik entspricht einer (geschwindigkeitsabhängigen) Masse die Energie
E = m(v )c 2
.
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Relativistischer Impuls
m0 v
p = m(v )v = q
2
1 − vc 2
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Relativistischer Energiesatz
Relativistischer Energiesatz
q
E = m02 c 4 + c 2 p 2
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Beschleunigung und Geschwindigkeit
Relativistische Beschleunigung
Relativistische Beschleunigung
3
1
2.5
0.8
1.5
a
v
2
0.6
0.4
1
0.2
0.5
0
0
0
0.5
1
1.5
t
2
2.5
3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
Zeitverlauf der relativistischen Geschwindigkeit (links) und der
relativistischen Beschleunigung bei konstanter Kraft.
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Energie
Relativistische Energie
4.5
4
3.5
Ekin
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
Verlauf der kinetischen Energie bei konstanter Kraft im klassischen
(rot) und relativistischen (grün) Fall.
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Zurückgelegte Strecke bei konstanter Kraft
Relativistische Position
4.5
4
3.5
3
x
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
Verlauf der zurückgelegten Distanz bei konstanter Kraft im
klassischen (rot) und relativistischen (grün) Fall.
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Eigenzeit bei konstanter Kraft
Relativistische Zeit
3
2.5
τ
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
Verlauf der Eigenzeit bei konstanter Kraft im klassischen (rot) und
relativistischen (grün) Fall.
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Weg und Eigenzeit
Weg und Eigenzeit
1e+012
1e+010
1e+008
1e+006
x(τ)
10000
100
1
0.01
0.0001
1e-006
1e-008
0
5
10
15
20
25
τ
Zurückgelegte Strecke als Funktion der Eigenzeit.
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Lorentz-Transformation
Beschreibung eines Punktereignisses in zwei gegeneinander
bewegten Bezugssystemen
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Lorentztransformation als Drehung
Lorentztransformation als Drehung
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Lorentztransformation
Lorentz-Transformation
x − ut
x0 = q
2
1 − uc 2
x 0 + ut 0
x = q
2
1 − uc 2
y0 = y
z0 = z
y = y0
z = z0
0
t 0 + ux
c2
t = q
2
1 − uc 2
t
0
t − ux
2
= q c
2
1 − uc 2
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Galilei- und Lorentztransformation
Grösse
Ortskoordinaten
Zeitkoordinaten
Länge
Zeit
Abstand
Galilei-Transformation
klassische Physik
x; y ; z
t
x = x 0 + vt 0
Lorentz-Transformation
relativistische Physik
x; y ; z
ict
0
0
x = √x +vt
t0
t=
p
r = x 2 + y 2 + z2
r=
1−v 2 /c 2
vx 0 /c 2 +t 0
t=√ 2 2
1−v /c
p
x 2 + y 2 + z2 −
Vergleich von Galilei- und Lorentz-Transformation
c2t 2
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Zwillingsparadoxon
Zwillingsparadoxon: Fahrplan der Signale, die A und B austauschen