Klassische und Relativistische Mechanik

Klassische und Relativistische Mechanik
Othmar Marti | 14. 11. 2007 | Institut für Experimentelle Physik
Physik, Wirtschaftsphysik und
Lehramt Physik
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14. 11. 2007
Exkursion am 12. 1. 2008 für HörerInnen KRM
Am Samstag, den 12. Januar 2008, haben Sie die Möglichkeit,
an einer Exkursion zum Thema „Mechanik erleben“ an das
Technorama in Winterthur teilzunehmen.
Anmeldung bis 15. 11. 2007 an Gerold Brackenhofer
[email protected].
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Pendel
Kräfte an einem Pendel
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Reaktionsprinzip (3. Newtonsches Gesetz)
Übt der Körper 1 die Kraft F 12 auf der Körper 2 aus, so übt der
Körper 2 die Kraft F 21 auf den Körper 1 aus.
F 12 = −F 21
|{z}
| {z }
actio
reactio
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Reaktionsprinzip (3. Newtonsches Gesetz)
Beispiel Feder
Kräfte an einer Feder
F A = k · x = −F r
−F r ist die Reaktion der Feder auf die angelegte Kraft.
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Grundgesetz der Dynamik (2. Newtonsches Gesetz)
Dabei ist m die „träge“ Masse (im Gegensatz zur „schweren“
Masse)
dp
d
dm
dv
dm
=
(m · v ) =
·v +m
=
v +m·a
dt
dt
dt
dt
dt
Die Kraft entspricht also einer Impulsänderung.
Die Einheit der Kraft: 1Newton = 1N = 1 mkg
s2
Bei einer Bewegung ohne äussere Kraft gilt:
F =
dp
⇒ p = const.
dt
Ein konstanter Impuls heisst, dass entweder die
Geschwindigkeit v mit abnehmender Masse zunimmt, oder, im
Spezialfall dass m konstant ist, dass die Geschwindigkeit
konstant ist (Trägheitsgesetz)
F =0=
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Grundgesetz der Dynamik (2. Newtonsches Gesetz)
dv
=0
dt
Wenn die Kraft null ist, also ṗ = 0 oder p = konstant und
gleichzeitig noch m = konstant ist, wird dieses System
Inertialsystem genannt. Diese Konsequenz aus dem
Grundgesetz der Dynamik wird oft auch 1. Newtonsches
Gesetz genannt.
m = const. ⇒a =
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Reibung
Beobachtung: jegliche Bewegung kommt zum Stillstand.
Reibung
Die Kraft zum Starten der Bewegung ist
FHR = µHR Fg
Dabei ist FHR die Haftreibungskraft und µHR der
Haftreibungskoeffizient.
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Reibung
Um m in gleichförmiger Bewegung zu halten brauchen wir die
Kraft
FGR = µGR Fg
Hier is µGR der Gleitreibungskoeffizient und FGR die
Gleitreibungskraft. Es gilt
µGR ≤ µHR
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Gleitreibung
Guillaume Amontons (1663-1705) postulierte zwei Ursachen:
I
Den Abrieb der Oberflächen
I
Bei verschleissfreier Reibung wird Energie dissipiert,
indem die beiden Körper durch die schrägen
Kontaktflächen gegen die äussere Andruckskraft getrennt
werden. Die potentielle Energie wird beim Zurückfallen
dissipiert. Amontons zweites Reibungsgesetz liefert
FGR = µGR Fg .
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Gleitreibung
Modernere Bilder beschreiben die Reibung als ein Abscheren
von gestauchten Mikrokontakten.
I Die Reibung ist unabhängig von der scheinbaren
Kontaktfläche (dies ist die makroskopisch gemessene
Kontaktfläche).
I Poliert man die Grenzflächen, nimmt die Reibung zu.
Die wahre Kontaktfläche ist immer kleiner als die scheinbare.
Durch Polieren erhöht man die wahre Kontaktfläche. Erhöht
man die Auflagekraft, werden die mikroskopischen Kontakte
mehr zusammengedrückt. Ihre wahre Kontaktfläche ist
proportional zur Auflagekraft.
Fg
Awahr = Aschein
F0
wobei F0 eine in diesem Model nicht weiter erklärte Konstante
ist.
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Reibungsmodelle
Links: Reibungsmodell nach Amontons. Rechts ein
moderneres Bild.
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Teilchensystem
Skizze der Koordinaten in einem Teilchensystem
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Gesamtimpuls in Teilchensystemen
I
Äussere Kräfte F ai
I
Innere Kräfte F ij
I
Impulse p i
Der Gesamtimpuls ist
p=
X
pi
Aus dem Impulssatz folgt
n
n
X
d X
d
pi = F a =
F ai
p=
dt
dt
i=1
i=1
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Ebener Stoss
Stoss in einer Ebene