Klassische und Relativistische Mechanik
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Klassische und Relativistische Mechanik Othmar Marti | 14. 11. 2007 | Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Exkursion am 12. 1. 2008 für HörerInnen KRM Am Samstag, den 12. Januar 2008, haben Sie die Möglichkeit, an einer Exkursion zum Thema „Mechanik erleben“ an das Technorama in Winterthur teilzunehmen. Anmeldung bis 15. 11. 2007 an Gerold Brackenhofer [email protected]. Seite 3 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Pendel Kräfte an einem Pendel Seite 4 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Reaktionsprinzip (3. Newtonsches Gesetz) Übt der Körper 1 die Kraft F 12 auf der Körper 2 aus, so übt der Körper 2 die Kraft F 21 auf den Körper 1 aus. F 12 = −F 21 |{z} | {z } actio reactio Seite 5 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Reaktionsprinzip (3. Newtonsches Gesetz) Beispiel Feder Kräfte an einer Feder F A = k · x = −F r −F r ist die Reaktion der Feder auf die angelegte Kraft. Seite 6 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Grundgesetz der Dynamik (2. Newtonsches Gesetz) Dabei ist m die „träge“ Masse (im Gegensatz zur „schweren“ Masse) dp d dm dv dm = (m · v ) = ·v +m = v +m·a dt dt dt dt dt Die Kraft entspricht also einer Impulsänderung. Die Einheit der Kraft: 1Newton = 1N = 1 mkg s2 Bei einer Bewegung ohne äussere Kraft gilt: F = dp ⇒ p = const. dt Ein konstanter Impuls heisst, dass entweder die Geschwindigkeit v mit abnehmender Masse zunimmt, oder, im Spezialfall dass m konstant ist, dass die Geschwindigkeit konstant ist (Trägheitsgesetz) F =0= Seite 7 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Grundgesetz der Dynamik (2. Newtonsches Gesetz) dv =0 dt Wenn die Kraft null ist, also ṗ = 0 oder p = konstant und gleichzeitig noch m = konstant ist, wird dieses System Inertialsystem genannt. Diese Konsequenz aus dem Grundgesetz der Dynamik wird oft auch 1. Newtonsches Gesetz genannt. m = const. ⇒a = Seite 8 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Reibung Beobachtung: jegliche Bewegung kommt zum Stillstand. Reibung Die Kraft zum Starten der Bewegung ist FHR = µHR Fg Dabei ist FHR die Haftreibungskraft und µHR der Haftreibungskoeffizient. Seite 9 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Reibung Um m in gleichförmiger Bewegung zu halten brauchen wir die Kraft FGR = µGR Fg Hier is µGR der Gleitreibungskoeffizient und FGR die Gleitreibungskraft. Es gilt µGR ≤ µHR Seite 10 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Gleitreibung Guillaume Amontons (1663-1705) postulierte zwei Ursachen: I Den Abrieb der Oberflächen I Bei verschleissfreier Reibung wird Energie dissipiert, indem die beiden Körper durch die schrägen Kontaktflächen gegen die äussere Andruckskraft getrennt werden. Die potentielle Energie wird beim Zurückfallen dissipiert. Amontons zweites Reibungsgesetz liefert FGR = µGR Fg . Seite 11 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Gleitreibung Modernere Bilder beschreiben die Reibung als ein Abscheren von gestauchten Mikrokontakten. I Die Reibung ist unabhängig von der scheinbaren Kontaktfläche (dies ist die makroskopisch gemessene Kontaktfläche). I Poliert man die Grenzflächen, nimmt die Reibung zu. Die wahre Kontaktfläche ist immer kleiner als die scheinbare. Durch Polieren erhöht man die wahre Kontaktfläche. Erhöht man die Auflagekraft, werden die mikroskopischen Kontakte mehr zusammengedrückt. Ihre wahre Kontaktfläche ist proportional zur Auflagekraft. Fg Awahr = Aschein F0 wobei F0 eine in diesem Model nicht weiter erklärte Konstante ist. Seite 12 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Reibungsmodelle Links: Reibungsmodell nach Amontons. Rechts ein moderneres Bild. Seite 13 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Teilchensystem Skizze der Koordinaten in einem Teilchensystem Seite 14 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Gesamtimpuls in Teilchensystemen I Äussere Kräfte F ai I Innere Kräfte F ij I Impulse p i Der Gesamtimpuls ist p= X pi Aus dem Impulssatz folgt n n X d X d pi = F a = F ai p= dt dt i=1 i=1 Seite 15 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 14. 11. 2007 Ebener Stoss Stoss in einer Ebene
