Klausur Wärmelehre E2/E2p, SoSe 2012 Braun Formelsammlung

Klausur Wärmelehre E2/E2p, SoSe 2012 Braun
Name:
Matrikelnummer:
Benotung für:
O E2
O E2p
(bitte ankreuzen, Mehrfachnennungen möglich)
Mit Stern (*) gekennzeichnete Aufgaben sind für E2-Kandidaten [E2p-Kandidaten können zusätzlich
Punkte sammeln durch Lösen der (*)-Aufgaben]. Hilfsmittel: Taschenrechner. Maximale Punktzahl: 60
(45 für E2p). Sehr gut ab ca.2/3, bestanden ab ca.1/3 der Punkte. Bearbeitungszeit für alle: 1.5 Stunden.
Wenn etwas unklar ist, fragen Sie die Tutoren, nicht den Nachbarn :-)
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Summe
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3*
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45/60*
Note
Formelsammlung Thermodynamik
Thermodynamische Potentiale
Enthalpie
H = U + pV
Freie Energie
F = U – TS
Konstanten
Boltzmann Konstante
Avogadro-Zahl
Freie Enthalpie G = U + pV – TS
Gaskonstante
Hauptsätze
1.
dU = δQ + δW
2.
dS = δQ rev ⁄ T
Gleichverteilungssatz
Gasgesetz
J
k = 1.38 ⋅ 10 –23 ---K
Teilchen
N A = 6 ⋅ 10 23 ----------------------mol
J
R = 8.32 -------------molK
Umrechnungen
5 N
1bar = 10 ------2m
f
E = --- kT
2
pV = NkT
Gas-Prozesse:
ΔT
η = ------T
Chemisches Potential von idealen Mischungen
Der Lösung (0):
Carnot-Wirkungsgrad
Misch
Isotherme:
ΔU = 0
Isochore:
ΔW = 0
Isobare:
ΔW = – p ( V 2 – V 1 )
ΔQ = 0
Adiabate:
γ
pV = const
γ = CP ⁄ CV
Entropie eines idealen Gases
1cal = 4.186J
μ0
(0)
= μ 0 – kTN 1 ⁄ N 0
Der gelösten Moleküle (1):
Misch
μ1
(0)
= μ 1 + kT ln ( N 1 ⁄ N 0 )
Boltzmann-Verteilung
E(s)
– ----------e kT
P(s) ∼
Gaskinetische Zusammenhänge
Mittlere freie Weglänge λ = ( σn )
σ = πd 2
Wirkungsquerschnitt
S(U, V, N) = k ln Ω
= Nk [ ln ( VU 3 / 2 N –5 / 2 ) + const1 ] = kN [ 2.5 ln T – ln p + const2 ]
–1
1. Warmlaufen
a) Geben Sie einen reversibel/quasistatisch geführten und einen irreversibel geführten Gasprozess an.
(2 Punkte)
b) Was versteht man unter dem Tripelpunkt?
(1 Punkt)
c) Bei welchem Druck und welcher Temperatur liegt dieser für Wasser? (kreuzen Sie an)
(1 Punkt)
O 0.006 bar und 100°C
O 1 bar und 100°C
O 0.006 bar und 0°C
O 1 bar und 0°C
2. Entropie
a) Geben Sie die statistische Definition der Entropie an und benennen Sie die Größen.
b) Was ist ein Mikrozustand, was ein Makrozustand?
c) Ist Entropie eine intensive Größe? O Ja
O Nein
(1 Punkt)
(1 Punkt)
(1 Punkt)
3. Wärmekapazitäten und Freiheitsgrade
a) Welche Wärmekapazität C pro Teilchenzahl N hat ein idealisierter, genügend warmer Festkörper ?
(1 Punkt)
b) Leiten Sie her, wie die Wärmekapazität CP bei konstantem Druck
C P = ∂Q ⁄ ∂T P = const
von der Zahl der Freiheitsgraden f bei einem idealen Gas abhängt.
Starten Sie vom 1. Hauptsatz.
(3 Punkte)
c) Bei Gasen muß zwischen CP und CV unterschieden werden. Argumentieren Sie, weshalb
dies bei Festkörpern an Luft in guter Näherung nicht der Fall ist, auch wenn sich
die Festkörper prozentual ähnlich stark ausdehnen.
(2 Punkte)
4. Ideale Gase
a) Um wieviel Prozent steigt der Druck in einem Fahrradreifen, wenn er sich während der Fahrt von
10 °C aus um 25K erwärmt? Das Schlauchvolumen sollte annähernd konstant bleiben
(2 Punkte)
5. Beispiele zum ersten Hauptsatz
a) Nennen Sie einen Vorgang, bei dem die Temperatur eines Systems steigt,
obgleich keine Wärme zugeführt wird.
b) Nennen Sie einen Vorgang, bei dem einem System Wärme zugeführt wird,
ohne daß seine Temperatur steigt.
(2 Punkte)
(2 Punkte)
6. Absoluter Nullpunkt
Mit welchem Thermometer konnte man schon im 19. Jahrhundert die Lage des absoluten
Temperaturnullpunkts abschätzen? Skizzieren Sie den Gang der Messung.
(2 Punkte)
7. Raumheizung für Akademiker
Ein schlauer Professor behauptet, die innere Energie der Luft in seinem Haus steigt nicht an, wenn er
es im Winter von 0°C auf 20°C erwärmt. Weshalb könnte er recht haben? Begründen Sie das
Ergebnis mit Formeln quantitativ. (Sein Heizungshandwerker hält ihn allerdings
deshalb für einen hoffnungslosen Akademiker!)
(3 Punkte)
8. Rechteckiger Kreisprozess eines idealen Gases
Ein ideales Gas wird abwechselnd expandiert und komprimiert nach folgendem Schema:
Druck p
B
p2
A
C
p1
D
V1
V2
Volumen V
Das Gas ist zweiatomig und befindet sich bei einer Temperatur, bei der
die möglichen Freiheitsgrade alle angeregt sind.
a) Leiten Sie zunächst die praktische Formel
f
ΔU = --- Δ( pV )
2
aus dem Gleichverteilungssatz her.
b) Bestimmen Sie die Freiheitsgrade f des Gases.
c) Berechnen Sie ΔW, ΔU und ΔQ für jeden Teil A,B,C,D des Kreisprozesses
d) Wird dabei Wärme in Arbeit umgewandelt (Wärme-Kraftmaschine) oder durch Arbeit
ein Wärmefluß erzielt (Kraft-Wärme-Maschine)?
(1 Punkt)
(1 Punkt)
(4 Punkte)
(1 Punkt)
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9. Schmelzen von Eis
Ein Eiswürfel von 20g Masse und T=0°C schmilzt langsam an der Luft bei Raumtemperatur (20°C) mit
einer Schmelzwärme von 333J/g und einer Wärmekapazität von C=4.2J/(gK).
a) Um wieviel nimmt die Entropie des Würfels bei Vernachlässigung der Volumenveränderung zu?
(2 Punkte)
b) Um wieviel nimmt die Entropie der umgebenden Luft dabei ab?
(2 Punkte)
10. Mischen von idealen Gasen
Zwei Volumina V1 und V2 eines einatomigen idealen Gases enthalten anfangs jeweils N Atome bei
gleichem Druck p0, aber bei verschiedenen Temperaturen T1 und T2. Nach Entfernen einer Trennwand
zwischen beiden (ohne Arbeitsaufwand), vermischen sich die Gasatome.
a) Berechnen Sie die Mischungstemperatur T und den Enddruck p
(1 Punkt)
b) Berechnen Sie die Entropieänderung beim Mischen (Tipp: Benutzen Sie die für den
Zweck Elegantere der beiden Entropieformeln der Formelsammlung)
(4 Punkte)
11. Schmelzkurve von Eis
Die Dichte von Eis beträgt 918 kg/m3 bei 0°C, die von Wasser 1000 kg/m3.
a) Zeigen Sie mit Hilfe der Clausius-Clapeyron-Beziehung
QP
∂p----= -------------------------------------------∂T
T ( V Wasser – V Eis )
daß die Schmelzkurve von Eis eine negative Steigung hat.
(2 Punkte)
b) Um wieviel wird die Schmelztemperatur von Eis durch einen Schlittschuhläufer von 75kg Masse
gesenkt, wenn die Auflagefläche eines Schlittschuhs (20x0.25) cm2 beträgt? Er belastet beim Laufen
jeweils nur einen Schlittschuh.
(3 Punkte)
(*) 12. Fliegende Steine
Schätzen Sie die mittlere Höhe ab, welcher ein Stein im Gravitationsfeld durch die Anregung eines
thermischen Bades der Temperatur 300K erreicht, wenn er die Masse 10g,
m=10-15 kg
(3 Punkte)
(Radius ca. 1 µm) oder m=10-24 kg (Radius ca. 1nm) hat.
(*) 13. Mittlere freie Weglänge
a) Begründen Sie geometrisch mit einer Skizze, weshalb die Proportionalitäten für die mittlere
freie Weglänge λ von Molekülen mit einem Durchmesser d gegeben ist durch
die Formel λ = ( ( N ⁄ V )πd 2 ) –1 .
(2 Punkte)
b) Luft in der Atmosphäre der Erde hat in 200 km Höhe eine Temperatur von 900 °C und ein
Druck von 10-9 bar. Wenn Sie ein Moleküldurchmesser von 0.4nm annehmen, welche
mittlere freie Weglänge finden Sie?
(1 Punkt)
(*) 14. Wirkungsgrad
Ein Erfinder behauptet, eine Wärme-Kraft-Maschine gebaut zu haben, die für jedes an das kalte
Reservoir abgeführte Joule drei Joule Arbeit leistet. Sie arbeitet zwischen TW=500°C und TK=20°C.
Ist das möglich? (Mit Begründung!)
(3 Punkte)
(*) 15. Chemisches Potential
a) Beschreiben Sie zwei Effekte, welche in der Vorlesung mittels chemischer
Potentiale quantitativ beschrieben wurden.
(2 Punkte)
b) Welcher Ansatz der chemischen Potentiale μ i ( p, T ) der Teilchensorte i musste dabei jeweils
gewählt werden, um das System zu beschreiben (siehe Formelsammlung)? Deuten Sie
mit Δp und ΔT an, wenn Sie erwarten, daß sich diese Zustandsgröße verändert hat.
(4 Punkte)
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