V_1_5_Bestimmung der spezifischen Elektronenladung mit einem

Robert-Bosch-Gymnasium
Physik (2-/4-stündig), NGO
Praktikum
Versuch Nr.: 1.5
Block 1 / E-Lehre
e/m-Bestimmung am Fadenstrahlrohr
3.3.2014
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Bestimmung der spezifischen Elektronenladung e/m
1. Theoretische Grundlagen
Was wiegt ein Elektron, d. h. wie groß ist seine Masse? Diese Frage ist experimentell nicht direkt beantwortbar. Die elektrische Ladung des Elektrons (Elementarladung) ist aber bekannt. Man kann sie mit Hilfe des
Millikan-Experimentes ermitteln. Außerdem lässt sie sich aus Elektrolyse-Versuchen genau ermitteln, wenn
man einmal akzeptiert hat, dass die Ladung des Elektrons eine feste und konstante Größe ist.
Mit Hilfe der Bestimmung der spezifischen Elektronenladung, also des Quotienten e/m, ist nun die Massenbestimmung des Elektrons zugänglich. Kennt man nämlich den Wert dieses Quotienten und die Elementarladung (des Elektrons) e, so kann man seine Masse m leicht berechnen.
Zur Bestimmung von e/m lenkt man Elektronen in einem möglichst homogenen Magnetfeld auf eine Kreisbahn ab und ermittelt aus den Daten des magnetischen Feldes, der Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen
und dem Radius der entstehenden Kreisbahn den Quotienten.
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Lorentzkraft
Elektronen erfahren in einem äußeren Magnetfeld eine Lorentzkraft, die von ihrer Ladung, ihrer Geschwindigkeit und der magnetischen Flussdichte des Feldes abhängt. Dabei stehen Kraft, Geschwindigkeitsvektor
und B-Feld-Vektor jeweils senkrecht zueinander. Aufgrund der stets senkrecht zur Geschwindigkeit wirkenden Lorentzkraft (sie wirkt demnach als Zentripetalkraft) beschreiben die Elektronen eine Kreisbahn.
Herleitung der benötigten Gleichung:
Die Elektronen werden durch die Anodenspannung auf die Geschwindigkeit v beschleunigt. Die von den
Elektronen aufgenommene elektrische Energie ist gleich deren kinetischer Energie:
Wel = Wkin
e $ UA =
m 2
2v
Daraus folgt für v2:
v2 =
2$e$U A
m
(*)
Im (fast) homogenen Magnetfeld der Helmholtzspulen erfahren die bewegten Elektronen die Lorentzkraft:
→
FL = B $ e $ v
wobei v vertikal zum B-Vektor steht.
Diese Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft:
FL = B $ e $ v = FZ = m $
v2
r
diese Gleichung
B$e$v = m$
v2
r
e B$e = m$
v
r
quadrieren wir nun auf beiden Seiten und erhalten:
B2 $ e2 = m2 $
v2
r2
in diese Gleichung kann man Gleichung (*) nun einsetzen:
B2 $ e2 = m2 $
2$e$U A
m
r2
= m2 $
e kürzt sich heraus und man erhält:
2$e$U A
mr 2
=
m$2$e$U A
r2
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B2 $ e =
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m$2$U A
r2
Jetzt kann man nach e/m auflösen und erhält:
e
m
=
2$U A
B 2 $r 2
Dies ist die benötigte Gleichung.
2. Versuchsvorbereitung
Mache dich mit den Gleichungen zur
Lorentzkraft, zur Kreisbewegung und
zur Bewegung von Elektronen im elektrischen Längsfeld vertraut. Informiere
dich anhand der Gerätekarte auch über
den Aufbau der Versuchsanordnung und
die Eigenschaften und den Betrieb der
Fadenstrahlröhre sowie über die Besonderheiten der benutzten Helmholtzspulen. Achtung: die Heizspannung
(Gleichspannung!!) darf 8,5 V keinesfalls überschreiten, der Spulenstrom in
den Helmholtzspulen darf maximal 2 A
betragen. Die Anodenspannung für die
Fadenstrahlröhre kann im Bereich bis
250 V liegen. Vor Inbetriebnahme, d. h.
Einschaltten der Netzgeräte, ist unbedingt die Kontrolle durch die Praktikumsleitung abzuwarten! Durch falsche
Spannungen kann die sehr teure Röhre
irreparabel geschädigt werden.
ACHTUNG: der Versuch ist komplett aufgebaut; die Spannung von 250 V ist gefährlich (das Netzgerät liefert aber nur maximal 100 mA). Die Anschlussleitungen dürfen
werden des gesamten Versuches nicht ausgesteckt werden.
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Hinweis:
für die magnetische Flussdichte, welche durch die Helmholtzspulen erzeugt wird, gilt:
3
B = ✙0 $ [ 45 ] 2 Rn$I0
,
wobei R0 der Radius der Helmholtzspulen ist (0,15 m), I der Spulen(Erreger-)Strom und n die Windungszahl
der Spulen (n = 130).
Das Magnetfeldmessgerät zur Überprüfung der Homogenität des magnetischen Feldes wird während des Experimentierens erläutert.
3. Versuchsaufbau
Die Schaltung ist gemäß Gerätekarte bereits aufgebaut.
Geräteliste:
Netzgerät, welches mindestens 2 A liefern kann (zur Versorgung der Helmholtzspulen)
Netzgerät für die Versorgung mit der Heizspannung (kleiner als 8,5 V!!)
Netzgerät für Röhrenversuche zur Versorgung mit der Anodenspannung (bis 250 V) und Gegenspannungsquelle (bis 50 V) für den Wehneltzylinder (Strahlfokussierung)
2 Digitalmultimeter oder Analogmessgeräte zur Strom- und Spannungsmessung
Fadenstrahlrohr mit Gasfüllung geringen Drucks auf Grundbrett inkl. Helmholtzspulen und Anschlusskasten (für Helmholtzspulen)
Spiegelskala mit 2 Gummiringen
Messleitungen
Hinweis: auf dem Sockel der Röhre sind die Anschlüsse für die verschiedenen Spannungsversorgungen genau gekennzeichnet:
Heizspannung UH, Gleichspannung von max. 8,5 V
Anodenspannung UA (0 - 250 V Gleichspannung)
Wehneltspannung UW (0 - 50 V, negative Gleichspannung)
Spulenstrom Ierr
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Gemessen werden während des Experimentes folgende Größen:
der Spulenstrom durch die Helmholtzspulen
die Anodenspannung
der Bahnradius bzw. -durchmesser der Elektronenbahn.
4. Versuchsdurchführung und Messaufgaben
Gehe folgendermaßen vor:
Kathodenheizung einschalten; mindestens 1 min warten
Anodenspannung im abgedunkelten Raum langsam hochdrehen, bis ein dünner Fadenstrahl entsteht; zur
Fokussierung eventuell die Wehneltspannung verändern
Spulenstrom einschalten und hochregeln, bis die Elektronenkreisbahn erstmals geschlossen ist; bei weiteren Messungen Stromstärke des Spulenstromes erhöhen; den Maximalwert von I = 2 A nicht überschreiten!
Zur Ablesung des Kreisbahndurchmessers:
linke Seite: linken Kreisrand mit einem Auge so anpeilen, dass der Fadenstrahl und sein Abbild auf
der Spiegelskala zusammenfallen; entsprechenden Ablesewert auf der Spiegelskala notieren.
Besser geht es so: der Messpartner verschiebt auf Anweisung des Beobachtenden einen Gummiring
auf der Messskala so lange, bis dessen Lage mit der von Fadenstrahl und Spiegelbild übereinstimmt;
ein zweiter Gummiring wird für den rechten Rand gebraucht
rechte Seite: analoges Verfahren; berechne aus dem Durchmesser den Kreisbahnradius r der Elektronenbahn
Wiederhole die Messung bei mindestens fünf verschiedenen Spulenströmen und mindestens zwei verschiedenen Anodenspannungen (also mindestens zehn Messungen). Es dürfen natürlich auch mehr Messungen gemacht werden,
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5. Versuchsauswertung, Fehlerbetrachtung
Für die magnetische Flussdichte im Inneren des relativ homogenen Helmholtzfeldes gilt die oben genannte
Gleichung, nach der B aus der Erregerstromstärke I errechnet werden kann:
wobei:
R: Radius der Spulen; R = 0,15 m
I: Erregerstromstärke (wie gemessen)
n: Windungszahl einer Spule; n = 130
Errechne aus deinen Messwerten die spezifische Elektronenladung e/m und die prozentuale Abweichung
vom Literaturwert für alle Messwerte; stelle deine Ergebnisse in einer Tabelle wie folgt dar:
Uanode
(V)
Ierreger
(A)
Bberechnet
(T)
rgemessen
(m)
e/mexperimentell
(C/kg)
e/m lit
(C/kg).
%-Fehler
Führe für alle Messwerte eine Fehlerrechnung durch; diskutiere die Ergebnisse und die Abweichungen vom
Literaturwert. Mache Verbesserungsvorschläge!
a.p. / 3.3.2014