Operationsverstärker - Bastian Feigl Software

Versuch P2-59:
Operationsverstärker
Sommersemester 2005
Gruppe Mi-25:
Bastian Feigl
Oliver Burghard
Inhalt Vorbereitung
0.1 Einleitung.................................................................................................................. 2
1 Emitterschaltung eines Transistors..........................................................2
1.1 Einstufiger Transistorverstärker............................................................................ 2
1.2 Verstärkung einer Dreiecksspannung................................................................... 2
1.3 Verstärkung ohne Emitterkondensator.................................................................. 3
1.4 Frequenzabhängigkeit des gegengekoppelten Verstärkers – Hochpass........... 3
2 Nichtinvertierende Grundschaltung des Operationsverstärkers........... 3
2.1 Nichtinvertierender Verstärker (zehnfache Verstärkung)..................................... 3
2.2 Ein- und Ausgangswiderstand................................................................................ 4
2.3 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung................................................................ 4
3 Invertierende Grundschaltung des Operationsverstärkers.................... 4
3.1 Invertierender Verstärker (zehnfache Verstärkung).............................................. 4
3.2 Addierer.................................................................................................................... 5
3.3 Integrierer................................................................................................................. 6
3.4 Differenzierer............................................................................................................ 6
4 Komplexere Schaltungen...........................................................................7
4.1 Idealer Einweggleichrichter.................................................................................... 7
4.2 Generator für Dreieck- und Rechteckspannungen............................................... 8
4.3 Programmierte Differenzialgleichung 2. Ordnung................................................ 8
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0.1 Einleitung
Bei diesem Versuch wollen wir zwei Grundbausteine von elektrischen Verstärkern
kennenlernen: Im ersten Teil werden wir Transistorverstärker betrachten, im zweiten Teil
werden wir ausführlich den Operationsverstärker untersuchen.
Die Schaltungen werden auf folgender Experimentiersteckplatine aufgebaut.
1 Emitterschaltung eines Transistors
1.1 Einstufiger Transistorverstärker
Der einstufige Transistorverstärker wird gemäß folgendem Bild aufgebaut:
Die einzelnen Bauteile haben dabei folgende Bedeutung:
• Widerstand Re: Dieser Widerstand stabilisiert den Arbeitspunkt durch
Gleichstromkopplung.
• Kondensator Ce: Verhindert eine Wechselstromgegenkopplung
• Widerstände 5,6 kOhm und 1 kOhm: dienen als Spannungsteiler und legen die BasisSpannung fest
• Kondensatoren mit 5µF: eliminieren den Gleichstromanteil von Ue bzw. Ua.
1.2 Verstärkung einer Dreiecksspannung
Hier soll nun dem Verstärker aus 1.1 eine Dreiecksspannung mit der Frequenz von ca.
1 kHz zugeführt werden und das Ausgangssignal oszillographisch betrachtet werden.
Durch Variation der Eingangsamplitude sollen verschiedene Ausgangsamplituden erzeugt
werden und die Verstärkung aus dem Oszillographenbild ermittelt werden.
-2-
Diese kann wie folgt bestimmt werden:
v=
Ua
Ue
Die Qualität des Verstärkers soll ebenfalls begutachtet werden.
1.3 Verstärkung ohne Emitterkondensator
Nun wird der Emitterkondensator Ce entfernt und wiederum das Ausgangssignal bei
verschiedenen Eingangsamplituden betrachtet. Erneut soll die Verstärkung ermittelt
werden. Für diese gilt:
v=
Ua
Rc∗I CE
=
U e R e∗I BE R E∗I CE
Da nun in dieser Schaltung IBE << ICE ist, kann dies zu
v≈
RC∗I CE RC
=
R E∗I CE R E
genähert werden.
1.4 Frequenzabhängigkeit des gegengekoppelten Verstärkers –
Hochpass
Nun soll demonstriert werden, dass die Verstärkung für kleine (Sinus-)Frequenzen (unter
50 Hz) deutlich niedriger ausfällt als bei einer Frequenz von 1 kHz. Außerdem sollen hohe
Frequenzen um 100kHz angelegt werden, um zu zeigen, dass die Verstärkung bei hierbei
nicht abfällt.
Verantwortlich hierfür sind die beiden Kondensatoren mit 5 µF. Deren
Wechselstromwiderstand ist für kleine Frequenzen viel höher als für große.
2 Nichtinvertierende Grundschaltung des
Operationsverstärkers
Der Operationsverstärker ist ein Bauteil, dessen Verstärkungseigenschaften allein durch
äußere Bausteine eingestellt werden können.
Der Operationsverstärker verstärkt die Spannungsdifferenz UD=U+-U- um den Faktor v:
v=
Ua
UD
Für U-=0 wird
U a =v∗U +
Die Ausgangsspannung ist also in Phase mit dem Plus-Eingang. Diesen Eingang nennt
mann deshalb auch den nicht-invertierenden Eingang.
2.1 Nichtinvertierender Verstärker (zehnfache Verstärkung)
Wir bauen eine nicht-invertierende Verstärkerschaltung mit dem Operationsverstärker
nach folgender Abbildung auf:
-3-
Die Verstärkung dieser Schaltung kann wie folgt bestimmt werden:
U -=
R2
U
R1R 2 a
Bei endlicher Ausgangsspannung wird UD=Ua/v. Beim idealen Operationsverstärker
(Verstärkung unendlich) wird also UD=0 und damit Ue=U-. Damit ergibt sich:
v=
U a R1R 2
=
=11
Ue
R2
Wir führen der Schaltung eine Dreiecksspannung mittlerer Frequenz zu und beobachten
das Ausgangssignal am Oszillograph.
2.2 Ein- und Ausgangswiderstand
Zur Bestimmung der hohen Eingangsimpedanz Ze schalten wir einen regelbaren
Widerstand Rv vor. Diesen stellen wir so ein, dass sich die Ausgangsspannung gegenüber
zuvor gerade halbiert. Dann gilt:
Z e =RV
Ebenso schalten wir einen regelbaren Widerstand hinter den Operationsverstärker und
können nach dem selben Schema die Ausgangsimpedanz bestimmen.
2.3 Frequenzabhängigkeit der Verstärkung
Wir testen die Frequenzabhängigkeit, indem wir Sinusspannungen unterschiedlicher
Frequenz (10Hz-100kHz) anlegen und das Ausgangssignal oszillographisch betrachten.
Bei hohen Frequenzen erwarten wir Verzerrungen, da dann die Schaltzeiten des
Operationsverstärkers zu tragen kommen.
3 Invertierende Grundschaltung des
Operationsverstärkers
3.1 Invertierender Verstärker (zehnfache Verstärkung)
Der invertierende Verstärker wird nach folgendem Schaubild aufgebaut:
-4-
Hier ist U+ auf Null gesetzt. Damit ergibt sich also:
U a =v∗U wobei v hier negativ ist. Ua ist also gegenüber Ue um 180° phasenverschoben.
v bestimmt sich hier wie folgt:
Beim idealen Operationsverstärker fließt kein Eingangsstrom. Damit ergibt sich nach der
Knotenregel am invertierenden Eingang:
Ue Ua
 =0
R1 R 2
Der Quotient Ua/Ue ergibt sich also zu:
v=
U a −R2
=
Ue
R1
3.2 Addierer
Der Addierer soll zwei Eingangsspannungen Ue1, Ue2 „addieren“.Dies lässt sich mit einem
Operationsverstärker wie folgt realisieren:
Funktionsweise:
Betrachten wir wiederum die Ströme am Verbindungspunkt vor dem invertierenden
Eingang:
U e1 U e2 U a

 =0
R e1 R e2 R a
Da bei uns alle drei Widerstände gleich sind, gilt:
U a =−U e1 U e2 
Als Eingangssignale können Dreieck- Rechteck- oder Sinusspannungen bis 1 kHz oder
Gleichspannungen im Bereich von -15V..15V verwendet werden.
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Das Ergebnis wird auf dem Oszillograph betrachtet.
3.3 Integrierer
Mit einer Schaltung nach folgender Abbildung können Spannungen „integriert“ werden.
Funktionsweise:
Wiederum verwenden wir, dass in den Operationsverstärker praktisch kein Eingangsstrom
fließt. Dann ergibt sich:
I R I C =0
Für die Ströme gilt:
I R=
I C =C
Ue
R
dU a
dt
Setzt man dies ein und löst nach Ua auf, ergibt sich die Integralgleichung
t
−1
U a=
∫ U dt
RC 0 e
Wir legen niederfrequente Rechteck- und Dreieckspannungen großer Amplitude an und
betrachten das Ergebnis wiederum auf dem Oszillograph.
3.4 Differenzierer
Auch die umgekehrte Schaltung kann realisiert werden. Ein Differenzierer ist in dieser
Abbildung dargestellt:
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Der Aufbau ist dem Integrierer sehr ähnlich, nur sind Kondensator und Widerstand
vertauscht. In den Gleichungen zum Integrierer müssen also nur Ue und Ua vertauscht
werden und wir erhalten:
U a =−R C
dU e
dt
4 Komplexere Schaltungen
Nun sollen einige komplexere Schaltungen aufgebaut werden. Dabei wird der
Operationsverstärker oft in invertierender Grundschaltung verwendet.
4.1 Idealer Einweggleichrichter
Schaltbild:
Ein einfacher Gleichrichter aus Diode und Widerstand hat den Nachteil, dass die Diode
eine Schwellspannung (0,3-0,7V) benötigt, bevor sie durchschaltet. Der ideale
Einweggleichrichter hat diesen störenden Effekt nicht.
Funktionsweise:
Liegt eine Spannung Ue<0 an, so sperrt die Diode D1. Es gilt für die Ausgangsspannung:
U a=
−R 2
U
R1 e
Da R1=R2, ist also Ua=-Ue und die Diode D2 wird leitend.
Bei einer Spannung Ue>0 öffnet D1 und schließt den Operationsverstärker kurz. Damit
kommt auch keine Verstärkung zustande und bei D2 kann die Schwellenspannung nicht
erreicht werden. Damit kommt in diesem Fall kein Strom durch die Schaltung.
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Wir bauen außerdem auch noch den einfachen Einweggleichrichter auf und vergleichen
die beiden Schaltungen bei verschiedenen Eingangswechselspannungssignalen bis 1
kHz.
4.2 Generator für Dreieck- und Rechteckspannungen
Schaltbild:
Funktionsweise:
Der linke Operationsverstärker fungiert als Schwellenwertschalter. Sobald eine kleine
Spannung anliegt, liefert er (nichtinvertierend) den maximalen negativen bzw. positiven
Wert. Das Ausgangssignal wird an den zweiten Operationsverstärker, der als
invertierender Integrierer dient, angelegt. Dieser integriert nun so lange das konstante
Signal des ersten OP, bis die Grenzspannung erreicht wird. Dann kippt der OP1 auf das
andere Extremum und das Ganze beginnt mit umgekehrten Vorzeichen von vorne.
Das Dreiecksignal ist also das Integral der Rechteckspannung.
4.3 Programmierte Differenzialgleichung 2. Ordnung
Ein Generator für Sinuswechselspannungen heißt oft Programmierte Differenzialgleichung
2. Ordnung und wird wie folgt aufgebaut:
Eine DGL 2. Ordnung wird im Allgemeinen wie folgt beschrieben:
2
Ü 2  U̇ 0 U =0
Deren allgemeine Lösung lautet:
U =U 0 e− sin   02−2 t 
Wie man im Schaubild sieht, ist die Schaltung in Wirklichkeit als Integralgleichung
implementiert. Diese erhält man durch zweifaches Integrieren der DGL:
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U 2 ∫ U dt02∫∫ U dt 2=0
Dabei kann die Dämpfung mittels der eingebauten Potentiometer variiert werden.
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