Aufgaben zum Üben für die zweite Schularbeit - Math
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Aufgaben zum Üben für die zweite Schularbeit 1/6 Datum: 1AFIH 1) Berechne die Seitenlänge der rot eingezeichneten Strecke! 2) Berechne die fehlenden Winkel und ! Runde auf ganze Grad! 3) Von einem gleichschenkligen Dreieck sind 2 Bestimmungsstücke gegeben. Berechne die Längen der fehlenden Seiten, Höhen, die Größen der fehlenden Winkel und den Flächeninhalt. Fertige eine ordentliche Skizze an! a) a = 334 mm, c = 72 mm c) hc = 5,2 cm, = 64° b) c = 39 cm, = 35° d) a = 2,4 m, c = 1,9 m e) a = 75,7 cm, = 82,92° 4) Von einem Rechteck kennt man die Länge der Diagonalen d = 3,66 m und die Größe des (kleineren) Winkels , den die Diagonalen miteinander einschließen: = 82° Berechne die Länge und die Breite des Rechtecks! 5) Von einem Deltoid sind drei Bestimmungsstücke gegeben. Berechne die Seitenlängen, die Längen der Diagonalen sowie die Größe der Winkel. a) a = 13 mm, b = 19 mm, = 56° b) b = 4,5 cm, e = 5,3 cm, f = 3,6 cm 1 Aufgaben zum Üben für die zweite Schularbeit 2/6 Datum: 1AFIH 6) Berechne die Länge der Diagonale d (runde auf 1 NKS!) und den gesuchten Winkel (auf ganze Grad gerundet!) 7) Von einem allgemeinen Dreieck kennt man c = 85 mm, = 62°, = 42° Berechne die fehlenden Seiten, den fehlenden Winkel und die Höhen ha und hc! Berechne ebenfalls den Flächeninhalt des Dreiecks ABC! (Beachte die Hinweise!) Runde alle Ergebnisse auf 2 Nachkommastellen! Hinweise: Zuerst kannst du mit der Winkelsumme den Winkel berechnen: Danach kannst du die Höhe ha einzeichnen und erhältst 2 rechtwinklige Dreiecke: Danach kannst du im Dreieck ABF die Höhe ha ausrechnen. Ebenso die Strecke BF. Und dann kannst du im Dreieck AFC die Seite b und die Strecke FC ausrechnen. 2 F Aufgaben zum Üben für die zweite Schularbeit 3/6 Datum: 1AFIH 8) Die Strecke eines Seifenkistenrennens weist auf den ersten 40 Metern ein Gefälle von 18° auf. Die folgenden 116 Meter bis zum Ziel haben ein Gefälle von 8°. Welcher Höhenunterschied besteht zwischen Start und Ziel? Runde auf eine Nachkommastelle. 9) Die Talstation einer Seilbahn befindet sich in einer Höhe von 1 258 m über dem Meeresspiegel. Der durchschnittliche Steigungswinkel beträgt α = 15°. Das Stahlseil hat eine Länge von 2,5 km. Wie viel m über dem Meeresspiegel liegt die Bergstation? (Runde auf ganze Meter!) Gib die mittlere Steigung, die die Seilbahn überwindet, in Prozent an! 10) Ein Snowboarder fährt ein unter 20° abfallendes Rail hinunter. Berechne die Länge des Rails, wenn der Endpunkt um 4,5 Meter tiefer ist als der Anfangspunkt. Gib auch die mittlere Steigung, die der Snowboarder dabei überwindet in Prozent an! 11) Berechne die durchschnittliche Steigung der Großglockner Hochalpenstraße mit 33 km Straßenlänge, wobei eine Höhe von 1 894 m überwunden wird. 12) a) Eine Bergstraße hat eine Steigung von 14 %. Gib an, welchem Winkel das entspricht! b) Eine Zahnradbahn überwindet eine Steigung von 23°. Berechne, wie viel Prozent diese Steigung entspricht! 13) Um den Zugang zu einer Veranstaltungshalle auch gehbehinderten Personen zu ermöglichen, wird eine Rampe mit einem Steigungswinkel von 8° geplant, die eine Zugangshöhe von 1,60 m überwinden soll. a) Berechne, wie groß der horizontale Platzbedarf für diese Rampe ist! 3 Aufgaben zum Üben für die zweite Schularbeit 4/6 Datum: 1AFIH b) Berechne, wie groß die Steigung dieser Rampe ist! c) Berechne, wie groß der Steigungswinkel ist, wenn die Steigung einer Rampe nur 6 % betragen soll! d) Berechne, wie viel Prozent mehr an horizontalem Platzbedarf nötig ist, wenn die Steigung nur 6 % betragen soll! (Dabei soll natürlich dieselbe Zugangshöhe von 1,60 m überwunden werden! Rechne mit dem Steigungswinkel von c)!) 14) Die Talstation einer Kabinenbahn am Semmering liegt auf 995 m Seehöhe, die Bergstation auf 1 350 m. Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 50 000 beträgt der Abstand zwischen Tal- und Bergstation 1,65 cm. a) Berechne den Steigungswinkel, die Steigung in Prozent und die Länge der Seilbahn. b) Wie viele Minuten dauert eine Fahrt von der Berg- zur Talstation, wenn die mittlere Geschwindigkeit der Kabinenbahn 20 km/h beträgt? (Hinweis: t = s/v) 15) In einem regelmäßigen Fünfeck ist eine Seite 8 cm lang. Welchen Flächeninhalt hat das Fünfeck? Runde auf ganze Quadratzentimeter. 16) In einem Prospekt werden alte Preise und reduzierte Preise einander gegenüber gestellt. Wie viel Prozent beträgt die Ermäßigung, wenn der alte Preis 398 €, der neue Preis 328 € beträgt? 17) Herr Meyer hat vor 4 Jahren 12000 € bei der Sparkasse einbezahlt. Sein Kontostand beträgt heute 13770 €. Um wie viel Prozent ist das eingezahlte Geld in 4 Jahren angewachsen? 18) Bei einer Befragungsaktion wurden 843 Stimmkarten ausgeteilt, 520 wurden zurückgegeben; es waren 435 Ja-Stimmen, die restlichen Stimmen waren Nein-Stimmen. a) Wie viel Prozent haben sich an der Abstimmung beteiligt? b) Wie verteilen sich die Ja-Stimmen und die Nein-Stimmen prozentual auf die abgegebenen Stimmen? 4 Aufgaben zum Üben für die zweite Schularbeit 5/6 Datum: 1AFIH 19) Der Durchmesser eines Bolzens wird mit 1,5 cm angegeben; die Herstellerfirma garantiert, dass die Abweichung höchstens ±2% beträgt. In welchen Grenzen darf der Durchmesser des Bolzens nur liegen? 20) In einer Klasse sind 17 Burschen und 8 Mädchen. Wie viel Prozent Jungen bzw. Mädchen sind in der Klasse? 21) Der Stundenlohn eines Industriemechanikers von 11,20 € soll um 2,5% erhöht werden. Wie hoch ist der neue Stundenlohn? 22) Eine Ware kostete ursprünglich 720 €. Der Preis wurde zuerst um 8 % gesenkt, einige Monate später um 5 % erhöht. Wie viel kostete die Ware letztendlich? 23) Bei der Tombola eines Dorffestes bringen 36 % aller Lose Gewinne, 10 % einen Trostpreis, und der Rest Nieten. Es gibt 750 Lose. Wie viele Gewinne, wie viele Trostpreise und wie viele Nieten gibt es? 24) Lisa legt monatlich 7,5 % ihres Monatseinkommens von 1200 € auf ihr Sparbuch. Wie viel Euro spart sie monatlich? 25) Anna legt monatlich 195 € auf ihr Sparbuch, das sind 12 % ihres Monatseinkommens. Wie hoch ist ihr Monatseinkommen? 26) In einem Betrieb gehen durch Rationalisierungsmaßnahmen 180 Arbeitsplätze verloren, das sind 24 % aller Arbeitsplätze. Wie viele Arbeitsplätze bleiben erhalten? 27) Der Preis einer Ware betrug ursprünglich 360 €. Der Preis wurde zuerst um 3 % erhöht, wenig später noch einmal um 5 % erhöht. Wie teuer war die Ware zuletzt? 28) Umrechnen von Einheiten: Wie bei der ersten Schularbeit – Umrechnungszahlen lernen! Lösungen: 1) a) a = 45.6 cm 2) a) = 62°, = 28° b) a = 32,9 cm c) b = 20,2 cm d) c = 86,6 cm b) = 25°, = 65° 3) a) ha = 71,580 mm hc = 332,054 mm A = 11 953,951 mm2 = 83,812° = 12,375° b) a = 23,805 cm ha = 22,369 cm hc = 13,654 cm A = 266,253 cm2 = 110° c) a = 6,131 mm c = 6,498 cm ha = 5,511 cm A = 16,896 cm2 = 58° d) ha = 1,744 m hc = 2,203 m A = 2,093 m2 = 66,682° = 46,635° e) c = 100,243 cm ha = 75,123 cm hc = 56,73 cm A = 2 843,410 cm2 = 48,538° 5 Aufgaben zum Üben für die zweite Schularbeit 6/6 Datum: 1AFIH 4) a = 2,4 mm b = 2,76 mm 5)a) e = 29,471 mm f = 12,206 mm = 133,263° = 37,473° b) a = 2,149 cm = 113,698° = 99,573° = 47,156° c) a = 37,036 mm b = 46,67 mm e = 49,8 mm = 90° 6) d = 6,7 cm = 69° 7) ha = 56,88 cm b = 58,62 cm a = 77,35 cm A = 2 199,83 cm2 hc = 51,76 cm 8) 28,5 m 9) 1 905 m rund 27 % 10) 13,157 m rund 36 % 11) 5,7 % 12) a) rund 8° b) 42.4 % 13) a) 11,385 m 14) a) 23,28° b) 14 % 43 % c) 3,43° 898,136 m horizontaler Platzbedarf neu: 26,695 m - rund 134 % b) 2,694 min 15) 110 cm2 16) 17,6 % 17) 14,75 % 18) a) 61,7 % b) Ja-Stimmen: 83,7 % Nein-Stimmen: 16,3 % 19) Zwischen 1,47 cm und 1,53 cm 20) 68 % Burschen, 32 % Mädchen 21) 11,48 € 22) 695,52 € 23) 270 Gewinne, 75 Trostpreise, 405 Nieten 24) 90 € 25) 1 625 € 26) 570 27) 389,34 € TIPPFEHLER SIND MÖGLICH – Am Dienstag in der Schule nachfragen oder E-MAIL!!! 6
