Didaktik der Zahlbereiche
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Prof. Dr. Stefan Krauss Fakultät für Mathematik Didaktik der Mathematik Sommersemester 2012 Didaktik der Zahlbereiche Übersicht 1 Einführung 1.1 Zahlbereichserweiterungen 1.2 Zahlbereiche in den Bildungsstandards 1.3 Didaktik der Zahlbereiche im schriftlichen Staatsexamen 1.4 Kurzüberblick über die Lehrpläne der drei Schulformen 1.5 Literatur zur Vorlesung und die verbreitetsten Schulbücher (Hauptschule, Realschule, Gymnasium) 2 Die Menge N der natürlichen Zahlen 2.1 Kulturelles 2.2 Wofür können natürliche Zahlen stehen? 2.3 Unterrichtsinhalte und Ziele in Klasse 5 2.4 Darstellungsarten natürlicher Zahlen 2.5 Anordnung natürlicher Zahlen 2.6 Rechnen mit natürlichen Zahlen 2.7 Vorteilhaftes Rechnen (VR) 2.8 Bemerkungen zu den schriftlichen Rechenverfahren 2.9 Schätzen, Runden, Überschlagen 2.10 Teilbarkeit und Primzahlen a) Lehrplanbezug b) Motivation c) Teilbarkeit: Definition und Basisaussagen d) ggT, kgV und Primfaktorzerlegung e) Teilbarkeitsregeln 3 Die Menge Q der rationalen Zahlen Gewöhnliche (gemeine) Brüche 3.1 Einführung und Vorbemerkungen a) Literatur und Motivation b) Darstellungsarten: Gewöhnliche Brüche vs. Dezimalbrüche 3.2 Der mathematische Bruchzahlbegriff (Hintergrundwissen) 3.3 Einführung von Brüchen in der Schule durch „Anregung von Grundvorstellungen“ 3.4 Erweitern und Kürzen 3.5 Größenvergleich (Anordnung von Brüchen) 3.6 (Un)echte, (un)eigentliche Brüche und gemischte Zahlen 3.7 Addition und Subtraktion von gewöhnlichen Brüchen 3.8 Multiplikation und Division von gewöhnlichen Brüchen 4 Dezimalbrüche 4.1 Vorbemerkungen zu Dezimalbrüchen 4.2 Erweiterung der Stellentafel 4.3 a) Erweitern und Kürzen b) Anordnung und Größenvergleich c) Runden 4.4 Umrechnungen zwischen den Bruchzahldarstellungen 4.5 Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen 4.6 Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen 4.7 Anhang zu Kapitel 3 und 4: Übung zur curricularen Abfolge des Schulstoffes zu Brüchen Prof. Dr. Stefan Krauss Fakultät für Mathematik Didaktik der Mathematik 5 Die Menge Z der ganzen Zahlen 5.1 Die Erweiterung von N auf Z a) Fachmathematischer Hintergrund b) Die Erweiterung in der Schule (in Kürze) 5.2 Grundvorstellungen durch Alltagsbezug a) Temperaturskala b) Guthaben / Schulden c) Höhenangaben 5.3 Neue Begriffe a) Vorzeichen, „positive Zahl“, „negative Zahl“ b) Betrag und Gegenzahl 5.4 Anordnung der ganzen Zahlen 5.5 Addition und Subtraktion ganzer Zahlen 5.6 Multiplikation und Division ganzer Zahlen 6 Potenzen und Potenzrechnung 6.1 Vorbemerkungen 6.2 Der Potenzbegriff 6.3 Ein „kognitiver Stolperstein“: „Hoch 0“ 6.4 Zehnerpotenzen 6.5 Potenzrechengesetze 7 Die Menge R der reellen Zahlen 7.1 Vorbemerkungen 7.2 Einführung in der Schule 7.3 Der neue Zahlbereich R 7.4 Wie viele irrationale Zahlen gibt es? 7.5 Näherungsverfahren zur Bestimmung irrationaler Zahlen 7.6 Rechnen mit reellen Zahlen 7.7 Weitere berühmte irrationale Zahlen 7.8 Reelle Zahlen – und dann? Sommersemester 2012
