weitere notwendige Schritte: mit Leben füllen (zB
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weitere notwendige Schritte: mit Leben füllen (z.B. Beispielaufgaben für Vernetzung), ggfs. verbindliche Beispielaufgaben Methodik detaillierter, (im Zusammenhang mit Methodencurriculum) Evtl. Vorwort, Abgleichen mit Formulierungen aus dem Lehrplan und aus Bildungsstandards, ggfs. konkreter einbauen → Vernetzungsprinzip: nach jeder KA zum Thema ca. 1 Woche Projekt/Vernetzungsaufgabe bis zur Rückgabe der KA (jeweils mit vorherigem Thema vernetzen → zum Ende des Jahres immer komplexer) * fakultativ → regelm. Wiederholungsaufgaben → Anwenden von Selbstdiagnosebögen Fachcurriculum Klasse 5G Mathematik Schwerpunkte (Zeit anteilig) Kompetenzen Inhalte Methodische Kompetenzen (‚Mathematische Werkzeugkiste‘) Größen Problemlösen 1. Arbeiten mit Größen aus dem Alltag - Darstellen von Daten/Diagramme - große Zahlen - Umrechnen von Größen Längen, Flächen, Volumen Gewicht, Zeit, Währung - Rechnen (+, –, ⋅, :) mit natürlichen Zahlen mit einfachen Dezimalzahlen Rechengesetze, Terme Runden, Überschlagen Umkehraufgaben - Anwendungsaufgaben Diagramme zeichnen und verstehen (50%) Darstellen Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik Argumentieren, Kommunizieren Messen von Größen: Partner-, Kleingruppenarbeit 3-schrittiger Lösungsplan/ - Maßstab Argumentieren (Begründen, Beweisen) Geometrische Formen (20%) Darstellen Kommunizieren Modellierungskreislauf 2. Arbeiten mit Größen aus der Mathematik - Zahlenstrahl Existenz negativer Zahlen - Stellenwertsystem Dezimalsystem, Dualsystem - Variablenbegriff - Gleichungen lösen durch geschicktes Probieren durch Rückwärtsrechnen/ Umkehren - Teilbarkeitsregeln Teiler, Vielfache, Primzahlen *Primfaktorzerlegung, ggT, kgV Umgang mit dem Geodreieck - Winkel - parallele und orthogonale Geraden - Abstand - Begriffe Gerade, Halbgerade, Strecke Figuren - Vielecke, Vierecke beschreiben und zeichnen - Spiegelung, Symmetrie Achsen-, Punktspiegelung - Koordinatensystem Körper - beschreiben und zeichnen (Schrägbild, Netz) Vernetzung (30%) Modellierung Umgehen mit symbolischen und Flächenberechnung - Rechteck, Quadrat - Dreieck, Parallelogramm, gleichschenkliges Trapez Lösungsplan/Modellierungskreislauf formalen Elementen der Mathematik durch Zurückführung auf Rechtecke Darstellen Projekt ‚Renovierung‘ - maßstäbliches Zeichnen Oberflächeninhalt, Volumenberechnung - Quader, Würfel, ggfs. Prisma Fachcurriculum Klasse 6G Mathematik Schwerpunkte (Zeit anteilig) Kompetenzen Inhalte Anteile am Ganzen Darstellen (50%) Kommunizieren Argumentieren Darstellen von Brüchen - Bruchbegriff als faire Aufteilung/Zerlegen in gleiche Teile, Gemeine Brüche - Verknüpfung: Flächenberechnung (Flächen als Bruchteil) - Erweitern/Kürzen, Vergleichen - verknüpfen mit Dezimalbrüchen (v.a. als Größen) und Prozentschreibweise (als Abkürzung 100stel) Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik Bruchrechnung - Rechnen (+, –, ⋅, :) verknüpfen von nat. Zahlen, Dezimalbrüchen und gemeinen Brüchen Rechengesetze, Terme Runden, Überschlagen Projekt: Kochen/Rezepte (Rückbesinnung auf Einheiten) Problemlösen Überall Prozente - aus Bruchrechnung ableiten: Anteile, Bruchteile, Methodische Kompetenzen (‚Mathematische Werkzeugkiste‘) Umgang mit Excel Ganzes → Prozentsatz, Prozentwert, Grundwert - Grundrechenaufgaben der Prozentrechnung mit Formeln oder ggfs. Dreisatz einfache Zahlen verwenden Projekt: Klassenumfrage, Darstellung als (Kreis)Diagramm Geometrie der Ebene Darstellen (35%) Problemlösen Argumentieren Mit dem Zufall rechnen (15%) Modellieren Kommunizieren Bewegung: - Spiegelung, Verschiebung, Drehung → Kongruenzbegriff Eigenschaften von Figuren - Winkel an Geradenkreuzungen - Dreiecke, besondere Linien im Dreieck Höhe, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, *fakultativ: Konstruktion - Eigenschaften und Flächenberechnung im Dreieck, Parallelogramm, Trapez Winkel, Seiten, Symmetrie, Winkelsumme Begründen der Eigenschaften (mithilfe der Winkel an Geradenkreuzungen, Symmetrien, besondere Linien in den Figuren) Projekt: Renovierung Dynamische Geometriesoftware Beweisführung (Verwenden bekannter Eigenschaften zur Begründen neuer Eigenschaften) Einführung in den Wahrscheinlichkeitsrechnung - Grundbegriffe Wahrscheinlichkeitsrechnung: Simulator von Zufallsversuchen Relative Häufigkeit → Gesetz der großen Zahlen → Wahrscheinlichkeit (nach Laplace) Auswahl verschiedener Strategien - Modell der Zufallsversuche Summenregel Baumdiagramm (Pfadregel für mehrstufige Zufallsversuche) Projekt: Jahrmarkt (ein faires/unfaires Spiel erfinden – Würfeln, Drehscheibe…- wer würde wo mitspielen) → Vernetzungsprinzip: nach jeder KA zum Thema ca. 1 Woche Projekt/Vernetzungsaufgabe bis zur Rückgabe der KA (jeweils mit vorherigem Thema vernetzen → zum Ende des Jahres immer komplexer) * fakultativ → regelm. Wiederholungsaufgaben → Anwenden von Selbstdiagnosebögen Fachcurriculum Klasse 7G Mathematik Schwerpunkte (Zeit anteilig) Kompetenzen Inhalte Zahlbereichserweiterung Darstellen Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik Rationale Zahlen - Zahlenstrahl Zahlbereichserweiterung um negative Zahlen Anordnung, Vergleichen/Ordnen Betrag einer Zahl als Abstand zur 0 Addition, Subtraktion Koordinatensystem - Rechnen (+, –, ⋅, :) Rechengesetze, Terme - Anwendungsaufgaben Modellierung Zuordnungen (10%) Funktionale Zusammenhänge Problemlösen Methodische Kompetenzen (‚Mathematische Werkzeugkiste‘) (70%) Darstellen Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik Argumentieren (Begründen, Beweisen) 1. Proportionale und Antiproportionale Zuordnungen Modellierungskreislauf 2. Funktionsbegriff - verschiedene Darstellungen von Funktionen Funktionsgleichung Punkte, Wertetabelle, Graphen von Funktionen - proportionale Funktion 3. Terme, Gleichungen - Terme aufstellen - Termumformungen Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren, Dividieren (Assoziativ-, Kommutativgesetz) Terme mit ein und zwei Klammern (Distributivgesetz, Binomische Formeln) - Gleichungen, Ungleichungen lösen durch Äquivalenzumformungen - Umstellen von Formeln 4. Prozent-, Zinsrechnung - Grundrechenaufgaben - veränderter Grundwert - Zinsrechnung - Diagramm, insb. Kreisdiagramme Geometrie der Ebene Darstellen Kommunizieren (10%) Kongruenz - Kongruenzsätze in Dreiecken - Konstruktion mit besonderen Linien im Dreieck und Vierecke durch Anwendung der Kongruenzsätze Ähnlichkeit Daten, Zufall Modellieren (10%) Argumentieren Auswertung von Daten - Lage-, Streumaße Konstruktionen beschreiben und begründen *Boxplot Wahrscheinlichkeitsrechnung - Zweistufige Zufallsversuche - Baumdiagramm, Vierfeldertafel - Pfadregel Fachcurriculum Klasse 8G Mathematik Schwerpunkte (Zeit anteilig) Kompetenzen Inhalte Funktionale Zusammenhänge Modellierung 1. Gleichungen - Aufstellen von Gleichungen mit 1 oder 2 Variablen - Lösen von linearen Gleichungen - Lösen von Ungleichungen - Lösen von quadratischen Gleichungen, die sich als Produkt schreiben lassen - Verwendung von Gleichungen zum Lösen von Sachproblemen *Bruchgleichungen, Anwendung bei den Strahlensätzen und Verhältnisgleichungen (60%) Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik Darstellen Problemlösen 2. Lineare Funktionen - Eigenschaften linearer Funktionen Graph als Gerade, Anstieg und yAchsenabschnitt Schnittpunkte mit den Achsen Orthogonalität und Parallelität - Aufstellen von Funktionsgleichungen, Punktprobe - Modellierung von linearen Zu- und Abnahmeprozessen 3. Lineare Gleichungssysteme Methodische Kompetenzen (‚Mathematische Werkzeugkiste‘) - Lagebeziehungen von Geraden: Schnittpunktbestimmung - Lösungsverfahren Gleichsetzungs-, Einsetzungs-, Additionsverfahren - Anwendungsaufgaben Rechtwinklige Dreiecke (40%) Problemlösen Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik Darstellen Argumentieren (Begründen, Beweisen) Reelle Zahlen und Wurzeln - Rationale und irrationale Zahlen - Rechnen mit Wurzeln Kreis - Satz des Thales - Tangente, Passante, Sekante - Berechnungen am Kreis und Kreisbogen Pythagoras - Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Satzgruppe des Pythagoras - Umkehrung des S. d. Pythagoras - Anwendung des Pythagoras in ebenen und räumlichen Figuren *Abstand von Punkten im Koordinatensystem - Anwendung des Pythagoras in Sachproblemen Fachcurriculum Klasse 9G Mathematik Schwerpunkte (Zeit anteilig) Kompetenzen Inhalte Funktionaler Zusammenhang Darstellen Quadratische Gleichungen und Funktionen - Lösen quadratischer Gleichungen Faktorisieren oder Lösungsformel - Bruchgleichungen, die durch Kürzen auf ganzrat. Terme zurückzuführen sind - Eigenschaften quadrat. Funktionen Graph als Parabel Scheitelpunkt, Schnittpunkte mit den Achsen Verschiebung in x- und y-Richtung Spiegelung, Stauchung und Streckung - Anwendung, z.B. bei Extremalprobleme (%) Problemlösen Umgehen mit symbolischen und formalen Elementen der Mathematik Körper Darstellen (%) Argumentieren (Begründen, Beweisen) Trigonometrie Modellierung (%) Umgehen mit symbolischen und Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen - Potenzgesetze und Wurzelterme - Umkehrung des Potenzierens durch das Radizieren - Potenzgleichungen lösen - Eigenschaften der Potenz- und Wurzelfunktion Verlauf der Graphen, Symmetrieeigenschaften in Abh. des Exponenten Verschieben, Strecken und Stauchen Prisma, Kreiszylinder, Pyramide, Kegel, Kugel - Darstellung als Schrägbild, Zweitafelbild - Oberflächeninhalt und Volumen - Anwendungen 1. sinα, cosα, tanα als Längenverhältnisse - Darstellung im rechtw. Dreieck und im Einheitskreis Methodische Kompetenzen (‚Mathematische Werkzeugkiste‘) formalen Elementen der Mathematik - Beziehungen zw. sinα und cosα - Anwendungen in geom. Figuren Sinus-, Kosinussatz 2. Sinus- und Kosinusfunktion - Eigenschaften Symmetrie, Periodizität Schnittpunkte mit Achsen, Amplitude
