Beschaffung - Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
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Beschaffung Entscheidungsbereiche der Beschaffungspolitik Beschaffungsprogramm Beschaffungskonditionen Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Beschaffungsmethode 1 Beschaffungskommunikation Prof. Dr. Martin Moog Beschaffung • Begriffe des Beschaffungswesens • Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler´sche Formel) • Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren, Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) • Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 2 Prof. Dr. Martin Moog Beschaffungskonditionen Beschaffungskonditionen Zahlungsbedingungen Zeitpunkt Art und Höhe Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Sonstige Konditionen Liefermenge Lieferzeitpunkt 3 Lieferungsort Folgen bei Vertragsstörungen Prof. Dr. Martin Moog Phasen des Beschaffungsprozesses Vorbereitung Durchführung Zielklärung Bedarfsermittlung Marktforschung Einholung von Angeboten Vergleich der Angebote Entscheidung Terminkontrolle Vertragsabschluß Abruf der Leistungen Kontrolle der Konditionen Kontrolle der Qualität Prüfung der Güter Zahlungsfreigabe ggf. Lagerung Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Überwachung 4 Prof. Dr. Martin Moog Bestellkosten – bestellmengenabhängig und -unabhängig Bestellkosten bestellmengenabhängige Kosten Zinsen für Kapitalbindung bestellmengenunabhängige Kosten Lagerkosten i.e.S Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Kosten der Ausschreibung 5 Kosten der Materialprüfung Prof. Dr. Martin Moog Beschaffung • Begriffe des Beschaffungswesens • Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler´sche Formel) • Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren, Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) • Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) Die Bezeichnung der Formel geht auf Kurt Andler und seine Dissertation „Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße zurück“ (München, Oldenbourg, 1929) Andler hat sich vorwiegend mit den Losgrößen in der Produktion beschäftigt. Die Überlegungen sind jedoch auf Beschaffungsmengen übertragbar. Eine andere frühe Quelle für Losgrößenoptimierung ist Harris, F.W. (1913): How Many Parts to Make at Once Factory: The Magazine of Management 10(2), 135-136,152 Quelle: Wikipedia: Stichwort Klassische Losformel Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 6 Prof. Dr. Martin Moog Lagerhaltung Lagerbestand Zeitpunkt der Einleitung des Bestellvorgangs Bestellzeitpunkt Bestellmenge Meldemenge eiserner Bestand = Menge zum Lieferzeitpunkt Lieferzeitpunkt Zeit Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 7 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Bestellmengenabhängige Kosten sind insbesondere die Zinskosten. Nimmt man an, daß im Mittel die halbe Bestellmenge gelagert werden muß, berechnen sich die Zinskosten als Produkt aus der halben Bestellmenge, multipliziert mit dem Preis des zu beschaffenden Produktes und dem Zinssatz in Hundertstel. Grafisch ergibt sich eine durch den Ursprung gehende Gerade. (m/2) x p x i/100 halbe Beschaffungsmenge Preis pro Einheit Zinssatz Bestellmenge Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 8 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Die Kosten der Lagerung können z.T. als bestellmengenabhängige Kosten behandelt werden. Z.B. die Inanspruchnahme von Lagerraum, der auch alternativ verwendbar ist. Dann können die Lagerkosten wie die Zinskosten behandelt werden. Man addiert zum Zinssatz einfach einen Lagerkostensatz (l). Grafisch wird die durch den Ursprung gehende Gerade etwas steiler. (m/2) x p x ( i + l )/100 Bestellmenge Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 9 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Bestellmengenunabhängige Kosten (Kf) sind z.B. Ausschreibungskosten. Die bestellmengenunabhängigen Kosten pro Periode berechnen sich einfach durch Multiplikation der fixen Kosten einer Bestellung mit der Anzahl der Bestellungen pro Periode. Letztere ergibt sich als Quotient der Bedarfsmenge pro Periode B und der Bestellmenge m. Grafisch ergibt sich eine fallende Kurve. Fixkosten der Bestellung Bestellungen pro Periode Kf x B/m Bestellmenge Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 10 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Es sei angenommen, es gäbe keine Mengenrabatte. Dann sind die für die zu beschaffenden Güter zu zahlenden Beträge in der Periode einfach das Produkt aus Periodenbedarf B und Preis P. Es besteht keine Abhängigkeit von der Bestellmenge. Grafisch ergibt sich eine der X-Achse parallele Gerade. BxP Bestellmenge Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 11 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch 30.000 Periodenkosten Periodenkosten 25.000 20.000 15.000 Periodenbedarf x Preis 10.000 Zins- und Lagerkosten 5.000 0 0 5.000 Fixe Bestellkosten Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 Bestellmenge 12 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch 1 2 3 4 5 Bestellmengen (m) Jahresbedarf x Preis BxP Zins & Lagerkosten m/2*(i+l)/100 Kf*B/m Summe (2-4) 2.000 10.000 200,00 10.000 20.200 4.000 10.000 400,00 5.000 15.400 6.000 10.000 600,00 3.333 13.933 8.000 10.000 800,00 2.500 13.300 10.000 10.000 1000,00 2.000 13.000 12.000 10.000 1200,00 1.667 12.867 14.000 10.000 1400,00 1.429 12.829 16.000 10.000 1600,00 1.250 12.850 18.000 10.000 1800,00 1.111 12.911 20.000 10.000 2000,00 1.000 13.000 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 13 Prof. Dr. Martin Moog Die Andler´sche Formel Kosten pro Periode K = Fixe Bestellkosten pro Periode BxP + Kf x B/m Ausgabe pro Periode Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre mxP i+l + --------- x ---------2 100 Lager- und Zinskosten pro Periode 14 Prof. Dr. Martin Moog Die Andler´sche Formel Die Gleichung muß abgeleitet werden, um durch Nullsetzen das Minimum der Kurve zu finden K = dK -------- = dm BxP 0 + => Kf x B/m mxP i+l + --------- x ---------2 100 Kf x B/m2 P i+l + --------- x ---------2 100 =0 Die 1. Ableitung kann man nach m auflösen, so daß sich eine Formel für die optimale Bestellmenge ergibt – die sogen. ANDLER´sche Formel. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 15 Prof. Dr. Martin Moog Exkurs – die Quotientenregel y = u/v y´ = u´ v – u v´ ------------------v2 (KfxB/m)´ = 0 x m – KfxB x 1 -----------------------m2 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 16 Prof. Dr. Martin Moog Die Andler´sche Formel dK -------- = dm 0 P(i+l) ------------------2 => Kf x B/m2 P + --------- x ( i + l ) 2 =0 Kf x B -----------m2 = m2 ist zu isolieren, indem erst mit m2 multipliziert wird und dann durch KfxB geteilt wird. P(i+l) ------------- x m2 2 Kf x B x 2 --------------------P(i+l) Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre = Kf x B = m2 17 Prof. Dr. Martin Moog Die Andler´sche Formel mopt mopt Kf B P (i + l) Kf * B * 2 P (i l ) optimale Bestellmenge fixe Bestellkosten Periodenbedarf (Jahresbedarf) Preis für 1 Einheit des zu beschaffenden Gutes zusammengefaßter Zins- und Lagerkostensatz in Hundertstel Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 18 Prof. Dr. Martin Moog Die Andler´sche Formel mopt mopt Kf 2.000 B 10.000 P 1 (i + l) 0,20 2.000 *10.000 * 2 1(0,20) optimale Bestellmenge fixe Bestellkosten Periodenbedarf (Jahresbedarf) Preis für 1 Einheit des zu beschaffenden Gutes zusammengafaßter Zins- und Lagerkostensatz in Hundertstel Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 19 Prof. Dr. Martin Moog Die Andler´sche Formel mopt Kf 2.000 B 10.000 P 1 (i + l) 0,20 2.000 * 10.000 * 2 14.142 ,14 1( 0 ,20 ) fixe Bestellkosten Periodenbedarf (Jahresbedarf) Preis für 1 Einheit des zu beschaffenden Gutes zusammengafaßter Zins- und Lagerkostensatz in Hundertstel Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 20 Prof. Dr. Martin Moog Eigentlich ist es die Formel von Harris Andler hat in seiner Dissertation (Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße, München 1929) schon Harris zitiert, aus einer deutschsprachigen Zeitschrift von 1924, die Formel war aber schon 1915 bekannt. Folglich hat er die Formel nicht unabhängig von Harris „neu erfunden“. Andler hat selbst eine genauere Formel entwickelt. In jüngerer Zeit hat sich Georg Krieg, Universität Eichstätt-Ingolstadt, mit der Losgrößenformel beschäftigt www.kuei.de/Fakultaeten/wwf/Lehrstuehle/PW/mitarbeiter/g_krieg/andlerformel.de http://www.praemien-programme.de/mitarbeiter/gk/veroeffentlichungen/andlerformel/ Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 21 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch - Modellerweiterungen • Modellerweiterungen sind relativ einfach möglich, wenn nicht die Andler´sche Formel benutzt werden soll, sondern die Berechnung unter Nutzung der elektronischen Datenverarbeitung durchgeführt werden kann. Tabellenkalkulationsprogramme sind hervorragend geeignet. • Eine naheliegende Modellerweiterung ist die Berücksichtigung von Mengenrabatten. • Ebenso ist die Berücksichtigung von Sprüngen in den Beschaffungskosten oder/und den Lagerkosten möglich. • Es gibt auch Abwandlungen mit kontinuierlicher Belieferung. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 22 Prof. Dr. Martin Moog Erweiterung um Fehlmengenkosten Wenn ein Absinken des Vorrats auf Null und damit die fehlende Lieferfähigkeit prinzipiell in Kauf genommen wird, entstehen Kosten von Fehlmengen. Die können sich in Konventionalstrafen für verspätete Lieferung oder in Opportunitätskosten entgangener Geschäfte niederschlagen. Lagerbestand m0 t2 mopt Zeit 0 t1 Lagerbestand t0 Während der Zeit t2 ist der Lagerbestand negativ. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 23 siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 396 Prof. Dr. Martin Moog Andler-Formel mit Fehlmengenkosten 𝑚𝑜𝑝𝑡 = 𝐾𝑓 ∗ 𝐵 ∗ 2 𝑃 ∗ (𝑖 + 𝑙) ∗ 1+ 𝑃 ∗ (𝑖 + 𝑙) 𝐾𝐹𝑒ℎ𝑙𝑚𝑒𝑛𝑔𝑒 Bei sehr hohen Fehlmengenkosten wird der Nenner sehr groß und damit der zusätzliche Ausdruck sehr klein. Damit besteht dann kein Unterschied zum Ergebnis der einfachen Andler-Formel. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 396 m0 Wobei die Fehlmengenkosten KFehlmenge Kosten pro Stück und Zeiteinheit sind, damit entsprechen sie dem Ausdruck P(i + l), denn das sind die Lagerkosten pro Stück und Zeiteinheit. t2 mopt Zeit t1 Lagerbestand t0 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 24 Prof. Dr. Martin Moog Übungsaufgaben • • • • Eine Stuhlfabrik produziert im Jahr 20.000 Stühle. für die Stuhlbeine werden Beschläge verbraucht, die jeweils 0,50 €/Stück kosten. Die fixen Bestellkosten werden auf 350 €/Bestellung geschätzt Der Zins- und Lagerkostensatz wird mit 14 Prozent angenommen. • • • • Ein Sägewerk verbraucht im Jahr 3000 Einheiten Verpackungsband. Die Einheit Verpackungsband kostet 1,50 Euro. Die fixen Bestellkosten werden auf 650 Euro pro Bestellung geschätzt. Der Zins und Lagerkostensatz wird mit 16 Prozent angenommen. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 25 Prof. Dr. Martin Moog Beschaffung • Begriffe des Beschaffungswesens • Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler´sche Formel) • Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren, Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) • Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 26 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch 1. Periode 2. Periode 3. Periode 4. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. und 2. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1., 2. und 3. Periode Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 27 Beschaffung für die Anzahl von Perioden, für die die durchschnittlichen Kosten minimal sind. Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Bedarfsplanung PlanungsPeriode 1 2 3 4 5 Bedarfsmenge 70 20 110 80 140 M1 M2 M3 M4 M5 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 28 Prof. Dr. Martin Moog Lagerhaltung bei diskontinuierlichem Verbrauch Lagermenge 180 Lagerhaltung im Falle der Beschaffung für 3 Perioden 140 Lagerhaltung im Falle der Beschaffung für 2 Perioden 100 60 20 1 2 3 4 Perioden Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 29 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Lagerbestand bei Beschaffung für die Perioden Periode 1 M1 x 0,5 1 1+2 1+2+3+4 M2 M1 x 0,5 M3 M2 M1 x 0,5 M4 M3 M2 M1 x 0,5 M2 x 0,5 M3 M2 x 0,5 M4 M3 M2 x 0,5 M3 x 0,5 M4 M3 x 0,5 2 3 M4 x 05 4 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 1+2+3 30 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Kosten Beschaffung für die Perioden 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 Lagerkosten Fixe Bestellkosten Variable Bestellkosten Gesamtkosten Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 31 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Vorgehensweise des WILO-Verfahrens zur Optimierung der Bestellmenge Schritt 1 Erstellung eines Verbrauchsplanes für n Perioden Schritt 2a Berechnung der Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit bei Bestellung der für die erste Periode prognostizierten Menge Schritt 2 b Berechnung der Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit bei Bestellung der für die erste und zweite Periode prognostizierten Menge Schritt 2 c bis 2 n Wiederholung von Schritt 2 b unter Einbeziehung der jeweils nächsten Periode. Schritt 3 Entscheidung für die Bestellmenge, bei der die geringsten Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit entstehen. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 32 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Beispiel 1. Periode 4. Periode 2. Periode 3. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. und 2. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1., 2. und 3. Periode Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 33 Beschaffung für die Anzahl von Perioden, für die die durchschnittlichen Kosten minimal sind. Prof. Dr. Martin Moog Übungsaufgabe Ein Möbelwerk schätzt den Verbrauch von Lack der Sorte Superfein in den nächsten Monaten auf die folgenden Mengeneinheiten. Jan Feb März April Mai Juni Juli 12 15 20 23 29 16 17 Die fixen Bestellkosten werden auf 2500 Geldeinheiten geschätzt. Die Lager- und Zinskosten sollen mit 16 Prozent pro Jahr angenommen werden. Der Preis pro Einheit Lack beträgt 320 €. Es erscheint als sinnvoll, die L+Z-Kosten in einen Betrag pro Stück und Periode umzurechnen. Bei einem Preis von 1,00 sind 16% pro Jahr (360 Zinstage, 30 Tage pro Monat) gleich 0,0133 GE pro Stück und Monat. Bei 320 €/Stück sind es also 4,27 €/Monat. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 34 Prof. Dr. Martin Moog Excel-Tabelle für WILO-Kalkulation Lagerkostensatz pro Stück und Periode fixe Beschaffungskosten Perioden Beschaffungsmengen 20 36 46 52 68 88 Perioden 1 2 3 4 5 6 1 20 20 5 300 2 3 4 Bedarfsmengen 16 10 6 36 46 52 20 36 46 Lagerbestände 10 26 8 36 18 5 42 24 11 58 40 27 78 60 47 3 19 39 5 6 16 68 52 20 88 68 kumulierter Verbrauch 8 28 Lagerkosten fixe BK Beschaffungsinsgesamt gesamt pro St. pro St. Kosten Stückpreis pro Stück 50 2,50 15,00 17,50 320,00 337,50 170 4,72 8,33 13,06 320,00 333,06 295 6,41 6,52 12,93 320,00 332,93 400 7,69 5,77 13,46 320,00 333,46 760 11,18 4,41 15,59 320,00 335,59 10 1310 14,89 3,41 18,30 320,00 338,30 In einer solchen Rechnung kann leicht ein Mengenrabatt integriert werden. Sensitivitätsanalysen sind leicht möglich. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 35 Prof. Dr. Martin Moog Beschaffungsstrategien bei stochastischem Bedarf Bestell-Intervall fix BestellMenge q variabel fix (t, q)-Politik (s, q)-Politik LosgrößenVerfahren variabel (t, S)-Politik (s, S)-Politik AuffüllVerfahren BestellpunktVerfahren BestellzyklusVerfahren s Bestellpunkt, Bestellniveau S Ergänzungsgrenze, Höchstbestand, Bestellgrenze siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 401 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 36 Prof. Dr. Martin Moog fixe Bestellmenge, fixes Bestellintervall (t, q)-Politik Will man bei stochastischem Bedarf fixe Bestellmengen und ein fixes Bestellintervall realisieren und gleichzeitig Fehlmengen möglichst vermeiden, muß eine Sicherheitsmenge festgelegt werden. Zweckmäßig ist die Bestimmung der Sicherheitsmenge nach statistischen Gesichtspunkten. Dazu sind die Bedarfe der vergangenen Perioden auszuwerten. Außerdem ist festzulegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Fehlmengen ausgeschlossen werden sollen. Nimmt man eine Normalverteilung der Bedarfsmengen an, muß man die Standardabweichung ermitteln. Da nur die Bedarfsabweichungen nach oben zu Fehlmengen führen, muß der Sicherheitsbestand 3 Standardabweichungen betragen, um zu 99,9 Prozent Wahrscheinlichkeit Fehlmengen zu vermeiden. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 401 f. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 37 Prof. Dr. Martin Moog variable Bestellmenge, fixes Bestellintervall (t, S)-Politik Die Bestellung erfolgt zu festgelegten Zeitpunkten in variablen Mengen. Im einfachsten Fall ist eine Soll-Menge zum Periodenbeginn bzw. Bestellzeitpunkt festzulegen. Das Lager wird einfach bis zu diesem Niveau aufgefüllt. Denkbar ist auch eine Orientierung an Prognosen über den Verbrauch in den vergangenen Perioden. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 403 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 38 Prof. Dr. Martin Moog fixe Bestellmenge, variables Bestellintervall (s, q)-Politik Es mag Fälle geben, in denen aus überwiegend technischen Gründen feste Bestellmengen eingehalten werden müssen. Bei stochastischem Bedarf ist dann der Zeitpunkt optimal zu bestimmen, an dem die Bestellung erfolgen soll bzw. das Niveau s, dessen Unterschreiten die Bestellung auslöst. s tB Je kürzer die Verzögerung tB zwischen Bestellung und Lieferung ist, umso besser lassen sich Fehlmengen vermeiden bzw. umso tiefer kann s angesetzt werden. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 403 f. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 39 Prof. Dr. Martin Moog variable Bestellmenge, variables Bestellintervall (s, S)-Politik Die Bestellung wird ausgelöst, wenn der Lagerbestand die Grenze s unterschreitet. Die Bestellmenge ist variabel und ergibt sich aus der Differenz S – s und der Menge, deren Verbrauch in tB zu erwarten ist. S s Zeit tB Das Niveau S wird bei schwankendem Verbrauch nicht perfekt getroffen. Man kann diese Politik als „adaptiv“ bezeichnen. Bedarfsschwankungen wirken sich auf die Bestellzeitpunkte und die Bestellmengen aus. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 404 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 40 Prof. Dr. Martin Moog Beschaffung • Begriffe des Beschaffungswesens • Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler´sche Formel) • Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren, Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) • Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 41 Prof. Dr. Martin Moog Beispiel für lineare Optimierung: Maschinenbelegung Eine Firma stellt zwei verschiedene Produkte her, für deren Fertigung drei Maschinen A, B, C zur Verfügung stehen. Diese Maschinen haben eine maximale monatliche Laufzeit (Kapazität) von 170 Stunden (A), 150 Stunden (B) bzw. 180 Stunden (C). Eine Mengeneinheit (ME) von Produkt 1 liefert einen Deckungsbeitrag von 300 Euro, eine ME von Produkt 2 dagegen 500 Euro. Fertigt man eine ME von Produkt 1, dann benötigt man dafür eine Stunde die Maschine A und eine Stunde die Maschine B. Eine Einheit von Produkt 2 belegt zwei Stunden lang Maschine A, eine Stunde Maschine B und drei Stunden Maschine C. Ziel ist es, Produktionsmengen zu bestimmen, die den Deckungsbeitrag der Firma maximieren, ohne die Maschinenkapazitäten zu überschreiten. Quelle: Wikipedia Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 42 Prof. Dr. Martin Moog Quelle: Wikipedia Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 43 Prof. Dr. Martin Moog Quelle: Wikipedia Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 44 Prof. Dr. Martin Moog Optimierung von Transportkosten bei Beschaffungsvorgängen • Bei Beschaffungsvorgängen in der Holzindustrie stellt sich relativ oft das Problem der Transportkostenminimierung. • Beispielsweise ist für zwei oder mehr Spanplattenwerke, in denen Sägespäne eingesetzt sind, zu entscheiden, aus welchen Sägewerken, mit denen Lieferverträge bestehen, dieses Material antransportiert wird. Bekannt bzw. gegeben ist der Bedarf der Spanplattenwerke, Mindestund Höchstmengen der Lieferung aus den Sägewerken sowie Transportkosten. • Ein so geartetes Problem läßt sich mit der sogen. Linearen Optimierung lösen. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 45 Prof. Dr. Martin Moog Transportkostenminimierung - Beispiel Sägewerk I Plattenwerk 1 Sägewerk II Sägewerk III Bedarfsmenge 50 40 90 700 70 80 25 850 MindestMenge 100 250 300 HöchstMenge 300 1000 600 Transportkosten Plattenwerk 2 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 46 Prof. Dr. Martin Moog Transportkostenminimierung Zu lösen ist das folgende Gleichungssystem, dessen Gleichungen die Transportkosten zu den Plattenwerken angeben. Beschaffungsmenge vom Sägewerk 1 Transportkosten vom Sägewerk 1 Beschaffungsmeng e vom Sägewerk 3 Transportkosten vom Sägewerk 3 KP1 = MP1S1 x KP1S1 + ..... + MP1S3 x KP1S3 KP2 = MP2S1 x KP2S1 + ..... + MP2S3 x KP2S3 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 47 Prof. Dr. Martin Moog Transportkosten-Minimierungsaufgabe - Lösungstechnik • • • • Die Lösung kann mit dem Programm Excel erfolgen Es wird der sogenannte SOLVER benutzt, den man unter EXTRAS findet, das Programm löst lineare und teilweise auch nichtlineare Planungsaufgaben Einzugeben sind (a) die Zielfunktion und (b) die Restriktionen Die Restriktionen sind die Höchstmengen, ggf. auch die Mindestmengen und die sogen. Nichtnegativitätsbedingung (Liefermengen dürfen nicht negativ sein) Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 48 Prof. Dr. Martin Moog Transportkosten-Minimierungsaufgabe - Lösungstechnik Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 49 Prof. Dr. Martin Moog Lösung der Transportkosten-Minimierungsaufgabe Transportkosten Spalte Mengen Summen Lieferungen Restriktionen Bedarfsmengen Säge 1 Säge 2 Säge 3 Säge 1 Säge 2 Säge 3 Transportkosten Mengen 1 2 2 4 5 6 1*4+2*5+3*6 4+5+6 Plattenwerk 1 50 40 90 0 700 0 28.000 700 700 Plattenwerk 2 70 80 25 250 0 600 32.500 850 850 250 700 600 60.500 300 1000 600 Summe Restriktionen Höchstmengen Das Werk 1 bezieht seine gesamte Menge vom Sägewerk 2, Werk 2 bekommt 250 Einheiten vom Sägewerk 1 und 600 Einheiten vom Sägewerk 3, die Bedarfsmengen sind gedeckt, die Höchstmengen nicht überschritten. Mindestmengen bei dieser Lösung unberücksichtigt. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 50 Prof. Dr. Martin Moog Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 51 Prof. Dr. Martin Moog Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 52 Prof. Dr. Martin Moog Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 53 Prof. Dr. Martin Moog ABC-Analyse Materialarten Verbrauch in GE Rang X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 700 550 1.235 17.430 840 2.920 4.300 175 38.570 3.280 8 9 6 2 7 5 3 10 1 4 Prozent des gesamten Beschaffungswertes 100 80 Summe 10 Prozent der Materialarten 70.000 20 Quelle: Küpper, 1989, S. 225 Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 54 60 100 Prof. Dr. Martin Moog
