Selbsttest Physik
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Selbsttest Physik 23. Juli 2006 Sehr geehrte Studieninteressentin, sehr geehrter Studieninteressent, auf den folgenden Seiten finden Sie einen Selbsttest, mit dessen Hilfe Sie Ihren Kenntnissstand und Ihre Sicherheit beim Lösen physikalischer Aufgaben überprüfen können. Sollten Sie - hinreichende Vertiefung und Konzentration vorausgesetzt - nicht wenigstens 50% dieser Aufgaben lösen können, so müssen Sie etwas tun. Beispielsweise sollten Sie den Brückenkurs Physik von Beginn des eigentlichen Studiums besuchen. 2 1 Aufgaben 1 Aufgaben 1.1 Mechanik Aufgabe 1.1.1 (*) Ein Autofahrer fährt nachts auf einer Schnellstraße mit einer Geschwindigkeit von 120km/h. Er sieht plötzlich in 80m Entfernung ein Hindernis auftauchen und bremst sofort (d.h. Reaktionszeit wird vernachlässigt). Trotzdem prallt er mit einer Geschwindigkeit von 30km/h auf das Hindernis auf. a) Berechnen Sie die Bremsverzögerung und die Bremszeit. b) Bei dem Zusammenstoß kommt der Wagen innerhalb einer Strecke von 0,50m endgültig zum Stehen. Wie groß war die Verzögerung während des Zusammenpralls? c) Bei welcher Höchstgeschwindigkeit hätte der Unfall vermieden werden können? Aufgabe 1.1.2 (*) Aus einem Gartenschlauch tritt das Wasser mit einer Geschwindigkeit von 8,0m/s aus. a) Wie hoch muss der Gärtner den Schlauch mindestens waagrecht halten, wenn er ein 6m entferntes Beet wässern möchte? (Reibung wird vernachlässigt!) b) Mit welcher Geschwindigkeit und unter welchem Winkel treffen für diese Höhe die Wassertropfen auf dem Beet ein? Aufgabe 1.1.3 (*) a) Ein Golfspieler bringt seinen Ball der Masse m = 0, 050kg in der Zeit t = 0, 20s auf die Geschwindigkeit v = 50m/s. Welche (durchschnittliche) Kraft übt er auf den Ball aus? b) Der Ball wird aus dieser Geschwindigkeit am Kopf eines Mitspielers auf einer Strecke von s = 3, 0cm zum Stillstand abgebremst. Welche Bremskraft wirkt auf den Ball? Aufgabe 1.1.4 (**) Ein Pkw (m = 1000kg) fährt bergan auf einer Straße mit dem Steigungswinkel α = 20°. Welche Kraft erzeugt der Motor, wenn das Auto bergan fährt? a) mit konstanter Geschwindigkeit; b) mit einer (konstanten) Beschleunigung von 0,2 sm2 ? c) Mit welcher Kraft drückt das Auto in beiden Fällen auf die Straße? d) Wie lautet die Antwort, wenn das Auto unter den Bedingungen a) und b) bergab fährt? Aufgabe 1.1.5 (*) Ein Fußball (m = 0, 50kg) kann von einem geübten Spieler mit der Geschwindigkeit von 30m/s geschossen werden. Der Bremsweg beim Fangen ist etwa 30cm. a) Welche Kraft wirkt beim Fangen des Fußballs, welche Bremsbeschleunigung erfährt der Ball? b) Welche ( Zerstörungs-“)Arbeit könnte der Ball am Torwart verrichten? ” c) Hat der Torwart aufgrund seiner begrenzten Reaktionszeit (bestenfalls eine halbe Sekunde) bei einem 11-m-Schuss überhaupt eine faire Chance, den Ball bewusst abzuwehren? Rechnerische Begründung! Aufgabe 1.1.6 (**) Auf einer Achterbahn bewegt sich ein Wagen (Gesamtmasse: m = 700kg) mit der Geschwindigkeit 3m/s durch den Punkt A und rollt dann antriebslos über B nach C. Der Weg (die Bahnlänge) von A nach B beträgt 30m und von 3 1 Aufgaben B nach C 20m. a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Wagens im Punkt C, wenn man von Reibungskräften absieht? b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Wagens im Punkt C, wenn der Wagen auf der gesamten Strecke von der konstanten Reibungskraft 120N gebremst wird? c) Von A nach B bewege sich der Wagen reibungsfrei. Ab dem Punkt B werde der Wagen von einer eingebauten Bremse gebremst. Wie groß müsste die als konstant angenommene Bremskraft sein, damit der Wagen genau im Punkt C zum Stehen kommt? Aufgabe 1.1.7 (*) Der Rotor eines Hubschraubers hat den Radius r = 7, 00m. Er rotiert mit der Frequenz f = 1, 00Hz. a) Welchen Weg legt die Rotorspitze in einer Minute zurück? b) Welche Umlaufgeschwindigkeit besitzt die Rotorspitze? c) Welche Zentripetalbeschleunigung erfährt die Rotorspitze? Drücken Sie die Zentripetalbeschleunigung als Vielfaches der Erdbeschleunigung aus. Aufgabe 1.1.8 (*) Ein Fadenpendel hat die Schwingungsdauer 2,0s. Der Pendelkörper dieses Fadenpendels hat die Masse m = 1, 0kg. Der Faden hält eine maximale Spannkraft von Fm = 15N aus. a) Berechnen Sie die Pendellänge dieses Fadenpendels. b) Wie groß ist die maximal zulässige Geschwindigkeit beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage, ohne dass der Faden reißt? c) Nun wird h = 50cm unterhalb des Aufhängepunktes ein Stift eingeführt, an dem der Pendelfaden anschlägt und abknickt (Hemmungspendel von Galilei). Berechnen Sie die Schwingungsdauer dieses Hemmungspendels. d) Berechnen Sie den Winkel α. 4 1 Aufgaben Aufgabe 1.1.9 (*) Der Jupitermond Kallisto braucht zu einem Umlauf um den Planeten auf einer kreisförmigen Bahn (r = 1, 88 · 106 km) die Zeit von 16 Tagen und 17 Stunden. a) Berechnen Sie aus obigen Angaben die Jupitermasse. b) Wie groß ist die Schwerebeschleunigung an der Jupiteroberfläche, wenn sein Durchmesser 1, 43 · 105 km beträgt? c) Welche Gewichtskraft würde ein Mann auf der Jupiteroberfläche besitzen, wenn er auf der Erde die Gewichtskraft 800N hat? Aufgabe 1.1.10 (*) In einem See beobachten Sie den Wellengang. In einer Minute zählen Sie 10 Wellen, die Sie erreichen. Der Abstand von zwei Wellenbergen beträgt etwa 12m. Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Wellen? 1.2 Elektrizitätslehre Aufgabe 1.2.1 (*) Berechnen Sie in der dargestellten Schaltung erst allgemein und anschließend durch Einsetzen der Zahlenwerte a) Den Gesamtwiderstand RG b) Die Ströme I1 und I2 c) Die Leistungen P1 , P2 und P3 , die an den einzelnen Widerständen verheizt“ ” werden. d) Die Gesamtleistung PG Aufgabe 1.2.2 (*) Ein Plattenkondensator mit quadratischen Platten der Kantenlänge s = 14cm und dem Plattenabstand d1 = 20mm wird an eine Gleichspannungsquelle 5 1 Aufgaben mit U1 = 80V angeschlossen. Nachdem der Kondensator geladen wurde, wird er von der Spannungsquelle getrennt. a) Berechnen Sie die Ladung Q1 auf einer Kondensatorplatte und die elektrische Feldstärke E1 im Raum zwischen den Platten (Vakuum). b) Der Plattenabstand wird nun auf d2 = 15mm verringert. Wie groß ist jetzt die zwischen den Platten bestehende Spannung U2 ? c) Berechnen Sie die Änderung ∆Eel der im Kondensator gespeicherten elektrischen Feldenergie infolge der Änderung des Plattenabstands von d1 auf d2 . Aufgabe 1.2.3 (*) Ein Zeiger aus Metall dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um M (vgl. Skizze). Seine Spitze S gleitet auf einem Metallring mit dem Radius R. Zwischen der Metallachse des Zeigers und dem Ring ist ein Spannungsmessgerät geschaltet. Ein homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte B, das senkrecht zur Ringebene gerichtet ist, durchflutet den ganzen Ring. a) Berechnen Sie die Fläche A, die der Zeiger bei einer Drehung um den Winkel ∆α überstreicht, und mit Hilfe des Induktionsgesetzes die dabei zwischen M und S induzierte Spannung. b) Berechnen Sie die Lorentzkraft auf ein Elektron im rotierenden Zeiger, das sich im Abstand r von M befindet. Welche Arbeit wird von der Lorentzkraft verrichtet, wenn sich ein Elektron von M nach S bewegt? Berechnen Sie unter Verwendung dieser Arbeit den Betrag der zwischen M und S induzierten Spannung. Aufgabe 1.2.4 (**) Die skizzierte Schaltung enthält einen Kondensator, dessen Kapazität zwischen 50pF und 500pF verändert werden kann. Die Spule hat die Induktivität 45µH, ihr ohmscher Widerstand ist vernachlässigbar. Die Spannungsquelle liefert die Wechselspannung U (t) = U0 · sin ωt mit dem Scheitelwert U0 = 6, 0V und der Frequenz f = 1, 5MHz. Der Schalter ist zunächst geöffnet, der Kondensator auf kleinste Kapazität eingestellt. 6 1 Aufgaben a) Welchen Effektivwert zeigt das Amperemeter an? b) Nun wird der Schalter geschlossen. Berechnen Sie den Effektivwert der Stromstärke in der Spule. Welche Phasenbeziehung besteht zwischen den Stromstärken in der Spule und im Kondensator? Welchen Wert zeigt das Amperemeter jetzt an? c) Die Kapazität des Kondensators wird nun kontinuierlich vergrößert. Begründen Sie, dass dabei die vom Amperemeter angezeigte Stromstärke zunächst abnimmt, ein Minimum erreicht und dann wieder ansteigt. Bei welcher Kapazität zeigt das Amperemeter die kleinste Stromstärke an? Aufgabe 1.2.5 (*) Ein elektromagnetischer Schwingkreis, bestehend aus einer Spule mit Eisenkern der Induktivität L = 0, 25H und einem Kondensator der Kapazität C = 0, 13µF, schwingt ungedämpft mit seiner Eigenfrequenz f . Als Nachweisgerät dient ein Lautsprecher. a) Berechnen Sie die Frequenz f des vom Lautsprecher abgegebenen Tons. b) Ist der Eisenkern ganz entfernt, beträgt die Tonfrequenz f0 = 4, 2kHz. Berechnen Sie die Induktivität L0 der eisenlosen Spule. 1.3 Wärmelehre Aufgabe 1.3.1 (*) Nach einer Skitour kommt Franz Trenker im Winterraum einer Alpenvereinshütte an. In der Hütte ist es eisig kalt (-18°C). Deshalb heizt Franz sofort ein und hat nach einiger Zeit eine Raumtemperatur von 20°C erreicht. Berechnen Sie ungefähr, wie viel Luft aus der Hütte entwichen ist, wenn der Innenraum der Hütte 120m3 Volumen hat. Aufgabe 1.3.2 (*) Ein Gerätetaucher taucht im Toten Meer (Dichte des Salzwassers 3 1, 2g/cm ) in eine Tiefe von 30m. Die Wassertemperatur an der Oberfläche sei 27°C, die in 30m Tiefe 10°C. a) Berechnen Sie den Gesamtdruck in dieser Tiefe (äußerer Luftdruck 1,02bar). b) Eine Luftblase, die er in 30m Tiefe ausatmet, habe dort das Volumen 50cm3 . Welches Volumen hat diese Blase kurz vor der Oberfläche? Aufgabe 1.3.3 (**) Von einem Heißluftballon sind die folgenden Daten bekannt: Ballonvolumen: 3000m3 Masse von Hülle, Korb und Brenner: 200kg Maximale Zuladung: 700 kg a) Berechnen Sie die Dichte der Luft am Startort (ϑ = 15°C; p = 1000hPa) aus der 3 Dichte der Luft ρ0 = 1, 29kg/m bei Normalbedingungen. b) Wenn der Ballon die maximale Zuladung hat, möge er am Startort gerade schweben. Berechnen Sie aus dieser Information die Temperatur der Luft im Ballon. 7 1 Aufgaben Aufgabe 1.3.4 (*) Wenn beim Klettern das Gelände zu schwierig für freies Abklettern ist, dann seilt man ab. Das Seil wird bis zur Hälfte durch einen Abseilhaken gefädelt. Die Seilenden wirft man nach unten. Der Kletterer ist über einen Abseilachter mit dem Seil verbunden. Die Reibung des Seils im Abseilachter ist so groß, dass der Bergsteiger am Seil kontrolliert nach unten gleitet. Ein Bergsteiger der Masse 70 kg seilt mit konstanter Geschwindigkeit über eine 20m hohe Felswand ab. Der Abseilachter hat die Masse 90g. a) Berechnen Sie die Reibungsarbeit, die das Seil während des Abseilens verrichtet. b) Wie heiß wird dabei ein Abseilachter aus Aluminium, wenn er vorher die TemkJ peratur 24°C hatte? (cAl = 0, 896 kg·K ) c) Erreicht der Abseilachter beim Abseilen tatsächlich die in b) berechnete Temperatur? (Begründung!) Aufgabe 1.3.5 (*) Herr Schlaumeier befindet sich in Italien auf einer gerade bestreikten Autobahntankstelle. Er hat nur noch 5,0l Benzin im Tank. Es soll nun physikalisch abgeschätzt werden, ob Herr S. die nächste, s = 40km entfernte Tankstelle erreichen 3 kann. (Hbenz = 45kJ/g; ρbenz = 0, 80g/cm ; ηM otor = 25%). a) Wie groß ist die mechanische Arbeit, die der Motor an der Kurbelwelle verrichten kann? b) Wie groß ist die genutzte Arbeit, wenn an der Kurbelwelle nochmals 40% der vom Motor abgegebenen mechanischen Energie verloren gehen? c) Erreicht Herr S. noch die nächste Tankstelle, wenn die Widerstandskraft (Rollreibung der Räder, Luftwiderstand) Fr = 500N ist? (Rechnerische Begründung!) 8 2 Lösungen 2 Lösungen 1.1.1 a) a ≈ -6,5 m s2 , t ≈ 3, 8s b) a ≈ -69 m s2 c) vo ≈ 116km/h 1.1.2 a) h ≈ 2, 8m b) v ≈ 11m/s, α ≈ 43° 1.1.3 a) F = 12, 5N b) F ≈ −2, 1kN 1.1.4 a) FH ≈ 3, 355kN b) F ≈ 3, 555kN c) FN ≈ 9, 218 · 103 N d) Fa) ≈ 3, 355kN, Fb) ≈ 3, 155kN 1.1.5 a) F = 7, 5 · 102 N, a = −3, 5 · 103 m s2 b) WZ ≈ 2, 25 · 102 J c) Nein, da Flugzeit nur t ≈ 0, 37s. 1.1.6 a) vC ≈ 13, 6m/s b) vC ≈ 13, 0m/s c) FR ≈ 3, 25kN 1.1.7 a) s ≈ 2, 64 · 103 m b) v ≈ 44m/s c) ar ≈ 276 m s2 ≈ 28 · g 1.1.8 a) l = 0, 99m b) vmax = 2, 3m/s c) Themm = 1, 7s d) α = 63° 1.1.9 a) mJ = 1, 89 · 1027 kg b) gJ = 24, 7 m s2 c) FgJ = 2, 01kN 1.1.10 c = 2m/s 1.2.1 a) RG = 86Ω b) I1 = 1, 47A, I2 = 1, 1A 9 2 Lösungen c) P1 = 108W, P2 = 216W, P3 = 242W d) PG = 566W 1.2.2 a) Q1 = 6, 9 · 10−10 As, E1 = 4, 0 · 103 V/m b) U2 = 60V c) ∆Eel = −6, 9 · 10−9 J 1.2.3 2 2 a) A = R ·∆α , |Ui | = B·R2 ·ω 2 2 b) FL = e · r · ω · B, |Ui | = B·R2 ·ω (siehe a)) 1.2.4 a) Ief f,Kondensator = 2, 0mA b) Ief f,Spule = 10mA, Ief f = 8, 0mA (gegenphasig) c) C = 0, 25nF (bei XC = XL ) 1.2.5 a) f = 0, 88kHz b) L0 = 11mH 1.3.1 ∆V ≈ 18m3 1.3.2 a) p = 4, 6 · 105 Pa b) VO = 239cm3 1.3.3 kg a) ρ = 1, 21 m 3 b) ϑ = 109°C 1.3.4 a) Wr ≈ 14kJ b) ϑ ≈ 194°C c) nein (Energieaustausch mit Umgebung) 1.3.5 a) Wkurbel = 4, 5 · 107 J b) Wnutz = 2, 7 · 107 J c) Ja, s5l = 54km 10
