Mathe 10 – Blatt 14

Mathe 10 – Blatt 14 | Prismen
Datum: ______________
Im Schrägbild gilt:
a) Zur Zeichenebene parallele Figuren sind längenund winkeltreu.
b) Zur Zeichenebene senkrechte Strecken werden
unter dem Winkel α gegen die Horizontale geneigt
und im Verhältnis k verkürzt oder verlängert.
Ein Körper, dessen Grund- und Deckfläche aus
zueinander parallelen und kongruenten n-Ecken
besteht und dessen Seitenflächen Rechtecke sind,
heißt gerades Prisma.
Den Abstand zwischen Grund- und Deckfläche bezeichnet man als Höhe h.
Volumen eines Prismas:
V=G⋅h
Oberfläche eines Prismas:
O=2G+M
Aufgabe 1: Zeichne das Schrägbild und Netz eines Würfels der Kantenlänge 2 cm und berechne das Volumen
und die Oberfläche.
Aufgabe 2:
a) Zeichne das Schrägbild (liegend und stehend) und das Netz eines Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck
der Seitenlänge 5 cm als Grundfläche und einer Höhe von 4 cm.
b) Berechne Volumen und Oberfläche des Prismas.
Aufgabe 3: Berechne das Volumen und die Oberfläche von folgenden Prismen:
a) Grundfläche: Rechteck mit den b) Grundfläche: rechtwinkliges
c) Grundfläche: gleichseitiges
Seiten 19 cm und 22 cm.
Dreieck mit den Seiten 69 cm, 2,60 Dreieck der Seitenlänge 14 cm
Höhe des Prismas: 35 cm
m und 2,69 m.
Höhe des Prismas: 15 cm
Höhe des Prismas: 12 dm
Aufgabe 4: Ein Schwimmbecken mit abgebildeter Grundfläche hat eine Höhe von 1,6 m. Bestimme das
Volumen des Schwimmbeckens.
Aufgabe 5: Bestimme das Volumen eines Prismas mit einem gleichseitigen 6-Eck der Seitenlänge a als
Grundfläche und der Höhe a in Abhängigkeit von a.
Aufgabe 6: Finde alle möglichen Würfelnetze.
Lösung
Aufgabe 1:
3
V =(2 cm) =8 cm
3
2
O=6⋅4 cm =24 cm
2
3
3
hDreieck = √ ⋅a= √ ⋅5 cm≈4,330 cm
2
2
Aufgabe 2: Berechne die Höhe des Dreiecks:
Im Schrägbild (stehend) wird diese Strecke verkürzt dargestellt:
k⋅hDreieck =0,7⋅4,330 cm≈3,0 cm
Im Schrägbild (liegend) wird die Höhe des Prismas verkürzt dargestelt:
k⋅h=0,7⋅4 cm=2,8 cm
3
3
25 3
25 3
G= √ a2= √ ( 5 cm)2= √ cm2 ; V =G⋅h= √ ⋅4 cm=25 √ 3 cm 3≈43,3 cm3
4
4
4
4
25 3
120+ 25 √3
O=2 G+ M =2⋅ √ cm2 +3⋅5 cm⋅4 cm=
cm2≈81,65 cm 2
4
2
Aufgabe 3: Berechne das Volumen und die Oberfläche von folgenden Prismen:
a) V =19 cm⋅22cm⋅35 cm=14630 cm3 ;
O=2⋅(19 cm⋅22 cm+ 19cm⋅35 cm+ 22cm⋅35 cm)=3706 cm
b)
2
1
G= ⋅0,69 m⋅2,6 m=0,897 m 2 ; V =G⋅h=0,897 m 2⋅1,2 m =1,0764 m 3 ;
2
M =( 0,69 m+ 2,6 m+2,69 m )⋅1,2 m=7,176 m 2 ; O=2⋅G+ M =8,97 m 2
c) G=
√3⋅a2= √3⋅(14 cm)2=49 √ 3 cm2
4
4
M =3⋅14 cm⋅15 cm=630 cm
2
;
;
V =G⋅h=49 √ 3 cm2⋅15 cm=735 √ 3 cm3≈1273,06 cm3
2
O=(98 √ 3+ 630)cm ≈799,74 cm
2
Aufgabe 4:
1
2
G=6 m⋅8 m−4⋅ 1,5 m⋅1,5 m=43,5 m ; V =G⋅h=43,5 m 2⋅1,6 m=69,6 m3
2
Aufgabe 5:
3
3 3
3 3
3 3
G=6⋅√ ⋅a2= √ a2 ; V = √ a2⋅a= √ a3
4
2
2
2
Aufgabe 6: