4.ÜSA 17.1.07

4. Übungsschularbeit, am 17. Jänner 2007
 Berechne den Flächeninhalt der von der Funktion f(x) und der x-Achse begrenzten
endlichen Fläche. Die Fläche rotiert um die x-Achse, Berechne das Volumen des
entstehenden Rotationskörpers. Die Fläche soll durch eine senkrechte Gerade in zwei
Teile zerlegt werden, so dass das Volumen des linken und das Volumen des rechten
Teilkörpers gleich groß wird. An welcher Stelle muss die Fläche geteilt werden?
f(x) = x  (5  x )
(25 Punkte)
 Ermittle:
a) die gewinnmaximierende Menge und den zugehörigen Preis,
b) den maximalen Gewinn,
c) die erlösmaximierende Menge und den zugehörigen Preis,
d) den maximalen Erlös,
e) die Elastizität im COURNOTschen Punkt,
f) die Sättigungsmenge,
g) die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze,
h) die Kostenkehre (Wo sind die Kosten progressiv, wo regressiv?) und
i) das Durchschnittskostenminimum samt kostendeckenden Preis
eines Monopolbetriebs, für den die Kostenfunktion K(x) und die Nachfragefunktion p(x)
gegeben sind!
K(x) = 0,001·x3 – 0,25·x2 + 100·x + 6000
p(x) = 138 – 0,01·x
(25 Punkte)