3-stündig- 48 Punkte 1.) Integrationsmethoden: Substitution und partielle Integration f : 0;2 R Gegeben ist die Funktion y sin x cos x . Zeichne den Graphen genau an Hand einer Wertetabelle in 0,7 Das Flächenstück ,das von den positiven Koordinatenachsen und der Normalen auf die x-Achse in 3 / 0 begrenzt wird, rotiert um die x-Achse. Berechne das 4 der ersten Nullstelle N 1 Volumen des so entstandenen Rotationskörpers. Rechne ohne Winkelformeln einzusetzen! Bem.: 2 sin x cos x dx cos 2 xC (12P) 2.) a) Gegeben ist die Funktion y x 3 e x 3 Zeichne den Graphen genau an Hand einer Wertetabelle in 4,4 Berechne das Maß der Fläche die die Kurve mit der x-Achse von der Nullstelle bis zur Normalen auf die x-Achse im Wendepunkt 6 W 3 / einschließt. e (6P) x b) Gegeben ist die Funktion 1.) Nullstelle y 4 2 x e 2 2.) Extrema (H oder T) berechne 3.) Wendepunkt 4.) Die Gleichung der Wendetangente 5.) und skizziere den Graphen mittels errechneter Punkte ––zeichne zur Hilfe die Wendetangente genau ein ! (6P) 3.) Die Punkte A 1/ 2 / 3 B 2 / 2 / 0 C 4 / 2 / 2 sind die Basiseckpunkte eines Tetraeders ABCS mit der Spitze S 11/ 13 / 19 Berechne vektoriell das Volumen des Tetraeders!!! genaue Skizze!!!! (12P) 4.) Um die Entfernung zweier Schiffsbojen A und B im Atlantik zu bestimmen, steckt man am Strand eine 970m lange Standlinie PQ ab und misst folgende Winkel: APB 39.9 o APQ 53.30 BQP 34.2 0 AQB 29.9 0 a) Berechne die Entfernung zwischen den Bojen. Argumentiere an Hand dieses Beispiels, welchen trigonometrischen Satz man bei welchem Dreieck anwenden muss! b) Zeige einen 2.Lösungsweg dieses Beispiels! genaue Skizze!!!! (12P) Punktezahl 48-44 43-38 37-31 30-24 <24 Note Sehr gut Gut Befriedigend Genügend Nicht genügend