man die trigonometrischen

3-stündig- 48 Punkte
1.)
Integrationsmethoden: Substitution und partielle Integration
f : 0;2   R
Gegeben ist die Funktion
y  sin x  cos x .
Zeichne den Graphen genau an Hand einer Wertetabelle
in 0,7
Das Flächenstück ,das von den positiven Koordinatenachsen und der Normalen auf die x-Achse in
 3 
/ 0  begrenzt wird, rotiert um die x-Achse. Berechne das
 4

der ersten Nullstelle N 1 
Volumen des so entstandenen Rotationskörpers.
Rechne ohne Winkelformeln
einzusetzen!
Bem.:
 2 sin x cos x dx   cos
2
xC
(12P)
2.)
a)
Gegeben ist die Funktion
y  x  3  e

x
3
Zeichne den Graphen genau an Hand einer Wertetabelle
in 4,4
Berechne das Maß der Fläche die die Kurve mit der x-Achse von der Nullstelle bis zur Normalen
auf die x-Achse im Wendepunkt
 6
W  3 /  einschließt.
 e
(6P)
x
b)
Gegeben ist die Funktion
1.) Nullstelle
y  4  2 x   e 2
2.) Extrema (H oder T)
berechne
3.) Wendepunkt
4.) Die Gleichung der Wendetangente 5.) und skizziere den Graphen mittels errechneter
Punkte ––zeichne zur Hilfe die Wendetangente genau ein !
(6P)
3.)
Die Punkte
A  1/  2 /  3 B  2 /  2 / 0 C  4 /  2 /  2 sind die Basiseckpunkte eines
Tetraeders ABCS mit der Spitze
S  11/  13 /  19
Berechne vektoriell das Volumen des Tetraeders!!!
genaue Skizze!!!!
(12P)
4.)
Um die Entfernung zweier Schiffsbojen A und B im Atlantik zu bestimmen, steckt
man am Strand eine 970m lange Standlinie PQ ab und misst folgende Winkel:
  APB  39.9 o
  APQ  53.30
  BQP  34.2 0   AQB  29.9 0
a) Berechne die Entfernung zwischen den Bojen.
Argumentiere an Hand dieses Beispiels, welchen trigonometrischen Satz man bei welchem
Dreieck anwenden muss!
b) Zeige einen 2.Lösungsweg dieses Beispiels!
genaue Skizze!!!!
(12P)
Punktezahl
48-44
43-38
37-31
30-24
<24
Note
Sehr gut
Gut
Befriedigend
Genügend
Nicht genügend