2016_02_02, Geometrie, Volumen von Prismen 2, Oberflächen von

Di, 02.02.2016
Thema:
Geometrie
 Volumen von Prismen 2
 Oberflächen von Prismen
 Mantelflächen von Prismen
Besprechung:
 Hinweis wg. Do, Sport im BeachCenter
 Termine für die Arbeiten
a. Nr. 3:
Di, 23.02.2016
b. Nr. 4:
Di, 10.05.2016
Wiederholungen:
G
 Welches sind die Haupteigenschaften eines Prismas?
 Entscheide, ob die folgenden Körper Prismen sind.
 Wie lautet die Volumen-Berechnungsformel für Prismen?
 Wie lautet die Volumen-Berechnungsformel für Prismen mit rechtwinkligem Dreieck als
Grundfläche?
 Wie lautet die Volumen-Berechnungsformel für Prismen mit Parallelogramm als Grundfläche?
 Bei einem Prisma ist die Form der Grundfläche nicht bekannt. Man weiß aber, dass die
Grundfläche 14cm² groß ist und die Höhe des Prismas 14cm beträgt. Kann man das Volumen
des Prismas berechnen?
 Wie berechnet man die Fläche eines beliebigen Vielecks?
Hausaufgabenkontrolle:
1. Noch vom letzten mal:
a. S. 132, Nr. 5 Reste
b. S. 132, Nr. 6a, 6c, Nr. 7 (Bist du schon sicher? Selbstkontrolle!!!)
2. Berechnung von Prismen-Volumina: S. 138, Nr. 2, Nr. 5, Nr. 6
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Lösungen S. 132, Nr. 5a und b
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Themen:
1. DAB-Übung:
Versuche den Beweis für die allgemein gültige Volumen-Berechnungsformel für Prismen
nachzuvollziehen. Du findest Herleitung der Formel auf S. 136 im Buch. VPrisma
= G•h
2. Mantel und Oberfläche eines Prismas (Begründung siehe Prismen-Netz oben auf S. 137)
M = U۰h, wobei U der Umfang der Grundfläche und h die Höhe des Prismas ist.
O = 2•G + M, wobei G die Grundfläche des Prismas ist
Beispiel: siehe Beispiel 2 auf S. 137
Übungen/Hausaufgaben:
1. S. 138, Nr. 3 (Volumen von Dreiecksprismen, 3a!)
2. S. 138, Nr. 4 (Genaue Zeichnung ist notwendig!)
3. Hinweis: oben im Text findest du die Lösungen zur Kontrolle.
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Wiederholungen
1. Geldanlage bei der Bank für ein Jahr: Zinsen = 42,00 €, Zinssatz = 6%
a. Guthaben zu Beginn:
b. Guthaben nach 46 Tagen:
c. Guthaben nach 1 Jahr:
d. Guthaben nach 2 Jahren (Zinseszins):
e. Guthaben nach 3 Jahren (Zinseszins):
f. Guthaben nach n Jahren (Zinseszins):
2. Rechteck:
a. Umfangsformeln
b. Flächenberechnungsformel
3. Quader:
a. Volumenberechnungsformel
b. Oberflächenberechnungsformel
4. Parallelogramm
a. Umfangsformeln
b. Flächenberechnungsformel
c. Bestimme die fehlenden Größen des Parallelogramms
a
5 cm
b
2,5 cm
ha
2 cm
hb
A
8 cm
4 cm
7 cm
2,5 cm
5 cm
14 cm²
U
5. Winkel mit dem Geodreieck messen/zeichnen (Demo am Smartboard)
Zeichne den Winkel 120° in diesem Kasten.
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6.
7. Welche beiden Haupteigenschaften hat ein Parallelgramm?
8. Beschriftung eines Parallelogramms (Eckpunkte, Winkel)
9. Definition der Höhen in einem Parallelogramm.
10. Rechtecke sind auch Parallelgramme. Wie sieht es dort mit den Höhen aus?
11. Einzeichnen der Höhen in einem Parallelogramm.
12. In welcher Beziehung stehen die 4 Winkel in einem Parallelogramm?
13. Was lässt sich zu den Flächeninhalten der drei Parallelogramme sagen? (Argumentieren)
14. Wann nennt man ein Viereck Trapez?
15. Wie lautet die Flächen-Berechnungsformel für Parallelogramme? A = ___________________
16. Wie lautet die Flächen-Berechnungsformel für ein rechtwinkliges Dreieck?
C
b
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A = _______________
17. Wie lautet die Flächen-Berechnungsformel für ein beliebiges Dreieck?
A=
=
=
=
Textliche Kurzform:
„ _____________________________________
______________________________________“
18. Argumentieren. Was lässt sich zu den Flächeninhalten der drei Dreiecke sagen?
19. Wie lautet die Flächen-Berechnungsformel für ein Trapez? A = _______________________
20. Zeichne in die Figuren jeweils alle Höhen ein.
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21. Löse die Flächenberechnungsformel für Trapeze ATrapez = (a+c)∙h:2 nach h, a und nach c auf.
22. Löse die Flächenberechnungsformel für Parallelogramme AParallelgramm = a∙ha nach a und ha auf.
23. Löse die Flächenberechnungsformel für beliebige Dreicke ADreieck = a∙ha:2 nach a und ha auf.
24. Löse m = (a+c):2 nach a auf.
25. Löse AT = (a+c)∙h:2 nach a auf.
26. Berechne a für AT = 20cm², c = 6cm, h = 2cm
27.
A1 =
A4 =
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