ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK II
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ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK II SoSem 2007 a) 9. ÜBUNG (Blatt 1) Vorbemerkungen 02.07.2007 - 05.07.2007 Alle Aufgaben sind zwingend vorzubereiten (siehe Web-Seite: uebungsmodus07.pdf) . b) Die „Hausaufgaben“ (Aufg. 5-6) sind auszuarbeiten (höchstens 3 Namen pro Ausarbeitung) und bis spätestens Dienstag, 03.07.2007, 14.00 Uhr abzugeben (im Studentenbüro H E08). -----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe (EMG1x013b) Halleffekt - Hallspannung Lässt man durch eine quaderförmige Platte aus leitendem Material mit der !Dicke d, der Breite b und der Länge l in Längsrichtung einen Strom mit der Stromdichte j fließen und wirkt ! B senkrecht !zur Platte ein homogenes Magnetfeld mit der magnetischen Feldstärke , kann man ! in der zu B und j senkrechten Richtung an der Platte eine Hallspannung UH messen. a) Berechnen Sie für den Fall der reinen Elektronenleitung in einem Metall die Hallspannung in Abhängigkeit von Stromstärke, magnetischer Feldstärke B, Abmessungen der Platte und den Materialeigenschaften. Fertigen Sie dazu eine aussagekräftige Zeichnung und legen die Bezeichnungen fest. b) Geben Sie einen Ausdruck für die Anzahldichte ne der Leitungselektronen an und ermitteln Sie ihre Beweglichkeit µ. c) Diskutieren Sie den Halleffekt an Halbleitern für den Fall der n-Leitung als auch für den Fall der p-Leitung. d) Welchen Vorteil bieten Hallsonden (Hallelemente) aus Halbleitermaterialien gegenüber Sonden aus Metall (z.B. Silber)? 2. Aufgabe (EMG2x006b) Magnetfeld einer ebenen Spirale Ein dünner isolierter Draht wird in vielen Windungen spiralförmig in einer Ebene zu einer flachen Spule aufgewickelt. In radialer Richtung ergibt sich dabei eine längenbezogene relative Windungszahl Z = dN dr . Der innere Radius der Spule sei r1, der äußere r2. Man bestimme die magnetische Feldstärke B im Zentrum der Spule bei einem fließenden Strom I. Dabei vernachlässige man aber die Beiträge der geradlinigen Zuleitungen. 3. Aufgabe (Präsenzaufgabe): Wiederholung „Bewegung geladener Teilchen in Feldern“ Welche Bewegungsabläufe und Bahnen ergeben sich für geladene Teilchen im homogenen B! Feld in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit v0 ? Wie verlaufen die Bewegungen, wenn senkrecht zum Magnetfeld noch ein homogenes E-Feld wirkt? 4. Aufgabe (b): Gerade magnetische Flasche - Spiegelmaschine Schießt man geladene Teilchen (Masse m, Ladung Q, Geschwindigkeitsbetrag v) senkrecht zu den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld ein, so laufen sie auf Kreisbahnen, bei schrägem Einschuss auf Spiralbahnen (siehe auch Aufgabe 5!). Bei der geraden magnetischen Flasche wird das Führungsfeld Bf an den Enden des linearen Bereichs durch Zusatzspulen erhöht, das Magnetfeld eingeschnürt. ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK II SoSem 2007 9. ÜBUNG (Blatt 2) 02.07.2007 - 05.07.2007 Es entsteht ein "magnetischer Spiegel", an dem geladene Teilchen, die sich auf Spiralbahnen auf den "magnetischen Spiegel" zubewegen, reflektiert werden. Am Umkehrpunkt verschwindet die ! Parallelkomponente vII der Geschwindigkeit. Außerdem gilt für die Teilchenbewegung im (auch langsam variierendem) Magnetfeld Drehimpulserhaltung. a) Begründen Sie, dass der Betrag der Teilchengeschwindigkeit im Magnetfeld konstant ist! b) Berechnen Sie Bmax (m, Q, v, L) am Umkehrpunkt. c) Zeigen sie, dass die Teilchen immer den gleichen magnetischen Fluss umlaufen. HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN 5. Aufgabe (b): Bewegung von Elektronen im homogenen Magnetfeld - Fadenstrahlrohr Im homogenen B-Feldbereich eines Helmholtzspulenpaares befinde sich ein Fadenstrahlrohr: http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph10/versuche/10_fadenstrahl/versuch/fadenstrahl.htm a) Berechnen Sie die magnetischen Feldstärken B (siehe Aufg.5, 8. Übung) bei folgenden Daten des Helmholtzspulenpaares: Spulenradius 0,15 m, Windungszahl je Ring 130, Spulenstrom 1,2 A; 1,5 A; 2,0 A und die Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen bei einer Anoden-, Beschleunigungsspannung von 200 V. b) Bestimmen Sie die Bahnkurven durch nummerische Simulation. Das Magnetfeld sei in zRichtung orientiert, die Anfangsgeschwindigkeit zeige in y-Richtung. c) Wie verlaufen die Bewegungen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit zusätzlich eine zKomponente hat? 6. Aufgabe (EMG3x005c) Feld eines unendlich langen Leiters Betrachtet wird das Magnetfeld eines unendlich langen geraden Leiters auf der z-Achse. ! a) Beschreiben Sie die Feldstärke B außerhalb des Leiters in Zylinderkoordinaten und in kartesischen Koordinaten, wenn der stationäre Strom I in z-Richtung fließt. (Skizze!!!!) b) Überprüfen Sie, ob für das Vektorpotential der Ausdruck: ! µI ! angesetzt werden kann. A = ! 0 ln x 2 + y 2 # ez 4" ! c) Zeigen Sie, dass div B = 0 . ( )
