ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK II

ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK II
SoSem 2007
a)
9. ÜBUNG (Blatt 1)
Vorbemerkungen
02.07.2007 - 05.07.2007
Alle Aufgaben sind zwingend vorzubereiten (siehe Web-Seite: uebungsmodus07.pdf) .
b) Die „Hausaufgaben“ (Aufg. 5-6) sind auszuarbeiten (höchstens 3 Namen pro Ausarbeitung) und bis
spätestens Dienstag, 03.07.2007, 14.00 Uhr abzugeben (im Studentenbüro H E08).
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. Aufgabe (EMG1x013b) Halleffekt - Hallspannung
Lässt man durch eine quaderförmige Platte aus leitendem Material mit der !Dicke d, der Breite b
und der Länge l in Längsrichtung einen Strom mit der Stromdichte j fließen und wirkt
!
B
senkrecht !zur Platte
ein
homogenes
Magnetfeld
mit
der
magnetischen
Feldstärke
, kann man
!
in der zu B und j senkrechten Richtung an der Platte eine Hallspannung UH messen.
a) Berechnen Sie für den Fall der reinen Elektronenleitung in einem Metall die Hallspannung
in Abhängigkeit von Stromstärke, magnetischer Feldstärke B, Abmessungen der Platte und
den Materialeigenschaften. Fertigen Sie dazu eine aussagekräftige Zeichnung und legen die
Bezeichnungen fest.
b) Geben Sie einen Ausdruck für die Anzahldichte ne der Leitungselektronen an und ermitteln
Sie ihre Beweglichkeit µ.
c) Diskutieren Sie den Halleffekt an Halbleitern für den Fall der n-Leitung als auch für den
Fall der p-Leitung.
d) Welchen Vorteil bieten Hallsonden (Hallelemente) aus Halbleitermaterialien gegenüber
Sonden aus Metall (z.B. Silber)?
2. Aufgabe (EMG2x006b) Magnetfeld einer ebenen Spirale
Ein dünner isolierter Draht wird in vielen Windungen
spiralförmig in einer Ebene zu einer flachen Spule
aufgewickelt. In radialer Richtung ergibt sich dabei eine
längenbezogene relative Windungszahl Z =
dN
dr
. Der innere
Radius der Spule sei r1, der äußere r2. Man bestimme die
magnetische Feldstärke B im Zentrum der Spule bei einem
fließenden Strom I. Dabei vernachlässige man aber die
Beiträge der geradlinigen Zuleitungen.
3. Aufgabe (Präsenzaufgabe): Wiederholung „Bewegung geladener Teilchen in Feldern“
Welche Bewegungsabläufe und Bahnen ergeben sich für geladene Teilchen im homogenen B!
Feld in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit v0 ? Wie verlaufen die Bewegungen,
wenn senkrecht zum Magnetfeld noch ein homogenes E-Feld wirkt?
4. Aufgabe (b): Gerade magnetische Flasche - Spiegelmaschine
Schießt man geladene Teilchen (Masse m, Ladung Q, Geschwindigkeitsbetrag v) senkrecht zu
den Feldlinien in ein homogenes Magnetfeld ein, so laufen sie auf Kreisbahnen, bei schrägem
Einschuss auf Spiralbahnen (siehe auch Aufgabe 5!). Bei der geraden magnetischen Flasche wird
das Führungsfeld Bf an den Enden des linearen Bereichs durch Zusatzspulen erhöht, das
Magnetfeld eingeschnürt.
ÜBUNGEN ZUR EINFÜHRUNG IN DIE PHYSIK II
SoSem 2007
9. ÜBUNG (Blatt 2)
02.07.2007 - 05.07.2007
Es entsteht ein "magnetischer Spiegel", an dem geladene Teilchen, die sich auf Spiralbahnen auf
den "magnetischen Spiegel" zubewegen, reflektiert werden. Am Umkehrpunkt verschwindet die
!
Parallelkomponente vII der Geschwindigkeit. Außerdem gilt für die Teilchenbewegung im (auch
langsam variierendem) Magnetfeld Drehimpulserhaltung.
a) Begründen Sie, dass der Betrag der Teilchengeschwindigkeit im Magnetfeld konstant ist!
b) Berechnen Sie Bmax (m, Q, v, L) am Umkehrpunkt.
c) Zeigen sie, dass die Teilchen immer den gleichen magnetischen Fluss umlaufen.
HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN – HAUSAUFGABEN
5. Aufgabe (b): Bewegung von Elektronen im homogenen Magnetfeld - Fadenstrahlrohr
Im homogenen B-Feldbereich eines Helmholtzspulenpaares befinde sich ein Fadenstrahlrohr:
http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph10/versuche/10_fadenstrahl/versuch/fadenstrahl.htm
a) Berechnen Sie die magnetischen Feldstärken B (siehe Aufg.5, 8. Übung) bei folgenden Daten
des Helmholtzspulenpaares: Spulenradius 0,15 m, Windungszahl je Ring 130, Spulenstrom
1,2 A; 1,5 A; 2,0 A und die Anfangsgeschwindigkeit der Elektronen bei einer Anoden-,
Beschleunigungsspannung von 200 V.
b) Bestimmen Sie die Bahnkurven durch nummerische Simulation. Das Magnetfeld sei in zRichtung orientiert, die Anfangsgeschwindigkeit zeige in y-Richtung.
c) Wie verlaufen die Bewegungen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit zusätzlich eine zKomponente hat?
6. Aufgabe (EMG3x005c) Feld eines unendlich langen Leiters
Betrachtet wird das Magnetfeld eines unendlich langen geraden Leiters auf der z-Achse.
!
a) Beschreiben Sie die Feldstärke B außerhalb des Leiters in Zylinderkoordinaten und in
kartesischen Koordinaten, wenn der stationäre Strom I in z-Richtung fließt. (Skizze!!!!)
b) Überprüfen Sie, ob für das Vektorpotential der Ausdruck:
!
µI
!
angesetzt werden kann.
A = ! 0 ln x 2 + y 2 # ez
4"
!
c) Zeigen Sie, dass div B = 0 .
(
)