2. Mathematikschulaufgabe - mathe-physik

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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Eine Klasse hat Kastanien für den Zoo gesammelt. Astrid hat genau 500 Kastanien in
ihrem Beutel. Sie möchte gern ihr Sammelergebnis mit dem der anderen vergleichen.
a) Bastian sagt: „Astrid, ich habe 5% weniger als du gesammelt.“
Berechne, wie viel Kastanien Bastian gesammelt hat.
b) Claudia sagt: „Ich habe 580 Kastanien gesammelt.“
Berechne, um wie viel Prozent das mehr sind als Astrids Ergebnis.
c) Dieter sagt: „Astrid, du hast 20% weniger als ich gesammelt.“
Berechne, wieviel Kastanien Dieter gesammelt hat.
2.
Auf einer Flasche Olivenöl stehen folgende Angaben:
∂ 750 ml kosten 1,29 EUR; 1 Liter entspricht 1,72 EUR.
∂ 11% billiger als der alte Preis; jetzt kostet die Flasche 1,29 EUR.
a) Überprüfe rechnerisch, ob der Preis für die 750ml-Flasche übereinstimmend mit
dem Literpreis berechnet wurde. 1 l = 1000 ml
b) Berechne, wie teuer das Öl vor der Preissenkung war.
3.
Janika hat im Gespräch ihrer Eltern mitgehört, dass ein Unternehmer 1 300 000 Euro
für 7 Tage zu einem Jahreszinssatz von 3,8% bei einer Bank angelegt hat. Sie überlegt
sich, ob sich das überhaupt lohnt. Berechne, wie viel Zinsen man in diesem
kurzen Zeitraum bekommt.
4.
Franziska ist heute 14 Jahre alt geworden und möchte sich zum 17. Geburtstag ein
neues Mountainbike kaufen. Das Rad soll dann genau 600 Euro kosten. Jetzt hat sie
schon 550 Euro auf ihrem Konto. Sie kann das Geld zu 3% Jahreszins fest anlegen.
Berechne, ob die dann nach 3 Jahren mit Zins und Zinseszins das nötige Geld gespart
haben wird.
5.
Franks Lieblings-CD kostete früher 10 Euro. Sie ist dann um 5% teurer geworden und
darauf um 4% billiger. Erst jetzt hat er genug Geld um sie sich zu kaufen. Gisela sagt
zu Frank: „Wenn der Preis zuerst um 4% billiger und dann um 5% teurer geworden wäre, wäre es besser für dich gewesen.“ Frank erwidert: „Das ist doch völlig gleich:
Der Preis ist so und so um insgesamt 1% gestiegen.“
a) Hat Gisela Recht? Begründe durch Rechnung.
b) Hat Frank Recht? Begründe durch Rechnung.
RM_A0189 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0189)
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Klasse 7
1.0
ττθ
v ↑ Χ A 'B' C'
Χ ABC 
Bekannt sind die Punkte A ∋ 7 3 ( , B ∋ 6 , 1( , B' ∋1 1( , C' ∋ 4 1,5 (
1.1
Berechne die Koordinaten des Verschiebungsvektors.
1.2
Bestimme zeichnerisch im KOS und rechnerisch die Koordinaten von A’ und C.
Zeichne Bild- und Urdreieck ein.
1.3
Zeichne eine Gerade ins KOS, die bei dieser Parallelverschiebung eine Fixgerade ist.
Blatt 2 beachten !
RM_A0218 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0218)
1(3)
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Klasse 7
2.
Gegeben sind die Punkte A ∋ ,3 3 ( , B ∋11( und P ∋ ,2 , 2 ( . Die Strecken [AB] und [PQ]
haben denselben Mittelpunkt M. Bestimme durch Rechnung die Koordinaten der
fehlenden Punkte M und Q.
3.
Bestimme die Maße von , α und φ wenn gilt:
In einem Dreieck ist  doppelt so groß wie α und φ dreimal so groß wie  .
4.
Bestimme ohne Messung das Maß der fehlenden Winkel.
4.1
4.2
Blatt 3 beachten !
RM_A0218 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0218)
2(3)
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Klasse 7
5.
Vervollständige die Wertetabelle.
x
T1 < ∋ ,0,2x (
-2
-1
0
3
2
6.
Vereinfache den Term so weit wie möglich.
3ab , a2 , 6ab ∗ 4a2 <
7.
Aus Rechtecken mit der Länge a LE und der Breite b LE werden Figuren gelegt.
Gib den Maßzahlenterm für den Umfang u an.
7.1
RM_A0218 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0218)
7.2
3(3)
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Klasse 7
1.
Berechne.
∋
(
∋(<
 5 10
  1
1  2
 6 , 18 √ 3  : 110 , 10 √ 6  ∗ 5
2
2.
Wolfgang hat bei Klaus 103,25 € Schulden und bei Robert das Vierfache der Schulden,
die er bei Klaus hat.
Er besitzt 17 Münzen mit einem Wert von jeweils 10,50 € und hat 74,25 € Bargeld.
Nun soll er seine Schulden begleichen. Er verkauft dazu seine Münzen und soll den
Rest abarbeiten.
Wie viele Stunden müsste er bei einem Stundenlohn von 8,50 € arbeiten ?
3.
Wandle mit Hilfe der Potenzgesetze und gelernten Regeln um.
Ergebnis nicht bis Ende berechnen.
a) 34,7 :17 ,7 <
b)
∋7 (
c)
∋ ,4 ( √ ∋ ,2(
d)
∋13 ∗ 2 (
e)
∋ (<
f)
252 √ 25,6
4 ,5
<
7
,2
5
7
<
3
4
g) 00 <
h)
∋3 √ 8(
i)
130 <
j)
07
4
<
Blatt 2 beachten !
RM_A0219 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0219)
1 (3)
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Klasse 7
4.
Setze das <, = oder > Zeichen und begründe deine Antwort.
59 ___ 1253
5.
∋(
32,4 ___ 1
2
21
a) Schreibe die Zahl 64 als Potenz mit Exponent 3.
b) Schreibe die Zahl 0,125 als Potenz mit der Basis 1 .
2
6.
Ein Schüler misst 1,60 Meter, eine menschliche Zelle 100 √ 10,6 Meter.
a) Wie viele menschliche Zellen müsste man aufeinander stapeln um die Länge des
Schülers zu erreichen?
b) Wenn sich eine menschliche Zelle jede Stunde einmal teilt, wie lange würde es
dauern, bis die neu entstandenen Zellen zusammengelegt eine Länge über 1 cm
erreichen würden?
7.
Eine Raumfähre bewegt sich mit der 0,1-fachen Lichtgeschwindigkeit.
a) Wie lange braucht sie, um einmal die Erde zu umrunden?
b) Wie lange von der Sonne zur Erde?
Verwende folgende Werte:
Lichtgeschwindigkeit c < 3 √ 105 km / s
Umfang Erde: 40000 km
Entfernung Erde – Sonne: 1,5 √ 108 km
Blatt 3 beachten !
RM_A0219 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0219)
2 (3)
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Klasse 7
8.
Zeichne ein Koordinatensystem. Benenne die vier von den Koordinatenachsen
festgelegten Teilebenen und tragen den Punkt A in das Koordinatensystem ein.
Er besitzt die Ordinate 3 und die Abszisse – 2.
9.
Zeichne ein Koordinatensystem.
Trage die Punkte A ∋ 0 1( und B ∋ 3 , 1( in das Koordinatensystem ein und ergänze
die Punkte C und D so, dass ABCD ein Quadrat ist.
RM_A0219 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0219)
3 (3)
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Klasse 7 / I
1.0
Berechne die Termwerte. Verwende die Potenzgesetze.
1.1
74 <
73
1.2
3 ,2 √3 4 <
9√72
1.3
2 7 √ 2 8 √ 0 √ 2 ,2 <
2.0
Schreibe 0,125 als Potenz mit der Basis 2.
3.0
Vereinfache so weit wie möglich. Gib auch die Definitionsmenge an. G < ≤
3.1
4.1
x8 : x8 <
3.2
z3 √z2 <
z ,2
Löse die folgende Gleichung durch Äquivalenzumformungen. G < ≤
1x,41 < 3
4
2 8
4.2
Mache die Probe für x = 20 und äußere dich zu der entstehenden Aussage.
5.1
Löse folgende Ungleichung durch Äquivalenzumformungen. G < ≤
, 4 ∗ 2x , 3x ″ 4
5.2
Stelle die gefundene Lösungsmenge an der Zahlengeraden dar.
6.1
Löse folgende Textaufgabe.
Peters Schreibtisch ist um 76 cm länger als breit. Der Umfang beträgt 4,08 m.
Welche Maße hat der Schreibtisch, wenn er rechteckig ist?
RM_A0236 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0236 )
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Klasse 7
1.
Zeichne das Viereck ABCD in das Koordinatensystem und führe folgende Abbildung
durch:
τττττθ
τττθ ∑ 1 ⌡
QP
PQ <  
ABCD 
↑ A 'B' C'D'
 ,3 
A ∋ 2 , 4 ( , B ∋ 6 0 ( , C ∋1,5 2 ( , D ∋ , 2 0,5 (
2.
Platzbedarf: , 4 ′ x ′ 7;
,5′x′6
θ
Durch eine Parallelverschiebung mit dem Vektor v wird das Dreieck ABC auf das
Bilddreieck A 'B 'C ' abgebildet.
A ' ∋10 0,5 ( , B ∋ , 2 4,5 ( , C ∋ , 3 , 1( , C' ∋ 2 0 (
θ
a) Bestimme die Koordinaten des Vektors v .
b) Berechne die fehlenden Ur- und Bildpunkte mit Hilfe einer Pfeilkette.
(ohne Zeichnung)
c) Berechne die Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke ΖBC∴ .
3.
Berechne die fehlenden Winkel und begründe dein Vorgehen.
4.
Vereinfache soweit wie möglich. 0,5 3 √ 1
2
∋(
, 18
∋(
16
√ ∋ 2 √ 0,25 ( √ 1
2
,4
Blatt 2 beachten !
RM_A0287 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0287)
1 (2)
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Klasse 7
5.
Kreuze an, ob folgende Aussagen richtig (r) oder falsch (f) sind und gib bei falschen
Aussagen die Verbesserung an.
Aussage
r
a)
Sind bei einem Dreieck alle drei
Innenwinkel kleiner als 90°, so nennt
man es „rechtwinklig“.
b)
Unabhängig von der Dreiecksart
beträgt die Winkelsumme im Dreieck
stets 160°.
c)
In einem Dreieck kann es nur einen
stumpfen Innenwinkel geben.
f
Verbesserung
Grundwissenaufgabe
Auf einem 260 m² großen Rasengrundstück soll ein Swimmingpool errichtet werden. Die
Grundfläche des Swimmingpools soll 20% der Grundfläche des Grundstücks einnehmen.
Berechne die Länge des Pools, wenn er 8 m breit werden soll.
RM_A0287 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0287)
2 (2)
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Klasse 7
1.
a) In der Skizze rechts (oben) ist χ
viermal so groß wie  .
Berechne  und χ .
b) In der Skizze rechts (unten) ist χ < 48↓ .
- Claire sagt: „Die Winkel  und φ
sind jeweils 44° groß.“
- Monika ergänzt: „Die Winkel  und φ
sind auf jeden Fall gleich groß, egal
wie viel Grad χ misst.“
Begründe auch mit Hilfe von Rechnungen,
welche der Aussagen richtig sind.
2.
Für ein Weihnachtsessen sollen Einzeltische zu einer großen Tafel zusammengestellt
werden. Es werden dazu zwei Möglichkeiten betrachtet:
Zusammenstellen der Tische an den Schmalseiten (SS) oder Längsseiten (LS):
a) Erläutere, wie viele Personen bei den beiden Anordnungen jeweils Platz nehmen
können, wenn drei Tische zusammengestellt werden.
b) Wie viele Personen können Platz nehmen, wenn n Tische zusammengestellt
werden ? Stelle für jede der beiden Anordnungen jeweils einen Term P(n) auf.
3.
Berechne den Wert des Terms T ∋ a; b ( < , 1,2a , 9b für a < , 3 und b < 1,3 .
4
Blatt 2 beachten !
RM_A0288 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0288)
1 (2)
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Klasse 7
4.
Die Winkelsumme im Achteck beträgt …
a) 8 √ 180↓ < 1440↓
b)
2 √ 360↓ ∗ 2 √ 180↓ < 1080↓
Was ist richtig, was ist falsch?
Begründe deine Entscheidung und erläutere gegebenenfalls die Fehler.
5.
Berechne den Flächeninhalt des Buchstabens N.
Gib das Ergebnis auch in dm² und cm² an.
RM_A0288 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0288)
2 (2)
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Klasse 7
1.
Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks soll mindestens 27,6 cm betragen.
Die Schenkellänge ist um 3 cm größer als die Länge der Basis. Berechne, wie die
Schenkel- und die Basislänge gewählt werden müssen. Löse mithilfe einer
Ungleichung.
2.
Von einem großen Quader werden zwei kleine
Quader herausgeschnitten (siehe Zeichnung),
so dass nebenstehender Restkörper entsteht.
a) Aus welchem Intervall kann man x wählen?
b) Erstelle einen Term zur Berechnung des
Volumens des Körpers in Abhängigkeit
von x auf. [Zwischenerg.: V ∋ x ( < ∋ ,24x ∗ 280 ( cm3 ]
c) Berechne den Wert für x, für den das
Volumen des dargestellten Restkörpers 85%
vom Volumen des großen Quaders beträgt.
3.
Bei Familie Mops wiegt die Mutter 1,5 mal so viel wie ihre Tochter. Der Vater wiegt
30 kg weniger wie Mutter und Tochter zusammen. Stellen sich die drei gemeinsam
auf eine Waage, so zeigt diese 185,5 kg an.
Wie schwer ist die Tochter ? Löse die Aufgabe mithilfe einer passenden Gleichung.
4.
Wenn ein Hausbesitzer täglich 12 Liter Heizöl verbrennt, reicht sein Ölvorrat für
360 Tage. Berechne, wie lange sein Ölvorrat reicht, wenn der tägliche Verbrauch
auf 15 Liter steigt.
5.
Berechne jeweils in nebenstehender Tabelle den
x
2,4
?
fehlenden Wert (?) so, dass zwischen den
y
30
75
Wertepaaren (x / y) eine
a) direkt proportionale Zuordnung besteht
b) indirekt proportionale Zuordnung besteht.
Die Endergebnisse dürfen nicht gerundet werden und müssen vollständig gekürzt sein
6.
Vereinfache und berechne dann den Potenzwert. Es dürfen keine Potenzen im
Endergebnis stehen.
a) 812 √ 8 , 13 <
7.
∋ ( ∋ (<
36
19
4
: 12
19
4
Vereinfache den Term so weit wie möglich. Es dürfen keine negativen Potenzen im
Endergebnis vorkommen.
∋a
8.
b)
2
b, 3 c 4
( : ∋a
,2
,1
b, 3 c
(
3
<
Bestimme die Lösungsmenge folgender Ungleichung bzw. Gleichung.
G<≤
a) 3 x , 5 , 5 x = , 4
4
7 6
7
b)
∋1,2x , 3,6 ( : 0,3 ∗ 8x < 7 0 , ∋ ,7 (
RM_A0315 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0315)
2
G<⁄
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Klasse 7
1.
Schreibe als Potenz in der Form ab .
a) 56 √ 5, 4 <
c)
∋(
83 √ 1
4
3
<
e) 1000 √ 102 <
2.
3.
b)
123 <
43
d)
98 <
93
f)
∋ 0,7 (
<
b)
∋3 (
<
7 5
Berechne mithilfe der Potenzgesetze.
a)
4, 1 : 43 <
c)
∋ , 0,9 ( : ∋ , 0,9 (
d)
 2 √ ∋ , 4 ( 
0
T(x) < 3 , 1 x
2
,2
,2
,3 ,3
<
, 62 √ ∋ , 3 ( <
,1
G < Ζ , 3; 3∴ ϒ
Χx < 1
a) Nenne den Namen der oben genannten Grundmenge.
b) Erstelle eine numerische Wertetabelle.
c) Erstelle eine grafische Wertetabelle.
RM_A0324 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0324)
1 (2)
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Klasse 7
4.
Schreibe als Zehnerpotenz.
a) 0,00006 m <
5.
Gib in Metern an.
a)
6.
7.
b) 3 000 000 km <
250 km <
b) 18 nm <
Welche Terme sind äquivalent? Kennzeichne mit (w) für wahr oder (f) für falsch.
a)
T1(x) < ∋ , 3,5 , 6,5 ( √ x 2
T2 (x) < , 10 √ x 2
b)
T1(y) < 3,1 ∗ 1,9 y ∗ 8,9 y
T2 (y) <
c)
T1(z) < 2 z √ z ∗ 3z √ 4z , 2 √ 5 , z √ 3z
T2 (z) < 11z2 , 10
9,3
∗ 10,8 y 2
3
Ergänze so, dass eine wahre Aussage entsteht.
a) a ∗
< 6a
b)
1x√
2
8.
Wie lautet das Inversionsgesetz?
9.
Bestimme die Lösungsmenge.
a)
, 14,6x ∗ 50,4 , 5x , 13,16 < , 1,96
c)
7,5x ∗ 32 , 13x , 0,23 ′ , 2 1
125
RM_A0324 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0324)
< x2
c)
b)
2 (2)
: 7x < 7
, 1 x = 13
3
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Klasse 7
1.
Vereinfache soweit wie möglich.
a) 0,4x √ 6 √ y √ ∋ , 10x 2 ( <
b)
, 12a 2 : 4a <
c)
c , 6c 2 , 3c ∗ 8c 2 <
d) 16x 2 , 8x ∗ 7x 2 , 38x 2 ∗ 2x <
2.
Berechne jeweils die Lösungsmenge.
G<ϒ
a)
, 3a , 4,5 < , 7,5
b)
1 ∗ 1,25 √ x < 3
8
4
c)
2x , 0,8 , 0,8 √ x ∗ 5 2 < 21,3 , 2,9
5
d)
, 4x ∗ 3 √ 2 , 22 x , 10x < 0
G<⁄
RM_A0325 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0325)
G<ϒ
G<≤
1 (3)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
3.
Überprüfe mit Hilfe einer numerischen Wertetabelle, ob die beiden Terme T1 ∋ x ( und
T2 ∋ x ( äquivalent sind.
T1 ∋ x ( < ∋ x , 1,5 ( √ ∋ x ∗ 1,5 ( ;
G < ζ, 1; 0; 0,5; 1,5| ;
T2 ∋ x ( < x 2 , 2,25
G
T1(x)
T2 (x)
Platz für Nebenrechnungen:
4.
Das Dreieck ABC wird durch Drehung mit dem Zentrum Z und dem Drehwinkelmaß
– 90° auf das Dreieck A’B’C‘ abgebildet.
a) Gib die Kurzschreibweise an:
b) Zeichne die Dreiecke ABC und A’B’C‘ wenn gilt:
A ∋ 8,5 4 ( , B ∋10,5 6 ( , C ∋ 7 7 ( , Z ∋ 4,5 6 (
y
7
6
5
4
3
2
1
x
0
1
2
3
RM_A0325 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0325)
4
5
6
7
2 (3)
8
9
10
11
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
5.
6.
Gegeben ist folgende drehsymmetrische Figur:
Gib den kleinsten Drehwinkel ι an.
Berechnung muss ersichtlich sein!
ι<
Kreuze an, welche
Symmetrie(n) die
Bilder aufweisen.
Keine Symmetrie:
Achsensymmetrie:
Drehsymmetrie:
Punktsymmetrie:
7.
Kreuze an, ob die Antworten wahr oder falsch sind:
wahr
Bei der Abbildung durch Drehung um 180° am Zentrum Z ...
falsch
ist das Zentrum Mittelpunkt der Strecke Urpunkt – Bildpunkt.
gibt es zu jedem Urpunkt mehrere Bildpunkte.
ist jede Gerade durch das Zentrum Fixpunktgerade.
verlaufen Ur- und Bildstrecke parallel, wenn Z nicht auf der Urstrecke liegt.
8.
Durch Drehung des Dreiecks ABC an Z
um 180° entstand ein Parallelogramm:
a) Gib drei Eigenschaften des Parallelogramms an.
b) Nenne drei spezielle Parallelogramme und ihre Besonderheit.
RM_A0325 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0325)
3 (3)
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Klasse 7
1.
2.
Berechne:
a)
2 8 ∋ , 2(
c)
, 25 √ ∋ , 1,5 ( , 2,5 2 √ ∋ , 1( <
,5
<
2
4
b)
2
4
, ∋ , 7 ( , 6 2 , ∋ , 2 (  <


d)
, ,1
2
∋ ( ∋ (<
3
, ,1
4
2
Erstelle nur den richtigen Lösungsansatz - keine Berechnung:
Bilde den Quotienten aus der sechsfachen Summe einer Zahl und 4 und der
vierfachen Differenz dieser beiden Zahlen.
3.
Stelle zu folgender Aufgabe die passende Gleichung auf und berechne:
Stefan, Andreas und Tom sind zusammen 45 Jahre alt. Andreas ist um fünf Jahre
jünger als Stefan und Tom ist doppelt so alt wie Andreas.
Wie alt sind die drei Jungen?
4.
5.
Vereinfache:
a)
2 ∋ , z ( , ∋2 z( ∗ ∋ , 3 z ( <
c)
∋, x(
e)
∋a
2
,2
4
2
, y3 ∗ 5 x 4 , ∋ , 2 y ( ∗ ∋ , y ( <
b, 3
3
(
,4
3
∋(
3
b)
∑ x 2⌡
6
 4 2  , 2∋, x( <


d)
∋a (
2 ,3
<
<
Löse folgende Gleichung bzw. Ungleichung über der gegebenen Grundmenge durch
Äquivalenzumformungen. Gib die jeweilige Lösungsmenge an.
a) 8 , ∋ 6x , 6 ( < 7 ∗ 2 √ 23
b)
6.
2
G<ϒ
, 12r ∗ 4 ∋ , 2r , 6 ( ∗ 4,6r , 6,4 ′ 38,9
G<≤
Frau Muxeneder kauft ein neues Auto. Die Sonderausstattung verteuert es um 12%.
Ihr Auto kostet dann genau 28.448 €.
Was kostet das Auto ohne die Sonderausstattung?
RM_A0336 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0336)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Gegeben sind die Terme T1(x) < 6 , 0,5 ∋ 6 , x ( und T2 (x) < 3 , 0,5x .
a) Ergänze die Wertetabelle.
,2
x
,1
2
T1(x)
T2 (x)
b) Sind beide Terme äquivalent? Begründe kurz.
2.
Vereinfache jeweils; fasse dabei so weit wie möglich zusammen.
5x √ 8x <
5x , 8x <
1 √ 6√x √x <
∋ (
4
4 , 5x , 5 , x <
8x , ∋ , 3 ∗ 4x ( <
∋
, 1 √ , x2
5
3.
( √ ∋, x ( <
3
,2
Ergänze die Lücken so, dass jeweils die Gleichung erfüllt ist.
a) 3a √ ∋ , 4 ( √
b)
, 5b ,
∋ , 52 ∗ Χ ( √ ∋ , 5( < , 8
b)
, 3,5 √ ∋ , Χ ( < 1 , 3
10
RM_A0337 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0337)
1 (3)
4.
< 36a3
<,b
Bestimme die Platzhalter.
a)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
5.
6.
Klammere jeweils den gegebenen Faktor aus und ergänze die Lücke.
a)
1 x 2 ∗ 6x , 1 < 1 √
6
12
6
∋
b)
, 3x 2 ∗ 18x < , 3x √
∋
(
(
Gegeben ist folgendes Bild (nicht maßstäblich).
Es gilt: f II a; h ] b ;  < 52↓ ; ι < 118↓
a) Bestimme das Maß des Winkels δ in nachvollziehbaren Schritten.
b) Bestimme das Maß des Winkels χ in nachvollziehbaren Schritten.
Bezeichne und markiere die Winkel in der Zeichnung, die du für deine
Berechnung benötigst
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
7.
In einem Koordinatensystem sind die Punkte A ∋ , 2 , 3 ( und D ∋ , 5 4 ( gegeben.
y
5
4
3
2
1
x
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
ττθ
v↑ A
a) Formuliere mit Worten: D 
θ
θ
b) Berechne v (mit Rechenweg): v <
ττθ ∑ 6 ⌡
τττθ
w
c) Zeichne ins Koordinatensystem ein: [AD] ↑
[BC] mit w <  
1 
d) Das Viereck ABCD ist geometrisch ein
ττθ
τττθ
e) Vergleiche den Vektor w mit dem Vektor CD . Mit welchem Fachbegriff
ττθ
τττθ
bezeichnet man CD bezüglich w ?
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
1.
Berechne.
∑ x⌡ ∑ , 5⌡
∑ 3,4 ⌡
∑, 7⌡
a)   < 
 ⊗  , 6,3  ⊗  9 
y
2,8
  





∑ x ⌡ ∑ , 5⌡
∑8⌡
b) 
<
⊗  


 , 6   12 
 y
2.
θ ∑ , 3⌡
Gegeben sind die Punkte R ∋ , 6 4 ( , S ∋ , 8 3 ( , T ∋ 9 , 5 ( und der Vektor c < 
.
 6 
θ τττθ
θ
a) Berechne: a < RS ⊗ c
θ
b) Der Punkt T wird mit dem Vektor c auf den Punkt U verschoben. Bestimme
rechnerisch die Koordinaten des Punktes U.
τττθ
c) Gib die Koordinaten des Ortspfeils OR an mit O ∋ 0 0 ( :
ττθ
θ
d) Gib die Koordinaten des Gegenvektors c* zum Vektor c an:
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
3.
Gegeben ist die Strecke [PQ] mit den Endpunkten P ∋ , 5 12 ( und Q ∋ 8 , 2 ( .
Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke [PQ].
4.
θ
Das Dreieck ABC wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v auf das
Bilddreieck A’B’C‘ abgebildet.
Folgende Punkte sind gegeben: A ∋ 0 3 ( , C ∋ 5 5 ( , A ' ∋ , 3 7 ( , B' ∋ 2 7 ( .
Berechne die Koordinaten der Punkte B und C‘.
5.
Wahr oder falsch? Kreuze an!
Wahr
Falsch
► In einem Viereck ist die Summe der Innenwinkel 360°.
ν
ν
► Stufenwinkel ergänzen sich stets zu 180°.
ν
ν
► Nebenwinkel sind maßgleich.
ν
ν
► Jedes Dreieck kann nur einen rechten Winkel haben
ν
ν
► Das Maß des gestreckten Winkels beträgt 180°.
ν
ν
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 7
6.
Überprüfe ohne zu messen, ob die Geraden g und h parallel zueinander
verlaufen. Begründe! (Die Zeichnungen sind nicht maßstabsgetreu)
a)
7.
b)
Berechne die Maße der Winkel  , α und φ .
(Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu)
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