Seminar/Übung Grundlagen der Fachdidaktik B2 SS 2008 Michael

Seminar/Übung
Grundlagen der Fachdidaktik B2
SS 2008
Michael Pscherer
Herbst 2007
Thema Nr. 2
Geschwindigkeit
1. Viele physikalische Gesetze drücken eine direkte Proportionalität
zwischen den beteiligten physikalischen Größen aus.
a) Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten, einen direkt
proportionalen Zusammenhang darzustellen!
b) Stellen Sie drei Beispiele aus verschiedenen Teilgebieten der
Mechanik dar!
c) Wie könnte man mit der intuitiven (Fehl-)Vorstellung umgehen,
dass alle physikalischen Gesetze direkte Proportionalitäten
beinhalten?
2. Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Geschwindigkeit"!
Dabei soll auch das in Aufgabe lc) angesprochene Problem
aufgearbeitet werden. Arbeiten Sie nach der Formulierung geeigneter
Lernvoraussetzungen und Lernziele den geplanten Ablauf aus! Gehen
Sie in Ihrer Planung auf Medieneinsatz und Experimente ein!
1a) Beschreiben Sie verschiedene Möglichkeiten, einen direkt
proportionalen Zusammenhang darzustellen!
In der Physik gibt es verschiedene Methoden die direkte Proportionalität
zweier physikalischer Größen darzustellen. Sie kann tabellarisch, graphisch,
mathematisch oder sprachlich dargestellt werden. Folgende Merkmale
drücken eine direkte Proportionalität aus:
- aus n-fachem x-Wert folgt n-facher y-Wert
- Quotientengleichheit
- Ursprungsgerade
Das erste Merkmal, aus n-fachem x-Wert folgt n-facher y-Wert, lässt sich gut
durch ein Experiment darstellen, bei dem die gemessen Werte tabellarisch
festgehalten werden. Hierfür wird die Luftkissenfahrbahn verwendet. Auf
dieser sind in den Abständen ∆s=0,1m mehrere Messpunkte angebracht, an
denen die Zeit eines Wagens vom Punkt s=0m bis zum jeweiligen Punkt s
gemessen werden kann. Der Wagen fährt mit jeweils derselben konstanten
Geschwindigkeit über die Luftkissenfahrbahn. An den Messpunkten wird die
zugehörige Zeit gestoppt. Daraus ergibt sich folgende Tabelle:
s/m
t/s
0
0
0,1
1
0,2
2
0,3
3
0,4
4
0,5
5
0,6
6
0,7
7
0,8
8
Anhand der Tabelle lässt sich erkennen, dass der Wagen für den doppelten
Weg die doppelte Zeit, für den dreifachen Weg die dreifache Zeit usw. benötigt.
Daran lässt sich die direkte Proportionalität zwischen s und t erkennen:
Der Wagen benötigt für die n-fache Strecke die n-fache Zeit.
Das nächste Merkmal, die Quotientengleichheit, lässt sich mit dem gleichen
Experiment darstellen. Dazu wird in die obige Tabelle eine weitere Zeile, die
Geschwindigkeit, eingefügt:
s/m
0
t/s
0
s/t / m/s 0
0,1
1
0,1
0,2
2
0,1
0,3
3
0,1
0,4
4
0,1
0,5
5
0,1
0,6
6
0,1
0,7
7
0,1
0,8
8
0,1
Anhand der Tabelle bemerkt man schnell, dass man für s/t immer denselben
Wert erhält. Dieser Wert stellt die konstante Geschwindigkeit des Wagens dar.
Das dritte Merkmal, die Ursprungsgerade, wird graphisch dargestellt. Dabei
tragen die Schüler die Messwerte s und t in ein Koordinatensystem ein. Die
Schüler werden darauf hingewiesen, dass die Messpunkte nicht exakt auf
einer Geraden liegen aufgrund von Fehlern. Diese sind jedoch relativ gering,
so dass man den linearen Verlauf gut erkennt. Die folgende Gerade ist
idealisiert (ohne Fehler) dargestellt:
s - t Diagramm
1,2
1
s/m
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
2
4
6
8
10
12
t/s
An dieser Ursprungsgerade lässt sich die direkte Proportionalität erkennen.
1b) Stellen Sie drei Beispiele aus verschiedenen Teilgebieten der
Mechanik dar!
Das erste Beispiel für eine direkte Proportionalität ist das Hookesche Gesetz:
D=F/s.
Anhand eines Experiments lässt sich erkennen: Wird eine Feder um den
Betrag s zusammengedrückt oder gedehnt, ist die dazu benötigte Kraft direkt
proportional zu s. Der Quotient F/s definiert die Federkonstante D und ist
konstant. In einem F - s Diagramm ergibt sich wieder eine Ursprungsgerade.
Ein weiteres Beispiel ist die Dichte für einen homogenen Körper. In diesem
Fall gilt: ρ=m/V. Hier erkennt man wieder, dass die Masse eines homogenen
Körpers direkt proportional zu dessen Volumen ist. In einem m – V Diagramm
erhält man wieder eine Ursprungsgerade.
Das dritte Beispiel ist die geradlinige Bewegung mit einer konstanten
Beschleunigung. Hier gilt: v=a*t. Es besteht wieder eine direkte Proportionalität
zwischen der Geschwindigkeit und der Zeit. Der Quotient a=v/t gibt die
konstante Beschleunigung an. In einem v – t Diagramm erhält man wieder
eine Ursprungsgerade.
1c) Wie könnte man mit der intuitiven (Fehl-)Vorstellung umgehen, dass
alle physikalischen Gesetze direkte Proportionalitäten beinhalten?
Um der Fehlvorstellung, dass alle physikalischen Gesetze direkte
Proportionalitäten beinhalten, entgegenzuwirken gibt es folgende
Möglichkeiten:
- der Gültigkeitsbereich der direkten Proportionalität wird eingeschränkt
(z.B. Hookesches Gesetz gilt nur für kleine Auslenkungen)
- es werden Gegenbeispiele mit anderen physikalischen bzw.
mathematischen Zusammenhängen genannt. (z.B. indirekte
Proportionalität, quadratische, exponentielle oder logarithmische
Zusammenhänge)
Ein geeignetes Beispiel ist die Bewegungsgleichung mit konstanter
Beschleunigung, da der quadratische Zusammenhang einfacher für die
Schüler ist, als der exponentielle oder logarithmische.
s = ½*a*t²
Die Bewegungsgleichung gibt die Proportionalität zwischen s und t² bei der
gleichförmigen Beschleunigung an. Mit einer Tabelle erkennt man, dass hier
keine direkte Proportionalität mehr besteht. Mit a= 2 m/s² folgt:
s/m
t/s
0
0
1
1
4
2
9
3
16
4
25
5
36
6
49
7
64
8
Graphisch dargestellt ergibt sich eine Parabel, an der auch erkennbar ist, dass
es sich um keine direkte Proportionalität handelt.
s - t Diagramm mit konstanter Beschleunigung
120
100
s/m
80
60
40
20
0
0
2
4
6
t/s
8
10
12
Im Unterricht würde es genügen den Schülern das Koordinatensystem mit den
eingetragenen Punkten zu zeigen, damit die Schüler erkennen, dass keine
Gerade eingezeichnet werden kann. Dies ist vor allem sinnvoll wenn die
Schüler noch keine Parabelform kennen.
2.) Skizzieren Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema "Geschwindigkeit"!
Dabei soll auch das in Aufgabe lc) angesprochene Problem
aufgearbeitet werden. Arbeiten Sie nach der Formulierung geeigneter
Lernvoraussetzungen und Lernziele den geplanten Ablauf aus! Gehen
Sie in Ihrer Planung auf Medieneinsatz und Experimente ein!
Lernvoraussetzungen
Schüler kennen den Begriff der Geschwindigkeit bereits aus dem Alltag, wobei
für die meisten nur die Momentangeschwindigkeit bekannt ist (z.B.
Fahrradtacho oder Verkehrsschilder).
Schüler kennen den Begriff der direkten Proportionalität bereits aus der
Mechanik und wissen wie man einen direkt proportionalen Zusammenhang
zweier Größen erkennt (aus n-fachem x-Wert folgt n-facher y-Wert,
Quotientengleichheit und Ursprungsgerade).
Lernziele
Grobziel: Die Schüler sollen die geradlinige Bewegung mit konstanter
Geschwindigkeit und die direkte Proportionalität von Weg s und Zeit t kennen
lernen. Sie sollen die physikalische Definition der konstanten Geschwindigkeit
verstehen und damit rechnen können: Die konstante Geschwindigkeit ist der
Quotient aus Wegabschnitt und zugehörigen Zeitabschnitt und ist konstant.
v = s / t = konstant
Feinziele:
FZ1: S erkennen, dass aus n-fachem Weg n-fache Zeit folgt
FZ2: S erkennen Quotientengleichheit von Weg und Zeit
FZ3: S zeichnen Graph und erhalten Ursprungsgerade der Form s = v*t
S erkennen, dass die Steigung der Geraden die Geschwindigkeit ausdrückt
FZ4: S verstehen die Definition der konstanten Geschwindigkeit:
Die Geschwindigkeit bleibt gleich und verändert sich nicht und lässt sich durch
den Quotienten aus Wegabschnitt und zugehörigem Zeitabschnitt berechen:
v=s/t
FZ5: S erkennen, dass nicht überall in der Physik direkte Proportionalitäten
vorliegen
Beschreibung des Versuchs
Mittels eines Demonstrationsversuches soll den Schülern die gleichförmige
Bewegung, sowie die direkte Proportionalität von Weg und Zeit näher gebracht
werden. Hierfür wird die Luftkissenfahrbahn verwendet. Auf dieser werden in
den Abständen ∆s = 0,1m mehrere Messpunkte angebracht an denen die
zugehörige Zeit eines Wagens mit einer Lichtschranke gemessen werden
kann. Gemessen wird dabei die Zeit, die der Wagen vom Punkt s = 0m bis
zum jeweiligen Messpunkt s benötigt. Der Wagen wird bei jeder Messung auf
die gleiche konstante Geschwindigkeit gebracht. Dies ermöglicht ein
Gummiband, dass dem Wagen jedes mal den selben Anfangsimpuls erteilt.
Im folgendem ist der Versuchsaufbau dargestellt.
Quelle: http://www.iwss.hs-bremen.de/V1b.pdf (15.06.2008)
Versuchsaufbau zur Luftkissenfahrbahn:
a: Luftkissenfahrbahn
b: Wagen
c: Lichtschranke
d: massiver Klotz
e: Startvorrichtung
Artikulationsschema nach Mothes
Unterrichtsphase
Motivation
Problemfrage
Meinungsbildung
Unterrichtsverlauf
Lehrform
Sozialform
L zeigt kurzen Clip über ein Auto mit konstanter Frontalunterricht
Geschwindigkeit auf der Autobahn. Dabei ist
anhand des Tachos erkennbar, dass das Auto
mit „der selben“ Geschwindigkeit fährt.
Welche Größen bestimmen die konstante
fragend
Geschwindigkeit des Autos und wie könnte
man die Geschwindigkeit messen/bestimmen?
S machen sich darüber Gedanken und
erörternd,
Unterrichtsgelangen zu dem Punkt, dass man einen
gespräch
Wegabschnitt und den zugehörigen
Zeitabschnitt messen muss um die
Geschwindigkeit bestimmen zu können.
Lernziel, Medien
M1
Versuchsplanung
Versuchsdurchführung
L fragt, wie man den Sachverhalt überprüfen
Fragen
könnte. S gelangen zu dem Punkt, dass man
entwickelnd
es experimentell mit einem Versuch überprüfen
könnte. Da die S die Luftkissenfahrbahn noch
nicht kennen erklärt der Lehrer zunächst den
Aufbau und die Funktionsweise der
Luftkissenfahrbahn. S stellen fest, dass die
Luftkissenfahrbahn gut zur
Versuchsdurchführung geeignet ist.
L führt Versuch vor und notiert die
darbietend
Messwerte in einer Tabelle an die
Tafel; S schreiben die Messwerte
von der Tafel ins Heft.
Auswertung und Gesetz L fragt, was erkannt wurde
Unterrichtsgespräch
TA/HE Nr.1
HE Nr.2
S vermuten, dass direkte Proportionalität
vorliegt;
FZ1
sie erkennen, dass n-facher Weg n-fache Zeit
ergibt;
FZ2
S berechen den Quotienten von s und t
und notieren ihn in die Tabelle im Heft;
FZ3
S zeichnen die Messwerte in ein
Koordinatensystem und erhalten eine
Ursprungsgerade;
FZ4
L führt nun den Begriff der konstanten
Geschwindigkeit ein: Die Geschwindigkeit ist
der Quotient aus Wegabschnitt und
zugehörigem Zeitabschnitt: v = s / t = konstant
Rückkehr zur Erlebniswirklichkeit
UnterrichtsL zeigt noch Versuch mit konstanter
gespräch
Beschleunigung und legt ein
Koordinatensystem mit den zugehörigen
eingetragenen Messpunkten auf den Projektor.
L hält ein Lineal ins Koordinatensystem und S
erkennen, dass sich keine Gerade einzeichnen
lässt. Damit erkennen die S, dass nicht alle
Größen direkt proportional zueinander sind.
Als Vertiefung wird noch eine Aufgabe gestellt:
Ein Auto fährt mit Tempo 130 km/h auf der
Autobahn von Bayreuth nach Nürnberg eine
Strecke von 85 km. Wie lange braucht der
Fahrer?
M2
FZ5