M - Physik Uni Rostock
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2b Physikalische Größen 1 Längeneinheit Meter [m] Griechenland 1 Stadion = 185 m-192 m Preußen 1 Klafter =1.883 m England 1 yard 1 furlong = 91.43 cm = 201.16 m China, Han Dynastie 1 n.Chr 1 Shaku = eine Handspanne (1/33 m) in Japan gebräuchlich bis 1966 Definiert über die Rohrlänge der Koshoflöte, die zu einer bestimmten Tonhöhe gehört Ulmer Masskessel (Kepler 1627) Tiefe: 2 Schuh Durchmesser 1 Elle Volumen 1 Eimer Gewicht 4.5 Zentner (leer) 7.0 Zentner (voll Donauwasser) Heringsahm 15 Jahrhundert ein Bronzegefäß von 14.75 Liter Inhalt wurde als Maßeinheit für eine bestimmte Fischmenge eingeführt. Acht Heringsahme entsprechen einer Rostocker Heringstonne 2 Längeneinheit Meter [m] 1793 Französische Nationalversammlung stimmt der Definition des Urmeters zu. 1872 1960 Deutschland übernimmt die Längeneinheit Meter Definition des Meter über die orangerote Linie von 86Kr Ein Meter entspricht genau dem 1650763.73 fachen der Wellenlänge der orangeroten Spektralwellemlänge von 86Kr Definition über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Der Meter ist die Strecke, die das Licht im Vakuum, in dem Zeitintervall des 299792458 Teil einer Sekunde zurücklegt 1983 Genauigkeit Zentimetermass +/- 1mm Schieblehre +/- 0.1mm Mikrometerschraube +/- 0.01 mm Elektronische Messung +/- 0.001 mm 3 Zehn hoch Zehn 4 Relevante Längeneinheiten Parsec Lichtjahr astronomische Einheit (AE, Abstand Erde-Sonne) Lichtsekunde foot (Fuß) inch (Zoll) 3.08567 x 1016 m 9.46053 x 1015 m 1.49597 x 1011 m 299,792,458 m 0,3048 m 0.0254 m Ångström Bohrscher Radius (a0) 1.0 x 10-10 m 0.511 x 10-10 m Elektron-Proton Abstand im H-Atom Schwarzschildradius 1,49x10-27 m Kritische Radius zur Bildung eines Schwarzen Lochs 5 Physikalisch relevante Längen und Abstände Abstand zu den am weitesten entfernten Galaxien 2x10+26 m Abstand zum Andromedanebel 2x10+22 m Abstand zum nächsten Stern (Proxima Centauri) 4x10+16 m Abstand zu Neptun 4x10+12 m Radius der Erde 6x10+06 m Durchmesser einer Datenübertragungs-Glasfaser 1x10-04 m Durchmesser von Feinstaubpartikeln 1x10-05 m Strukturgröße auf Mikrochips 6x10-08 m Länge eines Virus 1x10-08 m Radius eines Protons 1x10-15 m 1x10-35 m Plancklänge kleinste physikalisch sinnvolle Länge Größe des Objekts 6 Entfernung Erde-Mond Reflektor Standort Mondoberfläche Laufzeit eines Lichtpulses zum Mond und zurück Δt = 2.55 Sekunden wir definieren Δx als Unterschied zwischen zwei aufeinander folgenden Messungen c= 2Δs 1 1 km ⇒ Δs = cΔt = 300000 ⋅ 2.55 s = 382500km Δt 2 2 s Genauigkeit der Messung circa 3 mm Eines der Ergebnisse: Der Mond entfernt sich pro Jahr um 3.8 cm von der Erde Warum wird später im Kapitel Drehimpuls erklärt 7 Abstandsmessung für entfernte Objekte A B C = = sin α sin β sin γ sin α ⇒ (A ≈ B) = C sin γ γ B A Abstand zu Alpha Centauri 4.5 Lj = 4.26 ⋅1016 m C = 2 AE = 3 ⋅10 m 11 3 ⋅10 m 4.26 ⋅1016 m α = 0.0004° sin α = sin 11 AstronomischeEinheit 1 AE = 1.5 ⋅1011 m Position im Winter β α AE Position im Sommer AE C 8 Messung geringer Abständsänderungen Helium-Neon Laser λ = 632 nm Bedingung für Konstruktive Interferenz Δl=2(l2-l1)=nλ λHeNe Laser = 632.8nm Konstruktive Interferenz Michelson Interferometer Destruktive Interferenz Albert Abraham Michelson (1852 - 1931) 9 10 Gravitationswellen Ziel Frequenzunterschiede im Bereich von 0.1 bis 1Hz detektieren 11 Geo600 Interferometer 600 m Schenkellänge Hannover 12 Gravitationswellendetektor im All LISA Laser Interferometer Space Antenna nd 5 000 000 km Absta geplanter Start 2014 13 Kilogramm [kg] Einheit Kilogramm (1 kg) Definiert über das Urkilogramm Durch Vergleich mit dem Urkilogramm wird eine unbekannte Masse bestimmt Masse eines Platin-Iridium Zylinders Genauigkeit Personenwaage zeigt auf 0.1 kg genau an Beispiel 100 kg Auflösung m/Δm =103 Feinwaage Höhere Genauigkeit Genauigkeit 1 μg bei 500g Auflösung m/Δm = 5x105 In vielen Fällen reicht eine solche Genauigkeit nicht aus z.B verliert das Urkilogramm durch Umwelteinflüsse (Reinigung) an Gewicht, ca. 0.00007 kg Bei einer Weltreisproduktion 825 Millionen Tonnen bedeutet das ein Gewicht von 60 Tonnen Als einziges der sieben Basiseinheiten ist das Kilogramm noch nicht über Naturkonstanten definiert Ausweg: Definition aus atomarer Größe Atomare Masseneinheit 1 u = 1.6605402x10-27 kg 1/12 der Masse des 12C - Isotops 14 Avogadro Projekt Anzahl der Atome in 12 g 12 C N A = 6.0221420 ⋅10 23 mol-1 Einheit kg aus der Avogadrokonstanten Ausgangsprodukt Silizium 6 1 kg Bestimmung des Massenverhältnisses von 28Si zu 12C 1 28 Bestimmung der Verunreinigungen Ziel: Eine Genauigkeit von 1 zu 100 Millionen 2 Si Oberfläcghenbeschaffenheit der Kugel Isotopentrennung 28Si (92.2297 %) von 29Si (4.683 2%) 30Si 3.0872 %) 5 7 3 4 Herstellung des Kristalls Czochralski-Verfahren Bestimmung der Kristallstruktur und speziell der interatomaren Abstände 15 Physikalisch relevante Massen bekanntes Universum 1x10+53 kg Milchstrasse 2x10+41 kg Sonne 2x10+30 kg Erde 5x10+24 kg Mond 7x10+22 kg Wassers auf der Erde 1x10+21 kg Erdatmosphäre 5x10+18 kg Ozeandampfers Titanic 5x10+07 kg Flugzeugs A380 6x10+05 kg Elefant 5x10+03 kg Eizelle 4x10-06 kg Penicillinmolekül 5x10-17 kg Uranatom 4x10-25 kg Elektronneutrinos <4x10-36 kg Zuwachs bei Absorption eines grünen Photons 4x10-36 kg 16 Vom Wesen der Zeit Heraklit (530-480 vC) Alles fließt Augustinus von Hippo (354-430) Was ist Zeit? Wenn mich niemand fragt, weiß ich es; will ich es einem Fragenden erklären weiß ich es nicht Issac Newton (1643-1727) Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgend einen äußeren Gegenstand Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1717) Zeit kam mit der Erschaffung der Welt... Was tat Gott ehe er Erde und Himmel erschuf? ... Er hat Höllen hergerichtet für Leute, die so große Geheimnisse ergrübeln wollen Albert Einstein (1879-1955): Zeit ist, was man an der Uhr abliest 17 Zeiteinheit Sekunde [s] Wie kann man eine Sekunde definieren? mittlerer Sonnentag 24 h = 86400 s 1 1s = 86400s Mittlerer Sonnentag (Standard bis 1956) Die Zeit für eine Erdrotation Problem Die Geschwindigkeit der Erdrotation ist nicht konstant Längerfristige Einflüsse Gezeitenreibung, Kopplung Erdmantel-Erdkern El Nino Saisonale Einflüsse Windkräfte, Biomasse Für genaue Messungen ist ein besserer Standard notwendig 18 Alternativen alle Methoden haben nur eine begrenzte Genauigkeit Wasseruhr bekannt seid Ktesibios 100 vChr Prinzip 1. Füllen des Behälters durch dünnes Rohr Pulsmessung Metronom Pendeluhr 2. Unterbrechung der Wasserzufuhr und Wasserzufuhr unterbrechen und wiegen wiegen des Behälters Christian Huygens (1629-1695) Periode T = 2π l g l = 0.24 m für T = 1 s 19 Zeiteinheit Sekunde [s] Schwingquarz Prinzip: Bei Anregung eines Quarzoszillators mit einer Wechselspannung führt der Quarz Deformationsschwingen aus . Bei Veränderung der Anregungsfrequenz beobachtet man für eine ganz bestimmte Frequenz eine Resonanz in der Antwort des Systems (Resonanzkreis mit geringer Dämpfung). Das ist die Eigenfrequenz des Quarzkristalls Genauigkeit: etwa 10-4 (100 ppm) Anwendung: Mikroprozessoren Uhren Schichtdickenmesser (Änderung der Resonanzfrequenz bei Änderung der Masse) Temperaturmessung (Abhängigkeit der Resonanzfrequenz von der Umgebungstemperatur) 20 Atomuhr Prinzip: In einem Mikrowellenresonator misst man die Frequenz von HyprefeinstrukturÜbergängen in Atomen. Auf diese Frequenz wird eine externe Uhr synchronisiert. Detektor für angeregte Atome Mikrowellenresonator Cs Ofen Detektor für nicht angeregte Atome Für die Verbreitung der „Zeit“ in Deutschland beauftragt ist die PTB (Zeitgesetz 1978) www.ptb.de "Die Hyperfeinstruktur-Übertragungsfrequenz im Grundzustand des Cäsiumatoms ermöglicht eine sehr genaue und einheitliche Zeitmessung. Sie hat eine Ungenauigkeit kleiner als 5 x 10-12. Das Frequenznormal der PTB hat eine Ungenauigkeit von sogar weniger als 0.65 x 10-14. Eine Sekunde ist folgendermaßen definiert: Die Sekunde ist das 9.192.631.770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hybridfeinstrukturenniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133 Cs entsprechenden Strahlung." (Quelle PTB) Genauigkeit: Typ Schwingquarz 133Cs 87Rb H Frequenz in GHz >10 9,192 6,835 1,420 Genauigkeit Langzeit-Stabilität ca. 100 sec 10−9 10−13 ca. 105 sec −12 10 ca. 103 sec −15 ca. 105 sec 10 Die Genauigkeit einer Atomuhr kann durch abgebremste Atome verbessert werden (Cäsium-Fontäne). Neuere Experimente versuchen Übergänge im optischen Spektralbereich (1015 Hz) zu nutzen. Für die erfolgreichen Experimente zur frequnzgenauen Teilung optischer Frequenzen gab es im Jahre 2005 den Nobelpreis an die Forscher Theodore Hänsch (MPI, München) und John Hall (Boulder) 21 Zeitintervalle in Sekunden eine Sekunde Mittlere Lebensdauer eines Protons 3x10+40 Alter des Universums Alter der Milchstrasse Alter der Erde 5x10+17 3x10+17 1x10+17 Lebensdauer eines Menschen Studiendauer Länge einer Tages 1x10+09 2x10+07 9x10+05 Herzschlag Photoblitz Zerfallszeit des Müons Taktzeit eines Pentiumprozessors 8x10-01 1x10-05 2x10-06 1x10-09 Laufzeit des Lichts durch das Auge Kürzester Lichtpuls 1x10-10 3x10-17 Zerfallszeit des instabilsten Teilchens 1x10-23 Planckzeit 1x10-43 (kürzestes physikalisch sinnvolles Zeitintervall) Max Planck 22 Dendrochronologie Bedeutung Archäologie Hausbau- und Siedlungsgeschichte Kunstgeschichte Paläoklimatologie und Klimatologie Gletscher-, Waldbrand- und Überflutungsgeschichte Erforschung des Vulkanismus Insekten- und Immissionsschäden Kriminalistik (z.B. Kunstfälschungen). Was tun bei größeren zeitlichen Abständen 23 Datierung Bestimmung der Zeit, die seid einem signifikanten physikalischen Ereignis vergangen ist Lösung des Problems Radioaktiver Zerfall 24 Kohlenstoff-Kreislauf in der Natur C14-Methode Das radioaktive Kohlenstoffisotop 14C entsteht in der oberen Atmosphäre und verteilt sich gleichmäßig auf der Oberfläche der Erde. Über die Nahrungskette ist 14C in jedem Organismus vorhanden Solange sich der Kohlenstoff im Kreislauf befindet entspricht das Verhältnis der Kohlenstoffisotope dem natürlichen Verhältnis der einzelnen Isotope. Stirbt der Organismus und erfolgt keine Zuführung von 14C mehr sinkt der Anteil von 14C in der Probe. Ab diesem Zeitpunkt tickt die Uhr! Nach 5730 Jahren ist die Hälfte der 14C Atome zerfallen C14-Methode geeignet für Ereignisse im Bereich bis einige zehntausend Jahre 25 Radioaktiver Zerfall Anzahl instabiler Kerne N Statistischer Prozess N0 ⎛ Zählrate14 C ⎞ ⎛ Zählrate14 C ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ ⋅ exp(− λ14t ), λ14 = 1.21 ⋅10 − 4 a -1 = ⎜⎜ 12 12 ⎝ Zählrate C ⎠ Probe ⎝ Zählrate C ⎠ Luft Allgemeine Form I(t) = I 0 ⋅ exp(− λt ) N 0 /2 N 0 /e gilt auch für viele andere Prozesse in der Physik, Biologie, Chemie, Medizin, und Finanzwesen Wachstum von Bakterien Aufladung eines Kondensators Abnahme des Luftdrucks mit der Höhe Verzinsung T1/2 T1/e Zeit 26 Kalibration der C14 Zeitskala Probleme: Suess-Effekt Massive Verbrennung von fossilem Kohlenstoff (Kohle, Erdöl) nach 1850 AD verfälscht die Daten. Der so erzeugte Kohlenstoff ist alt und enthält kaum noch 14C Anteile. Dadurch verringert sich der Anteil von 14C in der Atmosphäre. 27 Geochronologie Datierung großer Zeiträume in uranhaltigem Gestein 238U und 235U zerfallen über unterschiedliche Zerfallsreihen in 206Pb und Halbwertszeit von 238U: 4.47x109 a und 235U: 7,038 · 108 a 207Pb 28 Kalium-Argon Methode alternatives Verfahren, wenn Gestein nicht uranhaltig ist 40 19 K β + − Zerfall → β - − Zerfall → 40 20 Ca (88.8%) Ar (11.2 %) 40 18 Halbwertszeit 1.26 ⋅109 a Erstarren des Gesteins: Kein Austausch mehr mit der Umgebung wird auch zur Datierung von Mondproben und Meteoriten verwendet 29 Abgeleitete Größen ALLE ANDEREN EINHEITEN WERDEN AUS DEN ELEMENTAREINHEITEN ZUSAMMENGESETZT !!! Fläche: m2 Volumen m3 Geschwindigkeit m/s Beschleunigung m/s2 Kraft kg m/s2 (=N) Energie kg m2/s2 (=J) Leistung kg m2/s3 (=W) Druck kg m/s2m2 (=Pa) Spannung kg m2/As3 (=V) 30 Basiseinheiten Parallelwelten 31 Basiseinheiten In diesem Fall hat sich das metrische System nicht durchgesetzt. Vielleicht gibt es auch ein Problem mit der Umrechnung. 1 pound-force (lbf) = 4,45 Newton (N) 32 Signifikante Stellen Mit dem Maßband gemessener Kreisradius r=1.23 m r Berechne den Umfang Ergebnis der Rechnung mit dem Taschenrechner U = 2π r = 2π ⋅1.23 m = 7.753450670 m Ist es sinnvoll, diesen Wert mit 9 Stellen nach dem Komma anzugeben??? 33 Signifikante Stellen Mit dem Maßband gemessener Kreisradius r=1.23 m r Berechne den Umfang Ergebnis der Rechnung mit dem Taschenrechner U = 2π r = 2π ⋅1.234 m = 7.753450670 m Das Maßband liefert einen Messwert mit einer Genauigkeit von +/- 1 mm DAUMENREGEL Deshalb Messwerte nur mit den Nachkommastellen angeben, die man der Messung selbst auch zutraut U = 7.753 m 34 Dimensionsanalyse Man kann die Dimension einer Messgröße nutzen, um auf die zugrunde liegenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten zu schließen r b a A = ab h a A=π r 2 1 A= ah 2 In allen Fällen ist die Dimension der Größe [L²] 35 Dimensionsanalyse Normalerweise haben wir es mit folgenden den Größen zu tun Länge [L] Zeit [T] Masse [M] elektrischer Strom [I] ... Zum Beispiel: F = ma Das zweite Newtonsche Gesetz hat die Einheiten Masse [M] x Beschleunigung [L/T²] Dimension ML/T² 36 Dimensionsanalyse Physikalische Größen, die nicht dieselbe Dimension haben, kann man nicht addieren bzw. subtrahieren. Test: Ist die Gleichung richtig ? v = v0 + 1 at ² 2 ⇓ ⎡L⎤ ? ⎡L⎤ ⎡ L ⎤ ⎢ T ⎥ = ⎢ T ⎥ + ⎢ T 2 T² ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡L⎤ ⎡L⎤ ⎢ T ⎥ ≠ ⎢ T ⎥ + [L] ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Da die Dimension auf den beiden Seiten der Gleichung nicht übereinstimmt, kann man schließen, dass die Formel nicht richtig sein kann! Das hilft (aber nicht immer) auch in Prüfungen Allerdings kann keine Aussage getroffen werden über Vorfaktoren wie π oder ½. 37
