2016_WT_Kap0

Grundlagen Messtechnik
Das beste Mittel gegen Sinnestäuschungen ist das
Messen, Zählen und Wägen.
Dadurch wird die Herrschaft der Sinne über uns beseitigt.
Wir richten uns nicht mehr nach dem sinnlichen Eindruck
der Größe, der Zahl, des Gewichts der Gegenstände,
sondern berechnen, messen und wägen sie.
Und das ist Sache der Denkkraft, Sache des Geistes in
uns.
Platon (427-347 v. Chr.)
1
Grundlagen Messtechnik (WT2016)
Prof. Dr. G. Dollinger
Vorlesung: Mo 13:15 – 14:45 (Physik Hörsaal Geb 36/0221)
Übungen: Dr. P. Reichart, Do 8:00 – 09:30 (Geb. 36/0221)
Aufgabenblätter mit Lösungen:
Fragen:
www.unibw.de/lrt2
patrick.reichart@... oder 35/400 Raum 1455
Literatur
• Elmar Schrüfer „Elektrische Messtechnik“
Hanser-Verlag, 10. Auflage 2012,
www.schruefer-messtechnik.de
ISBN-13: 978-344643079-2
8. Auflage mit Druckfehlern!
ältere Auflagen: noch keine Spektralanalyse/Fourier
• Reinhard Lerch
"Elektrische Messtechnik„
Springer, 4. Auflage 2007
ISBN: 978-3-540-73610-3
• Johannes Niebuhr
"Physikalische Meßtechnik mit Sensoren„
Oldenbourg, 5. Auflage 2001,
ISBN: 978-3486270075
3
Gliederung
0. Grundlagen Messtechnik
SI-Einheitensystem und Basiseinheiten, GPS
1. Zeitverhalten von Messgeräten
2. Spektralanalyse
 Fouriertransformation
3. Sensoren
 Halbleitersensor, CCD-Kamera
4. Analog-Digital-Umsetzer für Spannung/Frequenz
 Digital-Oszilloskop, Datenlogger
5. Zeitmessung und Zähler
4
0. Einführung
Messen
Beobachten
Mit Maßstab vergleichen
Sehen:
Licht
Auge
1. Beleuchtung
3. Sensor
2. Objekt
Reaktionen!
Ionenströme 4. Signal
Gehirn
5. Prozessierung
Gehirn
6. Auswertung
Kein Messwert ohne Fehler!
5
Basisgrößen und Basiseinheiten
Maßstäbe:
- Für alle gleich
- An allen Orten gleich
- Für alle Zeiten konstant
1790: metrisches System
1874: CGS-System (cm, g, s) + "praktische Einheiten" Ω, Volt und Ampere.
1889: MKS-System (m, kg, s)
1939: MKSA-System (... Ampere)
1954: ... Kelvin, Candela
1960: Intern. Einheitensystem (SI) für 7 Basisgrößen mit Basiseinheit
vgl. Angloamerikanisches Maßsystem
"Imperiales System" (1824/1959)
1978: Metrifizierung von UK, Kanada
"symbolisch", rechtliche Durchsetzung
angestrebt bis 2009 (unrealistisch!)
Länge
Masse
Zeit
Stromstärke
Temperatur
Stoffmenge (1971)
Lichtstärke
m
kg
s
Ampere
Kelvin
mol
Candela
6
0.1 SI-Einheitensystem
• Einheitensystem:
SI Einheiten (Système International d’Unités)
... sonst Katastrophen, Mord und Totschlag!
... wird durch nationale Einheitenlabors getragen,
überwacht und
weiterentwickelt
• In Deutschland:
Physikalisch Technische Bundesanstalt (PTB) in
Braunschweig
Aufgaben:
 Darstellung der Einheiten
 Eichung und Kalibrierung von Messeinrichtungen
7
Einführung des metrischen Systems
24. September 1999:
Totalverlust der Mars-Sonde MARS CLIMATE ORBITER
Softwareupdate (Lockhead Martin) mit "Pound Force" statt mit Newton!!!
8
Neudefinition Si-Einheiten @ 2018!!?
• Definition von physikalischen Konstanten:
– Die Frequenz Dn(133Cs)hfs des Hyperfeinstrukturübergangs des
Grundzustandes des Cäsiumatoms ist genau gleich 9 192 631 770 s-1
– Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c ist genau gleich 299 792 458 ms-1
– Die Planck-Konstante h ist genau gleich
6,626 069 57 · 10-34 Js = kgm²s-1
– Die Elementarladung e ist genau 1,602 176 565 · 10-19 C = As
– Die Boltzmann-Konstante kB ist genau 1,380 648 8 · 10-19 J K-1
– Die Avogadro-Konstanten NA ist genau 6,022 141 29 8 · 1023 mol-1
– Das photometrische Strahlungsäquivalent KCD einer
monochromatischen Strahlung der Frequenz 540 · 1012 Hz ist genau
gleich 683 Lumen durch Watt, lm W-1
9
0.2 Zeit: Sekunde
10
Basiseinheit Sekunde
• Dauer eines Herzschlags
• 1893: Reichssekunde:
1
1

86400-te Teil des mittleren Sonnentags
24  60  60 86400
• 1956: Ephemeridensekunde:
1/ (3,15569259747 · 107) eines tropischen Sonnenjahres
• 1967: Atomsekunde:
9,192631770 · 109 fache der Periodendauer des atomaren
Übergangs der beiden Grundzustands-Hyperfeinübergänge
des 133Cs-Isotops
Frequenzmessung ist die genaueste Messgröße:
rel. Gesamtfehler der Messung der Cs-Atomuhr (PTB):  1,5· 10-14
weniger als 1 µs in einem Jahr
11
Quarzoszillator - Schwingquarz
Piezzoelektrisches Material, z.B. Quarz
 Spannung erzeugt Dickenänderung
 Dickenänderung erzeugt Spannung
 Resonanz bei geeigneter Anregung
(z.B. 5 MHz)
 Resonanzfrequenz ist massen-, dicken- und
richtungsabhängig
Temperaturstabil für bestimmte Kristallrichtung (AT-Schnitt)
Auch Biegeschwinger, Oberflächenwellen
~
relative Genauigkeit Δt/t = Δf/f ~ 10-9
Absolute Genauigkeit?
12
Die Cäsium-Atomuhr
Cs-Atom: 55 Elektronen, aber nur ein ungepaartes Elektron
 Hyperfeinwechselwirkung: magnetisches Moment des Atomkerns
I=7/2 im Magnetfeld des Elektrons mit n = 6, ℓ = 0, s = ½ (6S1/2)
 Zwei unterschiedliche Energien für F=I+s
und F=I-s
Termschema des Grundzustandes
4
5
Laser/HFAnregung
6
13
Die Cs-Uhr der PTB
http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/_index.htm
Resonanzbreite:
Heisenbergsche
Unschärferelation
Δt· ΔE = h
Δt· Δ(hf) = h
Δf =1/ Δt
f0 =
9,192631770 · 109 Hz
5 MHz
Durchflugzeit
Δt ~ 10 ms

Δf ~ 100 Hz
(Übung)
Modulation
3 kHz
Resonanzbreite
Δf/f ~ 10-8
Genauigkeit (Peakposition)
Δf/f ~ 10-14
(< 1 ns/Tag)
14
Die Cs-Uhr der PTB (neu)
http://www.ptb.de/de/org/4/44/441/_index.htm
Resonanzbreite:
Heisenbergsche
Unschärferelation
Δt· ΔE = h
Δt· Δ(hf) = h
Δf =1/ Δt
Durchflugzeit
Δt ~ 10 ms

Δf ~ 100 Hz
(Übung)
Resonanzbreite
Δf/f ~ 10-8
Genauigkeit (Peakposition)
Δf/f ~ 10-14
(< 1 ns/Tag)
15
Cs-Atomuhr
16
Frage...
Warum Cäsium?
133Cs
einziges stabiles Isotop
 keine Frequenzverschiebung durch Isotopeneffekte
Besonders lange Lebensdauer des angeregten Zustandes
Alkalien allgemein: Kaum Einfluss äußerer Felder auf
Hyperfeinaufspaltung des Grundzustandes
Niedriger Dampfdruck
 nur geringe Frequenzverschiebung durch
Temperaturbewegung (thermischer Dopplereffekt)
Kleine Ionisationsenergie
 hohe Nachweiseffizienz in Detektor
17
Zukunft: Die optische Uhr
Frequenzkamm: Nobelpreis Theodor Hänsch 2005
• Langlebige atomare Niveaus mit Übergängen mit sichtbarem Licht
• f ~ 5 · 1014 Hz (vgl. Cs-Uhr: 109 Hz)
• Genauigkeit der Resonanzlage von Δf/f ~ 10-18 erreichbar?
Laser mit definierter
Frequenz
www.mpq.mpg.de/%7Ehaensch/comb/prosa/prosa.html
18
Zukunft der Sekundendefinition
• Optische Übergänge
 f ~ 5 · 1014 Hz
 Genauigkeiten von Df/f = 10-18 erreicht!
 Zeit ist die Größe, die weitaus am genauesten
messbar ist!
Für genaue Messungen anderer Größen:
möglichst auf Zeitmessung zurückführen
19
0.3 Länge: Meter
20
Historische Längen-Definitionen
Antike (2050 v.Chr.): Gudea-Fuß 26,45 cm (Louvre/Paris)
Basiseinheit ein Meter (1m):
1799: Ur-Meter in Paris: 1/40 000 000 des Erdmeridians (Napoleon)
1875: Strichabstand eines in Paris aufbewahrten „Urmeter“
1960: das 1650763,73 -fache der Wellenlänge einer Kr-Laserlinie
(beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10)
Statue des Fürsten
Gudea von Lagasch
Vermessung über Teilstück
Barcelona - Dünkirchen
Ur-Meter
(Platin-Iridium Stab)
21
Aktuelle Definition des Meters
Basisgröße Länge mit Basiseinheit ein Meter (1m):
1983: Die Strecke x = ts∙c, die Licht in ts=1/299792458 s durchläuft, mit
Definition: c = 299 792 458 m/s
 Das Meter ist auf Naturkonstante
und Zeitmessung zurückgeführt.
Längenkalibration mit Interferometer:
(He-Ne-) Lasers mit sehr stabiler Frequenz f
c

f
Zählen der Interferenzmaxima m-ter Ordnung:
l  m

2
 Unsicherheit < 10-10 m
22
Nutzung der Zeitmessung
• Präzissionsmessung  Messgröße auf Zeitmessung zurückführen
z.B. GPS oder Galileo Satellitennavigationssystem:
• Flughöhe ca. 20 000 km (T = 12h)
• Ortsgenauigkeit Δx < 2 m  Δx/x ~ 10-7
• Ohne Störungen Δx < 2 cm  Δx/x = Δt/t < 10-9
• Absolute Zeitmessung! Uhren werden alle 3 - 10 Stunden gestellt
=> Ganggenauigkeit von Δt/t < 10-13 notwendig (Rubidium-Atomuhren)
• Δx < 2 cm  Δt < 66 ps (c = 30 cm/ns)
 Bruchteile der Trägerfrequenz von ca 1.5 GHz
23
Satellitennavigation
Positionsbestimmung mit 2 Satelliten
(2D-Welt)
Entfernung durch Laufzeitmessung
t1-t0  r1 t2-t0  r2
Geometrie  Punkte A und B
Punkt B ausserhalb  A
Übung
Problem:
Ungenaugkeit der
Empfänger-Uhr!
24
Fehlerkorrektur
Ungenauigkeit durch Uhrzeitfehler
Satelliten - Empfänger
nur Navigation auf idealisierter
Erdkugel möglich
N+1 Satelliten mit synchronisierten
Uhren notwendig
N+1 Gleichungen mit N+1 Unbekannten
(N Ortskoordinaten + Empfängerzeit)
lösbar Übung
25
Spezielle Relativitätstheorie
Die „Eigenzeit“ eines bewegten „Inertialsystems“ (die Summe der äußeren
Kräfte ist Null) ist gegenüber einem ruhenden Beobachter verlangsamt
(„Dilatation“).
Folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen
2d
tˆ 
c
bewegtes
System
2 d 2  ( v  t / 2) 2
t
c
tˆ  t  1 
v2
c2

t
Lichtuhr:
tˆ
tˆ
2d
c²  v²
ruhendes
System
v·t/2
Zeit des bewegten Systems erscheint dem ruhenden Beobachter verlangsamt
(7.2 µs/Tag)
26
Allgemeine Relativitätstheorie
Ruhemasse von Photonen ist Null
Einstein: Masse eines Photons
E  mc 2
m
E hf
 2
2
c
c
 Im Gravitationspotenzial ändert das Photon seine Energie und damit
seine Frequenz
 Am Boden wird höhere Frequenz empfangen als gesendet
 Zeit im Satelliten erscheint schneller
 r2  r
 1 1
 ME
E

Dmc  m    M E      m 

r
E
 r2
rE2
 rE r2 

t fˆ mˆ c 2 m  Dm
g  Dr  rE
 


1

tˆ f mc 2
m
c 2  r2
2
 g  Dr  rE
t
tˆ 
 1  2

g  Dr  r
c  r2
1 2 E 
c  r2

t



  m  g  Dr  rE

r2

Die Zeit in den Satelliten scheint
schneller zu gehen: 45 µs/Tag)
27
Zeitverschiebung durch rel. Effekte
Gesamte Zeitverschiebung durch gravitative und bewegte Zeitdilatation
Für Beobachter auf der Erde scheint die Zeit der Satelliten
schneller zu laufen (38 µs/Tag)
Aber: 4 Satelliten in gleichem Orbit
 Zeit in allen Satelliten (fast) synchron
 Empfangszeitpunkt unabhängig aus Satellitendaten bestimmt
 nur sehr geringer Fehler durch relativistische Effekte!!!
(Exzentrizität der Satellitenbahnen)
Dennoch (für synchrone GPS-Zeit mit UTC und Angleich des Daten-Taktes):
 Verstimmung der Frequenz f = 10.229999995453 MHz statt 10.23 MHz
 sowieso: mehrmals tägliches Update mit Bodenstationen
28
Fehlerquellen bei Satellitennavigation
Mehrwegeeffekte
Atmosphärische Effekte
• Satellitenumlaufbahnen
(Gravitation, Mond, Sonne)
• Uhrenungenauigkeit
• Rundungsfehler
• Relativistische Effekte 2
(Exzentrizität, Sagnac-Effect)
Satellitengeometrie
Mehrwegeeffekt
± 1.4 m
Ionosphäre
± 4.0 m
Troposphäre
± 0.7 m
Umlaufbahnen (korrigiert)
± 2.1 m
Uhrenfehler (Satelliten)
± 2.1 m
Rechnungs- /Rundungsfehler (Empf.)
± 0.5 m
Gesamtunsicherheit True RMS
Quelle: www.kowoma.de, www.u-blox.com
5.3 m
29
GPS Erweiterungen
Atmosphärenkorrektur
• Dual Frequency Messung
• (Geophysikalische Korrektur)
• Differentielles GPS (DGPS)
Referenz: Bodenstationen
• Langzeitfehler (Position)
• Kurz-/Langzeitfehler (Zeit)
• Atmosphärenkorrektur
• Überwachung
(Fehlerhafte Signale)
Satellite Based
Augmentation System (SBAS):
WAAS (USA)
Wide Area Augmentation System
EGNOS
European Geostationary Navigation Overlay Service
MSAS (Japan)
Multi-Functional Satellite Augmentation System
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Erreichte Genauigkeit GPS
Genauigkeit des ursprünglichen GPS-Systems mit AS
Typische Positionsgenauigkeit ohne AS
± 100 m
± 15 m
Typische Differential-GPS (DGPS)-Genauigkeit
±3-5m
Typische Genauigkeit mit aktiviertem WAAS/EGNOS
±1-3m
Beste DGPS Genauigkeit (Kommerzielle Dienste)
± 10 cm
Auswertung der Phaseninformation (Echtzeitmessung)
± cm
Auswertung der Phaseninformation (Langzeitmessung)
± 1 mm
relativ
zur
Bodenstation!
Weitere Möglichkeiten:
Überbestimmte Ortung mit > 4 Satelliten
Auswertung der Fahrzeugdaten
Quellen: www.kowoma.de, de.wikipedia.org
31
Zusammenfassung
• 7 Naturkonstanten => 7 Basiseinheiten
• Zeit: die am genauesten messbare Größe: Cs-Uhr
– Genauigkeit Df/f~ 10-15
- In Zukunft: optische Uhr Df/f~ 10-18
• Länge: Meter, zurückgeführt auf Zeitmessung und
c
Lichtgeschwindigkeit:

f
• Satellitennavigation (GPS, Galileo):
– mind. 4 Satellitensignale (für 3D Ortung)
– Zeitgenauigkeit: ~ Nanosekunden (relative
Gangunterschiede). Absolute Zeiten: Dt/t~ 10-13s
– Störungen (Satellitenort, Satellitenzeit,
atmosphärische Störungen, Reflexionen)
32
0.4 Masse: Kilogramm
zur Zeit: 1889: Ein Kilogramm ist die Masse des internationalen
Kilogramm Prototyps (PtIr-Körper in Paris)
Problem: Masse des Körpers ändert sich über die Jahre (ca. 0,5 µg/Jahr)
Falls der Körper vernichtet wird => Definition unsinnig
33
Masse zurückführen auf Naturkonstanten
E  mc²  hf
h  6,2606957 10
34
Js  6,2606957 10
34
m²
kg
s
h

 s
1kg  

34
 6,2606957 10  m²
133
hf
(
Cs) hfs
40
1kg  1,475521.. 10
c²
34
Realisierung
• Si-Kugel, isotopenrein, ca. 9 cm Durchmesser
mKugel
i
8V 2hR  f i Ar
 3 

a220 c ²
Are
mKugel
M Si
 N at  me 
me
V: Volumen der Kugel
Nat: Anzahl der Atome in der Kugel
a220: Gitterkonstante
me: Elektronenmasse
: Rydbergkonstante
MSi: mittlere Masse eines Siliziumatoms
: Hyperfeinstrukturkonstante
fi:mittlerer Anteil des Isotop i mit relativer Massenzahl Ari
R
Are: relative Massenzahl des Elektrons
Damit auch Festlegung von 1 mol:
mmol
N A  N at 
M Si
35
Bestimmung des Kugelvolumens
• Interferometrie:
• Max: Abweichungen von der Kugelform: 16nm
• Messunsicherheit: 1 nm
36
0.5 Stromstärke: Ampere
e
1
1A 
s
1,602 176 565 ·10 -19
37
Rückführung auf Quanteneffekte
(Naturkonstanten)
• Quantenhalleffekt
I
UH
x x x x
x x x x
2-dimensionaler Leiter
k = 2N
(2-dimensionales Elektronengas)
B-Feld senkrecht zur Bildebene
=> Stufen des Wiederstandes
RH 
UH 1 h
1


 25812,807
2
I
ke
k
38
Spannung, Strom, Widerstand
Darstellung von 1V
auf 10-9 Genauigkeit
39
Kelvin
cp
Schallgeschwindigkeit im Gas:
u0 
cV
N A k BT
M
u0: Schallgeschwindigkeit
cp: spezifische Wärme bei konstantem Druck
cV: spezifische Wärme bei konstantem Volumen
NA: Avogadrokonstante
kB: Boltzmannkonstante: 1,380 648 8 · 10-19 J K-1
T: Temperatur in Kelvin
M: molare Masse
Und andere Realisierungen (DielektrizitätskonstantenGasthermometrie, Rauschthermometer)
40
Zusammenfassung Kapitel 0
• 7 Basiseinheiten
• In Zukunft: Definition von 7 physikalischen
Konstanten
• Realisierungen der 7 Basisgrößen auf Grundlage der
physikalischen Konstanten in Nationalbüros:
• In Deutschland:
PTB (Physikalisch Technische Bundesanstalt)
41
Fontainen Cäsium-Atomuhr
Magneto-Optische Falle (MOT)
Genauigkeit bis Δf/f < 10-15
42
Messgenauigkeiten der Atomuhren
• Resonanzbreite
Δf/f ~ 10-8
• Peaklage kann genauer
bestimmt werden:
Δf/f ~ 10-14
• Neu:
Fontänen Cs-Uhr
Δf/f < 10-15
Standard Cs-Uhr
Fontänenuhr
43