U10_Aufgaben zu Kapitel 9

Aufgaben U10 zum Kapitel 9
CLK XOR SR0 SR1 SR2 SR3
Aufgabe 1: PN-Sequenz
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Bestimmen sie die PN Sequenz dieses Schieberegister und 10
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prüfen ob es sich um eine maximale Längensequenz
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handelt.
Beobachten sie die längste Einer und Nullen Sequenz.
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Skizzieren sie die AKF unter der Annahme es sei ein m14
Sequenz.
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Prüfen sie die aperiodische AKF für die Verschiebung
von + 1 Chip.
Tipp: Dazu müssen sie polare Notation benutzen, d.h. die
Nullen als -1 darstellen, die Einsen als +1 und in die AKFFormel einsetzen.
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Aufgabe 2: Processing Gain und Störer
Ein Funkterminal in einem Flugzeug sendet mit 100 W EIRP im Frequency Hopping Mode
digitale Navigationsdaten zu einem Satelliten. Die Datenrate beträgt 1 kBit/s. Ein am Boden
stationierter Störsender sendet weisses Rauschen mit einem EIRP von 100 kW aus (Nicht
verzweifeln, das kann mit 100 W und Antennenschüssel mit Gt = 30 dB wirklich erreicht
werden). Damit der Flugzeug zu Satellit Link trotzdem noch funktioniert ist ein S/J von 10
dB notwendig (J = Jammer = Störleistung) . Man darf zwecks Vereinfachung annehmen,
dass die Pfaddämpfungen für beide Links zum Satelliten gleich gross sind.
a) Warum wird für den Störsender weisses Rauschen gewählt?
b) Welche Bandbreite braucht es für das FH System, damit sich das geforderte S/J
einstellt?
c) Welche Chiptakt Frequenz bräuchte ein DS System im Flugzeug um dieselbe Robustheit
zu erlangen ?
Aufgabe 3: DS- Applikation GPS
Ein GPS-Signal wird mit -134 dBm empfangen, die minimale Bandbreite ist 1 MHz, bestimmt
durch die 1023 Chip Gold Code mit 1,023 MHz Chiptakt. GPS sendet auf 1575 MHz.
a) Wie viel Leistung (EIRP) braucht ein Schmalbandsender um den Empfang zu
verunmöglichen. Damit GPS funktioniert braucht man ein S/J von mindestens 6 dB. Der
Störsender sei mit Sichtverbindung in 100 m Distanz angebracht. Der
Empfangsantennengewinn Gr betrage 0 dB.
Ein DS GPS- Empfänger befindet sich in der Acquisitionsphase zu einem bestimmten
Satelliten. Seine Architektur umfasst 6 Kanäle für die Korrelation. Die Korrelation soll mit 0.5
Chip Auflösung durchgeführt werden. Die PN-Sequenz ist m = 1023 Chip lang und wird mit
1.023 MHz getaktet. Die Doppler-Shift Suche wird vernachlässigt.
b) Wie lange dauert die Acquisition maximal bei Architektur mit einem Korrelator
c) Wie lange dauert die Acquisition bei Verwendung von Matched Filtern mit 2046 Taps
Musterlösung
Aufgabe 1 PN-Sequenz
CLK XOR SR0 SR1 SR2 SR3
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N = 4, P = 15
Verschiebung +1 chip:
100010011010111
1000100110101111
Umwandeln Logik in Signalwerte, d.h in polar
+1-1-1-1+1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1
-1-1-1+1-1-1+1+1-1+1-1+1+1+1+1
R(1) = (-1+1+1-1-1+1-1+1-1-1-1-1+1+1+1) = -1
R(0) = 15
Normiert somit tatsächlich -1/15 d.h. m-Sequenz mit m = 15
Aufgabe 2 Processing Gain und Störer
a) Als Störsignal kommen im Falle wo jedes Wissen über den Spreading Code fehlt nur
Cosinus-Trägersignal und weisses Rauschen in Frage. Ein Cosinusträger würde bei
FH nur einen einzigen Kanal stören, das ist wenig effizient und leicht festzustellen.
Der Kanal kann dann gemieden werden. Das weisse Rauschen trifft den Empfänger
in jedem Kanal.
b) Pro Kanal darf für S/J = 10 dB maximal 10 W Störleistung vorhanden sein. Die
Leistung von 100 kW muss somit gezwungenermassen auf 10’000 Kanäle verteilt
werden.
Da ein Kanal 1 kHz umfasst (B = R bei RF Bandbreite) muss der FH Sender 10 MHz
Bandbreite zur Verfügung haben. Der Processing Gain Gp beträgt 40 dB
c) Für den Processing Gain von Gp = 40 dB = Rchip/Rbit ist eine Chiprate von10 Mchip/s
notwendig. Die RF Bandbreite dieses Signals beträgt 10 MHz, die Null zu Null
Bandbreite der sin x/x Funktion 20 MHz.
Aufgabe 3 DS Applikation und GPS
a) -140 dBm Störpegel für ein Schmalband System würden zum Stören reichen
Pr 
EIRP  2  Gr
( 4 ) 2 d 2
 = 0.19 m
d = 100 m
Gr = 1
Pr = 10-17 W
für ein Schmalband System würde EIRP = 437 pW betragen
Beim Korrelieren wird der Störer verschmiert über die GPS Bandbreite (genau so wie der
DC Pegel eines Bits im Schieberegister Generator verschmiert wird).
GPS mit m = 1023 hat deshalb ein Gp = 10 log (m) = 30 dB.
Somit muss die Trägerleistung 448 nW betragen.
Das ist eigentlich erstaunlich wenig und einfach.
Notiz: Immer wieder wird behauptet DS hätte gegen das weisse Kanalrauschen einen
Systemvorteil durch den Processgewinn Gp. Das stimmt eigentlich so nicht, denn die
übertragene Nutz-Bitrate ist ja um Gp geringer und könnte also auch in der um Gp geringeren
Bandbreite übertragen werden. In dieser geringeren Bandbreite ist das weisse Rauschen
auch um Gp geringer. Es ist also kein Vorteil.
b) Korrelator muss alle m = 1023 Chips summieren um zu einem Ergebnis zu kommen.
d.h. im worst case sind bei 0.5 Chip Auflösung 2046 solche Korrelationen zu tätigen.
Vorgang:
Multiply and Integrate for Tsequenz = 1 ms. Shift of 0.5 Chip. Repeat 2046 times
Dies nimmt 2.046 s in Anspruch bei einem Korrelator.
Bei 6 Korrelatoren geht’s schneller: Tacq = 341 ms
Beim Matched Filter ist die Übereinstimmung bereits nach einer PN-Sequenzdauer
spätestens eingetroffen: Tacq = 1ms. Die 6 Arme nützen hier nicht direkt etwas, weil erst
nach 1023 Chips die ganze Sequenz verarbeitet werden kann.
Notiz: Durch die Dopplerverschiebung von bis zu +- 4 KHz ist pro 200 Hz Dopplershift das
ganze Acquisitionsprozedere zu wiederholen. Im worst case würde eine Acquisition also 40mal länger dauern. Dank dem Fahrplan und den Bahndaten der Satelliten ist dies aber nicht
nötig, wenn man schon einmal an dem Ort erfolgreich akquiriert hat.
Ist zudem der Satellit unbekannt, so müssen noch ca. alle 30 Satelliten Gold Codes
ausprobiert werden, entsprechend ist ein Kaltstart sehr langsam. Hier nützen natürlich auch
6 MF etwas.
Geschickte Beschleunigungen: Nur Teilkorrelation prüfen auf Kosten der Empfindlichkeit
(Literatur: Sequential Estimation)
Grobe Chip- und Dopplersuche gefolgt von Feinsuche (Literatur: Coarse and Fine
Acquisition).