Längeneinheit und Längenmessung - Physikalisch

Längeneinheit und
Längenmessung
- Deutschlands nationales Metrologieinstitut
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Längenmessung ist Zeitmessung
Wie weit ist ein Gewitter weg?
Donner breitet sich mit Schallgeschwindigkeit
v ≈ 343 m/s (ca. 3 s für 1 km) aus.
Licht breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit c ≈
300 000 km/s (3 μs für 1 km) » v aus.
Länge (Abstand: Blitz – Beobachter):
l ≈ v [m/s] ⋅ t [s] ≈ 0.343 [km/s]⋅ t [s] = t [s]/2,91
Daraus folgt die bekannte Faustregel: die Zeit
t zwischen Blitz und Donner (angegeben in
Sekunden) geteilt durch 3 ergibt den Abstand
zum Blitz in Kilometer.
QUELLE :Wikipedia/commons
Für große Längen: Längenmessung erfolgt
durch Zeitmessung.
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Definition der Längeneinheit
Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht* im Vakuum
während der Dauer von (1/299 792 458) Sekunden durchläuft.
Quelle: Beschluss der 17. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (CGPM), 20. Oktober 1983
*Dies gilt für jede elektromagnetische Strahlung, von dessen Spektrum Licht
nur einen kleinen Ausschnitt darstellt (ca. 380 nm bis 780 nm Wellenlänge, was
einer Frequenz von etwa 789 THz bis 385 THz entspricht).
Aus der Definition folgt:
ƒ Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c hat einen festen Wert von 299 792
458 m/s
ƒ Die Längeneinheit hängt von der Zeiteinheit Sekunde ab.
Sehr genaue Zeitmessungen (mit Hilfe von Atomuhren) ermöglichen
heutzutage sehr genaue Längenmessungen.
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Präzisionslängenmessungen
werden benötigt unter anderem in folgenden Bereichen:
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Astronomie: ~ 1 Lichtsekunde (entspricht ca. dem Abstand Erde-Mond
(400 000 km)) bis zu mehr als 14 Milliarden Lichtjahre (Entfernungen im Weltall)
Satellitennavigation: ~ 1 m … ~ 10000 km
Geodäsie: ~ 1 m … ~ 1000 km
Technik (Flugzeug-, Automobil-, Maschinenbau): ~ 1nm … ~ 100 m
Optik: ~ 0.1 nm … ~ 1 mm
Halbleiterelektronik: ~ 1 nm … ~ 1 mm
Atomphysik: ~ 1 fm … ~ 1nm.
PTB stellt die Längeneinheit – das Meter – mit einer
relativen Unsicherheit von etwa einem Teil in 1012 dar.
Zum Vergleich: Abstand zum Mond in Haaresbreiten
4·108 m: 40 µm = 1013
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Längenmessungen
Bei Längenmessungen spielen hauptsächlich zwei Methoden eine große Rolle:
ƒ Laufzeitmessung (eingesetzt für große Längen, Bereich von ca. 1 m bis 1012 m)
ƒ optische Interferometrie (für kleinere Längen, die sich mit Laufzeitmessung nicht genau
messen lassen).
Laufzeitmessung basiert auf dem Zusammenhang
zwischen Länge l, Geschwindigkeit v und Zeit t:
l=v⋅t
Für Messung wird hauptsächlich elektromagnetische
Strahlung benutzt (z. B Laserlicht, Radiowellen, …), die
sich mit Lichtgeschwindigkeit (v = c) ausbreitet.
Beispiel: Präzisionslängenmessungen des Abstandes
Erde-Mond
Quelle:Wikipedia/commons
In verschiedenen amerikanischen und sowjetischen Raumfahrtmissionen wurden auf dem Mond Reflektoren aufgestellt. Von mehreren
Sternwarten (z. B. Wettzell in Deutschland oder Apache Point in den
USA) werden starke Laserimpulse zum Mond geschickt und die Laufzeit
des Laserlichts wird gemessen. Die Distanz zum Mond wird nach
dieser Methode mit einer Genauigkeit im Millimeterbereich ermittelt.
http://physics.ucsd.edu
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Ortsbestimmung mit GPS (Global Positioning System)
1. Zeit-Abstand
(Umkreis)
+ 2. Zeit-Abstand
(2 Punkte)
+ 3. Zeit-Abstand
(Lokalisierung)
• Die Erde wird ständig von mindestens 24 GPS Satelliten umgekreist, deren Position zu
jedem Zeitpunkt sehr genau bekannt ist;
• Satelliten senden ihre Position und genaue Zeit als kodierte Radiosignale aus (jeder Satellit
hat eigene Atomuhren, alle Atomuhren sind synchronisiert);
• Empfänger (GPS-Gerät auf der Erde) empfängt die Signale von den Satelliten. Aus der
Laufzeit des Signals lässt sich der Abstand vom Satelliten bestimmen. Der Empfänger
befindet sich auf einer Sphäre (oder in einem Kreuzpunkt von mehreren Sphären), die
einen bestimmtem Abstand zu den Satelliten haben (siehe Bild);
• Empfängerposition ergibt sich aus Laufzeitdifferenzen, die aus 4 Parametern ausgerechnet
werden (3 Raumkoordinaten x, y, z, die den Kreuzungspunkt von 3 Umkreissphären
bestimmen, und Zeitdifferenz). Es werden deswegen Signale aus 4 Satelliten benötigt, um
die Position zu bestimmen.
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Praktische Längenmessung mit Interferometer
Für Längen < ~1 m ist die Laufzeitmessung nicht mehr genau genug, da c sehr gross ist.
In diesem Längenbereich wird die optische Interferometrie eingesetzt.
λ
Interferenzmuster
(Beispiel)
Quelle: http://www.didaktik.physik.unierlangen.de/quantumlab/
Michelson-Interferometer
In einem Interferometer wird ein Lichtstrahl durch einen Strahlteiler in zwei Lichtstrahlen aufgeteilt
Die beiden Lichtstrahlen durchlaufen unterschiedliche Wege und werden danach überlagert.
Detektiert wird ein Interferenzmuster, das aus hellen (konstruktive Interferenz) und dunklen Streifen
(destruktive Interferenz) besteht.
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Längenmessung mit Interferometer
+
+
=
=
konstruktive Interferenz
destruktive Interferenz
Eine stehende Lichtwelle stellt ein “Lineal” mit “Strichen” in Abstand vom λ/2 dar (λ Wellenlänge des Lichtes). Über die Intensitätsmessung und Verschiebung im
Interferenzmuster können bereits kleinste Veränderungen des Gangunterschieds Δd
zwischen den beiden Wellen im Interferometer gemessen werden:
∆d = (λ/2) z
wobei z die Anzahl der Interferenzmaxima ist.
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Laserwellenlängen als Längenmaße
Die Wellenlänge kann durch die Frequenz ν
dieses Lichtes sehr genau angegeben werden
(da die Lichtgeschwindigkeit c eine Konstante
ist)
Iod-stabilisierter HeNe-Laser
λ = 0,632 991 398 22 μm
λ = c/ν
Ein Laser für die Kalibrierung von Laserwellenlängennormalen
Sehr genau bestimmte Laserwellenlängen (Frequenz) besonders stabiler Laser, die in
Teilen eines Meters angegeben werden, stellen heutzutage die Längenmaße dar.
Praktisch werden die Längenmaße durch Laser bewahrt (z.B. an der PTB in
Braunschweig) und für Kalibrierungen (u.a. für Fertigungsindustrie, Telekommunikation,
Wissenschaft) benutzt.
Die PTB hält verschiedene
Laserwellenlängennormale im
infraroten, roten und grünen
Spektralbereich (Foto rechts)
bereit.
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Von der Frequenzmessung zur Messung kleineren Längen
Ein Satz von Parallel-Endmaßen (PTB) besteht aus 122 unterschiedlich langen
Metallquadern. Solche Endmaße werden benutzt für Längenmessungen in der
Industrie (mit der Genauigkeit bis zu ca. 10-8). Die Längen der Endmaße wurden
zunächst mit Hilfe der optischen Interferometrie sehr genau bestimmt (kalibriert).
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Woran forscht die PTB für die Längenmessung?
In der PTB wird die SI Längeneinheit Meter dargestellt und bewahrt. Außerdem
werden Wellenlängen stabilisierter Laser an Kunden als Dienstleistung
weitergegeben.
Die Realisierung dieser Aufgaben wird durch Forschung in folgenden
Bereichen begleitet:
1)
2)
3)
verbesserte, einfachere Laserwellenlängennormale für verschiedene
Wellenlängen werden entwickelt
die Weiterentwicklung frequenzstabiler Faserlaser für die optische
Nachrichtentechnik
die Übertragung der Wellenlänge bei 1,5μm über optischen Lichtfasern
(z.B. Telekommunikationsfasernetze) stellt eine Möglichkeit dar, Nutzer mit
der Längeneinheit zu versorgen.
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Anhang
ƒ Historische Darstellungen der Längeneinheit
ƒ Weiterführende Literatur
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Historische Darstellungen der Längeneinheit
Bis ca. 1800 wurden Längen vorwiegend auf Körperabmessungen
zurückgeführt: z.B. Elle, Fuß, Zoll (der zwölfte Teil eines Fußes), Schritt,
Spanne, Klafter (das Maß zwischen den ausgestreckten Armen eines
erwachsenen Mannes).
Die Vielzahl unterschiedlicher Längeneinheiten behinderte Handel und
Handwerk. Darum wurden schon in der Zeit der französischen Revolution erste
Ideen einer international einheitlichen Einheit vorgestellt.
Erste internationale Längeneinheit – Meter
(von griech. metron - messen)
Definition 1875:
(nach Meterkonvention, Paris 1875)
1 Meter = 1/10 000 000 eines
Erdquadranten (Rückführung auf den
Erdumfang).
Definition 1889:
ein Meterprototyp (Stab aus einer PlatinIridium-Legierung) stellte das Meter dar
(Rückführung auf eine Maßverkörperung).
Foto: einer von den Meterprototypen der
PTB in Braunschweig.
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Historische Darstellungen der Längeneinheit
Definition 1960:
Ein Meter ist das 1.650.763,73-fache der
Wellenlänge der von Atomen des Nuklids
86Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum
Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum
ausbreitenden Strahlung.
Definition 1983 (aktuelle):
Das Meter ist die Länge der Strecke, die
Licht im Vakuum während der Dauer von
(1/299 792 458) Sekunden durchläuft.
86Kr-
Spektrum
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Weiterführende Literatur: Länge und Längenmessung
Mehr Informationen unter: www.ptb.de
ƒ Themenrundgänge: “PTB als Hüterin der Einheiten”: Meter
http://www.ptb.de/de/wegweiser/einheiten/si/meter.html
ƒ Abteilung 4 Optik, Fachbereich 4.3 “Quantenoptik und Längeneinheit“
www.ptb.de/cms/fachabteilungen/abt4/fb-43/ag-431/hoechststabile-laser-fuer-dielaengenmesstechniklaserwellenlaengennormale.html
ƒ Abteilung 5 Fertigungsmesstechnik; http://www.ptb.de/de/org/5/54/_index.htm
ƒ maßstäbe 1- Dimensionen der Einheiten, maßstäbe 3 - Zum Licht: Lineale aus Licht
http://www.ptb.de/massstaebe/heft_1/massstaebe_01_01.pdf
http://www.ptb.de/massstaebe/heft_3/massstaebe_03_05.pdf
maßstäbe ist ein wissenschaftsjournalistisches Magazin der PTB; kostenlose pdfVersionen aller Artikel unter: http://www.ptb.de/de/publikationen/_massstaebe.html
ƒ Rene Schödel: „Einige Grundlagen der interferentiellen Längenmessung“
PTB Mitteilungen 120 (2010) Heft 1, Seite 3,
http://www.ptb.de/de/publikationen/mitteilungen/2010/inhalt1.html
Andere Quellen:
ƒ http://physics.unifr.ch/pk2000/index.html - eine didaktische Seite über Physik (u. a.
Interferenz, Licht, Elektromagnetische Wellen...)
ƒ http://www.fs.wettzell.de - Laserentfernungsmessungen
ƒ http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/ (Grundlagen für Studenten:
einzelne Photonen, Licht, Interferenz und vieles mehr...)
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Kontakt
Photo: Wächtergruppe von Friedrich-Wilhelm Voswinkel (1982) am Eingang der PTB, Braunschweig
Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTB
Bundesallee 100
38116 Braunschweig
http://www.ptb.de
Abteilung 4 - Optik,
Sekretariat: Tel.: (05 31) 592-40 11
E-Mail: [email protected]
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