Übungen zu Einführung in die Physik I (260162) WS 08/09

Übungen zu Einführung in die Physik I (260162) WS 08/09
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Hinweis: bei manchen Beispielen können Computer-Algebra-Systeme wie MATHEMATICA vorteilhaft
eingesetzt werden. Einführungskurse sind für Anfang November vorgesehen.
Zusatzinfos, Tipps und Hinweise finden Sie hier:
https://elearning.mat.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV003:LV-Uebersicht
MATHEMATICA – Was? Wie? Warum? … Antworten hier:
http://physics.univie.ac.at/studium/CAS/
eLearning Physik
1) Eine Substanz weist eine Dichte von 62.428 lb/ft³ (pounds per cubic foot) auf; um welche
Substanz könnte es sich da handeln?
2) Ein Schiff fährt mit 20 kt (Seemeilen/Stunde), ein anderes legt pro Sekunde 9 Meter
zurück. Welches Schiff ist schneller?
3) Bei einem Experiment wird gemessen, dass sich die Temperatur um 3°C erhöht. Wie groß
ist diese Temperaturerhöhung in K (Kelvin), F (Fahrenheit), Réaumur und Rankine?
(wenn Ihnen Skalen unbekannt sind: im 5. Stock in der Handbibliothek finden Sie u. a. den
großen Brockhaus; im Internet ist Wikipedia immer ein guter Tipp)
4) Die Wärmeleitfähigkeit von Eichenholz wird vom Handbook of Chemistry and Physics als
1.02 BTU/(h×sqf×(°F/in)) angegeben. Um wieviel % ist diese Wärmeleitfähigkeit höher als
die von Kork (0.0629 W/(K×m))?
[ BTU .. British thermal units, h .. Stunde, sqf .. square foot, °F .. Fahrenheit, in .. inch;
1 BTU = 1.055 kJ, 1 ft = 12 in = 30.48 cm, 1 in = 2.54 cm, T°C = (T°F – 32)×5/9 ]
5) Ein Staubkorn (Ann: kugelförmig) hat einen Durchmesser von 1 µm. Berechnen Sie die
Masse dieses Staubkorns in mg, wenn das Material eine Dichte von 1800 kg/m³ hat.
6) Sie stoßen in einem Buch über Festkörperphysik auf folgende Formeln mit zugehöriger
Erläuterung:
„Der Tieftemperatur-Limes des Gitteranteils der Wärmekapazität CV eines Festkörpers bei
konstantem Volumen in harmonischer Näherung ist gegeben durch
(T →0 )
CV (T )
~
 k BT 2
12π 4
Nk B 
5
 (h / 2π )ω D



3
Dabei bedeutet N die Anzahl der Atome, kB =1.38×10-23J/K ist die Boltzmannkonstante, T die
Temperatur, h = 6.626×10-34 Js das Planck'sche Wirkungsquantum und ωD die sog. DebyeFrequenz, die sich aus der mittleren Schallgeschwindingkeit cS und dem Volumen V zu
ωD=(6π2cs2 N/V)1/3 berechnet.“
Frage: Enthalten die Formeln für CV (T) und ωD vielleicht Druckfehler? Wenn ja, geben Sie
(ohne detaillierte Rechnung!) ''educated guesses'' für die korrekten Formeln ab!
Hinweis: Die Wärmekapazität beschreibt die Änderung der Energie bei Änderung der Temperatur, hat also die
Dimension Energie/Temperatur [im Gegensatz zur spezifischen Wärmekapazität, die die Dimension Energie/
(Temperatur und Stoffmenge bzw. Masse) hat]. Frequenzen haben die Dimension 1/Zeit.
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7) Der Erdradius beträgt etwa 6378 km. Welche Längen entsprechen an der Erdoberfläche
jeweils gerade 1°, 1’, 1’’, 1 rad?
8) Der Abstand zwischen Sonne und Erde beträgt etwa 150 Millionen km, der Erdradius
6378 km, der Sonnenradius 696 000 km.
Unter welchem Winkeldurchmesser erscheint die Sonne von der Erde aus gesehen? Ist der
Erdradius dazu nötig? Machen Sie vernünftige Näherungen!
9) Die Erde bewegt sich in ca. 365,25 Tagen einmal um die Sonne. Die Zeit zwischen zwei
Sonnenhöchstständen (Mittag) beträgt etwa 24 Stunden. Welche Zeit benötigt die Erde, um
sich einmal um Ihre Achse zu drehen (Drehung um 360°) ?
10) Um die Periode eines Pendels zu bestimmen, brauchen Sie nur die Zeitdauer einer
Schwingung zu messen. Warum werden in der Praxis immer mehrere Oszillationen
gemessen? Erklären Sie das mit einem Beispiel.
11) An einem Widerstand wird sein Widerstandswert mit (12 ± 1) kΩ und der am Widerstand
auftretende Spannungsabfall U mit (1020 ± 60) V gemessen. Wenn Sie die Wahl haben, den
Messfehler einer der Größen zu halbieren, welche Größe würden Sie wählen, um
a) den Strom durch den Widerstand
b) die Leistung des Widerstands möglichst genau zu bestimmen?
12) a) Messungen mit der experimentellen Methode A ergeben für eine bestimmte
physikalische Größe den Wert 3.37 mit einer Standardabweichung von ± 0.02.
Wiederholte Messungen dieser Größe mit der Methode B ergeben die folgenden Werte:
3.24 3.45 3.32 3.39 3.19.
Stehen die Ergebnisse der beiden Methoden miteinander in Einklang? Diskutieren Sie
qualitativ, was es bedeutet, wenn die Standardabweichungen der mit den Methoden A und B
bestimmten Größe überlappen bzw. nicht überlappen!
b) Angenommen, der Wert 3.37 ± 0.02 sei das Ergebnis einer Theorie. Ist eine Interpretation
der "Unsicherheit" ± 0.02 als Standardabweichung sinnvoll? Überlegen Sie, welche Ursachen
zu Unsicherheiten einer Theorie führen können! Welche Folgerungen ergeben sich für den
Vergleich mit Experimenten?
13) Zur Qualitätskontrolle werden aus einer Serie von Werkstücken einige vermessen
(Messgröße X; siehe Tabelle). Zeichnen Sie ein Häufigkeitsdiagramm, berechnen Sie
Mittelwert und Standardabweichung der Messgröße. Wenn Sie möchten, können Sie dieses
Beispiel auch rechnergestützt lösen (Excel, Mathematica, Statistikpakete, .....)
X (µm)
24.5 - 27.5
27.5 - 30.5
30.5 – 33.5
33.5 – 36.5
36.5 – 39.5
39.5 – 42.5
42.5 – 45.5
45.5 – 48.5
48.5 – 51.5
51.5 – 54.5
Häufigkeit
1
4
13
23
22
29
29
16
11
2
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14) (evtl. mit rechnergestützten Verfahren lösen) Der spezifische Absorptionskoeffizient
einer Substanz für Gammastrahlung einer bestimmten Energie wird mit einem Geigerzähler
gemessen. Nach dem Durchtritt durch eine x = (3±0.1) mm dicke Schicht der Substanz ist
die Aktivität von ursprünglich A0 = (10000±100) Bq auf A = (1800±42) Bq gesunken.
Wie groß ist der spezifische Absorptionskoeffizient k der Substanz und wie groß sind der
absolute und der relative Messfehler, wenn die Dichte der Substanz ρ = (11350±100) kg/m³
beträgt?
Erschließen
Sie
die
anschauliche
Bedeutung
des
spezifischen
Absorptionskoeffizienten aus der angegebenen Beziehung
A = A 0 exp(− kρx )
Welcher der verschiedenen Parameter bestimmt die Qualität der Messung am stärksten?
15) Ein Schiff fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine bestimmte Strecke stromabwärts
und anschließend wieder gegen den Strom zurück. Geben Sie die Gesamtreisezeit in
Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit und der Schiffsgeschwindigkeit an und
zeichnen Sie zwei Diagramme, in denen die Gesamtreisezeit einmal als Funktion der
Schiffsgeschwindigkeit und einmal als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit aufgetragen
ist.
16) Ein Geschoss wird vom Punkt O auf das Ziel P abgefeuert (siehe Abbildung). Das Ziel
wird im Augenblick des Schusses fallen gelassen, dennoch wird es vom Geschoss getroffen.
Zeigen Sie, dass dies unabhängig von der Geschossgeschwindigkeit stets der Fall ist.
17) Ein Auto, welches mit b = -4 m/s² bremsen kann, fährt bei Nebel (Sichtweite 30m) auf
einer Autobahn. Wie groß darf seine Geschwindigkeit höchstens sein, wenn die Reaktionszeit
des Lenkers 0.5 s beträgt? (Frage am Rande: und was machen Sie bei Nebel?)
18) Zwischen zwei in gleicher Höhe liegenden Befestigungspunkten an zwei Wänden
(Normalabstand zwischen den Wänden a) wird ein Draht der Länge L gezogen und in der
Mitte mit dem Gewicht G belastet. Wie groß ist die längs des Drahtes wirkende Kraft? Wie
groß ist die horizontale und die vertikale Kraftkomponente an den Befestigungspunkten?
Welche Kraft benötigt man, um den Draht exakt waagrecht zu spannen? (Vernachlässigen Sie
die Dehnung des Drahtes)
19) a) Erklären Sie allgemein für ein rotierendes System die Begriffe Winkelgeschwindigkeit
und Bahngeschwindigkeit sowie ihren Zusammenhang. Beachten Sie dabei den vektoriellen
Charakter dieser Größen.
b) Geben Sie die aus der Erdrotation resultierende Winkel- und Bahngeschwindigkeit für
einen Punkt an der Erdoberfläche als Funktion der geographischen Breite an (Erdradius =
6378 km).
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20) Von einem Inertialsystem aus betrachtet vollführt ein relativ zur Erdoberfläche ruhender
und mit der Erde mitrotierender Körper eine beschleunigte Bewegung (warum?). Welche
Beschleunigung ergibt sich für einen solchen Körper a) senkrecht zur Rotationsachse der
Erde, b) senkrecht zur Erdoberfläche? Wie groß ist die Tangentialbeschleunigung?
21) Geostationäre Satelliten stehen scheinbar über einem Ort am Äquator still, d.h. sie
bewegen sich genau mit der Winkelgeschwindigkeit der Erde. In welcher Höhe über dem
Erdboden muss so ein Satellit “stehen”? (Erdmasse 5.977×1024 kg, G= 6.67×10-11 Nm²/kg²)
22) Sie befinden sich in einer Raumstation auf geostationärer Bahn. Ein in ihrem Inneren
schwebender Schraubenzieher ruhe zu einem gegebenen Anfangszeitpunkt an einer
bestimmten Stelle der Station. Welche Beschleunigung wirkt auf den Schraubenzieher?
Wovon hängt die Gesamtkraft auf ihn ab? Welche Bahn wird der Schraubenzieher
beschreiben? Was geschieht insbesondere, wenn er sich anfangs nicht im Massenmittelpunkt
der Raumstation befand? (qualitativ, nicht ausrechnen)
23) Ein Achterbahnwagen (betrachten Sie nur den Massenmittelpunkt des Wagens) mit
Anfangsgeschwindigkeit v0 durchläuft von unten kommend einen senkrecht stehenden
Looping, wobei er durch eine Schiene gelenkt wird (siehe Bild). Geben Sie den Betrag der
Kraft an, mit der er an die Schiene gepresst wird (als Funktion von R und φ).
24) Wie groß muss bei der oben gezeichneten Achterbahn v0 mindestens sein, damit der
Wagen (wieder: Massenmittelpunkt) die Bahn zur Gänze durchlaufen kann ohne herunter zu
fallen? (Reibung vernachlässigen)
25) Eine Kanone wird einmal mit fixierten, einmal mit nicht fixierten Rädern abgefeuert,
wobei die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses, dessen Masse ein Fünfzigstel der
Kanonenmasse ausmacht, jeweils einen Winkel von 45° mit dem horizontalen Boden
einschließt (Bonusfrage: Ist das auch in beiden Fällen gleich dem Neigungswinkel des Geschützrohres?). Wenn die
Kanonenräder fixiert sind, beträgt die Geschwindigkeit des Geschosses v=180 m/s.
Wie groß ist die Geschwindigkeit des Geschosses bei nicht fixierten Rädern?
26) Ein Körper (Masse 10 kg) gleitet eine schiefe Ebene (Neigungswinkel 35°) hinunter.
Anfangsgeschwindigkeit v0 = 3 m/s. Dieser Bewegung wirkt eine Reibungskraft von 10N
(parallel zur schiefen Ebene) entgegen. Nach 8.4 m trifft der Körper auf ein ideal elastisches
festes Hindernis (z. B. eine Wand, steht normal zur schiefen Ebene) von dem er reflektiert
wird. Bis zu welcher Höhe über diesem Hindernis wird der Körper zurückgestoßen?
27) Für eine Straßenkurve mit Radius 100 m gilt eine Geschwindigkeitsbeschränkung von
50 km/h. Um welchen Winkel müsste die Kurve überhöht sein, damit Fahrzeuge bei dieser
Geschwindigkeit auch ohne Reibung auf der Fahrbahn bleiben? (siehe Zeichnung; diese Art
der Überhöhung entspricht z. B. der Bauweise von Radstadien)
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28) Für eine Straßenkurve mit Radius 100 m gilt eine Geschwindigkeitsbeschränkung von
50 km/h. Um welchen Winkel müsste die Kurve überhöht sein, damit Fahrzeuge bei dieser
Geschwindigkeit auch ohne Reibung auf der Fahrbahn bleiben, wenn die Kurve eine Form
wie im folgenden Bild hat?
r
α
29) Ein Boot (Masse M = 140 kg) befindet sich auf einem See in einer Entfernung d=0.75 m
von der Kaimauer. Das Boot ist in Ruhe. Eine Person (Masse m = 60 kg) sitzt ursprünglich
an dem Ende des Bootes, das näher bei der Mauer ist. Sie beginnt, zum anderen Ende zu
gehen. Wenn die Person zum Ende des Bootes kommt, hat das Boot die Mauer erreicht? Die
Länge des Bootes ist D = 2 m. (Reibung vernachlässigen, ursprünglicher Massenmittelpunkt
in halber Länge des Bootes). Was würde sich ändern, wenn der Massenmittelpunkt des
Bootes eine andere Lage hätte?
30) Ein Voll- und ein Hohlzylinder von gleicher Masse und identischem Radius rollen eine
schiefe Ebene hinunter. Zeigen sie, dass nach Durchlaufen beliebiger gleicher Strecken ihre
Geschwindigkeitsquadrate stets im Verhältnis 4:3 stehen.
Anleitung: Der Mantel des Hohlzylinders habe bei zum Vollzylinder identischer Masse M vernachlässigbare
Dicke. Gehen Sie also zur Berechnung der Trägheitsmomente der beiden Zylinder von einem allgemeinen
Hohlzylinder mit Außenradius R und Innenradius Ri aus, berechnen Sie das zugehörige Trägheitsmoment und
bilden Sie die Limiten
Ri → 0
bzw.
Ri → R .
31) Ein Zug mit Masse m fährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit v auf einer geraden
Strecke. Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an (als Funktion der
geographischen Breite), mit der der Zug auf Grund der Erdrotation seitlich gegen die
Schienen gedrückt wird. Diskutieren Sie diesen Ausdruck in Abhängigkeit von der
Fahrtrichtung (Norden, Süden, Osten, Westen) auf dem
a) Nordpol
b) Äquator
Vernachlässigen Sie dabei die Zentrifugalkraft.
32) Eine scheibenförmige Raumstation soll in Rotation versetzt werden, um mit Hilfe der
Zentrifugalkraft einen künstlichen Schwerkraftersatz zu schaffen. Angenommen, die
Aufenthaltsräume liegen in 30 m Entfernung vom Zentrum. Wie groß muss die
Rotationsgeschwindigkeit gewählt werden, wenn die Besatzung sich gerade so schwer fühlen
soll wie auf der Erde ? Wie lange dauert eine Umdrehung der Station ?
33) In 40 m Entfernung vom Zentrum der oben beschriebenen Raumstation verläuft ein
ringförmig angelegter Gang, der von der Besatzung gelegentlich zum Joggen benützt wird.
Vergleichen Sie das Gewicht, das zwei mit 12 km/h laufende Personen spüren, von denen sich
eine gleichsinnig, die andere gegensinnig zur Rotation der Raumstation bewegt.
34) Berechnen Sie die kinetische (Rotations)energie und den Drehimpuls für die Sonne und
einen Neutronenstern gleicher Masse (Sonne: Masse 2×1030 kg, Radius 696 000 km,
Rotationsperiode 27 d; Neutronenstern: Radius 3 km, Rotationsperiode 50 ms).
35) In einem Becken (30 m × 20 m) schwimmt ein Boot mit Leermasse 40 kg. Im Boot
befinden sich zwei Personen (Masse je 80 kg, Dichte 0.99 g/cm³) und zwei wasserdichte
Metallkisten mit Metallkugeln (Masse je 50 kg, Dichte 7.8 g/cm³). Die Kisten und eine
Person fallen über Bord ins Wasser. Wie ändert sich der Wasserstand im Becken?
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36) In einem horizontalen Rohr mit kreisförmigem Querschnitt (Durchmesser 20 cm)
strömt eine ideale Flüssigkeit (Dichte 1 g/cm³) mit einer Geschwindigkeit von 0.1 m/s. Das
Rohr enthält eine Engstelle mit Durchmesser 5 cm. Wie schnell strömt dort die Flüssigkeit
und wie groß ist der Druck an beiden Stellen? (p0 = 1 bar)
37) Welcher Druck herrscht am Boden der folgende Gefäße, die alle bis zu einer Höhe von
20 cm mit Wasser befüllt sind? Welcher Gesamtdruck herrscht an den angegebenen Stellen
der Gefäße?
38) Aus einem oben offenen Behälter strömt durch mehrere seitliche Löcher (in
verschiedener Höhe) Wasser aus. Der Wasserspiegel im Behälter bleibt durch eine
Zuflussregelung konstant auf Höhe H. Wie groß ist die Ausströmgeschwindigkeit in
Abhängigkeit von der Höhe?
39) Eine kleine Glaskugel (ρgl = 2.2 g/cm³, d = 1 mm) fällt in Öl zu Boden. Welche
Gleichgewichtsgeschwindigkeit ergibt sich für die Kugel (ρÖl = 0.9 g/cm³, ηÖl = 160 mPa s) ?
Welche Geschwindigkeit würde sie in Luft erreichen (ρL = 1.2 kg/m³, ηL = 1.7 × 10-5 Pa s) ?
Prüfen Sie Ihren Lösungsansatz auf Konsistenz(Reynoldszahl) !
40) Frühe Tauchversuche in der Tiefsee wurden mit Stahlkugeln unternommen, die an
Stahlseilen ins Wasser gelassen wurden. Betrachten Sie folgendes Beispiel:
Gesamtmasse der Stahlkugel inklusive Nutzlast: 3000 kg, Kugelradius = 0.75 m
Durchmesser des Stahlseils = 3 cm, Dichte des verwendeten Stahls = 7.8 g cm-3
Zugfestigkeit des verwendeten Stahls (unter Berücksichtigung eines Sicherheitsfaktors) =
3x108 N m-2
a) Berechnen Sie unter Berücksichtigung des Auftriebs die theoretisch maximal mögliche
Tauchtiefe. Nehmen Sie die Dichte des Meerwassers dabei der Einfachheit halber konstant
mit 1 g cm-3 an.
b) Ist es möglich unter Verwendung eines dickeren Seils die erreichbare Tiefe zu verdoppeln?
Wie dick müssten Sie das Seil wählen?
41) Im Bild sind drei schwingungsfähige Systeme dargestellt. Welches von ihnen wird (wenn
überhaupt eines) auch in einem sich antriebslos im schwerefreien Raum bewegenden
Raumschiff schwingen können? Welches (wenn überhaupt) in einem Raumschiff auf stabiler
Umlaufbahn um einen Planeten? Angenommen, ein System kann schwingen: wie ändert sich
seine Schwingungsfrequenz verglichen mit der Frequenz, mit der das System am Erdboden
schwingen würde?
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42) Die Kreisfrequenz eines harmonischen Oszillators beträgt 1 rad/s. Berechnen Sie die
Auslenkung (Elongation) x als Funktion der Zeit t für folgende Anfangsbedingungen:
a) x0 = 3 cm, v0 = 0 cm/s
b) x0 = 6 cm, v0 = 3 cm/s.
mögliche Ansätze: x = a × sin(ω t) + b × cos(ω t), x = A × cos(ω t - φ)
43) Die Schwerebeschleunigung auf dem Mond beträgt etwa 1/6 der Erdbeschleunigung.
Nehmen Sie an, ein Pendel mit 20 cm Länge ist am Mond aufgehängt. Wie groß müsste die
Länge eines irdischen Pendels sein, damit das Frequenzverhältnis Erd- zu Mondpendel 1:1
bzw. 3:1 ist?
44) Gegeben sind zwei Wellen mit den Gleichungen
x
f1 ( x , t )= A sin(2 π( υt − )
λ
x d
f 2 ( x, t )= A sin(2π( υt − + )
λ λ
Welche Resultierende entsteht bei der Überlagerung der beiden Wellen?
45) Eine Violinsaite aus Stahl habe die Länge l = 0.33 m, den Radius r = 0.12 mm und die
Dichte ρ = 7.8 g/cm³. Mit welcher Kraft F muss die Saite gespannt werden, um in der
Grundschwingung einen Ton mit 652 Hz zu erzeugen (früher für E-Saite üblich) ?
Um wieviel ändert sich die Kraft, wenn die Saite auf 660 Hz gestimmt werden soll?
c ph =
l*F
m
(m.... Masse)
46) Die Temperatur einer Schmelze soll bestimmt werden. Dazu wird eine Platinkugel
(spezifische Wärme 130 J kg-1 K-1) mit Masse 0.35 kg in die Schmelze gegeben und danach in
einem Kalorimeter abgekühlt, in dem sich 1 Liter Wasser mit Temperatur 10°C befindet.
Nachdem das thermische Gleichgewicht erreicht ist, misst man eine Wassertemperatur von
12°C. Wie heiß ist die Schmelze?
47) "Gewicht" eines idealen Gases. Gegeben sei ein dünner Ballon von Durchmesser d. Er
werde mit einem idealen Gas gefüllt und im Vakuum auf eine Waage gelegt.
• Welches "Gewicht" des Ballons wird gemessen? Zeigt die Waage nicht überhaupt Null
an?
• Welches "Gewicht" ergibt sich, wenn Sie für das ideale Gas Normalbedingungen
(T=25 oC, p~1 atm) und d ~ 1 m voraussetzen?
Anleitung: Bedenken Sie, dass die idealen Gasteilchen untereinander überhaupt nicht
wechselwirken und auch nur beim Aufprall auf die Hülle des Ballons auf diesen Kraft
übertragen können. Nehmen Sie vereinfachend einen würfelförmigen "Ballon" an!
Vernachlässigen Sie auch das Gewicht seiner Hülle.
48) Nehmen Sie an, Sie möchten einen Wetterballon so hoch wie möglich steigen lassen. Mit
der Höhe nimmt der Druck in der Atmosphäre ab (barometrische Höhenformel), also dehnt
sich das Helium im Ballon aus. Der Ballon wird am Boden daher nur zu einem Teil befüllt
(der Rest der Hülle enthält nur Luft). Binden sie den Ballon unten zu, bevor Sie ihn
aufsteigen lassen, oder lassen Sie ihn offen? Warum?
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49) Bei der Ableitung der barometrischen Höhenformel wird angenommen, dass die
Temperatur über die gesamte betrachtete Höhe konstant bleibt. In der Realität nimmt die
Temperatur mit zunehmender Höhe ab (in trockener Luft ca. 1°C / 100 m)
a) Warum muss in einem kompressiblen Medium im Schwerefeld die Temperatur mit
der Höhe abnehmen? (Betrachten Sie ein „Luftpaket“ mit einer fiktiven Grenze, über
die im betrachteten Zeitraum weder Wärme- noch Materialtransport stattfindet)
b) Warum kann man bei relativ geringen Höhenunterschieden (Ann: ca. 1000 m)
trotzdem relativ gut mit der barometrischen Höhenformel arbeiten?
c) Wie ändert sich die Temperaturabnahme mit der Höhe (qualitativ!), wenn die Luft
sehr viel Wasserdampf enthält?
50) Auf wieviel Grad erhitzt sich die Luft in einem Dieselmotor vor der Einspritzung bei der
adiabatischen Kompression (V1/V2 = 30, Ausgangsdruck und Temperatur: 1 bar, 20°C)
51) Die Analyse einer Gasmischung ergab folgende molekulare Zusammensetzung:
N2 = 60 %, CO2 = 20 %, O2 = 20 %. Wie groß sind die Massenanteile und die molare Masse
der Mischung? Wie groß ist die Masse von 100 m3 Gas bei 0.75 bar und 0°C ?
52) Geben Sie ein ungefähres Bild der Maxwell-Boltzmann-Verteilung für zwei verschiedene
Temperaturen. Berechnen Sie ⟨ v 2 ⟩ , ⟨v ⟩ und v max für He und N2 für 100 K, 300 K und
1000 K. Was bedeuten die verschiedenen Geschwindigkeiten?
53) In einem geschlossenen Behälter mit dem Volumen V = 10 Liter und einer Temperatur
von 300 K befindet sich ein Gemisch von 16 g Helium und 10 g molekularem Wasserstoff.
Wie groß ist der Druck auf die Behälterwände? Welches Gas hat den größeren Partialdruck
und warum?
54) Eine ideale (reversibel arbeitende) Wärmepumpe soll Wärme für Heizzwecke bei einer
Temperatur von T+ = 350 K liefern. Ein (unerschöpflicher) See mit der Wassertemperatur T= 280 K dient als unteres Wärmereservoir. Wie groß ist die Leistungsziffer und wie viel
Arbeit ist pro Joule bei T+ abgegebener Wärme aufzuwenden? Erklären Sie generell, was eine
Wärmepumpe ist und wie sie funktioniert!
55) Wirkungsgrad von Dampfmaschinen:
Eine Dampfmaschine arbeitet zwischen den Temperaturen 100 °C und 200 °C.
a) Wie groß ist der theoretische Wirkungsgrad?
b) Welche Arbeit leistet die Maschine, wenn sie dem heißeren Reservoir 12000 J in Form von
Wärme entnimmt?
c) Berechnen Sie die Änderung der Entropie pro Zyklus, wenn die gesamte vom heißen
Reservoir aufgenommene Wärmemenge an das kalte Reservoir abgegeben wird!
56) Die Wirkungsweise eines Motors sei – idealisiert – durch folgende Prozesse beschrieben:
a) v1 → v2 (adiabatisches Verdichten, wobei p1 → p2; Verdichtungsverhältnis v1/v2 = 10)
b) p2 → p3 (v = const., Verbrennung unter Freisetzung von Q)
c) v2 → v1 (adiabatisches Expandieren, wobei p3 → p4)
d) p4 → p1 (v = const, sodass der Ausgangszustand erreicht wird).
Berechnen Sie den Wirkungsgrad Arbeit/(Verbrennungswärme Q). (Es wird cV = const
angenommen).
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