Übungen zu Einführung in die Physik I (260162) WS 08/09 _____________________________________________________________________________________ Hinweis: bei manchen Beispielen können Computer-Algebra-Systeme wie MATHEMATICA vorteilhaft eingesetzt werden. Einführungskurse sind für Anfang November vorgesehen. Zusatzinfos, Tipps und Hinweise finden Sie hier: https://elearning.mat.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV003:LV-Uebersicht MATHEMATICA – Was? Wie? Warum? … Antworten hier: http://physics.univie.ac.at/studium/CAS/ eLearning Physik 1) Eine Substanz weist eine Dichte von 62.428 lb/ft³ (pounds per cubic foot) auf; um welche Substanz könnte es sich da handeln? 2) Ein Schiff fährt mit 20 kt (Seemeilen/Stunde), ein anderes legt pro Sekunde 9 Meter zurück. Welches Schiff ist schneller? 3) Bei einem Experiment wird gemessen, dass sich die Temperatur um 3°C erhöht. Wie groß ist diese Temperaturerhöhung in K (Kelvin), F (Fahrenheit), Réaumur und Rankine? (wenn Ihnen Skalen unbekannt sind: im 5. Stock in der Handbibliothek finden Sie u. a. den großen Brockhaus; im Internet ist Wikipedia immer ein guter Tipp) 4) Die Wärmeleitfähigkeit von Eichenholz wird vom Handbook of Chemistry and Physics als 1.02 BTU/(h×sqf×(°F/in)) angegeben. Um wieviel % ist diese Wärmeleitfähigkeit höher als die von Kork (0.0629 W/(K×m))? [ BTU .. British thermal units, h .. Stunde, sqf .. square foot, °F .. Fahrenheit, in .. inch; 1 BTU = 1.055 kJ, 1 ft = 12 in = 30.48 cm, 1 in = 2.54 cm, T°C = (T°F – 32)×5/9 ] 5) Ein Staubkorn (Ann: kugelförmig) hat einen Durchmesser von 1 µm. Berechnen Sie die Masse dieses Staubkorns in mg, wenn das Material eine Dichte von 1800 kg/m³ hat. 6) Sie stoßen in einem Buch über Festkörperphysik auf folgende Formeln mit zugehöriger Erläuterung: „Der Tieftemperatur-Limes des Gitteranteils der Wärmekapazität CV eines Festkörpers bei konstantem Volumen in harmonischer Näherung ist gegeben durch (T 0 ) CV (T ) ~ k BT 2 12 4 Nk B 5 (h / 2 ) D 3 Dabei bedeutet N die Anzahl der Atome, kB =1.38×10-23J/K ist die Boltzmannkonstante, T die Temperatur, h = 6.626×10-34 Js das Planck'sche Wirkungsquantum und D die sog. DebyeFrequenz, die sich aus der mittleren Schallgeschwindingkeit cS und dem Volumen V zu D=(6cs2 N/V)1/3 berechnet.“ Frage: Enthalten die Formeln für CV (T) und ωD vielleicht Druckfehler? Wenn ja, geben Sie (ohne detaillierte Rechnung!) ''educated guesses'' für die korrekten Formeln ab! Hinweis: Die Wärmekapazität beschreibt die Änderung der Energie bei Änderung der Temperatur, hat also die Dimension Energie/Temperatur [im Gegensatz zur spezifischen Wärmekapazität, die die Dimension Energie/ (Temperatur und Stoffmenge bzw. Masse) hat]. Frequenzen haben die Dimension 1/Zeit. Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 08/09 1 7) Der Erdradius beträgt etwa 6378 km. Welche Längen entsprechen an der Erdoberfläche jeweils gerade 1°, 1’, 1’’, 1 rad? 8) Der Abstand zwischen Sonne und Erde beträgt etwa 150 Millionen km, der Erdradius 6378 km, der Sonnenradius 696 000 km. Unter welchem Winkeldurchmesser erscheint die Sonne von der Erde aus gesehen? Ist der Erdradius dazu nötig? Machen Sie vernünftige Näherungen! 9) Die Erde bewegt sich in ca. 365,25 Tagen einmal um die Sonne. Die Zeit zwischen zwei Sonnenhöchstständen (Mittag) beträgt etwa 24 Stunden. Welche Zeit benötigt die Erde, um sich einmal um Ihre Achse zu drehen (Drehung um 360°) ? 10) Um die Periode eines Pendels zu bestimmen, brauchen Sie nur die Zeitdauer einer Schwingung zu messen. Warum werden in der Praxis immer mehrere Oszillationen gemessen? Erklären Sie das mit einem Beispiel. 11) An einem Widerstand wird sein Widerstandswert mit (12 1) k und der am Widerstand auftretende Spannungsabfall U mit (1020 60) V gemessen. Wenn Sie die Wahl haben, den Messfehler einer der Größen zu halbieren, welche Größe würden Sie wählen, um a) den Strom durch den Widerstand b) die Leistung des Widerstands möglichst genau zu bestimmen? 12) a) Messungen mit der experimentellen Methode A ergeben für eine bestimmte physikalische Größe den Wert 3.37 mit einer Standardabweichung von 0.02. Wiederholte Messungen dieser Größe mit der Methode B ergeben die folgenden Werte: 3.24 3.45 3.32 3.39 3.19. Stehen die Ergebnisse der beiden Methoden miteinander in Einklang? Diskutieren Sie qualitativ, was es bedeutet, wenn die Standardabweichungen der mit den Methoden A und B bestimmten Größe überlappen bzw. nicht überlappen! b) Angenommen, der Wert 3.37 0.02 sei das Ergebnis einer Theorie. Ist eine Interpretation der "Unsicherheit" 0.02 als Standardabweichung sinnvoll? Überlegen Sie, welche Ursachen zu Unsicherheiten einer Theorie führen können! Welche Folgerungen ergeben sich für den Vergleich mit Experimenten? 13) Zur Qualitätskontrolle werden aus einer Serie von Werkstücken einige vermessen (Messgröße X; siehe Tabelle). Zeichnen Sie ein Häufigkeitsdiagramm, berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Messgröße. Wenn Sie möchten, können Sie dieses Beispiel auch rechnergestützt lösen (Excel, Mathematica, Statistikpakete, .....) X (µm) 24.5 - 27.5 27.5 - 30.5 30.5 – 33.5 33.5 – 36.5 36.5 – 39.5 39.5 – 42.5 42.5 – 45.5 45.5 – 48.5 48.5 – 51.5 51.5 – 54.5 Häufigkeit 1 4 13 23 22 29 29 16 11 2 Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 08/09 2 14) (evtl. mit rechnergestützten Verfahren lösen) Der spezifische Absorptionskoeffizient einer Substanz für Gammastrahlung einer bestimmten Energie wird mit einem Geigerzähler gemessen. Nach dem Durchtritt durch eine x = (3±0.1) mm dicke Schicht der Substanz ist die Aktivität von ursprünglich A0 = (10000±100) Bq auf A = (1800±42) Bq gesunken. Wie groß ist der spezifische Absorptionskoeffizient k der Substanz und wie groß sind der absolute und der relative Messfehler, wenn die Dichte der Substanz ρ = (11350±100) kg/m³ beträgt? Erschließen Sie die anschauliche Bedeutung des spezifischen Absorptionskoeffizienten aus der angegebenen Beziehung A A 0 exp kx Welcher der verschiedenen Parameter bestimmt die Qualität der Messung am stärksten? 15) Ein Schiff fährt mit konstanter Geschwindigkeit eine bestimmte Strecke stromabwärts und anschließend wieder gegen den Strom zurück. Geben Sie die Gesamtreisezeit in Abhängigkeit von der Strömungsgeschwindigkeit und der Schiffsgeschwindigkeit an und zeichnen Sie zwei Diagramme, in denen die Gesamtreisezeit einmal als Funktion der Schiffsgeschwindigkeit und einmal als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit aufgetragen ist. 16) Ein Geschoss wird vom Punkt O auf das Ziel P abgefeuert (siehe Abbildung). Das Ziel wird im Augenblick des Schusses fallen gelassen, dennoch wird es vom Geschoss getroffen. Zeigen Sie, dass dies unabhängig von der Geschossgeschwindigkeit stets der Fall ist. 17) Ein Auto, welches mit b = -4 m/s² bremsen kann, fährt bei Nebel (Sichtweite 30m) auf einer Autobahn. Wie groß darf seine Geschwindigkeit höchstens sein, wenn die Reaktionszeit des Lenkers 0.5 s beträgt? (Frage am Rande: und was machen Sie bei Nebel?) 18) Zwischen zwei in gleicher Höhe liegenden Befestigungspunkten an zwei Wänden (Normalabstand zwischen den Wänden a) wird ein Draht der Länge L gezogen und in der Mitte mit dem Gewicht G belastet. Wie groß ist die längs des Drahtes wirkende Kraft? Wie groß ist die horizontale und die vertikale Kraftkomponente an den Befestigungspunkten? Welche Kraft benötigt man, um den Draht exakt waagrecht zu spannen? (Vernachlässigen Sie die Dehnung des Drahtes) 19) a) Erklären Sie allgemein für ein rotierendes System die Begriffe Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit sowie ihren Zusammenhang. Beachten Sie dabei den vektoriellen Charakter dieser Größen. b) Geben Sie die aus der Erdrotation resultierende Winkel- und Bahngeschwindigkeit für einen Punkt an der Erdoberfläche als Funktion der geographischen Breite an (Erdradius = 6378 km). Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 08/09 3 20) Von einem Inertialsystem aus betrachtet vollführt ein relativ zur Erdoberfläche ruhender und mit der Erde mitrotierender Körper eine beschleunigte Bewegung (warum?). Welche Beschleunigung ergibt sich für einen solchen Körper a) senkrecht zur Rotationsachse der Erde, b) senkrecht zur Erdoberfläche? Wie groß ist die Tangentialbeschleunigung? 21) Geostationäre Satelliten stehen scheinbar über einem Ort am Äquator still, d.h. sie bewegen sich genau mit der Winkelgeschwindigkeit der Erde. In welcher Höhe über dem Erdboden muss so ein Satellit “stehen”? (Erdmasse 5.977×1024 kg, G= 6.67×10-11 Nm²/kg²) 22) Sie befinden sich in einer Raumstation auf geostationärer Bahn. Ein in ihrem Inneren schwebender Schraubenzieher ruhe zu einem gegebenen Anfangszeitpunkt an einer bestimmten Stelle der Station. Welche Beschleunigung wirkt auf den Schraubenzieher? Wovon hängt die Gesamtkraft auf ihn ab? Welche Bahn wird der Schraubenzieher beschreiben? Was geschieht insbesondere, wenn er sich anfangs nicht im Massenmittelpunkt der Raumstation befand? (qualitativ, nicht ausrechnen) 23) Ein Achterbahnwagen (betrachten Sie nur den Massenmittelpunkt des Wagens) mit Anfangsgeschwindigkeit v0 durchläuft von unten kommend einen senkrecht stehenden Looping, wobei er durch eine Schiene gelenkt wird (siehe Bild). Geben Sie den Betrag der Kraft an, mit der er an die Schiene gepresst wird (als Funktion von R und φ). 24) Wie groß muss bei der oben gezeichneten Achterbahn v0 mindestens sein, damit der Wagen (wieder: Massenmittelpunkt) die Bahn zur Gänze durchlaufen kann ohne herunter zu fallen? (Reibung vernachlässigen) 25) Eine Kanone wird einmal mit fixierten, einmal mit nicht fixierten Rädern abgefeuert, wobei die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses, dessen Masse ein Fünfzigstel der Kanonenmasse ausmacht, jeweils einen Winkel von 45° mit dem horizontalen Boden einschließt (Bonusfrage: Ist das auch in beiden Fällen gleich dem Neigungswinkel des Geschützrohres?). Wenn die Kanonenräder fixiert sind, beträgt die Geschwindigkeit des Geschosses v=180 m/s. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Geschosses bei nicht fixierten Rädern? 26) Ein Körper (Masse 10 kg) gleitet eine schiefe Ebene (Neigungswinkel 35°) hinunter. Anfangsgeschwindigkeit v0 = 3 m/s. Dieser Bewegung wirkt eine Reibungskraft von 10N (parallel zur schiefen Ebene) entgegen. Nach 8.4 m trifft der Körper auf ein ideal elastisches festes Hindernis (z. B. eine Wand, steht normal zur schiefen Ebene) von dem er reflektiert wird. Bis zu welcher Höhe über diesem Hindernis wird der Körper zurückgestoßen? 27) Für eine Straßenkurve mit Radius 100 m gilt eine Geschwindigkeitsbeschränkung von 50 km/h. Um welchen Winkel müsste die Kurve überhöht sein, damit Fahrzeuge bei dieser Geschwindigkeit auch ohne Reibung auf der Fahrbahn bleiben? (siehe Zeichnung; diese Art der Überhöhung entspricht z. B. der Bauweise von Radstadien) Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 08/09 4 28) Für eine Straßenkurve mit Radius 100 m gilt eine Geschwindigkeitsbeschränkung von 50 km/h. Um welchen Winkel müsste die Kurve überhöht sein, damit Fahrzeuge bei dieser Geschwindigkeit auch ohne Reibung auf der Fahrbahn bleiben, wenn die Kurve eine Form wie im folgenden Bild hat? r α 29) Ein Boot (Masse M = 140 kg) befindet sich auf einem See in einer Entfernung d=0.75 m von der Kaimauer. Das Boot ist in Ruhe. Eine Person (Masse m = 60 kg) sitzt ursprünglich an dem Ende des Bootes, das näher bei der Mauer ist. Sie beginnt, zum anderen Ende zu gehen. Wenn die Person zum Ende des Bootes kommt, hat das Boot die Mauer erreicht? Die Länge des Bootes ist D = 2 m. (Reibung vernachlässigen, ursprünglicher Massenmittelpunkt in halber Länge des Bootes). Was würde sich ändern, wenn der Massenmittelpunkt des Bootes eine andere Lage hätte? 30) Ein Voll- und ein Hohlzylinder von gleicher Masse und identischem Radius rollen eine schiefe Ebene hinunter. Zeigen sie, dass nach Durchlaufen beliebiger gleicher Strecken ihre Geschwindigkeitsquadrate stets im Verhältnis 4:3 stehen. Anleitung: Der Mantel des Hohlzylinders habe bei zum Vollzylinder identischer Masse M vernachlässigbare Dicke. Gehen Sie also zur Berechnung der Trägheitsmomente der beiden Zylinder von einem allgemeinen Hohlzylinder mit Außenradius R und Innenradius Ri aus, berechnen Sie das zugehörige Trägheitsmoment und bilden Sie die Limiten Ri 0 bzw. Ri R . 31) Ein Zug mit Masse m fährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit v auf einer geraden Strecke. Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an (als Funktion der geographischen Breite), mit der der Zug auf Grund der Erdrotation seitlich gegen die Schienen gedrückt wird. Diskutieren Sie diesen Ausdruck in Abhängigkeit von der Fahrtrichtung (Norden, Süden, Osten, Westen) auf dem a) Nordpol b) Äquator Vernachlässigen Sie dabei die Zentrifugalkraft. 32) Eine scheibenförmige Raumstation soll in Rotation versetzt werden, um mit Hilfe der Zentrifugalkraft einen künstlichen Schwerkraftersatz zu schaffen. Angenommen, die Aufenthaltsräume liegen in 30 m Entfernung vom Zentrum. Wie groß muss die Rotationsgeschwindigkeit gewählt werden, wenn die Besatzung sich gerade so schwer fühlen soll wie auf der Erde ? Wie lange dauert eine Umdrehung der Station ? 33) In 40 m Entfernung vom Zentrum der oben beschriebenen Raumstation verläuft ein ringförmig angelegter Gang, der von der Besatzung gelegentlich zum Joggen benützt wird. Vergleichen Sie das Gewicht, das zwei mit 12 km/h laufende Personen spüren, von denen sich eine gleichsinnig, die andere gegensinnig zur Rotation der Raumstation bewegt. 34) Berechnen Sie die kinetische (Rotations)energie und den Drehimpuls für die Sonne und einen Neutronenstern gleicher Masse (Sonne: Masse 2×1030 kg, Radius 696 000 km, Rotationsperiode 27 d; Neutronenstern: Radius 3 km, Rotationsperiode 50 ms). 35) In einem Becken (30 m × 20 m) schwimmt ein Boot mit Leermasse 40 kg. Im Boot befinden sich zwei Personen (Masse je 80 kg, Dichte 0.99 g/cm³) und zwei wasserdichte Metallkisten mit Metallkugeln (Masse je 50 kg, Dichte 7.8 g/cm³). Die Kisten und eine Person fallen über Bord ins Wasser. Wie ändert sich der Wasserstand im Becken? Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 08/09 5 36) In einem horizontalen Rohr mit kreisförmigem Querschnitt (Durchmesser 20 cm) strömt eine ideale Flüssigkeit (Dichte 1 g/cm³) mit einer Geschwindigkeit von 0.1 m/s. Das Rohr enthält eine Engstelle mit Durchmesser 5 cm. Wie schnell strömt dort die Flüssigkeit und wie groß ist der Druck an beiden Stellen? (p0 = 1 bar) 37) Welcher Druck herrscht am Boden der folgende Gefäße, die alle bis zu einer Höhe von 20 cm mit Wasser befüllt sind? Welcher Gesamtdruck herrscht an den angegebenen Stellen der Gefäße? 38) Aus einem oben offenen Behälter strömt durch mehrere seitliche Löcher (in verschiedener Höhe) Wasser aus. Der Wasserspiegel im Behälter bleibt durch eine Zuflussregelung konstant auf Höhe H. Wie groß ist die Ausströmgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Höhe? 39) Eine kleine Glaskugel (ρgl = 2.2 g/cm³, d = 1 mm) fällt in Öl zu Boden. Welche Gleichgewichtsgeschwindigkeit ergibt sich für die Kugel (ρÖl = 0.9 g/cm³, Öl = 160 mPa s) ? Welche Geschwindigkeit würde sie in Luft erreichen (ρL = 1.2 kg/m³, L = 1.7 × 10-5 Pa s) ? Prüfen Sie Ihren Lösungsansatz auf Konsistenz(Reynoldszahl) ! 40) Frühe Tauchversuche in der Tiefsee wurden mit Stahlkugeln unternommen, die an Stahlseilen ins Wasser gelassen wurden. Betrachten Sie folgendes Beispiel: Gesamtmasse der Stahlkugel inklusive Nutzlast: 3000 kg, Kugelradius = 0.75 m Durchmesser des Stahlseils = 3 cm, Dichte des verwendeten Stahls = 7.8 g cm-3 Zugfestigkeit des verwendeten Stahls (unter Berücksichtigung eines Sicherheitsfaktors) = 3x108 N m-2 a) Berechnen Sie unter Berücksichtigung des Auftriebs die theoretisch maximal mögliche Tauchtiefe. Nehmen Sie die Dichte des Meerwassers dabei der Einfachheit halber konstant mit 1 g cm-3 an. b) Ist es möglich unter Verwendung eines dickeren Seils die erreichbare Tiefe zu verdoppeln? Wie dick müssten Sie das Seil wählen? 41) Im Bild sind drei schwingungsfähige Systeme dargestellt. Welches von ihnen wird (wenn überhaupt eines) auch in einem sich antriebslos im schwerefreien Raum bewegenden Raumschiff schwingen können? Welches (wenn überhaupt) in einem Raumschiff auf stabiler Umlaufbahn um einen Planeten? Angenommen, ein System kann schwingen: wie ändert sich seine Schwingungsfrequenz verglichen mit der Frequenz, mit der das System am Erdboden schwingen würde? Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 08/09 6 42) Die Kreisfrequenz eines harmonischen Oszillators beträgt 1 rad/s. Berechnen Sie die Auslenkung (Elongation) x als Funktion der Zeit t für folgende Anfangsbedingungen: a) x0 = 3 cm, v0 = 0 cm/s b) x0 = 6 cm, v0 = 3 cm/s. mögliche Ansätze: x = a × sin(ω t) + b × cos(ω t), x = A × cos(ω t - φ) 43) Die Schwerebeschleunigung auf dem Mond beträgt etwa 1/6 der Erdbeschleunigung. Nehmen Sie an, ein Pendel mit 20 cm Länge ist am Mond aufgehängt. Wie groß müsste die Länge eines irdischen Pendels sein, damit das Frequenzverhältnis Erd- zu Mondpendel 1:1 bzw. 3:1 ist? 44) Gegeben sind zwei Wellen mit den Gleichungen x f1 ( x, t ) A sin( 2( t ) x d f 2 ( x , t ) A sin( 2( t ) Welche Resultierende entsteht bei der Überlagerung der beiden Wellen? 45) Eine Violinsaite aus Stahl habe die Länge l = 0.33 m, den Radius r = 0.12 mm und die Dichte ρ = 7.8 g/cm³. Mit welcher Kraft F muss die Saite gespannt werden, um in der Grundschwingung einen Ton mit 652 Hz zu erzeugen (früher für E-Saite üblich) ? Um wieviel ändert sich die Kraft, wenn die Saite auf 660 Hz gestimmt werden soll? c ph l*F m (m.... Masse) 46) Die Temperatur einer Schmelze soll bestimmt werden. Dazu wird eine Platinkugel (spezifische Wärme 130 J kg-1 K-1) mit Masse 0.35 kg in die Schmelze gegeben und danach in einem Kalorimeter abgekühlt, in dem sich 1 Liter Wasser mit Temperatur 10°C befindet. Nachdem das thermische Gleichgewicht erreicht ist, misst man eine Wassertemperatur von 12°C. Wie heiß ist die Schmelze? 47) "Gewicht" eines idealen Gases. Gegeben sei ein dünner Ballon von Durchmesser d. Er werde mit einem idealen Gas gefüllt und im Vakuum auf eine Waage gelegt. Welches "Gewicht" des Ballons wird gemessen? Zeigt die Waage nicht überhaupt Null an? Welches "Gewicht" ergibt sich, wenn Sie für das ideale Gas Normalbedingungen (T=25 oC, p~1 atm) und d ~ 1 m voraussetzen? Anleitung: Bedenken Sie, dass die idealen Gasteilchen untereinander überhaupt nicht wechselwirken und auch nur beim Aufprall auf die Hülle des Ballons auf diesen Kraft übertragen können. Nehmen Sie vereinfachend einen würfelförmigen "Ballon" an! Vernachlässigen Sie auch das Gewicht seiner Hülle. 48) Nehmen Sie an, Sie möchten einen Wetterballon so hoch wie möglich steigen lassen. Mit der Höhe nimmt der Druck in der Atmosphäre ab (barometrische Höhenformel), also dehnt sich das Helium im Ballon aus. Der Ballon wird am Boden daher nur zu einem Teil befüllt (der Rest der Hülle enthält nur Luft). Binden sie den Ballon unten zu, bevor Sie ihn aufsteigen lassen, oder lassen Sie ihn offen? Warum? Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 08/09 7 49) Bei der Ableitung der barometrischen Höhenformel wird angenommen, dass die Temperatur über die gesamte betrachtete Höhe konstant bleibt. In der Realität nimmt die Temperatur mit zunehmender Höhe ab (in trockener Luft ca. 1°C / 100 m) a) Warum muss in einem kompressiblen Medium im Schwerefeld die Temperatur mit der Höhe abnehmen? (Betrachten Sie ein „Luftpaket“ mit einer fiktiven Grenze, über die im betrachteten Zeitraum weder Wärme- noch Materialtransport stattfindet) b) Warum kann man bei relativ geringen Höhenunterschieden (Ann: ca. 1000 m) trotzdem relativ gut mit der barometrischen Höhenformel arbeiten? c) Wie ändert sich die Temperaturabnahme mit der Höhe (qualitativ!), wenn die Luft sehr viel Wasserdampf enthält? 50) Auf wieviel Grad erhitzt sich die Luft in einem Dieselmotor vor der Einspritzung bei der adiabatischen Kompression (V1/V2 = 30, Ausgangsdruck und Temperatur: 1 bar, 20°C) 51) Die Analyse einer Gasmischung ergab folgende molekulare Zusammensetzung: N2 = 60 %, CO2 = 20 %, O2 = 20 %. Wie groß sind die Massenanteile und die molare Masse der Mischung? Wie groß ist die Masse von 100 m3 Gas bei 0.75 bar und 0°C ? 52) Geben Sie ein ungefähres Bild der Maxwell-Boltzmann-Verteilung für zwei verschiedene Temperaturen. Berechnen Sie v 2 , v und v max für He und N2 für 100 K, 300 K und 1000 K. Was bedeuten die verschiedenen Geschwindigkeiten? 53) In einem geschlossenen Behälter mit dem Volumen V = 10 Liter und einer Temperatur von 300 K befindet sich ein Gemisch von 16 g Helium und 10 g molekularem Wasserstoff. Wie groß ist der Druck auf die Behälterwände? Welches Gas hat den größeren Partialdruck und warum? 54) Eine ideale (reversibel arbeitende) Wärmepumpe soll Wärme für Heizzwecke bei einer Temperatur von T+ = 350 K liefern. Ein (unerschöpflicher) See mit der Wassertemperatur T = 280 K dient als unteres Wärmereservoir. Wie groß ist die Leistungsziffer und wie viel Arbeit ist pro Joule bei T+ abgegebener Wärme aufzuwenden? Erklären Sie generell, was eine Wärmepumpe ist und wie sie funktioniert! 55) Wirkungsgrad von Dampfmaschinen: Eine Dampfmaschine arbeitet zwischen den Temperaturen 100 °C und 200 °C. a) Wie groß ist der theoretische Wirkungsgrad? b) Welche Arbeit leistet die Maschine, wenn sie dem heißeren Reservoir 12000 J in Form von Wärme entnimmt? c) Berechnen Sie die Änderung der Entropie pro Zyklus, wenn die gesamte vom heißen Reservoir aufgenommene Wärmemenge an das kalte Reservoir abgegeben wird! 56) Die Wirkungsweise eines Motors sei – idealisiert – durch folgende Prozesse beschrieben: a) v1 v2 (adiabatisches Verdichten, wobei p1 p2; Verdichtungsverhältnis v1/v2 = 10) b) p2 p3 (v = const., Verbrennung unter Freisetzung von Q) c) v2 v1 (adiabatisches Expandieren, wobei p3 p4) d) p4 p1 (v = const, sodass der Ausgangszustand erreicht wird). Berechnen Sie den Wirkungsgrad Arbeit/(Verbrennungswärme Q). (Es wird cV = const angenommen). Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 08/09 8