Lernübung Ohmscher Bereich des MOSFET

29. April 2014
Elektronik 1
Martin Weisenhorn
Lernübung Ohmscher Bereich des MOSFET
Aufgabe 1.
Bestimmung des Faktors k
Der selbstsperrende n-Kanal MOSFET IRF540 wird in der folgenden Schaltung als Schalter
eingesetzt. Das Ziel ist es, herauszufinden, wie gross die Spannung VGS sein muss, damit der
Transistor sicher so gut leitet, dass die Ausgangsspannung nur noch 100 mV beträgt.
R
250 Ω
IRF540
5V
VDS
VGS
Die Grundlage zur Lösung dieser Aufgabe bildet die Gleichung des MOSFET für den ohmschen
Bereich:
ID = 2k(VGS − Vt − VDS /2)VDS
Der darin enthaltene Faktor k muss mit Hilfe des Transistordatenblattes bestimmt werden.
Verfahren Sie bitte nach den folgenden Schritten, um die Aufgabe zu lösen:
(a) Bestimmung des Faktors k aus dem Datenblatt.
(a.1) Im Datenblatt ist der Parameter RDS(on) angegeben für bestimmte Werte von VGS
und ID . Lesen Sie diese Werte aus dem Datenblatt.
(a.2) Berechnen Sie für diese Angaben die Spannung VDS und die Spannung VGS − Vt .
Lesen Sie für Vt einen mittleren Wert aus dem Datenblatt.
(a.3) Prüfen Sie ob die Ungleichung VDS VGS − Vt gilt. Wenn diese Bedingung erfüllt
ist, können Sie die Formel für den Ohmschen Bereich vereinfachen:
ID = 2k(VGS − Vt − VDS /2)VDS ≈ 2k(VGS − Vt )VDS
(a.4) Diese Approximation ist ein lineare Gleichung, desshalb kann sie auf einfache Weise
nach k aufgelöst werden. Berechnen sie den numerischen Wert für k.
(b) Anwendung des Faktors k zur Berechnung von VGS .
Lernübung Ohmscher Bereich des MOSFET, Elektronik 1
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(b.1) Nun ist k bekannt. Mit Hilfe der Formel für ID können Sie nun die Spannungsdifferenz
VGS −Vt bestimmen die nötig ist, damit der gewünscht Strom ID fliesst und sich damit
wie gewünscht VDS = 100 mV ergibt. Sobald Sie VGS − Vt bestimmt haben müssen
Sie noch überprüfen ob sie die Formel den zutreffenden Arbeitsbereich angewendet
haben. Falls nein, korriegieren Sie Ihre Wahl und berechnen Sie VGS − Vt erneut.
(b.2) Skizzieren sie den ungefähren Verlauf der Ausgangsspannung VDS als Funktion der
Spannung VGS , wenn diese kontinuierlich von 0 bis z.b. 10 V erhöht wird.
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Lösung 1.
(a) Bestimmung des Faktors k aus dem Datenblatt.
(a.1) VGS = 10 V, ID = 16 A
(a.2) Vt liegt laut Datenblatt zwischen 2 und 4 V. Ein mittlerer Wert wäre also Vt = 3 V.
(a.3) VDS = ID RDS = 704 mV, VGS − Vt = 7 V, d.h. die Ungleichung ist erfüllt, somit ist
die genannte Vereinfachung eine relativ gute Näherung.
(a.4)
k=
2(VGS
ID
= 1.623 S/V
− VVt )VDS
(b) Anwendung des Faktors k zur Berechnung von VGS .
(b.1) ID = (5 V − UDS )/R = 19.6 mA,
VGS − Vt =
ID
= 60.37 mV
2kVDS
Nun ist aber VDS = 0.1 V, d.h. die Ungleichung VDS VGS − Vt gilt nicht. Das
bedeutet die Näherungsformel für den Ohmschen Bereich ist nicht anwendebar. Es
soll nun die exakte Formel für den Ohmschen Bereich angewendet werden:
ID = k VGS
VDS
− Vt −
2
VDS
Daraus folgt
ID
VDS
+
= 110.4 mV.
2kVDS
2
Erneute Prüfung des Arbeitesbereichs: Es gilt VDS ≤ VGS − Vt d.h. der Transistor
befindet sich im ohmschen Bereich, d.h. es wurde die richtige Gleichung verwendet.
Es könnte sein, dass auch diese Formel nicht gilt. Dann müsste die letzte noch nicht
getestete Formel gelten, nämlich jene für den Sättigungsbereich, denn es gilt immer
mindestens eine der Formeln.
VGS − Vt =
(b.2) Solange VGS kleiner als Vt ist, liegt VDS bei 5 V. Erreicht VGS den Wert (Vt +
109.9 mV) so ist die Ausgangsspannung bereits bei nur noch 100 mV eine weiter
Erhöhrung von VGS wird die Ausgangsspannung noch weiter in Richtung 0 V reduzieren. Die folgende Abbildung zeigt diesen Zusammenhang für drei verschiedene
Schwellspannungen Vt .