Digitaltechnik II SS 2007

Digitaltechnik II
SS 2007
10. Vorlesung
Klaus Kasper
Inhalt
• Evaluation der Lehre (Auswertung)
• Automaten
– Moore-Automat
– Mealy-Automat
– Übung
• Massenspeicher
– Magnetische Speicherung
– Optische Speicherung
Digitaltechnik 2
2
Automaten
• Ein endlicher Automat ist ein Modell,
das zur Modellierung diverser
Problemstellungen verwendet werden
kann.
• Ursprung: Biologie (McCulloch, Pitts
1943), Elektrotechnik (Mealy, 1955),
Linguistik (Chomsky, 1956).
Digitaltechnik 2
3
Anwendung in der
Digitaltechnik
• Mit endlichen Automaten kann eine
abstrakte Beschreibung von
Schaltwerken realisiert werden.
• auch: Finite State Machine (FSM)
• Zur Darstellung der Modellierung
werden häufig Zustandsdiagramme und
Zustandsfolgetabellen verwendet.
Digitaltechnik 2
4
Moore-Automat
Ausgangssignale sind
nur vom Zustand abhängig.
S = f(S*,X)
Y = g(S)
Digitaltechnik 2
5
Mealy Automat
Bei Mealy-Automaten
wechselt das Ausgangssignal schon bei der Veränderung des Eingangssignals.
S = f(S*,X)
Y = g(S,X)
Digitaltechnik 2
6
Zustandsgraphen
• Ein Zustandsgraph besteht aus Knoten
und gerichteten Kanten.
• Die Knoten beschreiben die Zustände.
• Die Kanten stellen die Übergänge
zwischen den Zuständen dar.
• Vor dem ‚/‘ steht die
Eingangsbedingung, hinter dem ‚/‘ steht
das Ausgangssignal.
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Beispiel: SR Flip-Flop
(S ∧ R ) /1
S /0
(S ∧ R ) / 0
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R /1
8
Endliche Automaten für
Schaltwerke
Digitaltechnik 2
9
Zyklische Folgeschaltung
t A B
0 0 0
1 1 1
2 1 0
3 1 1
4 0 0
5 0 1
6 0 0
7 1 1
C
0
1
1
0
1
0
0
1
Das System wird vom Takt getrieben
6 Zustände, zyklische Wiederholung
3 Flip-Flops können 8 Zustände
realisieren
Realisierung mit SR Flip-Flops
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10
Zyklische Folgeschaltung
A
B
C
AS
AR
BS
BR
CS
CR
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
-
0
0
1
-
0
1
0
1
-
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
-
1
0
0
1
0
1
0
0
-
0
1
0
-
0
0
0
Zustandstabelle
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11
A
B
C
AS
AR
BS
BR
CS
CR
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
-
0
0
1
-
0
1
0
1
-
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
-
1
0
0
1
0
1
0
0
-
0
1
0
-
0
0
0
1 0 −
B
0
BS
C
0 − 0
−
C
*
AS = C ∧ B
AR
B
AS
*
AR = C ∧ B
*
− 0
A
C
1 1 1 *
*
0 1
B
A
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0 * 0 0
BS = B
A
12
A
B
C
AS
AR
BS
BR
CS
CR
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
-
0
0
1
-
0
1
0
1
-
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
-
1
0
0
1
0
1
0
0
-
0
1
0
-
0
0
0
0 0 0 *
B
1 *
CR
C
1 0 0
0
C
BR = B
CS
B
BR
*
1 1
A
C
0 1 1 *
*
− 1
B
A
CS = (C ∧ B ) ∨ (C ∧ A) = C ∧ (B ∨ A)
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−
*
0 0
A
CR = C ∧ B 13
AS = C ∧ B
BS = B
CS = C ∧ (B ∨ A)
AR = C ∧ B
BR = B
CR = C ∧ B
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14
Endliche Automaten für
Schaltwerke
Digitaltechnik 2
15
Zyklische Folgeschaltung
A
B
C
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
D1
D2
D3
Erstellen Sie die Zustandsfolgetabelle
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16
Zyklische Folgeschaltung
A
B
C
D1
D2
D3
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
•Ermitteln Sie die Minimalformen
•Skizzieren Sie die Schaltung
•Zeichnen Sie den vollständigen Zustandsgraphen
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D1
A
B
C
D1
D2
D3
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
D2
C
C
1 0 1 *
B
0 * 0 0
1 0 0 *
B
A
D2 = B
1 0
A
D1 = (C ∧ A) ∨ (C ∧ B )
D3
C
1 1 1 *
B
0 *
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0 *
1 1
A
D3 = (B ∧ A) ∨ (C ∧ B )18
Endliche Automaten für
Schaltwerke
Digitaltechnik 2
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Schaltungsaufbau
Verknüpfungsnetzwerk (VN)
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20
vollständiger Aufbau
Digitaltechnik 2
21
Zustandsgraph
Bedingungen?
vollständig?
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22
Zustandsgraph
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23
Übung
Es soll eine zyklische Folgeschaltung mit JK-FlipFlops
realisiert werden, die in Einerschritten von 0 bis 2 aufwärts
zählt und anschließend wieder abwärts:
{Y1,Y0} = { 0, 1, 2, 1, …ab hier wiederholen }
Skizzieren Sie ein vollständiges Zustandsübergangsdiagramm der geforderten Folgeschaltung. Geben Sie
die Ausgangssignale in der Form -/Y1Y0 an den Übergängen an.
Nummerieren Sie die FlipFlops mit A, B, .. und erstellen
Sie die Wertetabellen für alle J- und K-Eingänge und die
gewünschten Ausgänge Y1, Y0
Erstellen Sie die KV-Diagramme für alle J- und K-Eingänge
und die Ausgänge Y1 und Y0 und geben Sie die Gleichungen (DMF) für die Eingangsbeschaltungen an.
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Übung
Skizzieren Sie ein vollständiges Zustandsübergangsdiagramm der geforderten Folgeschaltung. Geben Sie
die Ausgangssignale in der Form -/Y1Y0 an den Übergängen an.
-/01
1
(1)
-/10
0
(0)
2
(2)
-/00
-/01
1
(3)
Digitaltechnik 2
25
Übung
Nummerieren Sie die FlipFlops mit A, B, .. und erstellen
Sie die Wertetabellen für alle J- und K-Eingänge und die
gewünschten Ausgänge Y1, Y0
QB QA QB * QA*
JB KB JA KA Y 1 Y 0
0
0
1
0
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0
1
0
1
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Übung
Nummerieren Sie die FlipFlops mit A, B, .. und erstellen
Sie die Wertetabellen für alle J- und K-Eingänge und die
gewünschten Ausgänge Y1, Y0
QB QA QB * QA*
0
0
1
1
JB KB JA KA Y 1 Y 0
0
1
0
1
0
0
1
0
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0
1
0
1
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Übung
Nummerieren Sie die FlipFlops mit A, B, .. und erstellen
Sie die Wertetabellen für alle J- und K-Eingänge und die
gewünschten Ausgänge Y1, Y0
QB QA QB * QA*
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
JB KB JA KA Y 1 Y 0
1
0
1
0
0
0
1
0
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0
1
0
1
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Übung
Nummerieren Sie die FlipFlops mit A, B, .. und erstellen
Sie die Wertetabellen für alle J- und K-Eingänge und die
gewünschten Ausgänge Y1, Y0
QB QA QB * QA*
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
JB KB JA KA Y 1 Y 0
0
1
*
*
*
*
0
1
Digitaltechnik 2
1
*
1
*
*
1
*
1
0
0
1
0
0
1
0
1
29
Übung
JB = QA
KB = QA
’1’
Y1 = !QA * QB
Y0 = QA
J
clk
’1’
JA = 1
KA = 1
J
FF A
clk
K
FF B
K
&
Y0
Y1
Digitaltechnik 2
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Massenspeicher
• Um große Datenmengen zu speichern,
werden periphere (sekundäre) Speicher
verwendet.
• Magnetische Massenspeicher (Floppy,
Festplatte, Magnetband)
• Optische Massenspeicher (CD, DVD)
• Magnetooptische Laufwerke (MO)
Digitaltechnik 2
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Prinzip der magnetischen
Aufzeichnung
• Phänomene: Diamagnetismus,
Paramagnetismus, Ferromagnetismus
• auf dem Ferromagnetismus basiert das
Prinzip der magnetischen Speicherung
• die Weiß‘schen Bezirke eines ferromagnetischen Materials werden durch ein
äußeres magnetisches Feld ausgerichtet
• nach Entfernen des äußeren Feldes bleibt
die makroskopische Magnetisierung
erhalten
Digitaltechnik 2
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Hystereseschleife
Digitaltechnik 2
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Ferromagnete
• nach Entfernen des äußeren magnetischen
Feldes bleibt eine Magnetisierung erhalten,
die als Remanenz bezeichnet wird
• für die vollständige Entmagnetisierung muss
ein entgegen gesetztes Magnetfeld angelegt
werden, das mit einer Stärke angelegt
werden, die als Koerzivität bezeichnet wird
• bei der Curie-Temperatur verschwinden die
ferromagnetischen Eigenschaften schlagartig
Digitaltechnik 2
34
Prinzip der magnetischen
Speicherung
• Zur Speicherung der Daten werden die
magnetischen Speichermedien in
Gebiete eingeteilt.
• Die Gebiete speichern jeweils ein Bit.
• Durch die Ausrichtung des Gebietes
wird die Wertigkeit des zugeordneten
Bits codiert.
Digitaltechnik 2
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Durchführung von Lesen und
Schreiben
• Bei konstantem Stromfluss durch eine
Spule wird ein Magnetfeld erzeugt
(Elektromagnet).
• Mit einem Elektromagneten können die
Daten eingeschrieben werden.
• Ein sich veränderndes Magnetfeld
induziert eine elektrische Spannung.
• Zum Auslesen wird der
Spannungsverlauf ausgewertet.
Digitaltechnik 2
36
Speichermedien
• Magnetbänder: sequentieller Zugriff,
Backup, Streamer, langsamer Zugriff
• Magnetplatten: zweidimensionale
Justierung des Schreib-/Lesearms,
Speicherung großer Datenmengen,
Festplatten, (Floppy), schneller Zugriff
Digitaltechnik 2
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Prinzip der magnetischen
Speicherung
Digitaltechnik 2
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Optimierung
• möglichst kleiner Spalt und geringer
Abstand zwischen Schreib-/Lesekopf
damit kleine Gebiete magnetisiert werden
können
• in Diskettenlaufwerken schleift der Kopf
direkt auf der Oberfläche
• bei Festplatten fliegt der Kopf über die
Platte
• der Abstand wird über ein Luftpolster
realisiert
Digitaltechnik 2
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Organisation von Festplatten
• Festplatten sind aus einem Plattenstapel
aufgebaut.
• Jeder Kopf arbeitet auf einer Oberfläche.
• Jede Oberfläche ist in konzentrische Kreise
aufgeteilt, die als Spuren oder Tracks
bezeichnet werden.
• Die äquivalenten Spuren auf allen Oberflächen
werden als Zylinder bezeichnet.
• Die Spuren sind in Sektoren eingeteilt.
• Sektoren sind die kleinste Einheit, die gelesen
und geschrieben werden können (bspw. 512
Bytes).
Digitaltechnik 2
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Beispiel
Seagate Cheetah 36
• 3,5 Inch Disk
• 36,4 GByte Kapazität
• 10.000 Umdrehungen/Minute
• 18,3 bis 28 MByte/s interne
Datentransferrate
• 9.772 Zylinder (Spuren)
• 71.132.960 Sektoren insgesamt
• Mittlere Zugriffszeiten:
Lesen 5.2 ms,
Schreiben 6,0 ms
Digitaltechnik 2
41
Prinzip der optischen
Speicherung
Digitaltechnik 2
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Optische Speicherung
• Halbleiterlaser tastet Oberfläche der CDROM ab.
• Im Grundzustand reflektiert die Oberfläche
den Strahl ohne signifikante Streuung.
• Zur Datenspeicherung werden in die
Oberfläche kleine Vertiefungen eingebracht,
die als Pit bezeichnet werden.
• Jeder Übergang von Pit zur nicht veränderten
Oberfläche, die als Land bezeichnet wird,
kann detektiert werden.
Digitaltechnik 2
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CD-R(ecordable)
• Einsatz einer organischen Schicht zur
Veränderung der
Reflektionseigenschaften des Mediums.
• Bei Erhitzung durch den Schreiblaser
bilden sich winzige Blasen, die die
Reflektionseigenschaften verändern.
• Der Schreibvorgang ist irreversibel.
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CD-ReWritable (CD-RW)
• Die Reflektionseigenschaften werden mit Hilfe einer
Phasenwechselschicht manipuliert.
• Hier wird die Kristallstruktur des des Materials
verändert.
• Mit dem Laser wird ein kleiner Bereich auf 600 Grad
Celsius erhitzt.
• Bei sehr schneller Abkühlung wird die Ausbildung
einer kristallinen Struktur verhindert.
• Die kristalline Struktur kann durch eine mittlere
Temperatur, die eine Ausrichtung der Atome erlaubt,
wieder hergestellt werden.
• DVDs arbeiten nach ähnlichen Prinzipien wie CDs.
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