Bauelemente, Grundschaltungen und Digitaltechnik

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Bauelemente, Grundschaltungen und Digitaltechnik
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Matrikel-Nummer:
Beurteilungspunkte:
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
Notenpunkte:
Note:
13. September 2011
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Aufgabe 1
R1
ve1
R3
I1
va1
R2
Abbildung 1: Netzwerk 1
R4
Ve2
R5
OPV1
Va2
Abbildung 2: Netzwerk 2
Gegeben sind die folgenden Bauteilwerte zu den Schaltungen aus Abb. 1 und Abb. 2: R1 =
50 kΩ, R2 = 50 kΩ, R3 = 75 kΩ, I1 = 0.2 mA, R4 = 200 kΩ, R5 = 50 kΩ
(a) Berechnen Sie die Leerlaufspannung v LL des Ausgangs v a1 der in Abb. 1 dargestellten
Schaltung für ve1 = 4 V.
(b) Berechnen Sie den Ausgangswiderstand von Netzwerk 1.
(c) Kennzeichnen Sie den invertierenden (-) und den nicht invertierenden (+) Eingang
des Operationsverstärkers OPV1 in Abb. 2, sodass der Operationsverstärker in Gegenkopplung betrieben wird.
(d) Berechnen Sie den Eingangswiderstand von Netzwerk 2.
(e) Berechnen Sie die differentiellen Spannungsverstärkungen A1 =
∂v a1
∂ve1
und A2 =
∂v a2
∂ve2 .
(f) Berechnen Sie die Verstärkung der Zusammenschaltung von Netzwerk 1 und Netza2
werk 2: A B = ∂v
∂ve1 .
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Aufgabe 2
Entwerfen Sie einen Transistorverstärker in Emitterschaltung. Gehen Sie dazu folgendermaßen vor:
(a) Skizzieren Sie einen Emitterverstärker mit einem NPN-Bipolartransistor. Wählen Sie
den Kollektrostrom im Arbeitspunkt IC,AP = 1 mA. Dimensionieren Sie den Kollektorwiderstand RC so, dass ein Drittel der Versorgungsspannung (VB = 12 V) im
Arbeitspunkt über dem Widerstand RC abfällt.
(b) Erweitern Sie die Schaltung um einen Widerstand R E zur Stromgegenkopplung und
dimensionieren diesen so, dass die Spannungsverstärkung A = −10 beträgt.
(c) In Abb. 3 ist das Ausgangskennlinienfeld des verwendeten Transistors angegeben.
Zeichnen Sie den Arbeitspunkt in dieses Diagramm ein.
IC in mA
VBE = 0.78 V
VBE = 0. 75 V
2
VBE = 0. 70 V
0
0
5
10
15
VCE in Volt
Abbildung 3: Das Ausgangskennlinienfeld des verwendeten Transistors.
Betrachten Sie nun den Differenzverstärker in Abb. 4. Wählen Sie R E1 = R E2 =
RC und Ri = 5900Ω.
RE
2 , RC2
=
(d) Definieren Sie die Gleichtakteingangsspannung VGl (Ve1 , Ve2 ) und die Gegentakteingangsspannung VD (Ve1 , Ve2 ).
(e) Wie groß ist die Gegentaktverstärkung A D dieser Schaltung?
(f) Berechnen Sie die Gleichtaktverstärkung AGl .
(g) Berechnen Sie die Gleichtaktunterdrückung (Common mode rejection ratio CMRR).
(h) Wie groß ist der Ausgangswiderstand R A2 der Schaltung in Abb. 4?
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+12 V
R C2
Va2
Ve1
T1
R E1
R E2
Ve2
T2
Ri
-12 V
Abbildung 4: Ein Differenzverstärker.
Erweitern Sie die Schaltung in Abb. 4 um eine Transistorschaltung, die den Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung verringert.
(f) Skizzieren Sie die gesamte Schaltung.
(g) Dimensionieren Sie die schaltungstechnische Erweiterung. Verwenden Sie den Transistor aus Abb. 3 mit β = 200.
(h) Wie groß ist der Ausgangswiderstand R Ag der gesamten Schaltung?
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Aufgabe 3
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Ve
R1
R2
Va
Abbildung 5: Ein passives elektrisches Netzwerk.
Betrachten Sie das passive elektrische Netzwerk aus Abb. 5. Fassen Sie dieses Netzwerk
als System mit Eingangsgröße u := Ve und Ausgangsgröße y := Va auf. Die Bauteilwerte
betragen: R1 = 100 kΩ, R2 = 50 kΩ, L = 50 mH.
(a) Führen Sie eine geeignete Zustandsvariable x ein und ermitteln Sie ein mathematisches Modell der Form
dx
= ax + bu
dt
y = cx + du
Geben Sie a, b, c und d sowohl in Abhängigkeit von R1 , R2 und L als auch die entsprechenden Zahlenwerte an.
(b) Berechnen Sie die Übertragungsfunktion G (s) des Systems sowohl allgemein, als auch
mit den entsprechenden Bauteilwerten.
(c) Welche Spannung y∞ stellt sich bei konstanter Eingangsspannung u = 3 V ein (“eingeschwungener Zustand”)?
(d) Nehmen Sie an, dass die Quelle, welche die Spannung Ve liefert, zum Zeitpunkt t0 = 0
eingeschalten wird. Für Ve gilt daher:
(
0V t < 0
Ve (t) =
3V t ≥ 0
Wie lange dauert es, bis die Ausgangsspannung ca. zwei Drittel von y∞ erreicht hat?
Geben Sie eine mathematische Begründung an!
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