Mathcad - l6241d01.xmcd
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Aufgabe zu 6.2.4.1 - Lösung 1.1 Falsche Entscheidung mithilfe der Vollkostenrechnung p0 169 Übernachtungspreis pro Zimmer x0 1800 Anzahl der monatlichen Übernachtungen K0 300000 Kosten pro Monat K0 Vollkosten pro Übernachtung k0 166.67 x0 pz 100 Entscheidung p z k 0 wenn p z Entscheidung p z k 0 "nein" k 0 "ja" "nein" 1.2 Richtige Entscheidung mithilfe der Teilkostenrechnung Kf 264000 Fixkosten pro Monat Kv 36000 Variable Kosten pro Monat Kv kv Variable Kosten pro Übernachtung 20 x0 Entscheidung p z k v wenn p z Entscheidung p z k v "ja" k v "ja" "nein" 2. Break-even-Menge G( x ) db p0 x p0 G( x ) p0 Kf db kv db x 0 = db x kv x Gewinnfunktion Kf Deckungsbeitrag pro Übernachtung 149 Gewinnfunktion mit Deckungsbeitrag Kf Kf auflösen x Kf explizit db Anzahl der Übernachtungen, mit der ein Gewinn von 0 erzielt wird [Break-even-Menge] 1772 Umsatz mit der Break-even-Menge 299436 -1- l6241d01.xmcd Aufgabe zu 6.2.4.1 - Lösung - 3. Kurzfristige Preisuntergrenze ΔG( Δx) Gewinnänderung in Abhängigkeit von der Mengenänderung db Δx Mit jeder zusätzlichen Übernachtung stiegt der Gewinn des Hotels um den zusätzlich erzielten Deckungsbeitrag. Solange der Deckungsbeitrag positiv ist, steigt der Gewinn. Die Grenze ist erreicht, wenn der Übernachtungspreis gleich den variablen Stückkosten ist. Dann steigt der Gewinn nicht mehr. Unter die variablen Stückkosten darf der Übernachtungspreis also nicht sinken. Der Übernachtungspreis muss mindestens k v 20 betragen. kv Kurzfristige Preisuntergrenze 20 4. Warum kann die kurzfristige Preisuntergrenze nicht für alle Gäste gelten? Wenn für alle Gäste der Deckungsbeitrag gleich null ist, weil der Preis auf die variablen Stückkosten gesenkt wird, gilt für den Gewinn: G kv kv x0 Kf Gewinn bei einem Deckungsbeitrag von 0 264000 Es wird ein Verlust in Höhe der Fixkosten erzielt. Da nützt es auch nichts, dass bei einer so drastischen Preissenkung wahrscheinlich mehr Gäste kommen würden. 5. Langfristige Preisuntergrenze Auf die Dauer müssen auch die fixen Kosten gedeckt werden. Deswegen kann die in 3. ermittelte kurzfristige Preisuntergrenze nicht für alle Übernachtungen gelten. Im Durchschnitt müssen die Vollkosten pro Übernachtung erzielt werden, damit kein Verlust erzielt wird: G k0 x0 k0 166.67 kv x0 Kf Gewinn bei der langfristigen Preisuntergrenze für alle Gäste 0 Langfristige Preisuntergrenze 6. Zusätzlicher Gewinn 1 Zusätzlich geforderter Deckungsbeitrag 50000 = db Δx 50000 = db Δx auflösen Δx explizit 50000 db Zusätzlich erforderliche Übernachtungen 336 7. Zusätzlicher Gewinn 2 Neuer Übernachtungspreis p1 144 db1 p1 ΔG 50000 kv Neuer Deckungsbeitrag 124 Geforderter zusätzlicher Gewinn -2- l6241d01.xmcd Aufgabe zu 6.2.4.1 - Lösung G0 p0 x0 G1 G0 kv x0 ΔG G1 = db1 x 1 G1 Kf db1 Kf Bisheriger Gewinn 4200 Geforderter neuer Gewinn 54200 Kf x0 auflösen x 1 G1 Kf db1 explizit 2566 Insgesamt erforderliche Übernachtungen Zusätzlich erforderliche Übernachtungen 766 8. Break-even-Menge für die Kosten der Werbeaktion ΔK pw Kosten der Werbeaktion 20000 Übernachtungspreis der Werbeaktion 666 k vw 180 dbw pw Variable Stückkosten einer Übernachtung der Werbeaktion k vw dbw x be = ΔK Deckungsbeitrag einer Übernachtung der Werbeaktion 486 auflösen x be ΔK explizit dbw Break-even-Menge für die Kosten der Werbeaktion 41 -3- l6241d01.xmcd
