Thermodynamik I Klausur WS 2003/2004 {} {}2

Thermodynamik I
Klausur WS 2003/2004
Prof. Dr. G. Wilhelms
Name:
Aufgabenteil / 100 Minuten
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Matr.-Nr.:
Das Aufgabenblatt muss unterschrieben und zusammen mit den (nummerierten und mit Namen versehenen) Lösungsblättern abgegeben werden. Nicht nachvollziehbare Lösungen werden nicht gewertet. Es sind beliebige persönliche U nterlagen erlaubt.
Unterschrift:
Punkte:
Note:
,
1.
,
Ein Galilei-Thermometer ist ein schlanker, oben geschlossener Glaszylinder, in dem sich eine Flüssigkeit befindet, in der bunte Kugeln schweben. Mit steigender Temperatur dehnt sich die Flüssigkeit im Zylinder aus
und ihre Dichte verringert sich. Die Glaskugeln sind mit ihrer Masse und ihrem Volumen so gewählt, dass sie
bei Erreichen der angegebenen Temperatur gerade noch schwimmen und bei weiterer Erhöhung der Temperatur nach unten sinken.
a) Im Zylinder befindet sich 0,5 l Wasser (soll näherungsweise als inkompressibel
angenommen werden) bei 20 °C. Wie groß ist die Masse des Wassers?
b) Das Wasser wird von 20 °C auf 24 °C erwärmt. Berechnen Sie den mittleren
Volumenausdehnungskoeffizienten für diese Temperaturerhöhung.
(Gegeben: {γ (t )} = 45 ⋅ 10−6 + 9,16 ⋅ 10 −6 {t } − 0,019 ⋅ 10 −6 {t} , t in °C, γ in 1/K )
2
Falls b) nicht gelöst wird, mit γ m = 0,0002 1/K weiterrechen !!
c) Welches Volumen nimmt das Wasser bei 24 °C ein?
d) Wie groß ist die Massendichte des Wassers bei 24 °C ?
e) Wie groß ist die Masse der Glaskugel (VK = 10 cm3 , die Ausdehnung der Glaskugel
mit zunehmender Temperatur soll vernachlässigt werden), wenn diese bei 24 °C
gerade noch schwimmt und bei höherer Temperatur absinkt?
2.
(10 P) (
)
In einem Feuerzeug befinden sich 5 Gramm flüssiges Butan(n) (C4H10) bei 15 °C und einem Druck von
175 kPa. Die Massendichte beträgt ρ fl = 580 kg/m3 .
a) Berechnen Sie mit Hilfe der Ordnungszahlen näherungsweise die molare Masse von Butan.
b) Welches Volumen nimmt das Butan im flüssigen Zustand ein?
Durch eine isotherme Entspannung auf 100 kPa wird das Butan gasförmig.
c) Welches Volumen nimmt das Butan nun ein? (Butan soll näherungsweise
als ideales Gas angenommen werden. Ri = 143,05 J/(kg K) )
d) Um welchen Faktor ist das Volumen größer geworden.
Durch eine isobare, reversible Wärmezufuhr erhöht sich die Temperatur des Gases auf 20 °C.
e) Welche Wärme wird zugeführt ( cp m
20 °C
15 °C
= 1680 J/(kg K) ) ?
f) Um welchen Wert ändert sich die Entropie des Gases?
3.
)
In einer Turbine werden pro Stunde 20 m Luft (ideales Gas) von 400 kPa, 120 °C auf 100 kPa, 20 °C entspannt. Dabei wird der Luft ein Wärmestrom von 200 W zugeführt. Der mittlere Isentropenexponent hat den
Wert 1,3987. Die Änderung der kinetischen und der potenziellen Energie ist vernachlässigbar.
a) Skizzieren Sie die Zustandsänderung in einem p,V& - und einem T , S& -Diagramm.
b) Berechnen Sie den Massenstrom,
c) die von der Turbine abgegebene Leistung und
d) die Dissipationsleistung.
4.
(11 P) (
3
( 10 P) (
)
Luft (ideales Gas) durchläuft in einem geschlossenen System folgenden reversiblen Kreisprozess:
1 → 2: isotherme Kompression bei 20 °C von 0,84 m3/kg auf 0,42 m3/kg
2 → 3: isochore Wärmeabfuhr bis auf -10 °C ( cpm = 1004,3 J/(kg K) )
3 → 4: isotherme Expansion bis 0,84 m3/kg
4 → 1: isochore Wärmezufuhr bis auf 20 °C ( cpm = 1004,3 J/(kg K))
a) Skizzieren Sie den Kreisprozess im p,v- und im T,s-Diagramm. Liefert der Prozess Arbeit
(Begründung erforderlich) ?
b) Bestimmen Sie die spezifische Kreisarbeit.
c) Bestimmen Sie die bei der isothermen Expansion zugeführte spezifische Wärme.
d) Tragen Sie diese Wärme als Fläche in das T,s-Diagramm ein.
( 12 P) (
Fragen
( 15 P) (
Σ ( 58 P)
)
)
Thermodynamik I
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Fragenteil / 20 Minuten
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Es sind keine Unterlagen erlaubt. Rechner sind zugelassen.
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1.
Gegeben sind 4 mol eines idealen Gases ( Ri = 143,05 J/(kg K) ).
a) Welche Masse hat das Gas ( Rm = 8314,51 J/(kmol K) ) ?
b) Wie groß ist das Normvolumen?
( 4 P) (
2.
)
Von der Zustandsänderung eines idealen Gases ( Ri = 296,8 J/(kg K) ) ist der mittlere Isentropenexponent
κ = 1,3865 bekannt. Wie groß ist die mittlere spezifische isobare Wärmekapazität?
3.
4.
5.
6.
( 3 P) (
)
( 1 P) (
)
Geben Sie für ein idealen Gases die kalorische Zustandsgleichung für die innere Energie an.
Gegeben ist ein 2 kg Luft (ideales Gas, Ri = 287,2 J/(kg K) ) bei 200 kPa und 40 °C.
Berechnen Sie das Volumen.
( 2 P) (
)
( 2 P) (
)
( 3 P) (
)
Wie lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme?
Wie sind der thermische Wirkungsgrad, die Leistungszahl einer Wärmepumpe und die
Leistungszahl einer Kältemaschine definiert. Geben Sie als Antwort Formeln an:
Thermodynamik I
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Lösungsergebnisse
d) ρ2 = 997,253
2. a) M = 58
d)
c) V2 = 0,500475 l
b) γ m 20 °C = 2,37299 ⋅ 10 −4 1/K
1. a) m = 0,4991 kg
24 °C
kg
m3
e) mK = 9,9725 g
kg
kmol
V2
= 239
Vfl
b) Vfl = 8,621 ⋅ 10 −6 m 3
c) V2 = 0,002061 m3
e) Qib23 = 42,25 J
f) (S3 − S2 )ib = 0,1445
J
K
3. a)
p
T
p1 = 400kPa
s
1
1
p1 = 400kPa
120 °C
p 2= 100kPa
120 °C
20 °C
2
p2 = 100 kPa
20 °C
2
.
V
b) m& = 1,968089 ⋅ 10 −2
.
S
c) W& i12 = −2182,93 W
kg
s
d) W& diss12 = 486,79 W
1. a)
3
0,42 m/kg
p
3
0,84 m/kg
T
2
2
20 °C
1
3
20 °C
-10 °C
4
-10 °C
1
3
4
(+)
3
0,84 m/kg
3
0,42 m/kg
v
s
Der Kreisprozess benötigt Arbeit (linkslaufender Kreisprozess)
b) wk = 5972,16
J
kg
c) q34 = 52 386
q34
J
kg